《勾股定理的逆定理》名師教案

17.2.勾股定理的逆定理（第一課時）(袁梅)一、教學目標1．核心素養(yǎng):通過學習勾股定理的逆定理，提高運算能力和邏輯推理能力．2．學習目標（1）了解互逆命題、互逆定理的概念及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，能根據(jù)原命題寫出它的逆命題.（2）掌握勾股定理的逆定理，會運用逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形．（3）能理解勾股定理與逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，并能綜合運用勾股定理及逆定理解決有關(guān)問題.3．學習重點探究并證明勾股定理的逆定理，能運用勾股定理判斷一個三角形是否為直角三角形.．4．學習難點勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用．二、教學設(shè)計（一）課前設(shè)計1．預(yù)習任務(wù)任務(wù)1閱讀教材—P33，思考：什么叫互逆命題、互逆定理？勾股定理的逆定理內(nèi)容是什么？任務(wù)2

自學例1勾股定理的逆定理有什么用途？如何規(guī)范書寫？2．預(yù)習自測1．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A．1，1，2B．4，5，6C．3，4，5D．2，3，42.“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的逆命題是，這兩個命題都是，所有它們又叫.預(yù)習自測答案：1．C

2．兩直線平行，內(nèi)錯角相等；真命題；互逆定理（二）課堂設(shè)計1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題據(jù)說古埃及人將一根長繩打上等距離的個結(jié)然后以3個結(jié)間距4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊，圍成一個三角形，則這個三角形就是直角三角形.這是為什么呢？2．問題探究問題探究一

互逆命題的含義●活動一計算感知下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長、、5、12、137、24、258、15、17這三組數(shù)滿足

嗎？●活動二作圖發(fā)現(xiàn)分別以上題中的每組數(shù)為三邊長作出三角形用量角器量一量它們都是直角三角形嗎？●活動三猜想結(jié)論由以上作圖可以發(fā)現(xiàn)它們都是直角三角形.猜想命題：如果三角形的三邊長

、、，滿足，那么這個三角形是●活動四對比理解

三角形命題1果直角三角形的兩直角邊分別為命題2：如果三角形的三邊長、、滿足三角形

、邊為.，那么這個三角形是命題1和命題2的

和

正好相反像這樣的兩個命題叫做命題，如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做.（注意：每個命題都有逆命題，但當原命題成立時，它的逆命題不一定成立問題探究二

證明勾股定理的逆定理重點、難點知識★▲

●活動一嘗試證明問題如何證明命題2的正確性呢？先根據(jù)命題分析題設(shè)和結(jié)論畫出圖形寫出已知、求證.命題2：如果三角形的三邊長、、滿足

，那么這個三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=，BC=，CA=，且求證：∠C=90°思路構(gòu)造法——構(gòu)造一個直角三角形使它與原三角形全等利用對應(yīng)角相等來證明．證明：參考教科書P32●活動二提煉結(jié)論這樣我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個定.我們把這個定理叫.即如果三角形的三邊長、、足

么這個三角形是

三角形.●活動三類比提升其實，在前面我們已經(jīng)學過一些互逆的定理，如兩直線平行，同位角相等”的逆定理是“同位角相等，兩直線平行”.請你再舉些互逆的定理.問題探究三勾股定理的逆定理簡單應(yīng)用重點★●活動一初步運用例1判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8,c=17（2）a=13,b=14,c=15【知識點：勾股定理的逆定理】

詳解）因為所以這個三角形是直角三角形.（2）因為所以這個三角形不是直角三角形.

，

，，所以，，所以，點撥：利用勾股定理的逆定理時可用較短的兩邊的平方和

與較長邊的平方作比較，若

，則此三角形是直角三角形.反之，若

，則錯誤！未找到引用源三角形不是直角三角形●活動二利用勾股定理的逆定理解決簡單的幾何問題例2如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC邊的中線，求△ABC的面積.【知識點：勾股定理的逆定理】詳解：要求△ABC的面積，找到三角形的高是關(guān)鍵，由已知條件AD是中線，BC=6，可得，而△ADB三邊分別為34、5，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠ADC=90

，所以AD為△ABC的高，所以△ABC的面積為.點撥：當已知一個三角形的三邊長時，一定要用勾股定理的逆定理來驗證該三角形是否為直角三角形.3．課堂總結(jié)【知識梳理】(1)題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命.每個命題都有逆命題，但當原命題成立時，它的逆命題不一定成立.(2)如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明也是正確的，那么它也是一個定理，這兩個定理互為逆定理．(3)股定理的逆定理是：如果三角形的三邊長、、滿足么這個三角形是直角三角形.

，那

【重難點突破】（1）勾股定理的逆定理是判斷一個三角形是否為直角三角形的一種理論依據(jù)，它通過數(shù)形結(jié)合的方法來確定三角形的形狀運用時可用較短的兩邊的平方和與較長邊的平方

作比較，若

，則此三角形是直角三角形.當然定理

的只是一種表達形式，是不唯一的，如：

時，此三角形也是直角三角形，此時為斜邊.（2）互逆命題表明兩個命題在形式上的關(guān)系，將一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到它的逆命題當原命題成立時它的逆命題不一定成立即互逆的兩個命題不一定同真或同假.（3）判斷一個命題是真命題要證明，而判斷一個命題是假命題只要舉一個反例即可.4．隨堂檢測1.在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A．1，1，2B．4，5，6C．5，12，13D．，11，12【知識點：勾股定理的逆定理】【參考答案】C2.在△ABC中，三邊長、滿足形為（）A.鈍角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形【知識點：勾股定理的逆定理，非負數(shù)的應(yīng)用【答案】D3.寫出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？

=0，則此三角（1）全等三角形的對應(yīng)角相等.

逆命題：（）（2）

若=，

則.

逆

命

題：（）【知識點：互逆命題】

【答案）對應(yīng)角相等的三角形全等（不成立）（2）若，則=.（不成立）同位角相等直線平行命題是，這兩個命題都是，所有它們又叫.【知識點：互逆定理】【答案】兩直線平行，同位角相等；真命題；互為逆定理5.如圖，在