3.1空間向量及其運(yùn)算第5課時(shí) 教案

3.1間量其算【課題】：3.1.5空向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示【教學(xué)目標(biāo)特色班）（）知與能能用坐標(biāo)表示空間向量（）過(guò)與法由平面坐標(biāo)運(yùn)算類別空間坐標(biāo)運(yùn)算，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（3）情感態(tài)與值：比學(xué)習(xí)，注重類比，運(yùn)用向量的運(yùn)算解問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)拓能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)間向量的坐標(biāo)運(yùn)算【教學(xué)難點(diǎn)間向量的坐標(biāo)運(yùn)算【課前準(zhǔn)備件【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)一．溫故知新

教學(xué)活動(dòng)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1．空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律

設(shè)計(jì)意圖z（）

a,,)23

，bbb23

，則

k

i

Oj

yx二．新課講授

aa,)12aa,,123

，，

注重類比學(xué)習(xí)一三，在平面向量中有坐標(biāo)運(yùn)算，空間向量中也有，運(yùn)

，（）

(,)，()122

，則AByy,z)

．一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。

222221122222111．?dāng)?shù)量積：即a．夾角：

aa12233a

|

bb123b1213

．．模長(zhǎng)公式：若

a,)23

，則

a13

．

算規(guī)律和結(jié)論的本質(zhì)是一．平行與垂直：

樣的。a//a,1233

abaa13．距離公式：若

(,,z111

，

(x,y,)22

，則|AB

AB(x)

)

z)

，或d

AB

)2yz)21

2

．例1．如圖，在正方體

D中，，分1111別是

AB11

，

1

的一個(gè)四等分點(diǎn)，求

BE1

與

DF1

所成的角的余弦值。

D

F

解：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為

E

C

1，分別以，，

A

B

三．典例

DD為位正交基底建立間直角坐標(biāo)系Oxyz，

A

D

B

C

將空間向量的運(yùn)算與向量的坐標(biāo)表示結(jié)合起來(lái)，不僅可以解決夾角和距離的計(jì)算問(wèn)題，而且可以使一則

(1,,E1

31,1)，D0，F(xiàn)4

些問(wèn)題的解決變得簡(jiǎn)單。所以

,1

1,1)，DF(0,1)44|

，|DF|，4

1516所以

BE,1

1517

，

因此，BE與DF所角的余弦值是11

1517例．如圖，正方體D11

中

，

A1

D

1

F

B

1

C

1

分別是

BB1

，

DB11

的中點(diǎn)，

O

求證：

EF

AB

C講練

證明不設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1別以DA，DC，DD1為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則

,1

111)，F(xiàn)1)所以,,)22

，又

A,01

，

D,0

，所以

DA,0,1)1

，所以

1

，因此

1

，即

EF1四．練習(xí)鞏固

課本P105練1，，如圖在正方體AC中MN別是AABB的點(diǎn)，1求直線CM與DN成的角。1D

1

C

1A

1

B

1學(xué)習(xí)注意觸類旁通，舉一五．拓展與提高

M

D

N

C

反三，引進(jìn)向量的坐標(biāo)運(yùn)算式把定性的向量定量化的有效辦法。這樣可以把A．已知三角形的頂點(diǎn)A，－，1（，1，－1C（1－，－個(gè)三角形的積是（）

向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)

1012

101

101

1014

2222．已知點(diǎn)A（12，3B=2，，21，2在直線OP或延長(zhǎng)線上）取一點(diǎn)，

最小，求S的坐標(biāo)及最小值.解：設(shè)（為OP上一點(diǎn)，則=(1－k,3－2k)

－－k,2－2k)

題?！?/p>

SA

－－k)+(2－－k)+(3－2k)(22k)4－)－3∴k=

424時(shí)，(=此=,）3min3六．小結(jié)七．作業(yè)

1．空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律．?dāng)?shù)量積與夾角．模長(zhǎng)與距離．平行于垂直課本P106習(xí)3.1，A組第89、題練與試（基礎(chǔ)題）．已知向量

ab則ab

的夾角為（）A0

B．45°

C．90°

D．°．已知

a21,2),

（）A

1,52

B．5，2．

15

D，-2（中等題）已知(3,1,3)，B，：（1線段

AB

的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；（2到

兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)

(x,)

的坐標(biāo)

x,z

滿足的條件解）

M

是線段

AB

的中點(diǎn)，則OM

3(OA)(2,3,2

)∴AB的點(diǎn)坐標(biāo)是

)，

AB2,4,3)|AB

．（2∵點(diǎn)

(x,,到A,B兩的距離相等，則(xyz,化簡(jiǎn)得：x,所以，到AB兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)

(x,)

的坐標(biāo)

x

滿足的條件是xyz．點(diǎn)評(píng)：到

,B

兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)

(x,,)

構(gòu)成的集合就是線段AB的中垂面，若將點(diǎn)P的標(biāo),,z

滿足的條件xyz的數(shù)成一個(gè)向量a(4,，現(xiàn)與AB2,4,3)共。已知三形的頂點(diǎn)A

，B，C(

，試求這個(gè)三角形的面積。分析：可用公式S

|||來(lái)求面積解：∵AB(1,2,，AC

，∴|

，AC(

，AB(1,2,，∴

cosAcos

|AC1339

，sinsinABACcos

ABAC

10139∴所以

12

ABAs

11．25已

(cos

b

,1,cos