2023屆安徽省區(qū)域九年級中考數(shù)學模擬練習試題（三）含答案

2023屆安徽省區(qū)域九年級中考數(shù)學模擬練習試題（三）

—?、選一選

1.實數(shù)0是（

A.有理數(shù)B.無理數(shù)C.正數(shù)D.負數(shù)

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)實數(shù)的分類可知：0是有理數(shù)，

故選A

考點：實數(shù)

2.某市今年參加中考的學生人數(shù)大約為2.08x104人，對于這個用科學記數(shù)表示的近似數(shù)，下列

說法中正確的是（）

A.到百分位B.到十分位C.到個位D.到百位

【答案】D

【解析】

【詳解】V2.08xlO4=20800.而8在百位上，

近似數(shù)2.08x104是到百位的.

故選D.

點睛：用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)，確定其度時，需化成普通記數(shù)方式的形式，此時原數(shù)中一

個有效數(shù)字在新數(shù)中的哪個數(shù)位上，原數(shù)就到哪個數(shù)位在.

3.如圖所示，AB〃CD,EF,HG相交于點O,Zl=40°,Z2=60°,則NEOH的角度為（）

B.100°C.140°D.120°

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可知N3=N2=60°,然后根據(jù)三角形的外角等

于沒有相鄰兩內(nèi)角的和，可得NE0H=100°.

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故選B

*H/-/>

AQAB

4.如圖所示，給出下列條件：①/B=/ACD；②/ADC=/ACB；③——=?—；

CDBC

④AC2=AD-AB，其中單獨能夠判定AABCSAACD的個數(shù)為（）

【答案】B

【解析】

【分析】由已知△/BC與中N4為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成

比例即可解答.

【詳解】解：：①?：NB=NACD,N4為公共角，△ZBCs4/s；

②丫N/C8=4DC,//為公共角，/.A/4BC^AJCD;

ACAB

③雖然——=-—,但//沒有是已知的比例線段的夾角，所以兩個三角形沒有相似；

CDBC

ATAR

@vAC2=ADAB.=又「/A為公共角，...

ADAC

綜上，單獨能夠判定△/BCs4/CD的個數(shù)有3個，故選B

【點睛】本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握相似三角形的判定方法是解

題的關(guān)鍵.

5.下列幾何體的三視圖相同的是（）

長方體

【答案】B

【解析】

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【詳解】試題分析：選項A、圓柱的三視圖，如圖所示，沒有合題意;

Q俯視圖D即圖

□

選項B、球的三視圖，如圖所示，符合題意;

俯視圖左視圖

選項C、圓錐的三視圖，如圖所示，沒有合題意;

俯視圖左視圖

選項D、長方體的三視圖，如圖所示，沒有合題意;

俯視圖

左視圖

故答案選B.

考點：簡單幾何體的三視圖.

6.下列計算正確的是（）

A.ab-ab=2ab

B.(2a)3=2a*

C.-4a=3(a>0)

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D.y[a--Jh=y[ab(a>0,h>0)

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：本題根據(jù)計算法則可得得出：A、原式=//；B、原式=8/.c、原式=2右；

D、原式=J%.

考點：二次根式的額計算、整式的乘法、黑的計算.

7.如圖，小賢為了體驗四邊形的沒有穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD,B

與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷

A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝.BD的長度增大

C.四邊形ABCD的面積沒有變D.四邊形ABCD的周長沒有變

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：由題意可知，當向右扭動框架時，BD可伸長，故BD的長度變大，四邊形

ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，因為四條邊的長度沒有變，所以四邊形ABCD的周長沒有變.

原來矩形ABCD的面積等于BC乘以AB,變化后平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高，即

BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于AB,所以四邊形ABCD的面積變小了，故A,B,D說

確，C說法錯誤.故正確的選項是C.

考點：1.四邊形面積計算；2.四邊形的沒有穩(wěn)定性.

8.如圖，已知在0O中，是弦，半徑0d8,垂足為點。，要使四邊形O/C3為菱形,

還需要添加一個條件，這個條件可以是().

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A.AD=BDB.OD=CD

C.NCAD=2CBDD.ZOCA=ZOCB.

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)垂徑定理，可知若再加上0。=。。，則四邊形。/CB滿

足對角線互相平分，可判定為平行四邊形；再己知條件。C_LZ6,則滿足對角線互相垂直的

平行四邊形是菱形，故選項B符合題意.

考點：1.垂徑定理；2.菱形的判定.

9.若反比例函數(shù)尸名的圖象點(2,3),則它的圖象也一定的點是()

X

A.(-3,-2)B.(2,-3)C.(3,-2)D,(-2,3)

【答案】A

【解析】

【詳解】解：根據(jù)題意得k=2x3=6,

所以反比例函數(shù)解析式為y=,

X

V-3x(-2)=6,2x(-3)=-6,3x(-2)=-6,-2x3=-6,

?二點(-3,-2)在反比例函數(shù)y=-的圖象上.

x

故選A.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

10.關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有兩個沒有相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是()

9999

A.kg—B.kv—C.kN—D.k>—

2222

【答案】B

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【解析】

【詳解】由題意可知，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，所以A〉0,

9

△=〃-4ac=36-4-l-24=36—8人〉0解得“＜二

2

11.一個沒有透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別,

從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為()

1112

A.-B.-C.-D."

6323

【答案】B

【解析】

【詳解】一共6個球，其中2個黃球，根據(jù)概率的定義所以概率為工，

3

故選：B.

【點睛】考點：概率

12.觀察下列各式及其展開式：

(Q+6)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=〃+3層b+3ab2+b，

(a+b)4=。4+4。36+6。2於+4加+〃

()5=/+5。%+J0a3b2+10a2b3+5ab4+b5

請你猜想(。+6)】。的展開式第三項的系數(shù)是()

A36B.45C.55D.66

【答案】B

【解析】

【分析】歸納總結(jié)得到展開式中第三項系數(shù)即可.

【詳解】解：(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a+b)3=蘇+3。26+3加+分；

(a+b)4=aA-^4a3b+6a2h2-^4ab3^-b4；

(a+b)5=。5+5。%+1Qa3b2+10a2b3+5ab4+b5；

(a+b)6=〃6+6。5HJ5a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3/?4+21a2b5+7ab6+b7；

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第8個式子系數(shù)分別為：1,8,28,56,70,56,28,8,1；

第9個式子系數(shù)分別為：1,9,36,84,126,126,84,36,9,1；

第10個式子系數(shù)分別為：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,

則(。+6)|。的展開式第三項的系數(shù)為45.

故選B.

【點睛】本題考查了完全平方公式的規(guī)律，根據(jù)給的式子得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

13.分解因式：2r-8=

【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】先提公因式，再運用平方差公式.

【詳解】改-8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.

14.九年級某班40位同學的年齡如表所示：

年齡(歲)13141516

人數(shù)316192

則該班40名同學年齡的眾數(shù)是

【答案】15

【解析】

【詳解】解：?.?這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)的次數(shù)至多，

.?.該班同學年齡的眾數(shù)是15.

故答案為：15.

【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)，眾數(shù)可能沒有，可能

有1個，也可能有多個.

15.如圖，的直徑AB過弦CD的中點E,若/C=25。，則ND=.

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【答案】65°

【解析】

【詳解】試題分析：先根據(jù)圓周角定理求出NA的度數(shù)，再由垂徑定理求出ZAED的度數(shù)，進

而可得出結(jié)論.

VZC=25°,AZA=ZC=25°.；0O的直徑AB過弦CD的中點E,AAB±CD,

二ZAED=90°,ZD=90°-25°=65°

考點：圓周角定理

16.如圖，以。為位似將四邊形ABCD放大后得到四邊形AB，CD，，若0A=4,0A』8,則四邊

形ABCD和四邊形AB，CD，的周長的比為.

【解析】

【詳解】；0A=4,0A，=8,

VOA:OA,=4:8=1:2,

四邊形ABCD和四邊形ABCD的周長的比=1:2.

17.如圖，Rt^ABC中NA=90。，NC=30。，BD平分NABC且與AC邊交于點D,AD=2,則點

D到邊BC的距離是.

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【答案】2

【解析】

【詳解】如圖，過點D作DE_LBC于點E,

VZA=90°,BD平分/ABC,

DE=AD=2,

即點D到BC的距離為2.

故答案為：2.

18.如圖為二次函數(shù)丫=2*2+6*+<:的圖象，在下列說法中：①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的

根是刈=一1,X2=3；③a+b+c>0；④當x>l時，y隨x的增大而增大.正確的有：.

J/

【答案】②④

【解析】

【詳解】試題解析：根據(jù)圖象可得4>0,c<0,則如<0,故①正確.

二次函數(shù)與X軸的交點是(-1,0)和(3,0),則方程+bx+c=Q的根為苞=-1/2=3,故②

正確.

當x=l時，y=a+6+c<0,故③錯誤.

對稱軸是x=l,當x>l時，V隨X的增大而增大.故④正確.

故答案為①②④

三、解答題

19.計算:|-3|+(73-Jr)°-2tan45°.

【答案】2

【解析】

【詳解】試題分析：

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代入45°角的正切值，0指數(shù)幕的意義，值的意義計算即可;

試題解析：

原式=3+1-2x1=2.

2x+1>0

20.求沒有等式組<、=的正整數(shù)解.

x>2x-5

【答案】1,2,3,4.

【解析】

【詳解】試題分析：先求出沒有等式組的解集，再從沒有等式組的解集中找出適合條件的正整

數(shù)即可.

試題解析：解沒有等式2x+l>0,得：x>-y>

解沒有等式x>2x-5,得：x<5,

...沒有等式組的解集為<x<5,

：x是正整數(shù)，

.'.x=l>2、3、4.

考點：一元沒有等式組的整數(shù)解.

21.如圖，在6x8的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點。和AABC的頂點均為小正方形

的頂點.

（1）在圖中AABC的內(nèi)部作使AABC和AABC位似，且位似為點O,位似比為1：

2；

（2）連接（1）中的AA，，則線段AA，的長度是.

【答案】（1）作圖見解析；（2）75.

【解析】

【詳解】試題分析：

（I）連接OA,分別作出OA、OB、OC的中點A\B\C',再順次連接這三點即可得到所求

三角形；

（2）由點0、點、A都是格點圖形和勾股定理可求得得AO的長度，由點OA，:OA=1:2即可求得

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AA，的長度.

試題解析：

(1)如下圖，為所作;

(2)由圖勾股定理可得：AO=722+42=275>

:點OA，:OA=1：2,

/.OA,=yOA=V5>

：.AA'=OA-O\'=yf5-

22.為加強學生身體鍛煉，某校開展體育"大課間”，學校決定在學生中開設(shè)A：籃球，B：立定

跳遠，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種項目.為了了解學生對五種項目的喜歡情況，隨機抽

取了部分學生進行，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖.請圖中的信息解答下列問題：

(1)在這項了名學生；

(2)請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若該校有1200名在校學生，請估計喜歡排球的學生大約有多少人.

【答案】(1)200；(2)答案見解析；(3)240人.

【解析】

【分析】(1)由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人；由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數(shù)

的5%；由10-5%即可求得總?cè)藬?shù)為200人；

(2)①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數(shù)分別為10、40、30、40人，由此可得喜

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歡A項運動的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80,由此在圖1中補出表示A的條形即可;②由80+200

可得喜歡A項運動的人所占的百分比；由30+200X可得喜歡D項運動的人所占的百分比；把所

得百分比填入圖2中相應(yīng)的位置即可；

(3)由1200*20%可得全校喜歡“排球”運動的人數(shù).

【詳解】解：(1)由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人，由圖2可得喜歡“B項運動”的占

總數(shù)的5%,

這次抽查的總?cè)藬?shù)為：10-5%=200(人)：

(2)①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數(shù)分別為10、40、30、40人，

二喜歡A項運動的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80,

②喜歡A項運動的人所占的百分比為：80+200X=40%；

喜歡D項運動的人所占的百分比為：30+200X=15%；

根據(jù)上述所得數(shù)據(jù)補充完兩幅圖形如下：

(3)從抽樣中可知，喜歡排球的人約占20%,可以估計全校學生中喜歡排球的學生約占20%,

人數(shù)約為：1200X20%=240(人).

答：全校學生中，喜歡排球的人數(shù)約為240人.

23.如圖，AB是00的弦，OP_LOA交AB于點P,過點B的直線交OP的延長線于點C,且

CP=CB

(1)求證：BC是00的切線；

(2)若。O的半徑為J?,OP=1,求BC的長.

R

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【答案】（1）證明見解析；（2）2.

【解析】

【分析】（1）連接OB,根據(jù)OPJ_OA,CP=CB得出ZCPB=ZAPO,根據(jù)OA=OB得出NA=NOBA,

然后根據(jù)/OBC=NCBP+NOBA=NAPO+/A=90。得出切線；（2）設(shè)BC=x,則PC=x,OC=x+l,

然后根據(jù)RtAOBC的勾股定理求出x的值，從而得出BC的長度.

【詳解】解：（1）連結(jié)OB,如圖，

VOP1OA,

；.NAOP=90。，

/.ZA+ZAPO=90o,

VCP=CB,

；.NCBP=NCPB,

而NCPB=/APO,

/.ZAPO=ZCBP,

VOA=OB,

/.ZA=ZOBA,

ZOBC=ZCBP+ZOBA=ZAPO+ZA=90°,

AOB1BC,

...BC是。O的切線；

⑵、設(shè)BC=x,則PC=x,

在RtAOBC中，OB=V5，OC=CP+OP=x+l,

VOB2+BC2=OC2,

:.（y/5）2+X2=（X+1）2,

解得x=2,

即BC的長為2.

【點睛】本題考查切線的判定及其勾股定理的應(yīng)用，掌握相關(guān)定理是本題的解題關(guān)鍵.

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24.為響應(yīng)區(qū)“美麗廣西清潔鄉(xiāng)村”的號召，某校開展“美麗廣西清潔校園”的，該校精心設(shè)計,

計算出需要綠化的面積為498m2,綠化150m2后，為了更快的完成該項綠化工作，將每天的

工作量提高為原來的1.2倍.結(jié)果一共用20天完成了該項綠化工作.該項綠化工作原計劃每天

完成多少m2?

【答案】該項綠化工作原計劃每天完成22m2.

【解析】

【詳解】試題分析：

設(shè)原計劃每天完成xm2,則通過效率后每天可完成L2xm2,提高效率前綠化了當天，提高效

x

498-150

率后綠化了---天，根據(jù)一共用20天完成了該項綠化工作可列出方程，解方程即可求得

1.2x

原計劃每天完成的工作量.

試題解析：

設(shè)綠化工作原計劃每天完成xn?,由題意得:

150498-150

一+--------=20,

x1.2x

解得：x=22,

經(jīng)檢驗：x=22是原分式方程的解，

答：該項綠化工作原計劃每天完成22m2.

25.已知平行四邊形Z8C。中，CE平分NBCD且交4D于點E,AF//CE,且交5c于點F.

(1)求證：MBF"/\CDE；

(2)如圖，若Nl=65。,求NB的大小.

【解析】

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD/7BC,NB=ND,得出N1=NZ)CE,證出

NAFB=Z1,由AAS證明LABF四△CDE即可；

(2)由(1)得N1=NOCE=65。，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)???四邊形/8CN?是平行四邊形，

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：.AB=CD,AD//BC,NB=ND,

：.Zl=ZDCE,

:AF〃CE,

:.NAFB=NECB,

YCE平分/BCD,

ZDCE=ZECB,

：.N4FB=N1,

'NB=ND

在A/B尸和△COE中，，NAFB=Z1,

AB=CD

:./XABF注ACDE(AAS)；

(2)由(1)得：Nl=NECB,NDCE=NECB,

:.N1=NDCE=65。,

ZS=Z￡>=180°-2x65°=50°.

考點：(1)平行四邊形的性質(zhì)；(2)全等三角形的判定與性質(zhì).

如圖，拋物線y=a，+6x+c(a9)與x軸交于/(-4,0),B(2,0),與V軸交于點C

(0,2).

26.(1)求拋物線的解析式；

27.(2)若點。為該拋物線上的一個動點，且在直線/C上方，當以4C,。為頂點的三角

形面積時，求點。的坐標及此時三角形的面積；(解題用圖見答題卡)

28.(3)以為直徑作直線點E(-l,-5),并且與。M相切，求該直線的解析式.(解

題用圖見答題卡)

【答案】26.y———X2——x+2

27.△48的面積為2,。點坐標(-2,2)

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419—411

28.y=——x----或y=-----

3333

【解析】

【分析】(1)用待定系數(shù)法求解析式，把點力、B、C的坐標分別代入解析式，求得a,b,c的

值;

(2)直線ZC的解析式為y=；x+2,過。作。尸_L/C于尸，過。作。G_LHB于G,交AC

],11

于7,設(shè)。(X,——x--X+2),T(x,-x+2),通過證明△￡>F7~LAOC,用x的代

422

1,

數(shù)式表示。尸，則△/CD的面積=--X2-2X,應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解得當x=?2時，面積有值,

2

以及此時點D的坐標；

(3)過E點作。M的切線，切點為P,這樣的切線共有2條.若點尸在第二象限，連接

179

ME,過P作尸軸于點H.求得點P(-二，利用待定系數(shù)法求直線PE的解析

式；若點尸在象限，用同樣的方法求得另一條直線的解析式.

【26題詳解】

設(shè)拋物線的解析式為y=狽2+bx+c(q#0),

?拋物線過點/(-4,0),B(2,0),C(0,2).

1

a-——

16a-4b+c=04

/.<4a+2b+c=0,解得"=一』，

2

1,1

拋物線的解析式為了=-7》2-5》+2；

【27題詳解】

設(shè)直線4c的解析式為歹=%科+4(&H0),

?.,)=幻+4過點4(-4,0),C(0,2).

,_44+4=0

,解得

,4=2