初中數(shù)學(xué)試題：中考數(shù)學(xué)試卷

2022年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷

副標(biāo)題

題號(hào)—?二三總分

得分

一、選擇題（本大題共13小題，共31.0分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a7a3=a4C.（a3）5=a8D.（ab）2=ab2

【答案】B

【解析】解：A、a2.a3=。5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

正確；

C、（a3）5=a】5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（ab）2=a2b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、幕的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得

出答案.

此題主要考查了同底數(shù)基的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、基的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵.

2.一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是（）

從正面看

【答案】D

【解析】解：俯視圖從圖形上方觀察即可得到，

故選：D.

從圖形的上方觀察即可求解；

本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關(guān)鍵.

3.如圖,四邊形A8CD是半圓的內(nèi)接四邊形工8是直

徑，虎=刃.若則4ABe的度數(shù)等于（）

B

O

A.55°B.C.65。D.nr

【答案】A

【解析】解：連接AC,

???四邊形ABC。是半圓的內(nèi)接四邊形,

,-ZDAB=i?r-zc=7(r,

???DC=CB,

,-ZCAB=AzD?lB=35a,

2

???4B是直徑，

/ZACS=9(r,

/ZABC=9(r-ZCAS=550.

故選：A.

連接AC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ND4B,根據(jù)圓周角定理求出乙4CB、“48,計(jì)算即

可.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題

的關(guān)鍵.

4.下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組的解集的是

【答案】B

【解析】解：由x+2>a得x>a-2,

A.由數(shù)軸知x>一3,則a=-I,.-.-3x-6<0,解得%>一2,與數(shù)軸不符；

B.由數(shù)軸知x>0,則a=2,.-.3x-6<0,解得％<2,與數(shù)軸相符合；

C.由數(shù)軸知x>2,則a=4,.-.7x-6<0,解得％</與數(shù)軸不符；

。.由數(shù)軸知x>一2,則a=0,.-.-x-6<0,解得x>一6,與數(shù)軸不符；

故選：B.

由數(shù)軸上解集左端點(diǎn)得出a的值，代入第二個(gè)不等式，解之求出x的另外一個(gè)范圍,結(jié)合數(shù)

軸即可判斷.

本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示

及解一元一次不等式的能力.

5.如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上(B在C的左側(cè))，頂點(diǎn)A、。在x軸上方，對(duì)角

線BD的長(zhǎng)是|V1U,點(diǎn)E(-2,0)為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)

?(0,6)到EP所在直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在AB的中點(diǎn)處,則菱形

ABC。的邊長(zhǎng)等于()

第2頁(yè)，共35頁(yè)

【答案】A

【解析】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)尸是AB的中點(diǎn)時(shí)，作FGLPE于G,連接EF.

???E(—2,0)/(0,6),

:.OE=2,0F=6,

EF=迎2+62=2V10,

?7ZFG￡=9(r.

FG<EF,

:?當(dāng)點(diǎn)G與E重合時(shí)，尸G的值最大.

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時(shí)，連接AC交8。于H,PE交BD于J.設(shè)BC2a.

vPA=PB,BE=EC=a,

???PE||AC,BJ=JH,

?.?四邊形ABC/）是菱形，

???AC1BD,BH=DH=—3]=—.

3J6

???PE1BD,

-ZBJE^ZEOF^ZPEF^T,

???乙EBJ=乙FEO,

BJE~2EOF,

??.里=坦

EFEO'

Vio

.Q_T,

5

???a=-,

BC=2a=—,

3

故選：A.

如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P是A8的中點(diǎn)時(shí)，作FG1PE于G,連接EF.首先說(shuō)明點(diǎn)G與點(diǎn)F重合時(shí),FG

的值最大，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時(shí)，連接AC交8。于交BD于/,設(shè)BC=2a,利

用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可.

本題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇

題中的壓軸題.

6.一3的相反數(shù)是（）

A.：B.-：C.3D.—3

33

【答案】C

【解析】解：（-3）+3=0.

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)計(jì)算即可.

本題主要考查了相反數(shù)的定義,根據(jù)相反數(shù)的定義做出判斷，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

7.若代數(shù)式三有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

X—5

A.x=-1B.%=3C.%-1D.%=#3

【答案】D

【解析】解：???代數(shù)式卓有意義，

X-S

?,?％—3H0,

???％H3.

故選：D.

分式有意義的條件是分母不為0.

本題運(yùn)用了分式有意義的條件知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵要知道分母不為0是分式有意義的條件.

8.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓柱

B.正方體

C.圓錐

D.球

第4頁(yè)，共35頁(yè)

【答案】A

【解析】解：該幾何體是圓柱.

故選：A.

通過(guò)俯視圖為圓得到幾何體為圓柱或球,然后通過(guò)主視圖和左視圖可判斷幾何體為圓錐.

本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、

俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.

熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助.

9.如圖,在線段PA,PB、PC、PD中，長(zhǎng)度最小的是（

A.線段PA

B.線段PB

C.線段PC

D.線段PD

【答案】B

【解析】解：由直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，可知答案為民

故選：B.

由垂線段最短可解.

本題考查的是直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，這屬于基本的性質(zhì)定理,

屬于簡(jiǎn)單題.

10.若?2X4硒7,相似比為1：2,則AABC與乙配的的周長(zhǎng)的比為（）

A.2：1B.1：2C.4：1D.1：4

【答案】B

【解析】解：?△血＜7,相似比為1：2,

與&4'或/的周長(zhǎng)的比為1：2.

故選：B.

直接利用相似三角形的性質(zhì)求解.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.相似三角形（

多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)

應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比.相似三角形的面積的比等于相似比的平方.

11.下列各數(shù)中與2+遮的積是有理數(shù)的是（）

A.2+V3B.2C.V3D.2-V3

【答案】D

【解析】解：???（2+V3）（2-V3）=4-3=1;

故選：D.

利用平方差公式可知與2+8的積是有理數(shù)的為2-V3;

本題考查分母有理化；熟練掌握利用平方差公式求無(wú)理數(shù)的無(wú)理化因子是解題的關(guān)鍵.

12.判斷命題“如果跟＜1,那么彥-1＜0”是假命題，只需舉出一個(gè)反例.反例中的〃可

以為（）

—

A.—2B.~2C.0D.~2

【答案】A

【解析】解：當(dāng)n=-2時(shí)，滿足ri<1,但M-1=3>0,

所以判斷命題“如果n<1,那么n2-1<0”是假命題，舉出n=-2.

故選：A.

反例中的〃滿足71<1,使小一1>0,從而對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真

即假.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出

一個(gè)反例即可.

13.隨著時(shí)代的進(jìn)步,人們對(duì)PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的關(guān)注日益密

切,某市一天中PM2.5的值力（“9/巾3）隨時(shí)間t（①的變化如圖所示，設(shè)曠2表示0時(shí)至t

時(shí)PM2.5的值的極差（即0時(shí)到f時(shí)PM2.5的最大值與最小值的差），則丫2與?的函數(shù)關(guān)

【答案】B

【解析】解：當(dāng)《=0時(shí)，極差丫2=85-85=0,

當(dāng)0<tS10時(shí)，極差隨t的增大而增大，最大值為43；

當(dāng)10<tW20時(shí)，極差了2隨t的增大保持43不變；

當(dāng)20Vts24時(shí)，極差九隨f的增大而增大，最大值為98；

故選：B.

根據(jù)極差的定義,分別從t=0、0<t<10,10<t<20及20<t<24時(shí)，極差隨1的

變化而變化的情況，從而得出答案.

本題主要考查極差,解題的關(guān)鍵是掌握極差的定義及函數(shù)圖象定義與畫法.

二、填空題（本大題共22小題，共44.0分）

14.-2019的相反數(shù)是.

【答案】2019

【解析】解：—2019的相反數(shù)是：2019.

故答案為：2019.

直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

15.27的立方根為.

【答案】3

第6頁(yè)，共35頁(yè)

【解析】解：???33=27,

.1-27的立方根是3,

故答案為：3.

找到立方等于27的數(shù)即可.

考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開方與乘方互為逆運(yùn)算.

16.一組數(shù)據(jù)4,3區(qū)1,5的眾數(shù)是5,則％=.

【答案】5

［解析］解：?.?數(shù)據(jù)4,3山,5的眾數(shù)是5,

x-5,

故答案為：5.

根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得.

本題主要考查眾數(shù),求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻

數(shù)都是最多且相同,此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).

17.若代數(shù)式VF7有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】%>4

【解析】解：由題意得x—4N0,

解得%>4.

故答案為：x>4.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式

無(wú)意義.

18.氫原子的半徑約為0.00000000005m,用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為

【答案】5X10-H

【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為5X10-U.

故答案為：5X1CR11.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axIO",與較大數(shù)的科學(xué)

記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的

0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO-5其中1<同<為由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

19.已知點(diǎn)做一2/1）、8（-1,丫2）都在反比例函數(shù)'=一：的圖象上，則丫1___%?（填

“>”或“<”）

【答案】<

【解析】解：?.?反比例函數(shù)y=-：的圖象在二、四象限，而4（—2,%）、B（—1,故）都在第

二象限，

???在第二象限內(nèi),y隨x的增大而增大，

???-2<-1

???yi<丫2?

故答案為：<

反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限,在第二象限內(nèi),y隨x的增大而增大，根據(jù)%的值大

小，得出y值大小.

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大，由x的

值變化得出y的值變化情況；把x的值分別代入關(guān)系式求出力、丫2再作比較亦可.

20.計(jì)算：V12—V3=.

【答案】V3

【解析】解：>/12-V3=2\/3-V3=V3.

故答案為：V3.

先化簡(jiǎn)g=2百,再合并同類二次根式即可.

本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型.

21.如圖，直線a||的頂點(diǎn)C在直線b上，邊48與直線b

相交于點(diǎn)。.若4BCD是等邊三角形,/A=2(r,則

zl=°,

【答案】40

【解析】解：???△BCD是等邊三角形，

"a||b,

.■_z2=ZBDc=ar.

由三角形的外角性質(zhì)和對(duì)頂角相等可知,Nl=N2-NA=4(r,

故答案為：40.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到N82X7=60F,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出乙2,根據(jù)三角形的外角

性質(zhì)和對(duì)頂角相等計(jì)算，得到答案.

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°是

解題的關(guān)鍵.

22.若關(guān)于x的方程/一2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值等于.

【答案】1

【解析】解：根據(jù)題意得△=(―2>-4力=0,

解得？n=1.

故答案為1.

利用判別式的意義得到4=(-2/-4m=0,然后解關(guān)于m的方程即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+.+c=0(a40)的根與△=b2-4ac有

如下關(guān)系：當(dāng)4>。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)^=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)4<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

23.將邊長(zhǎng)為1的正方形48co繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到

FECG的位置(如圖),使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上,EF與AD

相交于點(diǎn)“，則“D=.(結(jié)果保留根號(hào))

【答案】V2-1

第8頁(yè)，共35頁(yè)

【解析】解：?.?四邊形ABC3為正方形，

■■CD=l,ZCDA=?r.

???邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點(diǎn)O落在對(duì)

角線CF上，

--CF=V2,ZCPK=45°.

???△。/”為等腰直角三角形，

DH=DF=CF-CD=V2-1.

故答案為近-1.

先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=l,/GO4=90F,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=&,根據(jù)正方

形的性質(zhì)得NCFH=45°，則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計(jì)算CF-CD即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

24.如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、2在每個(gè)轉(zhuǎn)盤各自的兩個(gè)扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1、2,分別

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤4、B,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1扇形區(qū)域內(nèi)”的

概率是則轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是。.

【答案】80

【解析】解：設(shè)轉(zhuǎn)盤B中指針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率為羽

根據(jù)題意得：=1

解得x=|,

???轉(zhuǎn)盤8中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)為：3?rx1=?r.

故答案為：80.

先根據(jù)題意求出轉(zhuǎn)盤8中指針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率，再根據(jù)圓周角等于

的計(jì)算即可.

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25.已知拋物線y=ax2+4ax+4a+l(a20)過(guò)點(diǎn)3),B(n,3)兩點(diǎn),若線段AS的

長(zhǎng)不大于4,則代數(shù)式a?+a+1的最小值是.

【答案】;

4

2

【解析】解：,:拋物線y=ax+4ax+4Q+1(QH0)過(guò)點(diǎn)A(m,3),3(n,3)兩點(diǎn),

m+n4a

：?---=---=-2,

22a

???線段AB的長(zhǎng)不大于4,

二當(dāng)x=0時(shí),y>3,

4a+1>3,

???標(biāo)+0+1的最小值為：(》2+[+1=：；

故答案為:.

4

根據(jù)題意得4a+1>3,解不等式求得a>把x=:代入代數(shù)式即可求得.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根據(jù)題意得出4a+1>3是

解題的關(guān)鍵.

26.計(jì)算：a3+a=.

【答案】a2

【解析】解：a3a=a2.

故答案為：a2.

直接利用同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

27.4的算術(shù)平方根是.

【答案】2

【解析】解：4的算術(shù)平方根是2.

故答案為：2.

根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，求出4的算術(shù)平方根是多少即可.

此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被

開方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根?本身是非負(fù)數(shù).求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一

個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找.

28.分解因式：a/-4a=.

【答案】a(x+2)(x-2)

【解析】解：ax2-4a,

=a(x2—4),

=a(x+2)(x—2).

先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.

29.如果Na=35。,那么Na的余角等于°,

【答案】55

【解析】解：?.?Za=35°.

??.za的余角等于船-

故答案為：55.

若兩角互余，則兩角和為90°,從而可知Na的余角為皎減去Na,從而可解.

本題考查的兩角互余的基本概念,題目屬于基礎(chǔ)概念題，比較簡(jiǎn)單.

30.如果a-b-2=0,那么代數(shù)式1+2a-2b的值是.

【答案】5

【解析】解：：a-b-2=0,

■■a—b=2,

??1+2a-2b=1+2(a—b)=1+4=5；

故答案為5.

第10頁(yè)，共35頁(yè)

將所求式子化簡(jiǎn)后再將已知條件中a-b=2整體代入即可求值；

本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握整體代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵.

31.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)到原點(diǎn)的距離是.

【答案】5

【解析】解：作P41x軸于A,則P4=4,04=3.

則根據(jù)勾股定理，得0P=5.

故答案為5.

作P21x軸于4,則P4=4,04=3,再根據(jù)勾股定理求解.

此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)以及勾股定理的運(yùn)用.點(diǎn)到x軸的距離即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕

對(duì)值.

32.若是關(guān)于X、y的二元一次方程ax+y=3的解，則a=

【答案】1

【解析】解：把；代入二元一次方程ax+y=3中，

Q+2=3,解得Q=1.

故答案是：1.

把C；代入二元一次方程ax+y=3中即可求a的值.

本題運(yùn)用了二元一次方程的解的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)算準(zhǔn)確是解決此題的關(guān)鍵.

33.如圖48是。。的直徑,C、。是。。上的兩點(diǎn),ZA8=12(r，

則“DB=°,

【答案】30

【解析】解：?.?ZBOC=1期-4UX7=180°-1胡=6(孔

故答案為30.

先利用鄰補(bǔ)角計(jì)算出NBOC,然后根據(jù)圓周角定理得到/CD8的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧

所對(duì)的圓心角的一半.

34.如圖，半徑為6的。。與邊長(zhǎng)為8的等邊三角形ABC的兩邊

AB,8C都相切，連接OC,則ta*OCB=.

【答案】?

【解析】解：連接08,作。。1BC于D,

與等邊三角形ABC的兩邊48、BC都相切,

.\ZOBC=ZOBA=lzABC=30F,

???tan"BC=*

BD=-^―=5=3

tan300巨'

3

???CD=BC-BD=8-3=5,

0D6

-ta“"B=方=三

故答案為三.

根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出，解直角三角形求得BC,即可求得

C￡),然后解直角三角形0CD即可.求得ta*0CB的值.

本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，作出輔助線構(gòu)建直角三角

形是解題的關(guān)鍵.

35.如圖,在矩形ABCD中,力。=3AB=3國(guó),點(diǎn)尸是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上,CE=2BE,

點(diǎn)M、N在線段8。上.若△PMN是等腰三角形且底角與/DEC相等，則MN=.

【答案】6

【解析】解：作PF1MN于F,如圖所示：

則ZPFM=ZPFN=9(r,

???四邊形4BC。是矩形，

???AB=CD,BC=AD=3AB=3V10,

ZA=ZC=9(r-

???AB=CD=VTO,SD=y/AB2+AD2=10,

???點(diǎn)尸是AO的中點(diǎn)，

.?.PD=〃D=速，

22

???乙PDF=Z.BDA,

PDF~>BDA,

.”=竺即PF號(hào)

*B。'?而=W

解得：PF=l，

???CE=2BE,

：.BC=AD=3BE,

BE=CD,

；?CE=2CD,

???△PMN是等腰三角形且底角與4DEC相等,PF1MN,

MF=NF/PNF=乙DEC,

第12頁(yè)，共35頁(yè)

??ZPFjV=ZC=90°,

???△PNFfDEC,

NF_CE_

二而=而=4

???NF=2PF=3,

MN=2NF=6；

故答案為：6.

作PF1MN于F,則“尸MnNPFNnQO0,由矩形的性質(zhì)得出4B=CD,BC=AD=

3AB=3m，乙4=47=90°,得出4B=CD=y/10,BD=>JAB2+AD2=10,證明△

PDFfBDA,得出啜=酸求出PF=證出CE=2CD,由等腰三角形的性質(zhì)得出MF=

ABBD2

NF,乙PNF=NOEC,證出△PNFsxDEC,得出券=襄=2,求出NF=2PF=3,即可得出

PFCD

答案.

本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知

識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共21小題，共165.0分)

36.(1)計(jì)算：(四一2)。+4尸一九》6。；

V

(2)化簡(jiǎn)：(1+￡)+&?

【答案】解：。)(聲一2)。+(3-'—為8⑩

V

=1+3—1

=3；

1x

(2)(1+—)^^—7

X—?1xz—1

X-11X

=(-------+--------)+-------

x—1X—1x2——1

X(%+1)(%—1)

------------------------------

X—1X

=X+1.

【解析】(1)根據(jù)零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算；

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算.

本題考查的是分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

37.(1)解方程：念=專+1；

(2)解不等式：4(x-l)-|<x

【答案】解；(1)方程兩邊同乘以(尤-2)得

2%=3+%—2

x=1

檢驗(yàn)：將％=1代入。-2)得1-2=-1。0

X=1是原方程的解.

???原方程的解是％=1.

(2)化簡(jiǎn)40-1)-[<%得

1

4%—4--<%

2

9

???3%<-

2

3

，%〈一

2

??.原不等式的解集為x<|.

【解析】(1)方程兩邊同乘以Q-2)化成整式方程求解，注意檢驗(yàn)；

(2)按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1來(lái)解即可.

本題分別考查了分式方程和一元一次不等式的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型.

38.如圖,四邊形中,4。IIBC,點(diǎn)E、尸分別在AD、BC上=CF,過(guò)點(diǎn)4、C分

別作EF的垂線，垂足為G、H.

(1)求證：4AGE三4CHF；

(2)連接AC,線段GH與AC是否互相平分？請(qǐng)說(shuō)明理由.

H

【答案】(1)證明：AG1EF,CH1EF,

;NG=NH=9(rSG||CH,

-AD||BC,

■.乙DEF=乙BFE,

v/.AEG=乙DEF,乙CFH=乙BFE,

???AAEG=乙CFH,

ZG=Z.H

在4AGE^llACHF中，NAEG=乙CFH

.AE=CF

■■^AGE=^CHF(AAS)；

(2)解：線段GH與AC互相平分，理由如下:

連接AH、CG,如圖所示：

由(1)得：AAGEmACHF,

???AG=CH,

■：AG||CH,

二四邊形AHCG是平行四邊形，

???線段G”與AC互相平分.

【解析】(1)由垂線的性質(zhì)得出ZG=Z7f=9(rSG||CH,由平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得

出乙4EG=NCFH,由AAS即可得出^AGE=^CHF；

(2)連接AH、CG,由全等三角形的性質(zhì)得出4G=CH,證出四邊形AHCG是平行四邊形，

即可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練

第14頁(yè)，共35頁(yè)

掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

39.小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請(qǐng)用

畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率.

【答案】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

周二周三

周一周二周三周一周二周三周一周二周三

共有9種等情況數(shù),其中小麗和小明在同一天值日的有3種，

則小麗和小明在同一天值日的概率是：="

【解析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和小麗和小明在同一天值H的情況數(shù)，

然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注

意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比

40.如圖，在AZBC中,4B=AC,過(guò)AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)。作A

OD14。,交3c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,以。為圓心,0。長(zhǎng)/V----------、

為半徑的圓過(guò)點(diǎn)8.\D

（1）求證：直線AB與oo相切；Br―

（2）若4B=5,0。的半徑為12,則tan4BD0=.[\

【答案】z

【解析】（1）證明：連接48,如圖所示:

vAB=AC,

???Z,ABC=乙ACB,

vZ.ACB=乙0CD,

???Z.ABC=Z,0CD,

v0D1A0,

."00=90°,

0a,

OB—OD,

???Z,0BD=乙D,

,-ZOBD+ZASC=90°,

即NABO=?r,

???AB1OB,

???點(diǎn)B在圓。上，

???直線AB與。。相切；

(2)解：:NAHgar,

0A=yjAB2+OB2=V52+122=13,

vAC=AB=5,

??.OC=OA-AC=8,

tai。=器82

123

故答案為：|-

⑴連接。8,由等腰三角形的性質(zhì)得出"18C=4ACB/OBD=4。,證出

/OSKNABCW，得出4B1。8,即可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理得出。4=y/AB2+OB2=13,得出。C=OA-AC=8,再由三角函數(shù)定義

即可得出結(jié)果.

本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函

數(shù)定義；熟練掌握切線的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

41.如圖，點(diǎn)4(2,n)和點(diǎn)O是反比例函數(shù)y=>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)

y=kx+3(/c*0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,與x軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作DE1%

軸,垂足為連接已知△。與小的面積滿足。.：

E,OA0D.48ODESA5A0DE=3：4.

(DSAOAB=--------M=------；

(2)已知點(diǎn)P(6,0)在線段OE上，當(dāng)"DE=NCB。時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【答案】38

【解析】解：(1)由一次函數(shù)y=kx+3

知,8(0,3).

又點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,n),

S^OAB=~X3X2=3.

S^OAB：SAODE=3：4.

OOE=4.

:點(diǎn)。是反比例函數(shù)y=~(m>°，%>°)

圖象上的點(diǎn)，

m=SAODE=4,則m=8.

故答案是：3；8；

(2)由(1)知,反比例函數(shù)解析式是y=

2n=8,即n=4.

故4(2,4),將其代入y=kx+3得到：2k+3=4.

第16頁(yè)，共35頁(yè)

解得k=

???直線AC的解析式是：y=1x+3.

令y=0,則六+3=0,

???x=-6,

???C(_6,0).

???OC=6.

由(1)知,08=3.

設(shè)。(a,b),則DE=b,PE=a-6.

???乙PDE=乙CBO,ZCOB=￡P(guān)ED^Xf1,

??.△CBO~>PDE,

又ab=8②.

聯(lián)立①②，得｛二二其舍去閾\

故。(8,1).

(1)由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，易得OB的長(zhǎng)度，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)和三角形面積公

式求得SA。.=3,所以SA。.=4,由反比例函數(shù)系數(shù)々的幾何意義求得m的值；

(2)利用待定系數(shù)法確定直線AC函數(shù)關(guān)系式,易得點(diǎn)C的坐標(biāo)；利用NPOE=乙CBO,

Z.COB=APED=Q(r判定△CBOfPDE,根據(jù)該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得PE、

QE的長(zhǎng)度，易得點(diǎn)。的坐標(biāo).

考查了反比例函數(shù)綜合題，需要掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義，三角形的面積公式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),

綜合性較強(qiáng),但是難度不是很大.

42.在三角形紙片4BC(如圖1)中,/BAG=78°SC=10.小霞用5張這樣的三角形紙片

拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形(如圖2).

(1"ABC=°；

(2)求正五邊形GHMNC的邊GC的長(zhǎng).

參考值：8配78°?0制，co?78a=0.21-ian78aw4.7.

圖1圖2

【答案】30

【解析】解：(1)。??五邊形ABDE尸是正五邊形,

“拓=魚半世=108。，

5

.■^ABC=ZBAF-ZBAC=3CT,

故答案為：30；

(2)作CQ1A8于Q,

在Rt△AQC中,sMQ4c=器

??.QC=AC-sjnzQ?lC410x0.98=9.8,

在Rt△BQC中,ZABG=3(r.

BC=2QC=19.6,

GC=BC-BG=9.6.

(1)根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)計(jì)算；

(2)作CQ1AB于。，根據(jù)正弦的定義求出QC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出8c，結(jié)合圖形

計(jì)算即可.

本題考查的是正多邊形、解直角三角形的應(yīng)用，掌握正多邊形的性質(zhì)、正弦的定義是解

題的關(guān)鍵.

43.陳老師對(duì)他所教的九(1)、九(2)兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測(cè)，批閱后對(duì)最后一道

試題的得分情況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計(jì)(各類別的得分如下表)，并繪制了如圖所示的每班

各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

各類別的得分表

得分類別

0A：沒有作答

1B：解答但沒有正確

3C：只得到一個(gè)正確答案

6D：得到兩個(gè)正確答案,解答完全正確

已知兩個(gè)班一共有50%的學(xué)生得到兩個(gè)正確答案,解答完全正確，九(1)班學(xué)生這道

試題的平均得分為3.78分.請(qǐng)解決如下問(wèn)題：

(1)九(2)班學(xué)生得分的中位數(shù)是；

(2)九(1)班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是多少？

第18頁(yè)，共35頁(yè)

每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】解：(1)由條形圖可知九(2)班一共有學(xué)生：3+6+12+27=48人，

將48個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個(gè)數(shù)據(jù)都在。類,所以中位數(shù)是6分.

故答案為6分；

(2)兩個(gè)班一共有學(xué)生：(22+27)+50%=98(人)，

九(1)班有學(xué)生：98—48=50(人).

設(shè)九(1)班學(xué)生中這道試題作答情況屬于8類和C類的人數(shù)各是x人、y人.

'5+x+y+22=50

由題意，得，

0x5+x+3y+6x22=3.78X50'

解喉J。

答：九(1)班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是6人、17人.

(1)由條形圖可知九(2)班一共有學(xué)生48人，將48個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、

25個(gè)數(shù)據(jù)都在D類,所以中位數(shù)是6分；

(2)先求出兩個(gè)班一共有多少學(xué)生,減去九(2)班的學(xué)生數(shù),得出九(1)班的學(xué)生數(shù),再根據(jù)

條形圖，用九(1)班的學(xué)生數(shù)分別減去該班A、。兩類的學(xué)生數(shù)得到3類和C類的人數(shù)和,

再結(jié)合九(1)班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分，即可求解.

本題考查的是統(tǒng)計(jì)圖表與條形圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖表,從統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信

息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).也考查了中位數(shù)與平

均數(shù).

44.【材料閱讀】

地球是一個(gè)球體,任意兩條相對(duì)的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈(如圖1中的。。).人們

在北半球可觀測(cè)到北極星，我國(guó)古人在觀測(cè)北極星的過(guò)程中發(fā)明了如圖2所示的工

具尺(古人稱它為“復(fù)矩”)，尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)

銅錘，這樣棉線就與地平線垂直.站在不同的觀測(cè)點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長(zhǎng)邊指向北極星時(shí)，

短邊與棉線的夾角a的大小是變化的.

【實(shí)際應(yīng)用】

觀測(cè)點(diǎn)A在圖1所示的。。上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn)4處測(cè)得a為31°，在點(diǎn)A所

在子午線往北的另一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)B,用同樣的工具尺測(cè)得a為6rl.PQ是。。的直

徑,PQ1ON.

⑴求NPOB的度數(shù)；

(2)已知OP=6400/nn,求這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離即O。上泥的長(zhǎng).(兀取3.1)

【答案】解：(1)設(shè)點(diǎn)8的切線CB交ON延長(zhǎng)線

于點(diǎn)E,HD1BC于D,CH1BH交8c于點(diǎn)C,如圖

所示：

則ZDHC=67°，

：ZHBD+Z：BHD=ZBHD+ZDHC=Q(r,

：jLHBD=￡DHC=&T.

VON||BH,

.■ZBEO=ZBBD=6r,

.ZBOE=9(r-67°=23°，

???PQ1ON,

/zpos=9(r,

,-ZPOB=900-23D=6r；

(2)同(1)可證NPO4=31。，圖1

.\ZAOB=ZPOB-ZPOjfe6r-310=36a,

...凝的弧長(zhǎng)=364=3968(km).

第loU。。

【解析】(1)設(shè)點(diǎn)B的切線CB交CW延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,HD1BC于D,CH1BH交BC于點(diǎn)

C,則NDHG=67°,證出N—HX/DHGir,由平行線的性質(zhì)得出

ZBEO=^HBD=&T，由直角三角形的性質(zhì)得出N8OE=230,得出

ZPOB=?r'-23a=6r；

(2)同(1)可證"04=31。,求出44。月=/「。日一"。4=36。,由弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)

果.

本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)和

弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

45.如圖，二次函數(shù)y=-x2+4x+5圖象的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸是直線/,一次函數(shù)y=

|x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,且與直線DA關(guān)于/的對(duì)稱直線交于點(diǎn)B.

(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)是；

第20頁(yè)，共35頁(yè)

(2)直線/與直線AB交于點(diǎn)C,N是線段DC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)。、C重合)，點(diǎn)N的縱坐

標(biāo)為加過(guò)點(diǎn)N作直線與線段DA,DB分別交于點(diǎn)P、Q,使得△048相似.

①當(dāng)時(shí)，求OP的長(zhǎng)；

②若對(duì)于每一個(gè)確定的n的值，有且只有一個(gè)^DPQ與4ZMB相似，請(qǐng)直接寫出〃的

取值范圍______.

【答案】(2,9《＜n＜當(dāng)

【解析】解：(1)頂點(diǎn)為。(2,9)；

故答案為(2,9)：

(2)對(duì)稱軸x=2,

???C(2.19),

由已知可求4(一|,0),

點(diǎn)A關(guān)于x=2對(duì)稱點(diǎn)為(￡,0),

則AD關(guān)于％=2對(duì)稱的直線為y=-2x+13,

???8(5,3),

①當(dāng)n=三時(shí),N(2,勺,

DA=也,DN=三,CD=y

255

當(dāng)PQII4B時(shí),△DPQfDAB,

DAC^LDPN,

DP_DN

"'DA~DC,

nn9%

4

當(dāng)PQ與A8不平行時(shí),△DPQfDBA,

???△0NQ?△DC4,

DP_DN

??DB~DC'

nn2＞/5

3

綜上所述,DN=逋或延；

43

②當(dāng)PQIIAB,DB=DP時(shí),

DB=3V5,

DPDN

?,*—=--,

DADC

???N(2,表

有且只有一個(gè)△DPQ與4ZMB相似時(shí)<n<Y；

故答案為\<n<藪；

(1)直接用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求即可；

(2)由對(duì)稱軸可知點(diǎn)C(2,$/(-1,0),點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)(￡,0),借助AD的直線解

析式求得8(5,3)；①當(dāng)ri=藍(lán)時(shí),N(2,韻，可求加=",DN=孩,CD=當(dāng)當(dāng)PQ||4B時(shí),△

OPQ-A04B時(shí),DP=W：當(dāng)32與AB不平行時(shí),DP=苧；②當(dāng)PQ||4B,0B=DP

時(shí),DB=3?DN=g,所以7(2潦),則有且只有一個(gè)^DPQ與4OAB相似時(shí)g<n<y；

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形的相似；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形相似

的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

46.學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

在相距150個(gè)單位長(zhǎng)度的直線跑道A8上,機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、

B之間,機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B、A之間,他

們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì).

興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對(duì)面

相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種.

【觀察】

①觀察圖1,若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)

單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)4之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)

度；

②若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長(zhǎng)度,

則他們第二次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度；

【發(fā)現(xiàn)】

設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長(zhǎng)度，他

們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)度.興趣小組成員發(fā)

現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象(線段0P,不包括點(diǎn)0,如圖2所示).

①a=--------；

②分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象；

【拓展】

設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長(zhǎng)度，他

們第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為>?個(gè)單位長(zhǎng)度.

若這兩個(gè)機(jī)器人第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過(guò)60個(gè)單位

長(zhǎng)度，則他們第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離x的取值范圍是

第22頁(yè)，共35頁(yè)

.(直接寫出結(jié)果)

【答案】90120500cXW12或48WXW72

【解析】解：【觀察】①：相遇地點(diǎn)與點(diǎn).卜一150

A之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度，小…二

'AMm-iul10-m

二相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為150-

30=120個(gè)單位長(zhǎng)度，

設(shè)機(jī)器人甲的速度為匕

???機(jī)器人乙的速度為墨。=4也

???機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)B所用的時(shí)間為十,

機(jī)器人乙從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A再返回到點(diǎn)B所用時(shí)間為上產(chǎn)=竺，而曾>

4vvvv

.??設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時(shí)，

機(jī)器人乙從第一次相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A,返回到點(diǎn)民再返回向A時(shí)和機(jī)器人甲第二次迎面相