《平方根》名師教案

6.1平方根第一課時(楊遠游)一、教學目標1.核心素養(yǎng)通過學習算術平方根，初步形成基本的數(shù)學抽象和數(shù)學運算的能力2.學習目標（1）通過生活實例理解算術平方根的概念.（2）會表示和計算一個非負數(shù)的算術平方根（3）從具體到抽象，理解算術平方根的雙重非負性3.學習重點算術平方根的概念以及求法.4.學習難點算術平方根的雙重非負性.二、教學設計（一）課前設計1．預習任務閱讀教材P40

P41任務1思考算術平方根的定義是什么？如何用符號來表示一個非負數(shù)的算術平方根？任務2如何計算一個非負數(shù)的算術平方根，需要注意什么？2．預習自測（1）一般的，如果一個正錯誤！未找到引源。的____等于誤！未找到引源，即錯！未找引用源，那么這個正數(shù)錯誤未找到用源叫做____的算術平方根，錯！未到引用。的算術平方根記為____讀作“______錯！未找引用源。叫做______.（知識點:算術平方根的定義）【解析考查算術平凡根的相關定義。平方；；；根號a被開方數(shù)（2）16的算術平方根是（）A.-4B.4C.誤未找引用源錯誤！

未找到用源。（知識點:算術平方根的定義）【解析根據(jù)乘方運算，可得一個正數(shù)的算術平方根：16=4，故B符合題意。（3）下列說法正確的是（）A.-1的算術平方根是1B.1的算術平方根是-1C.-1的算術平方根是-1根是0

錯誤！找到引用源D.0的算術平方（知識點:算術平方根的定義）【解析本題考察了算數(shù)平方根的概念：一個正數(shù)的算術平方根是正數(shù)，且只有一個，0的算術平方根是，注意負數(shù)沒有平方根，所以本題選。（二）課堂設計1．知識回顧（1）10～20之間整數(shù)的平方，你都記得哪些？11

121，

144，

13,

，

2，16

2

256，

17

2

18

2

324，

19

2

.（2）若錯誤！找到引用源是有理數(shù)，則錯！未找引用源。定是非負數(shù).2．問題探究探究點一：算術平方根的概念.●活動一實例探究，得出概念.

重點★請你認真閱讀課本錯誤！未找到用源。內容，邊學習邊完成下列表格正方形的面積邊長

11

93

164

366已知“正方形面積求邊長”的問題，實際上是“已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問題，通過解決這個問題，我們就有了算術平方根的概念如錯誤！找到引用源，我們知道9是正數(shù)3的平數(shù)，反過來，我們把正數(shù)3叫做9的算術平方根.

算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)的平方，即x，那么正數(shù)叫a的算術平方根.算術平方根的表示方法：的算術平方根記為開方數(shù).

，讀作“根a”或“二次根”，其a叫做被規(guī)定：0的算術平方根是0，記作錯！未到引用。.探究點二：求一個非負數(shù)的算術平方根.

重點、難點知識★▲●活動一初步運用：因為例題：

2

，所以=ax錯！未找引用源。）求下列各數(shù)的算術平方根.（1）100（2）錯誤！未找引用源（3）0.0001（4）錯誤！找到用源。（知識點:算術平方根的定義）解析：（1）因為,錯誤！未找引用。，所以100的算術平方根是10，即錯誤！未到引用源。.（2）因為錯誤！找到引用源，所以誤！未找到用源。算術平方根是錯誤！找到引用源，即錯誤！未找到用源。.（3）因為錯誤！找到引用源,所以錯！未找到引源。的算術平方根是錯誤！找到用源。，即錯誤未找到用源。（4）因為錯誤！找到引用源=錯誤！未找引用源=錯誤！未找到引用源，所以錯誤！未找到引用源。的算術平方根是誤！找到引源。，即錯誤！找到引源。.方法總結：帶分數(shù)記得要先化成假分數(shù)；初學者可以嘗試用格式“因為?

所以?

即?立完成，熟練后直接寫出答案.思考：觀察比較上述各數(shù)的算術平方根的大小，由此你能得出什么結論？結論：被開方數(shù)大的數(shù)算術平方根也大.這個結論對所有非負數(shù)都成立.a●活動二靈活運用：錯誤！未找到用源

xaxa求下列各式的值:（1錯誤！未找引用源（2錯誤！找到引源。（3）錯誤！找到引用源（4）錯！未找引用源。（知識點:算術平方根的定義）解析：（1）錯誤！未找引用源（2）錯誤！找到引用源。（3）錯誤！找到引用源（4錯誤！未到引用。錯誤！未找到用源。方法總結：此類型題目應注意錯誤！未到引用。需強調的是錯誤！未找到引用。對兩種情況都成立。探究點三：算術平方根的性質：雙重非負性●活動一

辯證思維，探尋性質.思考有算術平方根嗎？呢？任意一個負數(shù)有算術平方根嗎？負數(shù)不能寫成某個數(shù)的平方，所以沒有算術平方根歸納：一個正數(shù)的算術平方根有個；0的算術平方根是0；負數(shù)沒有算術平方根.即：只有非負數(shù)有算術平方根，如果x有意義，那錯誤未找到用源。.這就是算術平方根的雙重非負.●活動二巧用雙重非負性例題若

(5a7)

b

，求a、b的值.（知識點:算術平方根的定義，平方的非負性）解析：因為錯誤！未找引用源,所以要使兩者之和等于，則錯誤！找到引用源.又因為b-3≥0所以有錯誤！找到引用源即錯誤！找到引用源，誤！未找到用源。方法總結：巧妙運用=有意義，則錯誤！找到引源。，可以解決綜合性較強的題目.3．課堂總結

a169a169（1）【知識梳理】基礎知識思維導圖定義平方根

性質

一個正數(shù)有兩個平根，它們?yōu)橄喾磾?shù)0平方根是0負數(shù)沒有平方根算術平方根算術平方根的概念：

非負性

被開方數(shù)為非負數(shù)算術平方根為非負一般地，如果一個正數(shù)的平方，即xa，那么正數(shù)x的算術平方根.算術平方根的表示方法：的算術平方根記為a，讀作“根”或“二次根”，其叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術平方根是0，記作錯誤！未找到引用。.算術平方根的雙重非負性：只有非負數(shù)有算術平方根，如果=有意義，那么錯誤！找到引用源.（2）【重難點突破】在運用概念求算術平方根時，要保證被開方數(shù)是非負數(shù)，是帶分數(shù)要先化成假分數(shù)，不是平方數(shù)形式的應先化成平方數(shù)。負數(shù)沒有算術平方根，被開方數(shù)和算術平方根均是非負數(shù)，運用雙重非負性解決實際問題，并以此來加深對算術平方根定義的理解4．隨堂檢測（1）根據(jù)算術平方根的定義，計算下列各式：

＝，

＝，＝，

196

＝，

＝，＝，

＝，

＝，361＝.

（知識點:算術平方根的定義）【解析本題主要是求一個數(shù)的算術平方根，根據(jù)算術平方根的定義即可解決問題。依次填入的數(shù)是11,12,13,14,15,16,17,18,19.（2）當____時，錯誤！未找引用源有意義，當___時，引用源有意義.（知識點:算術平方根的定義）【解析】:a≥0;a＜0（3）一個數(shù)的算術平方根是25，這個數(shù)是___.（知識點:算術平方根的定義）

錯誤！找到【解析】:

625所以這個數(shù)是625（4）算術平方根等于它本身的數(shù)有____.（知識點:算術平方根的定義）【解析和0，算術平方根等于它本身的數(shù)是1和0.（5）下列命題中，正確的是（）.A.1的算術平方根是1；B.0.09