2022屆山東省臨沂市蘭陵縣第四中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)收心考試數(shù)學(xué)試題

蘭陵四中2019級高三上學(xué)期開學(xué)收心考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.方程的解集為（）A. B. C.D.4.隨機(jī)變量的分布列如下表：－101若，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.6.已知且，則下列說法是正確的是（）A． B．C． D．7.我國古典樂器一般按“八音”分為“金，石，木，革，絲，土，匏，竹”，其中“金，石，木，為打擊樂器，“絲”為彈撥樂器，“土，匏，竹”為吹奏樂器，現(xiàn)從“金，石，土，竹，絲”中任取兩種樂器，則至少有一種為吹奏樂器的取法種數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.88.長時間玩手機(jī)可能影響視力．據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約有人近視，而該校大約有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過小時，這些人的近視率約為．現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過小時的學(xué)生中任意抽查一名學(xué)生，則他近視的概率為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.常數(shù)項是20 B.第4項的二項式系數(shù)最大C.第3項是 D.所有項的系數(shù)的和為010．下列命題正確的是（）A．兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1B．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x?y，有一組觀測數(shù)據(jù)，其線性回歸方程是，且，則實數(shù)的值是C．已知樣本數(shù)據(jù)的方差為4，則的標(biāo)準(zhǔn)差是4D．已知隨機(jī)變量，若，則11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，則（）A.的圖象關(guān)于對稱 B.C. D.不等式的解集為12．對于函數(shù)，下列說法正確的有（）A．在處取得極大值 B．有兩不同零點C．D．若在上恒成立，則二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．13．是假命題，則實數(shù)的取值范圍是________.甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中勝的概率為，且各局比賽結(jié)果相互獨立，則在甲獲得冠軍的條件下，比賽進(jìn)行了3局的概率為______．15.已知是上減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為______．16.若實數(shù)、滿足，則的最大值是________.解答題，本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值．（2）已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值．18已知函數(shù)在處有極值，其圖象經(jīng)過點，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在處的切線方程．19.現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費用投入(百萬元)與企業(yè)年利潤(百萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費用和年利潤的具體數(shù)據(jù)如表:年研發(fā)費用（百萬元）12345年利潤（百萬元）23447數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)．（1）求對的回歸直線方程；（2）如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元,預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為多少?20.為響應(yīng)“沒有全民健康，就沒有全面小康”的號召，社區(qū)開展了“健康身體，從我做起”社區(qū)健身活動，活動分為徒手運動和器械運動兩大類，該社區(qū)對所有參與活的1000人進(jìn)行了調(diào)查．其中男性600人中有180人參加徒手運動，女性中有320人參加器械運動．（1）根據(jù)以上提供的信息，完成2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為選擇器械運動與性別有關(guān)系？器械運動徒手運動總計男性女性總計（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，為了進(jìn)一步弄清選徒手運動的影響因素，準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，現(xiàn)從選徒手運動的人中按分層抽樣的方法抽取13人，再從這13人中任意抽取3人進(jìn)行訪談，求抽取3人中參加徒手運動的女性人數(shù)為2的概率．附：臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22.已知函數(shù)ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.蘭陵四中2019級高三上學(xué)期開學(xué)收心考試數(shù)學(xué)試題答案與解析2021.09一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.D2.B3.A4.A5.6.C6.C7.C8.D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.BD10．ABC．11.ACD12．ACD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．13．14.15.16.解答題，本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”.則函數(shù)的最大值為.（2）因為x＜3，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”.則函數(shù)的最大值為-1.18.解：（1）因為，所以，因為函數(shù)在處有極值，其圖象經(jīng)過點，且，所以，解得，此時，滿足在處有極值，所以.（2）由（1）知，所以，，所以函數(shù)在處的切線方程為，即19.【答案】（1）解：由題意可知，，，，∴，∴，∴所求回歸直線的方程為

（2）解：在（2）中的方程中，令，得，故如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元，預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為9.5百萬元20.解：（1）列聯(lián)表為：器械運動徒手運動總計男性420180600女性32080400合計7402601000，所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為選擇器械運動與性別有關(guān)系．（2）選取的13人中，男性人，女性人．.21.試題解析：（I）設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件.由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為.（II）由題設(shè)知（I）知，，，，可能取值為故，，的分布列為22.試題解析：（1）的定義域為，，（ⅰ）若，則，所以在單調(diào)遞