版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
/18/18/2022屆重慶市南開中學(xué)高考沖刺六數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題1.若集合,,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】化簡(jiǎn)集合,即求函數(shù)的定義域,按照并集的定義,即可求解.【詳解】,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.下列復(fù)數(shù)運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】分別求出各選項(xiàng)的值,即可求解.【詳解】,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;,選項(xiàng)C正確;,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3.,,若,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】求出的坐標(biāo),根據(jù)向量坐標(biāo)加法法則,即可求解.【詳解】,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性關(guān)系,以及坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.4.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次性隨機(jī)地取出2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率是()A. B. C. D.【答案】A【解析】列出從四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)的所有情況,統(tǒng)計(jì)出所取2個(gè)數(shù)乘積為奇數(shù)的個(gè)數(shù),即可求解.【詳解】從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次性隨機(jī)地取出2個(gè)數(shù),有以下情況:,共有6種取法,其中積為奇數(shù)的有,1種取法,所以概率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率,正確列出所有基本事件是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5.若變量x,y滿足約束條件,則的最大值是()A.0 B.1 C. D.4【答案】D【解析】做出可行域,根據(jù)可行域圖形,即可求解.【詳解】做可行域,如下圖所示:當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過時(shí),取得最大值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域,以及線性目標(biāo)函數(shù)的最值,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題.6.已知,,則“”是“表示橢圓”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】先要理解橢圓方程的基本形式,再利用兩個(gè)命題的關(guān)系即可得出必要不充分.【詳解】當(dāng)且時(shí),表示圓,充分性不成立;當(dāng)表示橢圓時(shí),且,必要性成立,所以“”是“表示橢圓”的必要不充分條件,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的基本形式,以及命題之間的關(guān)系.7.在下列函數(shù)中,與最小正周期相同的函數(shù)為()A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)已知可得最小正周期為,逐項(xiàng)求出或利用圖像求出函數(shù)的周期,即可得出結(jié)論.【詳解】周期為,選項(xiàng)A不正確;周期為,選項(xiàng)B不正確;做出圖像,不是周期函數(shù),選項(xiàng)C不正確;周期為,正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期,要注意帶有絕對(duì)值函數(shù)的圖像變化,屬于基礎(chǔ)題.8.把“正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為”記為,例如.執(zhí)行如圖的該程序框圖,輸出的值為()A.32 B.35 C.37 D.39【答案】C【解析】由流程圖一步步向后判斷推理即可.【詳解】解:輸入值,第一次判斷為否,得;第二次判斷為否,得;第三次判斷為是,然后第一次判斷為否,得;第四次判斷為否,得;第五次判斷為否,得;第六次判斷為否,得;第七次判斷為否,得;第八次判斷為是,然后第二次判斷為是,得到輸出值故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了流程圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),屬于基礎(chǔ)題.9.已知銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,則b等于()A.10 B.9 C.8 D.5【答案】D【解析】由題意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC為銳角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×,即b2-b-13=0,即b=5或b=-(舍去),故選D.10.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng),規(guī)定一次購物付款總額:(1)如果不超過200元,則不給予優(yōu)惠;(2)如果超過200元但不超過500元,則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠;(3)如果超過500元,其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠,超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.某人單獨(dú)購買A,B商品分別付款168元和423元,假設(shè)他一次性購買A,B兩件商品,則應(yīng)付款是A.413.7元 B.513.7元 C.546.6元 D.548.7元【答案】C【解析】依題意可得,因?yàn)椋再徺IA商品沒有優(yōu)惠,則A商品的價(jià)格為168元.當(dāng)購買價(jià)值500元的物品時(shí)實(shí)際付款為,所以購買B商品享受了9折優(yōu)惠,則B商品的原價(jià)為元.若一次性購買兩件商品則付款總額為168+470=638元,則應(yīng)付款元,故選C11.已知雙曲線右焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn),右支上存在一點(diǎn)P使得為等邊三角形,則雙曲線的離心率為()A. B.2 C. D.【答案】A【解析】由已知求出點(diǎn)坐標(biāo),利用雙曲線定義,求出關(guān)系,即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)P在雙曲線右支上,且為等邊三角形,所以,點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì),靈活應(yīng)用雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12.已知正四面體的棱長(zhǎng)為6,點(diǎn)P在內(nèi)(不含邊界),若,則面積的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知結(jié)合體積公式,可求出點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離距離的,確定點(diǎn)在過的重心與平行,且在內(nèi)的線段,即可求解.【詳解】設(shè)到平面距離為,到平面距離為,,,點(diǎn)在過的重心與平行且在內(nèi)的線段,分別為邊靠近的三等分點(diǎn),此時(shí).故選:B.【點(diǎn)睛】本題以體積為背景考查點(diǎn)的軌跡,解題關(guān)鍵要把空間問題轉(zhuǎn)化為平面關(guān)系,考查空間想象能力,以及分析問題、解決問題的能力,屬于較難題.二、填空題13.已知點(diǎn),均在指數(shù)函數(shù)的圖象上,則m的值為_________.【答案】2【解析】由點(diǎn)坐標(biāo)求出指數(shù)函數(shù)解析式,將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,即可求解.【詳解】設(shè)所求的指數(shù)函數(shù)為,在指數(shù)函數(shù)圖像上,,代入解析式得.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14.已知,則________.【答案】【解析】由已知用兩角差的正切公式,求出,再用誘導(dǎo)公式,即可求解.【詳解】,解得,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三角變換以及誘導(dǎo)公式求值,解題關(guān)鍵要熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.15.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形,如圖所示,則該三棱錐的外接球的表面積為________.【答案】【解析】三視圖還原為直觀圖,將三棱錐補(bǔ)成邊長(zhǎng)為的長(zhǎng)方體,求出長(zhǎng)方體的外接球的表面積,即可得出結(jié)論.【詳解】由三視圖得三棱錐直觀圖如下所示:其中兩兩互相垂直,將三棱錐補(bǔ)成以為邊長(zhǎng)方體,則三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球,長(zhǎng)方體的外接球的直徑為長(zhǎng)方體的對(duì)角線,即為,所以外接球的表面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系,考查多面體與球的切、接問題,解題的關(guān)鍵用割補(bǔ)法將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形,屬于基礎(chǔ)題.16.曲線在點(diǎn)處的切線與相切,則_________.【答案】4【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo),求出切線斜率,用直線的點(diǎn)斜式求出切線方程,對(duì)函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0分類討論,當(dāng)時(shí),切線方程與聯(lián)立,消元得到關(guān)于的一元二次方程,令,即可求解.【詳解】,曲線在點(diǎn)處的切線方程為,當(dāng)時(shí),函數(shù)為,不合題意舍去,當(dāng)時(shí),將切線方程代入,整理得或(舍去).故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及用代數(shù)的方法研究直線與曲線的關(guān)系,考查分類討論思想,屬于中檔題.三、解答題17.已知是遞增的等比數(shù)列,若,且成等差數(shù)列.(1)求的前項(xiàng)和;(2)設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.【答案】(1);(2)證明見解析.【解析】(1)利用等差中項(xiàng)可得,再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求得,可代回中求得,進(jìn)而由公式求解即可;(2)由(1)可得,則,從而求和即可證明【詳解】(1)設(shè)遞增數(shù)列的公比為,由,,成等差數(shù)列,可得,即,則,解得(舍)或,又因?yàn)?可得,所以,所以(2)證明:由(1)可得,所以數(shù)列是遞增數(shù)列,所以,又因?yàn)?,綜上所述:【點(diǎn)睛】本題考查求等比數(shù)列的前項(xiàng)和,考查等差中項(xiàng)的應(yīng)用,考查放縮法證明數(shù)列的不等式18.如圖,在三棱錐D﹣ABC中,O為線段AC上一點(diǎn),平面ADC⊥平面ABC,且△ADO,△ABO為等腰直角三角形,斜邊AO=4.(Ⅰ)求證:AC⊥BD;(Ⅱ)將△BDO繞DO旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的體積.【答案】(Ⅰ)證明見解析(Ⅱ)16π【解析】(Ⅰ)推導(dǎo)出,取AO中點(diǎn)E,連結(jié)DE?BE,,則,從而AC⊥平面BDE,即可得證(Ⅱ)由題意將△BDO繞DO旋轉(zhuǎn)一周,所得到的旋轉(zhuǎn)體是以2為底面半徑,2為高的兩公共底面的錐,即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積.【詳解】(Ⅰ)證明:∵△ADO,△ABO為等腰直角三角形,斜邊AO=4.∴DO⊥AD,BO⊥AB,AD=DO=AB=BO=4,取AO中點(diǎn)E,連結(jié)DE?BE,如圖,則DE⊥AC,BE⊥AC,且DE∩BE=E,∴AC⊥平面BDE,又BD?平面BDE,∴AC⊥BD.(Ⅱ)由(Ⅰ)知DE⊥AC,∵平面ADC⊥平面ABC,且平面ADC∩平面ABC=AC,∴DE⊥平面ABC,∴△BDE是直角三角形,∵△ADO,△ABO是直角三角形,斜邊AO=4,∴BO=DO=4,DE=2,BE=2,∴將△BDO繞DO旋轉(zhuǎn)一周,所得到的旋轉(zhuǎn)體是以2為底面半徑,2為高的兩公共底面的錐,∴將△BDO繞DO旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為:16π.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線垂直的證明,旋轉(zhuǎn)體的體積求法,考查空間線線、線面、面面的位置關(guān)系,屬于中檔題.19.某種產(chǎn)品的質(zhì)量用其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量)質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗(yàn)結(jié)果:配方的頻數(shù)分布表:指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)82042228配方的頻數(shù)分布表:指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106][106,110]頻數(shù)412423210(1)分別估計(jì)用配方、配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;(2)已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系為,估計(jì)用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于的概率,并求用配方生產(chǎn)的上述件產(chǎn)品的平均利潤(rùn).【答案】(1),(2),元【解析】(1)根據(jù)某種產(chǎn)品的質(zhì)量用其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,根據(jù)評(píng)論計(jì)算公式即可求得答案.(2)由條件知,用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值,由試驗(yàn)結(jié)果知,質(zhì)量指標(biāo)值的頻率為,用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于的概率約為,即可求得答案.【詳解】(1)由試驗(yàn)結(jié)果知,用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為由試驗(yàn)結(jié)果知,用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為(2)由條件知,用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值由試驗(yàn)結(jié)果知,質(zhì)量指標(biāo)值的頻率為.用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于的概率約為.用配方生產(chǎn)的件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為(元).【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)據(jù)的頻率和用頻率解決實(shí)際問題,解題的關(guān)鍵是掌握頻率的基礎(chǔ)知識(shí),考查了分析能力和計(jì)算能力.20.已知橢圓的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.(1)求橢圓的方程;(2)點(diǎn)是以長(zhǎng)軸為直徑的圓上一點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線交直線于點(diǎn),求證:過點(diǎn)且垂直于直線的直線過橢圓的右焦點(diǎn).【答案】(1);(2)見解析【解析】試題分析:由題意得解得,由此解得,即可得到橢圓的方程;(2)由題意知,圓的方程為.設(shè),,.由,因?yàn)?,所以.?dāng)時(shí),,直線的方程為,直線過橢圓的右焦點(diǎn).當(dāng)時(shí),直線的方程為,整理得,直線過橢圓的右焦點(diǎn).試題解析:(1)由題意得解得.所以.所以橢圓的方程為.(2)由題意知,圓的方程為.設(shè),,.由,得,即,即.因?yàn)?,所以.?dāng)時(shí),,直線的方程為,直線過橢圓的右焦點(diǎn).當(dāng)時(shí),直線的方程為,即,即,直線過橢圓的右焦點(diǎn).綜上所述,直線過橢圓的右焦點(diǎn).21.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若,是的兩個(gè)零點(diǎn),求證:.【答案】(1)上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增.(2)證明見解析【解析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),求出的解,即可得出結(jié)論;(2)由(1)求出函數(shù)有兩解滿足的條件,再利用零點(diǎn)存在性定理求出其中一個(gè)零點(diǎn),要證,只需證,即證,根據(jù)式子特征,通過構(gòu)造函數(shù),,證明,得出,即可證明結(jié)論.【詳解】(1)由條件可知,函數(shù)的定義域是.由可得.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所,①當(dāng)時(shí),即,此時(shí)至多1個(gè)零點(diǎn),故不滿足條件;②當(dāng),即,即,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增且,所以,所以在上有且只有1個(gè)零點(diǎn),則;當(dāng)時(shí),令,則,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以,所以,,又因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以,,又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以在有且只有一個(gè)零點(diǎn),則,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、零點(diǎn),以及零點(diǎn)存在性定理應(yīng)用,考查函數(shù)零點(diǎn)的特征,解題的關(guān)鍵要合理構(gòu)造函數(shù),屬于較難題.22.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),),若以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線E的極坐標(biāo)方程為,直線l與曲線
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年度安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估責(zé)任書協(xié)議預(yù)防事故發(fā)生3篇
- 2024紙箱購銷合同書
- 2025年度電力工程車輛司機(jī)聘用協(xié)議書及安全要求3篇
- 2025年度餐飲服務(wù)業(yè)個(gè)人臨時(shí)雇傭合同范本4篇
- 2025年校企合作產(chǎn)學(xué)研合作創(chuàng)新基地建設(shè)合同3篇
- 2025年度個(gè)人合伙餐飲連鎖經(jīng)營(yíng)合作協(xié)議書4篇
- 2025個(gè)人工傷賠償協(xié)議書范本5篇
- 2025年江西贛州稀土集團(tuán)有限公司招聘筆試參考題庫含答案解析
- 2025年蓄水池建筑工程施工質(zhì)量保修服務(wù)合同3篇
- 2025年遼寧朝陽水務(wù)集團(tuán)有限公司招聘筆試參考題庫含答案解析
- 安徽省蕪湖市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 英語 含答案
- 電力工程施工安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與防控
- 醫(yī)學(xué)教程 常見體表腫瘤與腫塊課件
- 內(nèi)分泌系統(tǒng)異常與虛勞病關(guān)系
- 智聯(lián)招聘在線測(cè)評(píng)題
- DB3418T 008-2019 宣紙潤(rùn)墨性感官評(píng)判方法
- 【魔鏡洞察】2024藥食同源保健品滋補(bǔ)品行業(yè)分析報(bào)告
- 生豬屠宰獸醫(yī)衛(wèi)生檢驗(yàn)人員理論考試題及答案
- 鋼筋桁架樓承板施工方案
- 2024年駐村第一書記工作總結(jié)干貨3篇
- 教室裝修施工計(jì)劃
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論