《切線長(zhǎng)定理》 教案 探究版

《線定》教探版一教目知與能．了解切線長(zhǎng)的概念．．理解切線長(zhǎng)定理及其證明過(guò)程，并能利用切線長(zhǎng)定理解決相關(guān)問(wèn)題．過(guò)與法通過(guò)經(jīng)歷探索切線長(zhǎng)定理的過(guò)程探究意識(shí)并實(shí)驗(yàn)何—論證幾何”的探究方法，培養(yǎng)學(xué)生利用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．情、度經(jīng)歷觀察驗(yàn)明數(shù)活動(dòng)過(guò)程合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地寫出推理過(guò)程．二教重、點(diǎn)重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理及其運(yùn)用．難點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理的導(dǎo)出及其證明和運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決一些實(shí)際問(wèn)題．三教過(guò)設(shè)（）習(xí)入前面我們學(xué)習(xí)了圓的切線的性質(zhì)定理和圓的切線的判定定理知了過(guò)圓上任意一點(diǎn)都可以作該圓的一條切線并只能作一條那么過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線能幾條呢？它們又有哪些性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題．師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生嘗試從圓外一點(diǎn)畫圓的切線得出只能畫條的結(jié)論．設(shè)意：顧面學(xué)識(shí)引本課學(xué)容（）究知議議

如圖，PA，是O的條切線，B切點(diǎn)．

（1這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2在這個(gè)圖中你能找到相等的線段嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、討論，教師引導(dǎo)，師生共同得出答案．答）個(gè)形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)和圓心的條直線．（2能PA=；理由：如圖，連接OAOB，OP．∵PA，是O的條切線，∴OAAPOB⊥PB．又∵OAOB，OPOP∴△AOP△BOP．∴∠=BPOPA．教師也可引導(dǎo)學(xué)生用軸對(duì)稱性來(lái)探索切線長(zhǎng)定理．過(guò)圓外一點(diǎn)畫圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．注意切是直線它無(wú)限長(zhǎng)切線長(zhǎng)是用線段的長(zhǎng)來(lái)定義的，這條線段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)個(gè)點(diǎn)是切線上一點(diǎn)籠統(tǒng)地說(shuō)切線長(zhǎng)該某點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．結(jié)論：切線長(zhǎng)定理過(guò)外一點(diǎn)畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等．設(shè)意：學(xué)親動(dòng)探切長(zhǎng)理使生深定的理，助學(xué)記定．想想

如圖，四邊形的四條邊都與O相切，圖中的線段之間有哪些等量關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流．師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、討論，教師引導(dǎo)，學(xué)生得出答案．答切線長(zhǎng)定理可得切邊形ABCD的組對(duì)邊之和相等+BC=+．

設(shè)意：養(yǎng)生用學(xué)識(shí)決題能和納結(jié)力．（）例析例

如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中=90°AC=10=24，⊙O是ABC的切圓，切點(diǎn)分別為DE，，求⊙O的徑．師生活動(dòng)：教師出示例題，學(xué)生思考、討論，教師分析、引導(dǎo)，師生共同得出答案．解：連接OD，OE，OF則OD=，設(shè)=r．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，AC=10，，∴ABAC

2

BC

2

10

2

24

2

26．∵⊙O別與AB，BCAC相于點(diǎn)D，，∴OD，OE⊥BC，OF，BE，AD=AF，CECF．又∵∠C，∴四邊形OECF正方形．CE==r．∴-r，0-r．∴AB=BD+=-r-r=34r．而=26，∴-2r．∴r=4即⊙O的徑為．設(shè)意：養(yǎng)生確用學(xué)識(shí)能，強(qiáng)用識(shí)（）堂習(xí)已知⊙O是△ABC內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D，E，，果AE=2，CD=1BF，eq\o\ac(△,且)ABC的面積為6．求內(nèi)切圓O的徑r．師生活動(dòng)：教師先找?guī)酌麑W(xué)生板演，然后講解出現(xiàn)的問(wèn)題．

ABAB參答解：連接，，．∵⊙O△ABC的切圓，D，E，是點(diǎn)，∴=2，，．∴=5，BC，AC=3．又∵S，∴3)r．∴r=1∴所求的內(nèi)切圓的半徑為1設(shè)意：過(guò)本的習(xí)加對(duì)節(jié)所知的解（）堂結(jié)．切線長(zhǎng)的概念經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．．切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線們的切線長(zhǎng)相等一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容．設(shè)意：過(guò)結(jié)學(xué)梳本課學(xué)容掌本課核心容（）置業(yè)︵．如圖，和是O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)C是B上意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)畫⊙O的線，分別交和PB于D兩．已知=cm的周長(zhǎng)．．如下圖所示，O是內(nèi)切圓DE為點(diǎn)，且AB=9=14cm，=13cm，求AF，，的．

參答．10cm．．AF=4，BD=5cm，．四課檢設(shè)．如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD且=16，CD，則四邊形的周長(zhǎng)為（A50B．D．．如圖PAPB是的切線A是切點(diǎn)，連接AB與PO⊙O交點(diǎn)C，下列結(jié)論中，正確的___________①=；②PO平∠APB③ABOP垂平分；為的內(nèi)心．是O直BC延線上的一點(diǎn)與O相于點(diǎn)A⊥=CDCD，則=________．如圖所示CD別與O相于點(diǎn)EFG且AB∥BO=6，．（1求證BOCO（2求和CG的長(zhǎng)．

參答．B．2①②③④．．62

+9．）明：∵AB∥，∴∠ABC+∠．∵AB，別與⊙O相于點(diǎn)，F(xiàn)G，∴BO平，分．∴∠OBC=

∠，OCB∠．∴∠OBC+=

(∠ABC∠DCB)=×180°=90°∴∠BOC=90°BO．（2解：連接OF則⊥．∴eq\o\ac(△,Rt)∽eq\o\ac(△,Rt)．∴

BO=．BO