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文檔簡介

2022年福建省三明市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項(xiàng)的和Sn()A.138B.135C.95D.23

2.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

3.x2-3x-4<0的等價(jià)命題是()A.x<-1或x>4B.-1<x<4C.x<-4或x>1D.-4<x<1

4.A.-1B.0C.2D.1

5.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

6.設(shè)集合A={1,2,4},B={2,3,4},則A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

7.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

8.不等式組的解集是()A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x<2.5}

C.{x|0<x<}

D.{x|0<x<3}

9.已知的值()A.

B.

C.

D.

10.A.B.C.D.

二、填空題(10題)11.1+3+5+…+(2n-b)=_____.

12.

13.

14.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

15.若事件A與事件ā互為對立事件,且P(ā)=P(A),則P(ā)=

16.若△ABC中,∠C=90°,,則=

。

17.在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A=____.

18.集合A={1,2,3}的子集的個(gè)數(shù)是

19.

20.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

三、計(jì)算題(5題)21.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

22.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

23.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.

24.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.

25.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、簡答題(10題)26.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列,他們的倒數(shù)和是,求這三個(gè)數(shù)

27.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求:(1)通項(xiàng)公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值

28.如圖,在直三棱柱中,已知(1)證明:AC丄BC;(2)求三棱錐的體積.

29.證明:函數(shù)是奇函數(shù)

30.已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值(2)令判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說明理由

31.一條直線l被兩條直線:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的線段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn),求直線l的方程.

32.求k為何值時(shí),二次函數(shù)的圖像與x軸(1)有2個(gè)不同的交點(diǎn)(2)只有1個(gè)交點(diǎn)(3)沒有交點(diǎn)

33.已知的值

34.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A,B兩點(diǎn),弦長為,求b的值。

35.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求證:BC丄平面PAC。(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

五、解答題(10題)36.已知數(shù)列{an}是的通項(xiàng)公式為an=en(e為自然對數(shù)的底數(shù));(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列;(2)若bn=Inan,求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項(xiàng)和Tn.

37.證明上是增函數(shù)

38.已知{an}為等差數(shù)列,且a3=-6,a6=0.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n項(xiàng)和公式.

39.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對Vx∈[-2,4]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

40.

41.

42.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

43.某學(xué)校高二年級一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),決定對某“著名品牌”A系列進(jìn)行市場銷售量調(diào)研,通過對該品牌的A系列一個(gè)階段的調(diào)研得知,發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷售量f(x)(單位:千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)近似滿足關(guān)系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4<x<7,a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為6元/千克時(shí),每日可售出A系列15千克.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若A系列的成本為4元/千克,試確定銷售價(jià)格x的值,使該商場每日銷售A系列所獲得的利潤最大.

44.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)分別F1,F2點(diǎn)P在橢圓C上,且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程;(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),且使線段AB的中點(diǎn)恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心,如果存在,求直線l的方程;如果不存在,請說明理由.

45.已知圓C的圓心在直線y=x上,半徑為5且過點(diǎn)A(4,5),B(1,6)兩點(diǎn).(1)求圓C的方程;(2)過點(diǎn)M(-2,3)的直線l被圓C所截得的線段的長為8,求直線l的方程.

六、單選題(0題)46.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺(tái)C.圓柱D.圓臺(tái)

參考答案

1.C因?yàn)椋╝3+a5)-(a2+a4)=2d=6,所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

2.A

3.B

4.D

5.A

6.C集合的并集.由兩集合并集的定義可知,A∪B={1,2,3,4},故選C

7.D圓的切線方程的性質(zhì).圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1,∴該圓是以(1,1)為圓心,以1為半徑的圓,∵直線3x+4y=

8.C由不等式組可得,所以或,由①可得,求得;由②可得,求得,綜上可得。

9.A

10.B

11.n2,

12.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1,所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

13.π/3

14.-1.對數(shù)的四則運(yùn)算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

15.0.5由于兩個(gè)事件是對立事件,因此兩者的概率之和為1,又兩個(gè)事件的概率相等,因此概率均為0.5.

16.0-16

17.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60°所以sinA=/2,又由題知BC<AB,得A<C,所以A=45°.

18.8

19.a<c<b

20.

21.

22.

23.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

24.

25.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

26.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為,a,aq由題意得解得,a=4,q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1,4,16或16,4,1

27.

28.

29.證明:∵∴則,此函數(shù)為奇函數(shù)

30.(1)(2)∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

31.

32.∵△(1)當(dāng)△>0時(shí),又兩個(gè)不同交點(diǎn)(2)當(dāng)A=0時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn)(3)當(dāng)△<0時(shí),沒有交點(diǎn)

33.

∴∴則

34.

35.證明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC則BC丄平面PAC(2)設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形,且AC=1PA=

PD=PC=2

36.

37.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)

38.(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d因?yàn)閍3=-6,a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.因?yàn)閎2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,q=3.所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式為Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)

39.

40.

41.

42.(1)函數(shù)f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4),∴f(x)的最小正周期是2π,最大值是(2)將y=sinx的圖象向左平行移動(dòng)π/4個(gè)單位,得到sin(x+π/4)的圖象,再將y==sin(x+π/4)的圖象上每-點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍,橫坐標(biāo)不變,所得圖象即為函數(shù)y=f(x)的圖象.

43.(1)由題意可知,當(dāng)x=6時(shí),f(x)=15,即a/2+10=15,解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)設(shè)該商場每日銷售A系列所獲得的利潤為h(x),h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4<x<7),h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去),所以當(dāng)4<x<5時(shí),h(x)>0,h(x)在(4,5]為增函數(shù);當(dāng)5<x<7,h(x)<0,h(x)在[5,7)為減函數(shù),故當(dāng)x=5時(shí),函數(shù)

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