2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

4.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

5.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

6.

7.

8.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

9.

10.A.A.0B.e-1

C.1D.e

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

15.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

20.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

21.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

22.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

26.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

51.

52.

53.

54.

55.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

56.

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.(本題滿分10分)

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

3.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

4.D

5.A

6.A

7.B

8.A

9.1/3x

10.B

11.B

12.B

13.C

14.A

15.C

16.C

17.16/15

18.C

19.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

20.B

21.B

22.B

23.A

24.C

25.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

26.C

27.D解析：

28.B

29.D

30.D

31.

32.

33.(0+∞)

34.B

35.D36.3-e-1

37.e238.2x3lnx2

39.

40.湊微分后用積分公式．

41.

42.16

43.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

44.F(lnx)+C

45.4/17

46.-1

47.D

48.049.xcosx-sinx+C

50.2cosx-4xsinx-x2cosx

51.

52.C

53.

54.-(3/2)

55.

56.B

57.

58.

59.

60.x-arctanx+C61.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.

87.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3c