2022年河北省邯鄲市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年河北省邯鄲市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

4.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.

12.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

13.

14.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

21.

22.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

23.

24.

25.（）。A.-3B.0C.1D.326.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)27.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件28.A.A.9B.8C.7D.6

29.

30.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.45.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

46.

47.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

48.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

49.

50.

51.52.53.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．54.55.

56.

57.

58.

59.

60.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．三、計算題(30題)61.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

62.

63.

64.

65.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．102.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．103.104.

105.

106.(本題滿分8分)

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.D

3.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

4.A

5.C

6.4

7.B

8.C

9.C解析：

10.D

11.C

12.B

13.x=y

14.B

15.A

16.D

17.B

18.

19.D

20.A

21.A

22.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

23.B

24.D

25.D

26.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

27.A

28.A

29.D

30.A

31.π/2π/2解析：32.2

33.

34.x2lnx

35.

36.

37.

38.-(3/2)

39.

40.

41.

42.

43.

44.

用湊微分法積分可得答案．

45.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

46.

47.

48.(2+4x+x2)ex

49.-cos(1+e)+C

50.B

51.π2π2

52.53.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=154.ln(lnx)+C55.f(x)+C

56.

57.2

58.C

59.1/2

60.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

61.

62.

63.

64.65.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

66.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

67.

68.69.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

71.72.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx88.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．102.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積．

旋轉(zhuǎn)體的體積計算中最容易出現(xiàn)的錯誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本題考查定積分的常規(guī)求解方法．

【解析】用換元法去根號再積分．也可以將分母有理化后再積分．

解法1

解法2

解法3

以下步驟同解法2．

這種一題多解的方法不僅可以拓寬解題思路，而且能提高解題能力，望考生多加注意和練習(xí)．110.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對