教學(xué)設(shè)計(jì) 3.1.1直線的傾斜角和斜率教案 全市獲獎(jiǎng)

3.1.1直線的傾斜角和斜率教案課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）正確理解直線傾斜角和斜率的概念。（2）理解直線傾斜角的唯一性。（3）理解直線斜率的存在性。（4）斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式。2、過(guò)程與方法引導(dǎo)學(xué)生將直線的位置問(wèn)題（幾何問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為傾斜角問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為傾斜角的正切值即斜率問(wèn)題（代數(shù)問(wèn)題）進(jìn)行解決，使學(xué)生不斷體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過(guò)引入直線傾斜角的概念，揭示學(xué)習(xí)直線傾斜角與斜率的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力。（2）通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想的重要性，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神。教學(xué)重點(diǎn)：直線傾斜角和斜率的概念以及過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式。教學(xué)難點(diǎn)：斜率公式的推導(dǎo)。教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)、分小組討論式教學(xué)教學(xué)過(guò)程：（一）引入：初中我們學(xué)過(guò)平面幾何，前面一、二章學(xué)習(xí)了立體幾何,它們都是直接依據(jù)幾何圖形中的點(diǎn)、線、面的關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)。今天我們將學(xué)習(xí)用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)。即借助直角坐標(biāo)系，通過(guò)坐標(biāo)的運(yùn)算來(lái)研究圖形的幾何性質(zhì)，這就是本章將開(kāi)始學(xué)習(xí)的--------“解析幾何”基本的思想方法。知識(shí)回顧:我們學(xué)過(guò)一次函數(shù):y=x+1,它的圖像是什么？如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定它的位置?問(wèn)題1:過(guò)一點(diǎn)能不能確定一條直線的位置?經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作出無(wú)數(shù)條直線！確定直線位置的要素除了點(diǎn)之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度.1.直線的傾斜角直線L與x軸相交時(shí),取x軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線L向上方向之間所成的角α.注意：(1)直線向上方向；(2)x軸的正方向。練習(xí)：下列四圖中，表示直線的傾斜角的是(A)直線傾斜角的范圍_______.由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：__________規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0°思考:你認(rèn)為下列說(shuō)法對(duì)嗎？（請(qǐng)學(xué)生回答）1、所有的直線都有唯一確定的傾斜角與它對(duì)應(yīng)。對(duì)2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。錯(cuò)問(wèn)題2：生活中也有一些反映傾斜程度的量，你知道有哪些量可以用來(lái)表示某一斜坡的傾斜程度嗎？升高量坡度（比）?前進(jìn)量（即為坡角的正切值）類(lèi)似的，能否引進(jìn)一個(gè)來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度的量？類(lèi)比坡度，引進(jìn)一個(gè)刻畫(huà)直線傾斜程度的量——直線的斜率（直線傾斜角的正切值）2、直線的斜率定義：我們把一條直線的的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：___________________________特別的：傾斜角是90°的直線沒(méi)有斜率，我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度。如何描述這二者的關(guān)系呢？當(dāng)α∈[0°,90°)時(shí),斜率越大,傾斜角越大;當(dāng)α∈(90°,180°)時(shí),斜率越大,傾斜角越大.問(wèn)題3：我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來(lái)求直線的斜率(傾斜角)呢？探究新知：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率銳角能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？直線的斜率公式：_________________對(duì)公式的深入理解（請(qǐng)學(xué)生回答）（1）當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，K=0（2）當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：斜率不存在,因?yàn)榉帜笧?。4例題講解例:如下圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的過(guò)A點(diǎn)的直線L與線段BC有交點(diǎn),求L的斜率k的變化范圍5課堂練習(xí)：（1）求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角；a.C（18，8），D（4，-4）b.P(0,0),Q(?1,)(2)已知a,b,c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)直線的傾斜角：a.A（a,c),B(b,c);b.C（a,b),D(a,c);c.P（b,b?c)