2022年河南省安陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022年河南省安陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

3.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

4.函數(shù)的定義域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

5.設(shè)集合，則A與B的關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.

6.A.N為空集

B.C.D.

7.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a，b,c的大小關(guān)系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

8.A.10B.-10C.1D.-1

9.已知等差數(shù)列中，前15項(xiàng)的和為50，則a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

10.把6本不同的書(shū)分給李明和張強(qiáng)兩人，每人3本，不同分法的種類(lèi)數(shù)為()A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)11.己知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是_____.

12.已知_____.

13.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

15.

16.從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個(gè)紅球、N個(gè)白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

17.某校有高中生1000人，其中高一年級(jí)400人，高二年級(jí)300人，高三年級(jí)300人，現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是_____人.

18.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

19.已知_____.

20.若f(X)=，則f(2)=

。

三、計(jì)算題(5題)21.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

22.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

23.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

24.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

25.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡(jiǎn)答題(10題)26.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

27.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項(xiàng)公式an。（2）若Sn=242，求n。

28.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實(shí)數(shù)x。

29.求證

30.在1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

31.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

32.化簡(jiǎn)

33.已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn)，若|PF1|=，求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.

34.若α，β是二次方程的兩個(gè)實(shí)根，求當(dāng)m取什么值時(shí)，取最小值，并求出此最小值

35.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

五、解答題(10題)36.已知函數(shù)f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

37.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的兩焦點(diǎn)分別F1,F2點(diǎn)P在橢圓C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且使線段AB的中點(diǎn)恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

38.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求證：DC丄平面PAC;(2)求證：平面PAB丄平面PAC.

39.已知等差數(shù)列{an}的前72項(xiàng)和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=72,求k的值.

40.如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，在A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD。

41.

42.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn).連接BD求證：(1)直線EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

43.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2,5，13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+5/4}是等比數(shù)列

44.

45.設(shè)橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿(mǎn)足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-b)，N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MN丄AB

六、單選題(0題)46.已知等差數(shù)列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

參考答案

1.D圓的切線方程的性質(zhì).圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1，∴該圓是以(1，1)為圓心，以1為半徑的圓，∵直線3x+4y=

2.B，故在（0，π/2）是減函數(shù)。

3.C同角三角函數(shù)的計(jì)算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

4.A

5.A

6.D

7.D數(shù)值的大小關(guān)系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

8.C

9.A

10.D

11.4、6、8

12.-1，

13.

，

14.15程序框圖的運(yùn)算.模擬程序的運(yùn)行，可得k=11，n=1，S=1不滿(mǎn)足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿(mǎn)足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿(mǎn)足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿(mǎn)足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時(shí)，滿(mǎn)足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

15.

16.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個(gè)數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.

17.12，高三年級(jí)應(yīng)抽人數(shù)為300*40/1000=12。

18.3f（1）=2+1=3.

19.

20.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

21.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

22.

23.

24.

25.

26.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

27.

28.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

29.

30.1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個(gè)故所求概率為

31.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32，q=16的等比數(shù)列

32.

33.（1）∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F1（2，0），∴c=2又點(diǎn)F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

34.

35.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導(dǎo)出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

36.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}.(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定義在(-1，1)上的奇函數(shù).(3)設(shè)-1＜x1＜x2＜1，則f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1

37.

38.(1)∵PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，∴PC丄DC.又AC丄DC，PC∩AC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，∴CD丄平面PAC.(2)證明∵AB//CD，CD丄平面PAC，∴AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，∴平面PAB丄平面PAC.

39.（1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d由題

40.

41.

42.（1)如圖，在APAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD又因?yàn)镋F不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直線EF//平面PCD.(2)因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形.因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD又因?yàn)锽F包含于平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

43.(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a-d，a，a+d依題意，得a-