人教版八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷解析

八年級(jí)（）第一次月數(shù)學(xué)試卷一選題每題3分，分．若A．≤3

為二次根式，則m的值為（）B＜C．≥

D．m3．下列式子中二次根式的個(gè)數(shù)有（）（1；（）；3；4．；（）

；（5

；（6A．2個(gè)

B個(gè)

C．4個(gè)

D．．當(dāng)A．≥2

有意義時(shí)，取值范圍是（）B＞≠D．a(chǎn)﹣2．對(duì)于二次根式A它是一個(gè)正數(shù)C．最簡(jiǎn)二次根式

，以下說(shuō)法不正確的是（）B是一個(gè)無(wú)理數(shù)D．的小值是．要登上某建筑物，靠墻有一架梯子，底端離建筑物，頂端離地面12m則梯子的長(zhǎng)度為（）A．12mB．C．D15m．如圖AB=BC=CD=DE=1，且BCAB，CDACAD，線(xiàn)段AE的為（）A．2.5D．．下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A．，，2.5B，，5C．，12D．20，，40第1頁(yè)

共20頁(yè)

2222222222．如果正方形ABCD的積，則對(duì)角線(xiàn)AC的度為（）A

B

C．

D．．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，，將直角邊AC沿線(xiàn)AD折，它落在斜邊上與AE重，則等（）A．B．C4cm．5cm10如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，此方形折疊，使點(diǎn)B與D重合，折痕為EF，則ABE的積為（）A．

B8cm

C．

D．12cm二填題每分共分11當(dāng)

時(shí)，式子

有意義；當(dāng)x

時(shí)，式子

有意義．12已知：

，則x﹣xy=

．13當(dāng)

時(shí)，

．15如圖是北京第屆際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽，由個(gè)全等的直角三角形拼合而成，若圖大小正方形的面積分別為52和，則直角三角形的兩直角邊分別為．第2頁(yè)

共20頁(yè)

16一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3高是長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)紙箱爬到點(diǎn)那么它所行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)是．17如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，CD的積之和為

cm218已知，三計(jì)：16分19計(jì)算下列各題：

=

．（1

；（2（4+（3（（4

）（4﹣2+．

）；）2

；四解題本題6小題共50分）第3頁(yè)

共20頁(yè)

222220已知x=（1x﹣xy+y（2x﹣y．

，

﹣1求下列代數(shù)式的值．21已知：如圖，eq\o\ac(△,)ABC中C=90，求（）eq\o\ac(△,)ABC面積；（2斜邊的長(zhǎng)．

，BC=

，22如圖，四邊形ABCD中，AB=3BC=4，，，且B=90．求四邊形ABCD的積．23如圖所示，有一條等寬的小路穿過(guò)長(zhǎng)方形的草地ABCD，AB=60m，，AE=100m則這條小路的面積是多少？24如圖，折疊長(zhǎng)方形一邊，落BC邊點(diǎn)F處，AB=8cm求：（1FC的；（2）EF的．第4頁(yè)

共20頁(yè)

25觀(guān)察下列等式：

=；

=+

；

=+；，（1請(qǐng)用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的律：即）．+++

=

．化簡(jiǎn)計(jì)算：（

+-學(xué)年北黃市德校年（）一月數(shù)學(xué)卷參考答案試題解析一選題每題3分，分．若A．≤3

為二次根式，則m的值為（）B＜C．≥D．m【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的意義，開(kāi)方數(shù)大于或等于0．【解答】解：根據(jù)二次根式的意，得﹣m0解得≤．故選A【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的義和性質(zhì)．二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．．下列式子中二次根式的個(gè)數(shù)有（）（1；（）；3；（4）

；（5；（6；（）

．A．2個(gè)

B個(gè)

C．4個(gè)

D．【考點(diǎn)】二次根式的定義．第5頁(yè)

共20頁(yè)

【分析】根據(jù)二次根式的概念形（0的式子，即為二次根”，行分析【解答】解：根據(jù)二次根式的概，知2）（6）中的被開(kāi)方數(shù)都不會(huì)恒大于等于0故不是二次根式；4中的根指數(shù)是，故不是二次根式；故二次根式是（1）（3（5（），共．故選．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的念，特別要注意a≥0的條件．．當(dāng)A．≥2

有意義時(shí)，取值范圍是（）B＞≠D．a(chǎn)﹣2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件分式有意義的條件．【分析】本題主要考查代數(shù)式中母的取值范圍，代數(shù)式中主要有二次根式和分式兩部分．【解答】解：根據(jù)二次根式的意，被開(kāi)方數(shù)a﹣20解得a2根據(jù)分式有意義的條件，a≠，解得a．a(chǎn)＞．故選B．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般三個(gè)方面考慮：（1當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)．．對(duì)于二次根式A它是一個(gè)正數(shù)C．最簡(jiǎn)二次根式

，以下說(shuō)法不正確的是（）B是一個(gè)無(wú)理數(shù)D．的小值是【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，開(kāi)方數(shù)大于等于0根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷．【解答】解：x總正數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)二次根式

=

，是個(gè)有理數(shù)，第6頁(yè)共20頁(yè)

B錯(cuò)．故選【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)非負(fù)數(shù)性質(zhì)：

≥0≥0），a≥．．要登上某建筑物，靠墻有一架梯子，底端離建筑物，頂端離地面12m則梯子的長(zhǎng)度為（）A．12mB．C．D15m【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】如（解答）圖，AB為梯子長(zhǎng)AC為端離建筑物的長(zhǎng)，為端離地面的長(zhǎng)12m；根勾股定理即可求得．【解答】解：如圖：AC=5m，C=90故選

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的用．解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．．如圖AB=BC=CD=DE=1，且BCAB，CDACAD，線(xiàn)段AE的為（）A．2.5D．【考點(diǎn)】勾股定理．第7頁(yè)

共20頁(yè)

2222222222222222【分析由AB垂直于，得到三角形ABC為角三角形，進(jìn)而由及BC的，利用勾股定理求出AC的，由AC垂直于CD得到三角形ACD為角三角形，由AC及的長(zhǎng)，利勾股定理求出的，由DE垂于，到三角形ADE為角三角形，由ADDE的，利用勾股定理即可求出AE的．【解答】解：BCABCDACACDE，B=ACD=，，由股定理得：AC=

=

；AE=

==2

；故選【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．．下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A．，，2.5B，，5C．，12D．20，，40【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)三角形就不是直角三角形．【解答】解：A、1.5+2，合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤；B、3，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤C、

=13

，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤；D、+30，符合勾股定理的定理，故正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．第8頁(yè)

共20頁(yè)

．如果正方形ABCD的積，則對(duì)角線(xiàn)AC的度為（）A

B

C．

D．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的面積等于角線(xiàn)乘積的一半得出AC長(zhǎng)即可．【解答】解：正形ABCD的積為，AC=BD，

ACBD=，則AC=，故AC=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形性質(zhì)，利用正方形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半得出是解題關(guān)鍵．．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，，將直角邊AC沿線(xiàn)AD折，它落在斜邊上與AE重，則等（）A．B．C4cm．5cm【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知AC=AE=6，CD=DE設(shè)CD=DE=x在eq\o\ac(△,)DEB中用勾股定理解決．【解答】解：在eq\o\ac(△,)ABC中，AC=6，，第9頁(yè)

共20頁(yè)

22222222222222=10ADE是eq\o\ac(△,)ACD翻，AC=AE=6，EB=AB﹣﹣，設(shè)，2在eq\o\ac(△,)DEB中，DEDEx=﹣x），．故選

=DB

，【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折的性質(zhì)、股定理，利用翻折不變性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想去思考問(wèn)題．10如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，此方形折疊，使點(diǎn)B與D重合，折痕為EF，則ABE的積為（）A．

B8cm

C．

D．12cm【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】首先根據(jù)翻折的性質(zhì)得，設(shè)出未知數(shù)，分別表示出線(xiàn)段AE，，的度，然后在RtABE利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出AE的度，就可以利用面積公式求eq\o\ac(△,)ABE的面積了【解答】解：長(zhǎng)形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，ED=BE第10頁(yè)

共20頁(yè)

222設(shè)，ED=BE=（9）cm在eq\o\ac(△,Rt)ABE，+AE，32（9），解得：，ABE的積為：×4=6（cm2

）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的折變換和學(xué)生的空間想象能力，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊后哪些線(xiàn)段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線(xiàn)段相等，可以動(dòng)手折疊一下即可．二填題每分共分11當(dāng)≥﹣1時(shí)式子

有意義；當(dāng)x＞2

時(shí)，式子

有意義．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件分式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的件可得x+10，再解即可；根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得

，再解不等式組即可．【解答】解：由題意得：x+10解得：x﹣；由題意得：

，解得：x＞，故答案為：﹣；＞2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；分式有意義的條件是分母不等于零．第11頁(yè)

共20頁(yè)

2212已知：，x﹣

．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)出方程求出x、的，然后代入所求代數(shù)式計(jì)算即．【解答】解：

，

，解得，x﹣xy=4+4=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為．13當(dāng)≤

時(shí)，

．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)?/p>

=|2x﹣1|，結(jié)合二次根式以及對(duì)值的性質(zhì)求解．【解答】解：

﹣根據(jù)算術(shù)平方根的結(jié)果為非負(fù)數(shù)，可知12x0，解得x，故當(dāng)x時(shí)，

=12x．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)算術(shù)平方根的結(jié)果非負(fù)數(shù)，列不等式是解題的關(guān)鍵．故答案為：兩線(xiàn)平行，同位角相”．第12頁(yè)

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22212221215如圖是年北京第屆際數(shù)學(xué)家大會(huì)徽，由全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的面積分別為和4，則直角三角形的兩直角邊分為6和．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】設(shè)全等的直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a，（＞），則根據(jù)已知條件和勾股定理得到a+b，﹣b，根據(jù)這兩個(gè)等式可以求出a，的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)全等的直角三角的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，bab＞0），圖大小正方形面積分別為52和，a，（﹣），a﹣b=2，a=b+2代入a=52中得：b+2）22，整理得（x﹣）（x+6=0b=4﹣6（不合題意舍去），，直三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為，，故答案為：6和．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定和三角形，正方形的面積公式，解題關(guān)鍵在于找出各邊關(guān)系列出方程．第13頁(yè)

共20頁(yè)

16一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3高是長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)紙箱爬到點(diǎn)那么它所行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)是10．【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)兩之間線(xiàn)段最”，點(diǎn)A和所的兩個(gè)面進(jìn)行展開(kāi)，展開(kāi)為矩形，則AB為形的對(duì)角線(xiàn)，即螞蟻所行的最短路線(xiàn)為．【解答】解：將點(diǎn)A和B所的兩個(gè)面展開(kāi)，則矩形的長(zhǎng)和寬分別為6和8故矩形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，即螞蟻所行的最短路線(xiàn)長(zhǎng)是10．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是將點(diǎn)A和所的面展，運(yùn)用勾股定理求出矩形的對(duì)角線(xiàn)．17如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，CD的積之和為49．第14頁(yè)

共20頁(yè)

2222【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】根據(jù)正方形的面積公式連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【解答】解：由圖形可知四個(gè)小方形的面積和等于最大正方形的面積，故正方形A，B，C，D的積之和=49cm

．故答案為：49cm．【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行積的轉(zhuǎn)換．18已知，

=

．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，開(kāi)方數(shù)大于等于0求出滿(mǎn)足兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)條件的x的值．【解答】解：依題意有x﹣﹣x0，解得，此時(shí)y=，則

=

．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的義和性質(zhì)．概念：式子（≥）叫二次根式，此時(shí)

≥0；性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．三計(jì)：16分）19計(jì)算下列各題：（1

；（2（4+（3（（4

）（4﹣2+．

）；）2

；【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．第15頁(yè)

共20頁(yè)

22222222【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算（2利用平方差公式計(jì)算；（3先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；（4先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式﹣

=﹣

=﹣

46=

；（2原=16﹣；（3原=6=÷；=

﹣

+4

）2（4原=

++=

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．四解題本題6小題共50分）20已知x=

，

﹣1求下列代數(shù)式的值．（1x﹣xy+y（2x﹣y．【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）把式子寫(xiě)成（x﹣y）﹣xy的式，然后代入求值即可；（2把式子寫(xiě)成（x+y（﹣）的形式，然后代入求解即可．【解答】解：（1）原式（x﹣y）+xy=2（

）（﹣）；（2原=x+y（x）=2

×2=4

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的，正確對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．第16頁(yè)

共20頁(yè)

21已知：如圖，eq\o\ac(△,)ABC中C=90，求（）eq\o\ac(△,)ABC面積；（2斜邊的長(zhǎng)．

，BC=

，【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用．【分析】（1）利用二次根式的乘法運(yùn)算公式接求出即可；（2利用勾股定理和完全平方公式求出AB即可．【解答】解：（1）RtABC的積=AC×（

+

）（﹣）；（2斜邊的=

=

．答：斜邊的為．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根的應(yīng)用，正確利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算求出是解題關(guān)鍵．22如圖，四邊形ABCD中，AB=3BC=4，，，且B=90．求四邊形ABCD的積．【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出的度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACD的狀，最后利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：連接AC如下圖所示：第17頁(yè)

共20頁(yè)

22ABCD四邊22ABCD四邊形22°，BC=4，AC=，eq\o\ac(△,)ACD中，AC+CD，ACD是角三角形，

=ABBC+××4+××12=36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷eq\o\ac(△,)ACD的狀是解答此題的鍵，難度適中．23如圖所示，有一條等寬的小路穿過(guò)長(zhǎng)方形的草地ABCD，AB=60m，，AE=100m則這條小路的面積是多少？【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象；勾定理．【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】根據(jù)勾股定理，可得BE的，再根據(jù)路等寬，可得，根據(jù)矩形面積減去兩個(gè)三角形的面積，可得路的面積．【解答】解；路等寬，得，ABECDF由勾股定理，得BE=eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABE×802=2400（）路的面=形的面積﹣兩個(gè)三角形