2021屆安徽省阜陽市太和中學(xué)高三下學(xué)期高考文科數(shù)學(xué)試題2

/31/31/絕密★啟用前2021年安徽省太和中學(xué)高考數(shù)學(xué)押題試卷（文科）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）設(shè)全集，集合，則A. B. C. D.命題“，”的否定形式是A.， B.，C.，或 D.，或已知，，對，且，恒有，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.己知函數(shù)滿足當(dāng)時，，且當(dāng)時，；當(dāng)時，且若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的點恰好有3對，則a的取值范圍是A. B. C. D.在銳角中，A,B,C分別為三邊所對的角．若，且滿足關(guān)系式，則的取值范圍是A. B. C. D.面積為2的中，E，F(xiàn)分別是，的中點，點P在直線上，則的最小值是A. B. C. D.設(shè)函數(shù)，則A.有極大值且為最大值B.有極小值，但無最小值C.若方程恰有3個實根，則D.若方程恰有一個實根，則函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.已知，，且，則A. B.1 C. D.設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)給出以下結(jié)論：①若，則在區(qū)間上有唯一零點；②若，則存在實數(shù)，當(dāng)時，；③若，則當(dāng)時，．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3已知設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍為A. B. C. D.已知函數(shù)，在區(qū)間上有且僅有2個零點，對于下列4個結(jié)論：①在區(qū)間上存在，，滿足；②在區(qū)間有且僅有1個最大值點；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④的取值范圍是，其中所有正確結(jié)論的編號是A.①③ B.①③④ C.②③ D.①④二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）已知實數(shù)x，y滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的唯一最優(yōu)解是，則實數(shù)a的取值范圍為______．已知向量，，若，則向量，的夾角的余弦值為________．已知，若方程有2個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是________．已知a，b，c分別為的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且，則面積的最大值為________．三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）已知正項數(shù)列的首項，前n項和滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前n項和為，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計，其高度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．（（1）求圖中a的值，并估計這批樹苗高度的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于AB兩個試驗區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如列聯(lián)表：將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由．A試驗區(qū)B試驗區(qū)合計優(yōu)質(zhì)樹苗20非優(yōu)質(zhì)樹苗60合計參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中．已知四棱柱的底面ABCD是邊長為2的菱形，，，，點M是棱的中點．（Ⅰ）求證：平面BMD；（Ⅱ）求點到平面的距離．已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，證明：．已知橢圓M：的左、右焦點分別為和，P為M上的任意一點，，且該橢圓的短軸長等于焦距．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點R，Q是M上關(guān)于原點O對稱的兩點，過M的左頂點A作直線l交橢圓M于另一點B，交y軸于點C，且，判斷是否為定值．若是，求出該值；若不是，請說明理由．在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點．（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若點，求的值．已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)圖象的最低點為，正數(shù)a，b滿足，求的取值范圍．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查集合的補(bǔ)集運算，涉及分式不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題．先化簡A，再由補(bǔ)集的定義，求得．【解答】解：因為集合或，所以．故選B．2.【答案】D【解析】【分析】本題考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“，”的否定形式是：，或．故選D．3.【答案】B【解析】【分析】本題考查不等式恒成立問題，方法是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：依題意，得，且，，所以，則在上單調(diào)遞增，令，則恒成立，即，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故，所以，故選B．4.【答案】C【解析】?【分析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查分段函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)，屬于中檔題．當(dāng)時，，同理畫出的圖像，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的特點即得答案．【解答】解：由當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，，得到時，的函數(shù)圖形如下，當(dāng)時，函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的點恰好有1對，所以，關(guān)于原點的對稱圖象如上圖，函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的點恰好有3對，結(jié)合函數(shù)圖象可得，，得到，故答案為C．5.【答案】D【解析】【分析】本題考查正弦、余弦定理的應(yīng)用，考查輔助角公式，考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于較難題．由得，從而求得B的值，化簡，即可求出b的值；利用求得，且，再利用三角恒等變換求的取值范圍．【解答】解：，，則，，，；由余弦定理得，，由正弦定理得，，，解得；，在銳角中，由，，得，，由，可得；，由，得，，的取值范圍是．故選D．6.【答案】D【解析】【分析】本題考查了向量坐標(biāo)運算、向量共線定理、數(shù)量積運算性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．根據(jù)的面積為2，可得的面積，從而可得，故，由余弦定理，有：，進(jìn)而可得從而，利用導(dǎo)數(shù)，可得最大值為，從可得的最小值．【解答】解：∵E、F是AB、AC的中點，∴EF到BC的距離=點A到BC的距離的一半，∴的面積的面積，而的面積，∴的面積，又的面積，．，由余弦定理，有：．顯然，BP、CP都是正數(shù)，，．．令，則，令，則，此時函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，時，取得最大值為．的最小值為．故選D．7.【答案】C【解析】【分析】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和推理能力，屬于中檔題．求導(dǎo)后求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)當(dāng)時，；、，畫出函數(shù)圖象草圖后數(shù)形結(jié)合逐項判斷即可得解．【解答】解：，，∴當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；∵當(dāng)時，，，，再由，，可畫出函數(shù)圖象草圖，如圖，由圖象可知，為函數(shù)的極大值但不是最大值，故A錯誤；為函數(shù)的極小值，且為最小值，故B錯誤；若要使有3個實根，則要使函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個交點，則，故C正確；若要使恰有一個實根，則要使函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象僅有1個交點，則或，故D錯誤．故選C．8.【答案】A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除B，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性排除C、D，問題得于解決．解：函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，故排除B，令，恒成立，在R上單調(diào)遞增，，故排除D，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故當(dāng)，單調(diào)遞減，故排除C．故選：A．點評：本題考查了函數(shù)圖像識別和應(yīng)用，考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬于中檔題．9.【答案】A【解析】【分析】本題考查二倍角公式、兩角和與差的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，依題意，由得，所以，從而得，進(jìn)而可求的值．【解答】解：由，即，得，又，，，，所以，即，則，故選A．10.【答案】D【解析】【分析】本題考查函數(shù)的解析式、函數(shù)值、函數(shù)的零點以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性，屬于較難題．【解答】解：，，∴當(dāng)時，有唯一解且在上單調(diào)．由，又，在上恒成立，故，，所以①若，則在區(qū)間上有唯一零點正確；由可知時，在上遞減，在上遞增，而，不妨設(shè)，則時，由題意可得時在上遞減，在上遞增，且當(dāng)時，，又，故在時成立．故選D．11.【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)恒成立問題，屬中檔題．不等式在R上恒成立，分成兩段函數(shù)分別恒成立，分離參數(shù)a，再構(gòu)造函數(shù)求最值可得．【解答】解：當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，恒成立，令，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，，．當(dāng)時，恒成立，令，則，當(dāng)時，，遞增，當(dāng)時，，遞減，時，取得最小值，，綜上a的取值范圍是．故選：C．12.【答案】B【解析】解析：，，令，則由題意，在上只能有兩解和，（*）因為在上必有，故在上存在滿足；①成立；對應(yīng)的x（顯然在上）一定是最大值點，因?qū)?yīng)的x值有可能在上，故②結(jié)論錯誤；解（*）得，所以④成立；當(dāng)時，，由于，故，此時是增函數(shù)，從而在上單調(diào)遞增．綜上，①③④成立，故選：B．①則為最大值1減最小值-1，我們需要找到在上是否存在最大值1和最小值-1；②我們需要先確定范圍從而確定的范圍，根據(jù)整體思想確定它的單調(diào)性．本題為三角函數(shù)與簡易邏輯的綜合考查，本題的關(guān)鍵為確定的范圍，難度比較大．13.【答案】【解析】解：不等式的可行域，如圖所示令，則可得，當(dāng)z最大時，直線的縱截距最大，畫出直線將a變化，結(jié)合圖象得到當(dāng)時，直線經(jīng)過時縱截距最大故答案為畫出不等式組不是的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，數(shù)形結(jié)合判斷出z最大時，a的取值范圍．利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值，關(guān)鍵是正確畫出可行域，并能賦予目標(biāo)函數(shù)幾何意義，數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)的最值．14.【答案】【解析】【分析】本題考查向量的坐標(biāo)運算，根據(jù)已知垂直關(guān)系，利用向量的坐標(biāo)運算求得，利用夾角余弦公式計算．【解答】解：因為，，所以由得，即，解得，則，，所以．15.【答案】【解析】【分析】本題考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點個數(shù)的相互轉(zhuǎn)化、函數(shù)圖象的性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬難度較大的題型．由方程的解與函數(shù)圖象的交點個數(shù)的關(guān)系可得：有2個不同的實根等價于的圖象與直線的交點個數(shù)為2，由函數(shù)圖象的性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程可得：設(shè)過原點的直線與相切與點，由，則此切線方程為：，又此直線過原點，則求得，即切線方程為：再結(jié)合圖象可得：實數(shù)m的取值范圍是，得解【解答】解：由，可得：在的圖象關(guān)于直線對稱，有2個不同的實根等價于的圖象與直線的交點個數(shù)為2，的圖象與直線的位置關(guān)系如圖所示，設(shè)過原點的直線與相切與點，由，則此切線方程為：，又此直線過原點，則求得，即切線方程為：，由圖可知：當(dāng)?shù)膱D象與直線的交點個數(shù)為2時，實數(shù)m的取值范圍是，故答案為：16.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題．由正弦定理化簡已知可得，結(jié)合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求再利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：因為：因為：所以由正弦定理得所以：，又，面積，而當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以：，即面積的最大值為．故答案為．17.【答案】解：當(dāng)時，，，即，所以數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，故，又由，所以（2）時，當(dāng)時，，，又因為，則由，，解得或．即所求實數(shù)a的范圍是或．【解析】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列的通項公式，及數(shù)列的裂項求和方法的應(yīng)用及恒成立與最值求解的應(yīng)用．（1）由已知可得，，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求，進(jìn)而可求；（2）由，利用裂項求和可求，求出的范圍可求a的范圍．18.【答案】解：由頻率分布直方圖知，，解得，估計這批樹苗高度的中位數(shù)為t，則，解得．計算，估計這批樹苗的中位數(shù)為25.75，平均數(shù)為25.5；（2）優(yōu)質(zhì)樹苗有，根據(jù)題意填寫列聯(lián)表：A試驗區(qū)B試驗區(qū)合計優(yōu)質(zhì)樹苗102030非優(yōu)質(zhì)樹苗603090合計7050120計算觀測值，沒有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系．【解析】（1）由頻率和為1，列方程求出a的值，再利用圖形結(jié)合中位數(shù)公式及平均數(shù)公式求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）計算優(yōu)質(zhì)樹苗數(shù)，填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，考查計算能力，是中檔題．19.【答案】Ⅰ證明：，連接MO，，，，平面BMD，平面BMD，平面BMDⅡ解：設(shè)為到平面的距離，，，，平面，平面平面，，∵四棱柱的底面ABCD是邊長為2的菱形，，，，，，∵，平面ABCD，平面ABCD平面ABCD，∵平面平面，∴點B到平面的距離等于點到平面ABCD的距離，，，即點到平面的距離為．【解析】本題考查線面平行，考查點到平面距離的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，掌握直線與平面平行的證明方法是關(guān)鍵．Ⅰ連接MO，由已知條件推導(dǎo)出，由此能證明平面BMD；Ⅱ設(shè)為到平面的距離，證明平面ABCD，利用等體積法，結(jié)合點B到平面的距離等于點到平面ABCD的距離，可得點到平面的距離．20.【答案】Ⅰ解：的定義域為R，且．當(dāng)時，，此時的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，由，得，由，得．此時的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時，由，得，由，得．此時的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為Ⅱ證明：要證，即證，也就是證．也就是證，令，，，再令，，可得在遞增，即有，則，在遞增，由，可得，故原不等式成立．【解析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式的證明等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力及抽象概括能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想，屬難題．Ⅰ求出的定義域，以及導(dǎo)數(shù)，討論，，，判斷導(dǎo)數(shù)符號，解不等式即可得到所求單調(diào)區(qū)間；Ⅱ運用分析法證明，要證，即證，也就是證，令，，求出導(dǎo)數(shù)，再令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證．21.【答案】解：（1）因為，所以，解得，設(shè)橢圓的焦距為，所以，即，由，解得，所以橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）為定值2，理由如下：由題意可知直線l的斜率存在且不為0，易知，設(shè)，令，得，即，所以，聯(lián)立，消去y得：，∵直線過點且斜率存在，故恒成立，可得，則，即，所以，因為，所以直線RQ的