湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三新起點(diǎn)聯(lián)考考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

PAGE1-湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三年級(jí)新起點(diǎn)聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題命題學(xué)校：隨州一中（趙艷敏陳克平）審題學(xué)校：夷陵中學(xué)（陳平）巴東一中（胡國(guó)滿）隨州二中（張哲）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（原創(chuàng)，容易）1.已知集合（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，則.故選D【考點(diǎn)】集合及其運(yùn)算（原創(chuàng)，容易）2.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B.C.D.【答案】A【解析】，則.故選A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)及其運(yùn)算（原創(chuàng)，容易）3.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，旨在積極發(fā)展與沿線國(guó)家的經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的利益共同體、命運(yùn)共同體、責(zé)任共同體?！耙粠б宦贰苯?jīng)濟(jì)開(kāi)放后，成績(jī)顯著，下圖是2017年一帶一路沿線國(guó)家月度出口金額及同比增長(zhǎng)，關(guān)于下圖表述錯(cuò)誤的是（）[注]同比增長(zhǎng)率一般是指和上一年同期相比較的增長(zhǎng)率。A.2月月度出口金額最低B.11月同比增長(zhǎng)最大C.2017年與2016年的月度出口金額相比均有增長(zhǎng)D.12月月度出口金額最大【答案】C【解析】由圖可知，2月份的月度出口金額同比增長(zhǎng)率為，即與2016年相比是減少的。故選C?！究键c(diǎn)】統(tǒng)計(jì)分析（原創(chuàng)，容易）4.已知函數(shù)（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由函數(shù)表達(dá)式可知，函數(shù)在處有定義，則，，則，。故選A?！究键c(diǎn)】函數(shù)的奇偶性（原創(chuàng)，容易）5.已知實(shí)數(shù)的最大值為（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】可行域?yàn)槿鐖D所示區(qū)域，用去平移，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值，最大值為.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃（原創(chuàng)，中等）6.在區(qū)間（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，得，則事件發(fā)生的概率.故選C【考點(diǎn)】幾何概型、對(duì)數(shù)不等式（改編，中等）7.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)法正確的是（）A.的圖象關(guān)于對(duì)稱B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】D【解析】由題意知，令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選D.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（原創(chuàng)，中等）8.點(diǎn)為射線的兩條切線，若兩條切線的夾角為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（2，1）B.（2，2）C.（）D.（2，0）【答案】C【解析】設(shè)切點(diǎn)為,則，故四邊形為正方形，則,又，則.【考點(diǎn)】圓的方程與性質(zhì)（原創(chuàng)，中等）9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由三視圖可知三棱錐為如圖所示，在△中,,；在△中,,；在△中,,；在△中,,；故表面積為.【考點(diǎn)】三視圖與幾何體的表面積（原創(chuàng)，中等）10.函數(shù)的圖象大致是()ABCD【答案】B【解析】設(shè)，，則的定義域?yàn)?，當(dāng)，，單增，當(dāng)，，單減，則.則在上單增，上單減，.【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象、導(dǎo)數(shù)（原創(chuàng)，難題）11.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①②已知為直線，為平面，若“”是“”的充分不必要條件.③.④對(duì)于兩個(gè)分類(lèi)變量，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，則認(rèn)為這兩個(gè)變量有關(guān)系的把握越大.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①中③中應(yīng)為.故選B【考點(diǎn)】命題與簡(jiǎn)易邏輯、面面垂直的判定與性質(zhì)定理、獨(dú)立性檢驗(yàn)（改編，難題）12.已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時(shí)，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.（原創(chuàng)，簡(jiǎn)單）13.已知.【答案】【解析】，則【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積。（原創(chuàng)，簡(jiǎn)單）14.輾轉(zhuǎn)相除法也叫歐幾里得算法，其程序框圖如圖所示，若輸入，則輸出結(jié)果為【答案】【解析】，①；②；③；故輸出.【考點(diǎn)】程序框圖（原創(chuàng)，中等）15.在正四面體中，是棱上的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)____【答案】【解析】取上的中點(diǎn)，連，,則為異面直線夾角或其補(bǔ)角。設(shè)在△中，,同理，則在△中，【考點(diǎn)】異面直線夾角（改編，難題）16.已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且,,則橢圓的離心率為_(kāi)_______【答案】【解析】設(shè)，則，，由，得，，在△中，，又在△中，，得故離心率【考點(diǎn)】橢圓的定義及其性質(zhì)、余弦定理三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分（原創(chuàng)，簡(jiǎn)單）17、(12分)已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)公差為，則，，由題意，則，……4分故……6分（2），……8分【考點(diǎn)】等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和（改編，中等）18、(12分)如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，是的中點(diǎn).（1）求證：∥平面;（3）求到平面的距離.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）連,交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，連.，,……………4分(2)為平行四邊形，則,則則,…………7分……………8分設(shè)到面的距離為，在△中，,,為中點(diǎn),則,在△中，,,為中點(diǎn)則則△為正△，，故.……12分即到面的距離為.【考點(diǎn)】線面平行的判定、線面垂直的判定、等體積法（原創(chuàng)，中等）19.(12分)“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，習(xí)近平到湘西考察時(shí)首次作出“實(shí)事求是，因地制宜，分類(lèi)指導(dǎo)，精準(zhǔn)扶貧”的重要指導(dǎo)。2015年習(xí)總書(shū)記在貴州調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時(shí)期精準(zhǔn)扶貧開(kāi)發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過(guò)種植這兩種藥材脫貧。通過(guò)大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：編號(hào)12345年份20152016201720182019單價(jià)(元/公斤)1820232529藥材B的收購(gòu)價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價(jià)（單位：元/公斤）與年份編號(hào)具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計(jì)2020年藥材A的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B？并說(shuō)明理由.附：，.【答案】（1），當(dāng)時(shí)，；（2）應(yīng)該種植種藥材【解析】（1），，………1分所以，………3分又因?yàn)?，即，解得，所以；………………?分當(dāng)時(shí)，；……6分，…………………8分若種植種藥材每畝地的收入約為，若種植種藥材每畝地的收入約為，所以應(yīng)該種植種藥材．……12分【考點(diǎn)】回歸分析、頻率分布直方圖（原創(chuàng)，中等）20.(12分)已知拋物線，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）求△面積的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由拋物線的焦半徑公式得，所以，拋物線的方程為；……4分設(shè)直線的方程為，，，，由韋達(dá)定理得，，……6分因?yàn)檩S，則………………8分因?yàn)?，令，所以，所以，即，所以得面積的取值范圍為．…………………12分【考點(diǎn)】拋物線及其性質(zhì)、函數(shù)的值域（原創(chuàng)，難題）21.(12分)已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：.【答案】(1);(2)見(jiàn)解析。【解析】(1)的定義域?yàn)?，…?分在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則.……5分(2)由題意，，則，，…………………7分設(shè)…………8分恒成立，則單調(diào)遞減，……10分則則成立?！?2分【考點(diǎn)】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.（原創(chuàng)，簡(jiǎn)單）22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為：與曲線交于兩點(diǎn).（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；（2）若成等比數(shù)列，求直線的斜率.【答案】（1），（2）【解析】（1）因?yàn)椋閰?shù)）所以直角坐標(biāo)方程為：；所以，……2分化為極坐標(biāo)方程為；………………5分因?yàn)榇肭€的極坐標(biāo)方程得（*）……6分方程（*）的兩根記為