四川省達(dá)州市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

四川省達(dá)州市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

閱卷人

單選題(共12題；共24分)

得分

1.(2分)已知集合/={2,3,4}，B={x\l<x<5},則AnB=()

A.(1,5]B.[2,4]C.{2,3}D.[2,3,4}

【答案】D

【解析】【解答】由集合4={2,3,4},B={x|1<x<5},

可得AClB={2,3,4},

故答案為：D.

【分析】利用交集的定義可得答案.

2.(2分)下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是()

A.y=B.y=(V%)3C.y=(V%)4D.y

【答案】B

【解析】【解答】A:y=V%2=|x|,所以不相等；

B：y=(V%)3=x,所以相等；

C：y=(Vx)4=x(x>0),因?yàn)槎x域不同，所以不相等；

D:y=《=%(%H0),因?yàn)槎x域不同，所以不相等.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)兩個函數(shù)相等，需定義域相等，對應(yīng)法則相等，分別判斷選項(xiàng)，即可得出答案。

3.(2分)已知角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，sin0>0,tan0<0,則角。為

()

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】B

【解析】【解答】由sin?！?。，可知角是第一或第二象限角或者是y軸正半軸上的角,

由tanJ<0,可知6是第二或第四象限角，

故sin。>0,tan。<0,可知。是第二象限角,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，由四個象限三角函數(shù)的符號，分析可得答案.

4.(2分)已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與％軸非負(fù)半軸重合，角a的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-

4),則角a的余弦值為()

A.-1B.一1C.|D.1

【答案】C

【解析1【解答】vr=J32+(—4)2=5

由三角函數(shù)的定義可得cosa='T

r5

故答案為：C

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的定義，即可求出答案.

5.(2分)已知a=log340R，c=1og￡,則小匕，c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【解析】【解答】因?yàn)閍=log3^>log33=1,0<b=(1)3<(l)o=1，°=既”<logil=0,所

以可得a>b>c.

故答案為：A

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，可得答案.

6.(2分)已知2是函數(shù)f(x)=#-8(葭為常數(shù))的零點(diǎn)，且/(zn)=56,則zn的值為()

A.-3B.-4C.4D.3

【答案】C

【解析】【解答】因?yàn)?是函數(shù)/(x)=x"-8(n為常數(shù))的零點(diǎn)，

所以2"=8,得n=3,所以f(x)=%3—8,

因?yàn)?(6)=56,所以63一8=56,得m=4,

故答案為：C

【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)求解n,然后列出方程求解出m的值.

【解析】【解答】?.?函數(shù)y=迷瞿是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱

“、rL41n2、c

當(dāng)x=2時，y=---ZT>o

4+4

故答案為：B

【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，然后利用排除法可得答案.

8.(2分)點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=2%+4的圖象上，當(dāng)xC[2,5]時，鋁的取值范圍是()

A.勖f]B.部用C.康蜀D.|]

【答案】B

【解析】【解答】因?yàn)辄c(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=2%+4的圖象上，

所以％=2時，y=8；當(dāng)x=5時，y=14；

故設(shè)4(2,8),8(5,14)

而冬可看作函數(shù)y=2%+4的圖象上的點(diǎn)與點(diǎn)P(-1,-2)連線的斜率，

故％6[2,5]時，kpB4工kpA，

而J10i8由8/2+y/10

mkPA=-^-,kPB=2，所以可WW3

故答案為：B.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合分離變量法，即可求解出緣的取值范圍.

x+1

9.(2分)已知函數(shù)/(%)=sin(2x-/，g(x)=cos(2x+今)，下列說法正確的是()

A.曲線y=/(x)向左平移/個單位長度得到曲線y=g(x)

B.曲線y=/(%)向右平移/個單位長度得到曲線y=g(x)

C.曲線y=/(X)與曲線y=g(x)關(guān)于y軸對稱

D.曲線y=/(%)與曲線y=g(%)關(guān)于%軸對稱

【答案】D

【解析】【解答】f(x)=sin(2x—分向左平移左個單位長度，得到f(x)=sin[2(x+$-$=

sin(2x+9，A不符合題意；

f(%)=sin(2x—與)向右平移，個單位長度,得到/(x)=sin[2(%一今)一舟=sin(2x—孚)=sin(2x+

今-?兀)=-sin(2x+?B不符合題意;

/(X)=sin(2x-》關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為y=sin(-2x-$=-sin(2x+令#9。)

,C不符合題意；

f(x)=sin(2x-今)關(guān)于x軸對稱的函數(shù)為y=-sin(2x-$=cos(2x+/)=g(x)

,D符合題意

故答案為：D

【分析】直接利用函數(shù)的圖象的平移變換和函數(shù)的圖象的對稱的應(yīng)用，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.

10.(2分)已知0,E分別是△ABC的邊8c和4c的中點(diǎn)，若而=%AC=b，則配=()

1—?1—?1

A.2b十五B.2b一可行

C.2b—uD?b—2五

【答案】D

【解析】【解答】如圖,

因?yàn)镈,E分另U是△ABC的邊BC和4C的中點(diǎn)，

BE=BC+~CE=2DC-^AC=2(AC-AD)=^AC-2AD=|b-2a.

故答案為：D

【分析】根據(jù)向量的基底表示與線性運(yùn)算，計(jì)算可得答案.

1L(2分)若定義在R上的偶函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，且/(4)=0,則滿足%/(%)40

的x的取值范圍為()

A.[—410)U[4,+8)B.[-4,0]U[4,+8)

C.(—oo,-4]U(0?4]D.[—4,4]

【答案】B

【解析】【解答】解：因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，

所以f(x)在區(qū)間(—8,0)上單調(diào)遞增,

因?yàn)?(4)=0,所以/(一4)=0.

因?yàn)閤f(x)40,所以［/展二?；蛑竳<0'

x<0肅,x>0

加以8。)>/(-4)叫f(x)<g

所以—4<x<0或%>4.

故答案為：B

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，然后將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為{汽%：駕_4)或

{,/箸⑷，求解即可得”的取值范圍?

(P1%1,%V2?

12.(2分)已知函數(shù)f(x)=、若方程/(x)-a=O有四個不相等的實(shí)數(shù)根打，冷，

1/(4—%),x>2.

X3,X4>且<%2<%3<久4，則X1+2%2+3%3+4%4的取值范圍為()

A.(20,26)B.(24,28)C.(28,32)D.(30,36)

【答案】C

(p1-^Ix<2(/刈，%<2

【解析】【解答】函數(shù)/(%)=、即為"%)=反-41"，其圖象如圖所示：

1/(4一x),x>2te4>%>2

因?yàn)榉匠?(%)-a=0有四個不相等的實(shí)數(shù)根%1，%2>%3，x4,且％1<%2<尤3<芯4,

由圖象知：e%l=a,e%l=a,el*3-4|=a,e|^-4|_a,且i<a<e2,

則％1=—Ina,冷=Ina,x3=—Ina+4,x4—Ina+4,

所以+2%2+3右+4%4=21na+28,

因?yàn)閥=21na+28在(1,e?)上遞增，

所以+2%2+3右+4%4e(28,32)

故答案為：C

【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象求得巧，%2,x3,%及a的范圍求解出答案.

閱卷入

—二、填空題(共4題；共4分)

得分

13.(1分)已知向量百=(2,—2)，6=(x,1),b=Xa，則％=.

【答案】-1

【解析】【解答】因?yàn)槲?(2,—2),b-(x,1),b=Xa<

所以(2,-2)=A(x,1)>所以解得％=—1，

故答案為：-1

【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，列出方程組，求解可得x的值.

14.(1分)已知在。0中，弧度數(shù)為冷的圓心角所對的弦長為2近，則這個圓心角所對弧的弧長

是.

【答案】7T

【解析】【解答】解：設(shè)圓的半徑為r,:.r2+r2=(2-/2)2=8,:.r=2.

所以這個圓心角所對弧的弧長是gx2=n.

故答案為；兀

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合勾股定理以及弧長公式即可求解出圓心角所對弧的弧長.

15.(1分)已知函數(shù)/(久)=1-siMx+sinx(04久《今)，當(dāng)％=時，/(%)取得最大值.

【答案】I

【解析】【解答】令t=sinx,則y=1-t2+t(0<t<1),

對稱軸為t=｝所以當(dāng)￡=④時，函數(shù)取得最大值，

即sin%=得％=

2o

故答案為：看

【分析】令t=sinx,則y=l—產(chǎn)+t由二次函數(shù)最值可得％=飄，f（x）取得最大值.

16.（1分）若對任意的xe（。，1],都有韶》心舒成立'則實(shí)數(shù)M的取值范圍

是.

e2+2e+l,

【答案】（一8,e2+lJ

2x]x2xx

【解析】【解答】當(dāng)x6（0,1]時，舒>0,所以mW聶品e+l_e+2e+l_2

KT=e2H]=1+嬴匹，令

/（x）=ex+^x，由對勾函數(shù)知：/（%）=靖+段在XC（0,1]單調(diào)遞增,fQ）max=f⑴=e+：，

此時1+Ur取得最小值為e2?e+l,故m<及苧￡±1

鏟+矛e2+le2+l

故答案為：（—8,g-tjltl]

、e2+lJ

【分析】通過x的范圍，化簡不等式，通過函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解m的范圍.

閱卷入

—三、解答題（共6題；共60分）

得分

17.（10分）求下列各式的值：

________2

⑴（5分）（_3。+J（3_兀）2+（獷2X（_2翔3；

⑵（5分）lg8+31g5+（護(hù)g?3-InVe.

【答案】（1）解：原式=1+兀一3+^X導(dǎo)=7T—1

⑵解:原式=lg（8x53）+11=IglO3=3

【解析】【分析】（1）利用指數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則直接求解；

（2）利用對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則直接求解.

18.（10分）已知函數(shù)/（%）=sin8%+?

（1）（5分）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；

（2）（5分）求函數(shù)/（%）的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】（1）解：由函數(shù)f（x）=sin（,x+今）知：

T27r

/（%）的最小正周期為7=丁=4兀，

2

令%+/=也+今，kez,得4=2"+自kez.

故/㈤的對稱軸方程為x=2kn+^,kez.

(2)解：令2k兀一.《+今《2"+}keZ,

得4kn一寫《x44kn+￡,keZ.

故/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［4E■—寫，4土兀+芻，keZ.

【解析】【分析】(1)由題意，利用正弦函數(shù)的周期性、對稱性，求得函數(shù)f(x)的最小正周期及對稱

軸方程；

(2)由題意，根據(jù)正弦函數(shù)的增區(qū)間，得出函數(shù)/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間.

19.(10分)已知函數(shù)/(x)=Asin(3x+w)(A>0,3>0,0<?<兀)的最大值為2,函數(shù)/Q)的

圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)C與它相鄰的一個最低點(diǎn)B的距離為J16+兀2,如圖所示.

⑴(5分)求函數(shù)f(x)的解析式;

⑵(5分)若函數(shù)g(x)=siMx-f(x),當(dāng)號(X《竽時，求函數(shù)g(x)的值域.

【答案】(1)解：由函數(shù)=4sin(3%+(p)(A>0,3>0,0<(p<加)的最大值為2得A=2.

又由其圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,2)，得9=3

???圖象上相鄰的最高點(diǎn)C與最低點(diǎn)B的距離為J16+兀2,

TTF

2=719即7=2兀，.??3=1,所以/(%)=2sin(%+]),即f(%)=2cos

(2)解：由函數(shù)g(x)=siM%—/(%)得g(%)=1—cos?%—2cosx,

即g(%)=-(cos%+l)2+2.由號<x<竽，得一1<cosx<2，

所以cos%=-1時，g(x)max=2；cosx=；時,g(x)min=-1-

???一《g(x)《2,故g(x)的值域?yàn)閇一/，2].

【解析】【分析】(1)由函數(shù)/(%)=Asin(3X+0)(4>0,co>0,0<卬<兀)的部分圖象求解析

式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)法求出中的值，由周期求出?,可得函數(shù)/(%)

的解析式；

(2)由題意，利用余弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)g(x)的值域.

20.(10分)已知函數(shù)fQ)=m號為定義在(―8,0)U(0,+8)上的奇函數(shù).

(1)(5分)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)(5分)9(%)=/(%)(二一1)2+我久€(0,4-00)),判斷g(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證

明.

【答案】(1)解：???函數(shù)f(x)=含為定義在(―8,0)U(0,+8)上的奇函數(shù)，

???/(—X)=—/(%)在(―8,0)U(0,+8)上恒成立，

容華=一言號在(一8,0)U(0,+8)上恒成立，

.??(1—a)e~x+2Q=(a—l)ex+2恒成立，

則(1—a)(」r—ex)=2(1—a)恒成立,

解得Q=1.

(2)解：由(1)知g(%)=/(x)(ex—l)2+%=e2x—1+%,

則g(%)=-i+%,xe(o,+8)是增函數(shù).

下面用單調(diào)性的定義證明這個結(jié)論.

設(shè)0VV%2，且%1-%2V0,則?！?-所2<0,

2%12x

：?g(%T)-g(%2)=(e-1+Xi)-(e2-1+x2),

=(e2X1—e2Xz)+(%i—%2)，

X1XzX1Xz

=(e—e)(e+e)+(/—x2)<0,

vg(%2)，

所以g(%)=e2x-1+%在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù).

【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義建立方程進(jìn)行求解即可求得實(shí)數(shù)a的值；

(2)求出g(x)的解析式，利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可.

21.(10分)已知sin。+cos。一彥=0,06[0,n]-

(1)(5分)求sinOcos。的值;

(2)(5分)求l-2sin，-。)吧(齊。)的值

sin20—cos20

【答案】(1)解：???sin。+cos。一1=0,??.sin。+cos。=看,

、1

兩邊平方得：sin20+2sin0cos0+cos20=近

12

vsino20+coso20=1,???sin0cos0=一西

2

(2)解?原式一l—2sinecos6_(sinJ-cose)_sin?！猚os。

sin20—cos20sin20—cos20sin04-cos0

12

vsin0cos0=一西，

A(sin0-cos0)2=sin20-2sin0cos0+cos20=1-2sin0cos0=討

【解析】【分析】(1)由題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，計(jì)算求得sinOcos。的值；

(2)由題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，計(jì)算求得匕至嗎Z嗎012的值.

sin20—cos20

22.(10分)已知函數(shù)/(%)=loga(%—3Q)+loga(%+a—2)(a>0,且aWl).

(1)(5分)求函數(shù)/(、)的定義域；

(2)(5分)當(dāng)a+i+享wxWa+1+g時，函數(shù)/(%)的最大值為2,求實(shí)數(shù)a的值.

【答案】⑴解：由題意得｛;二色：；。，.?.x>3a,且x>2—a.

當(dāng)3a>2—a,即a>去且a。1時，%>3a.

當(dāng)3a<2—a,即0<a<凱寸，x>2-a.

所以，當(dāng).2去且。手1時，函數(shù)/(%)的定義域?yàn)?3a,+00)；

當(dāng)0<a<凱寸，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2—a,+oo).

22

(2)解：由/(%)=loga(x-3a)+loga(x+a-2)得f(%)=loga[(x-a-l)-(2a-I)].

當(dāng)0<a<斷寸，由條件得f(a+1+坐)=2,且a+1+!>2-a，

???bga[/_(2a_l)2]=2,且以>；一堂.

:,1—(2a—I)2=a2>解得a=第(舍)，或a=

當(dāng)時,由條件得f（a+1+坐）=2,且a+l+卓＞3a,

二loga［得一（2a-1尸］=2,且a＜*+直.

解得a=/（舍），或。=畀

當(dāng)a＞l時，由條件得。+1+卓＞3a，即。＜扛*（舍）.

綜上所述，a的值為/或第.

【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可得函數(shù)/（%）的定義域;

（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值之間的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可求出實(shí)數(shù)a的值.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：88分

客觀題（占比）25.0(28.4%)

分值分布

主觀題（占比）63.0(71.6%)

客觀題（占比）13(59.1%)

題量分布

主觀題（占比）9(40.9%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題4(18.2%)4.0(4.5%)

解答題6(27.3%)60.0(68.2%)

單選題12(54.5%)24.0(27.3%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(54.5%)

2容易(45.5%)

4、試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系10.0(11.4%)21

2誘導(dǎo)公式10.0(11.4%)21

3函數(shù)的最值及其幾何意義10.0(11.4%)22

4向量的三角形法則2.0(2.3%)10

5正弦函數(shù)的奇偶性與對稱性10.0(11.4%)18

6正弦函數(shù)的單調(diào)性10.0(11.4%)18

7基本不等式1.0(1.1%)16

8平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示1.0(1.1%)13

9判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)2.0(2.3%)2

10象限角、軸線角2.0(2.3%)3

11函數(shù)的零點(diǎn)