2022年甘肅省平涼市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)

2022年甘肅省平涼市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.（）。A.1/2B.1C.2D.3

5.

6.

7.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在8.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.A.0B.1/3C.1/2D.315.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.0B.1/2C.1D.218.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5019.（）。A.1/2B.1C.3/2D.220.A.A.

B.

C.

D.

21.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

22.

23.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

24.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

25.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

26.

27.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.428.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

48.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

49.設f(x)是可導的偶函數，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

75.

76.

77.

78.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.

105.

106.在1、2、3、4、5、6的六個數字中，一次取兩個數字，試求取出的兩個數字之和為6的概率。

107.108.

109.證明：當x>1時，x>1+lnx．110.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C解析：

2.D

3.D

4.C

5.C解析：

6.A

7.D

8.C

9.C

10.-4

11.D

12.A

13.A

14.B

15.A

16.A

17.B

18.B

19.D

20.D

21.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

22.D解析：

23.B

24.C

25.B此題暫無解析

26.A

27.B

28.C

29.C

30.B

31.

32.

33.

34.

35.2

36.2

37.

38.

39.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

40.41.x/16

42.xsinx2

43.1/y

44.

45.本題考查的知識點是復合函數求偏導和全微分的計算公式．

46.

47.cosx-xsinx

48.(1-1)

49.-k50.應填6．

51.(-∞0)(-∞,0)解析：52.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

53.π/2

54.B55.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

56.

57.

58.-2

59.(1/2)ln22

60.

61.

62.63.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．79.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

所以f(2，-2)=8為極大值．

90.

91.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.等式兩邊對x求導，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

108.本題的關鍵是求出切線與坐標軸的交點．

109.

當x>1時，f’(x)>0，則f(x)單調增加，所以當x>1時，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．110.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時