上海市松江區(qū)2022中考數(shù)學(xué)一模

2022屆松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模

一、選擇題

1.已知sina=也，那么銳角a的度數(shù)是（）

2

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C

2.已知在戊■△ABC中，N小90°,AB-c,AOb,那么下列結(jié)論一定成立的是（）

A.b=ctanAB.b=ccotAC.8=csinAI）,b=ccosA

【答案】D

3.已知二次函數(shù)丁=打2+灰+4。。0）的圖像如圖所示，那么下列判斷正確的是（）

B.Z?>0,c<0C.￡><0,c>0D.Z?<0,c<0

4.已知Z=2B,那么下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.a—2b=0B.b=—aC.|a|=2|^|D.a//b

2

【答案】A

5.如圖，已知點(diǎn)C是AABC的重心，那么SABCG：S."C等于（）

A.1:2B.1:3C.2:3D.2:5

（第5題圖）

【答案】B

6.下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①底邊和腰對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似

②底邊和底邊上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似

③底邊和一腰上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似

④腰和腰上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

二、填空題

7.已知±=2,那么注2=____________

yx+2y

3

【答案】-

4

8.把拋物線y=f+l向右平移1個(gè)單位，所得新拋物線的表達(dá)式是

【答案】^=(x-l)2+l

9.已知兩個(gè)相似三角形面積的比是4:9,那么這兩個(gè)三角形周長的比是

【答案】2:3

10.已知線段力生8,2是46的黃金分割點(diǎn)，豆PQPB,那么為的長是

【答案】4^-4

11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,3),那么直線的與x軸夾角的正切值是

3

【答案】-

2

12.如果一個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線x=2,且沿著x軸正方向看，圖像在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升

的，

請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式：

【答案】y=-(x—2)2

13.一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球運(yùn)行過程中離地面的高度y(米)關(guān)于水平距離x(米)的函數(shù)解析式為

175

y=--x2+-x+-,那么鉛球運(yùn)行過程中最高點(diǎn)離地面的高度是

?1233

【答案】3

14.如圖，碼頭/在碼頭8的正東方向，它們之間的距離為10海里，一貨船由碼頭4出發(fā)，沿北偏東45°

方向航行到達(dá)小島。處,此時(shí)測得碼頭6在南偏西60°方向，那么碼頭/與小島。的距離是—

海里(結(jié)果保留根號(hào))

第14ss

【答案】5>/6+5>/2

15.如圖，己知在梯形ABCD中,AB//CD,AB=2CD,設(shè)而=￡,而=日，那么荏可以用表示為

2

D

E

1-9-

【答案】-a+-b

33

——11―.―.——1_一2——12-

【解析】DC^-AB^-a,：.AC^AD+DC^-a+b,AE^-AC^-a+-b

222333

16.如圖，某時(shí)刻陽光通過窗口46照射到室內(nèi)，在地面上留下4米寬的“亮區(qū)”DE,光線與地面所成的

角

(如/龐T)的正切值是,，那么窗口的高等于米

2

【答案】2

17.我們知道：四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，四條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)四邊形是相似四邊形，如圖，已知梯形ABCD

中，AD//BC,AD-1,B(=2,E、/分別是邊血、切上的點(diǎn)，皂.EFUBC,如果四邊形43叨與四邊形龍吐

相似，那么生的值是

EB

【答案】—

2

ADEFAEAE?ADEF\AE_42

【解析】因?yàn)樘菪蝵梯形

4EFOEBCD而一記一商~EB)~~EP~BC~2~EB~~

18.如圖，已知矩形/靦中，4)=3,1左5,￡是邊〃C上一點(diǎn)，將AADE繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAD'E',

使得點(diǎn)〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'落在■上，如果￡>'?的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)反那么龐的長度等于—

第18題

3

9

【答案】-

4

33

【解析】如圖2,在中，AO'=3,A8=5,所以sin/l=2,所以tan/l=2,

54

39

根據(jù)同角的余角相等，可得N2=N1,在肋中，AD=3.所以O(shè)E=AZ>tan/l=3x2==.

44

圖2

三、解答題

19.已知一個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為(1,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,1).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式：

(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖像.

y

.第19S8

【解析】(1)y=a(x—l)2代入(-0,1),得y=f-2x+l

(2)圖略

20.如圖，已知平行四邊形ABCD^,G是4?延長線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DG,分別交47、優(yōu)于點(diǎn)E、F,且AE:E83:2.

(1)如果/代10,求法的長；

(2)求生的值.

FG

(第20題圖)

?-1r->c

【解析】(1)因?yàn)锳B=10=8,所以J=一^=一，.?.AG=15.BG=5.

AGAE3

4

⑵作E”||4G,由（1）可知，BG=a,AB=2a,

所以2i=g=2

EH—一ci.

DBCA55

4

EFEHsa_4

cosB=a,APX.AB,交比?于點(diǎn)A

21.如圖，已知AABC中,AB=AO12,

4

(1)求(T的長；

(2)求/用。的正弦值.

34

【解析】（1）BG=CG=12-=9,fiC=18,BP=AB-=16.

43

:.CP=BC—BP=2

（2）解APAC，作尸〃_LAC，AP=-------------

.-.sinZPAC=-

PP8

22.某貨站沿斜坡48將貨物傳送到平臺(tái)比；一個(gè)正方體木箱沿著斜坡移動(dòng)，當(dāng)木箱的底部到達(dá)點(diǎn)8時(shí)的

平面示意圖如圖所示，已知斜坡4?的坡度為1:2.4,點(diǎn)5到地面的距離龐=1.5米，正方體木箱的棱長

游0.65米，求點(diǎn)尸到地面的距離

【解析】作尸GLCB,所以tanNBAE=」一=』.

2.412

所以BE=a.65,BG=BE?—=0.6,.?.6后=0.6+1.5=2.1米

23.已知：如圖，梯形48如中，DC//AB,AC=AB,過點(diǎn)〃作的平行線交4C于點(diǎn)￡：

5

(1)如果NDEC=NBEC,求證：CE?=EDCB；

(2)如果A。？=A￡AC,求證：AD=BC.

第23題

【解析】(1)因?yàn)镺E||8C,DC||AB,所以ND￡C=N8CE,ZDC￡：=ZR4C

因?yàn)锳C=AB,所以/A6C=NBCE

因?yàn)閆ABC+ZBCE+ABAC=180,ZDEC+ZDCE+ZEDC=18(7,

所以NACB=NC￡>E

DECE

又因?yàn)镹DEC=NBEC,所以ADEC~ACEB,所以——=—

CEEB

即CE2=EO-BE,因?yàn)锽E=BE,所以CE?=EDCB；

AnDF

(2)順證：因?yàn)锳￡)2=AE-AC,所以△ZME~AC4￡>，所以一=—

ACCD

乂因?yàn)楹?昔=筆=巖

所以45=8C.

9?

24.已知直線y=-§》+2與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)8,拋物線y=+Ax+c經(jīng)過/、5兩點(diǎn).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)直線x=，與該拋物線交于點(diǎn)C,與線段48交于點(diǎn)〃(點(diǎn)〃與點(diǎn)4、6不重合)，與X軸交于點(diǎn)瓦聯(lián)

結(jié)/C、BC.

DFAp

①當(dāng)*=空時(shí)，求r的值；

CDOE

②當(dāng)切平分N4"時(shí)，求AABC的面積.

6

2

【解析】⑴由y=—§x+2,得6(0,2),A(3,0).

2?

設(shè)拋物線的交點(diǎn)式為丁=一§*一3)(工一工2)，代入點(diǎn)3(。,2),得2=-1X(-3)(—X2)?

22c4

解得x7=—1,所以y=—§(x—3)(x+1)=——x~+—x+2.

(2)①如圖2,已知E(t,0),C。,一2?—3)(f+1)],。",一2?一3)

(37\37

當(dāng)匹=空時(shí)，匹=絲，所以/1)=三

CDOECEAO_|?一3)。+1)3

f2i224

②己知E(t,0),O,,-§(f—3)J,C(f,y),其中y=—§(x—3)(x+l)=—§x2+§+2.

如圖3,作C”J_y軸于“，那么NBCD=NCBH.

當(dāng)8平分NACB時(shí)，NBCD=ZACD,所以NA8=NC6”.

APCH

在放AACE和必ACB”中，由tanNAC￡)=tanNC3"，得一=——

CEBH

3-/化簡，得3=J-解得f=L

所以

~^2-244t+\t-22

-(z-3)(r+l)

333

此時(shí)所以CO=?.

（23J（22）6

所以SABC=SACD+SBCD=-CD-AO=—x—%3=—.

AOVu226：

7

25.如圖，已知AABC中，/4%=90°,小6,BOX,〃是邊力8上一點(diǎn)(與點(diǎn)4、8不重合)，龍平分

NCDB,交邊仇?于點(diǎn)反EFA.CD,垂足為點(diǎn)足

(1)當(dāng)OE_L6C時(shí)，求〃的長；

(2)當(dāng)AC即與AABC相似時(shí)，求NQ處的正切值；

(3)如果ABDE的面積是△。石F面積的2倍，求這時(shí)4〃的長.

第25JS

【解析】(1)如圖2,在RhABC中，AB=6,BC=4,所以cosB=—，AC=2

3

當(dāng)OELBC時(shí)，由4=N2,DE=DE,得ADCE三ADBE,所以￡是BC的中點(diǎn).

又因?yàn)镈E//AC,所以。是AB的中點(diǎn)，所以DE是ABAC的中位線，所以?！?/p>

2

(2)如圖3,以NFCE為分類標(biāo)準(zhǔn)，分兩種情況討論ACEF與AABC相似.

①當(dāng)NFCE=N8時(shí)，DC=DB.

已知DE平分NCDB,根據(jù)“三線合一”，可知DE垂直平分BC.

所以O(shè)E是ABAC的中位線，所以NCDE=NBDE=ZA.

圖2