河南省洛陽(yáng)市2023屆高三數(shù)學(xué)第二次統(tǒng)一考試（3月）試題文

PAGE5-洛陽(yáng)市2022—2022學(xué)年高中三年級(jí)第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷(文)第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足〔為虛數(shù)單位〕，那么復(fù)數(shù)為〔〕A．B．C．1D．2.集合，且，那么實(shí)數(shù)的不同取值個(gè)數(shù)為A.2B.3C.4D.53.均為非零向量，，那么的夾角為A.B.C.D.4.等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不等于，且，，成等比數(shù)列，那么等于〔〕A．6B．5C．D．35.設(shè)，那么的大小關(guān)系是A.B.C.D.6.某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為〔〕A．1B．C．D．7.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：.該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)均為，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列〞，那么A.1B.-1C.2022D.-20228.如下圖，使用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框閏，表示估計(jì)的結(jié)果，剛圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入〔〕A．B．C．D．9.直線與圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么的取值范圍是A.B.C.D.10.一個(gè)透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體，那么水面在容器可以是：〔1〕三角形；〔2〕四邊形；〔3〕五邊形；〔4〕六邊形.其中正確的結(jié)論是A.〔1〕〔3〕B.〔2〕〔4〕C.〔2〕〔3〕〔4〕D.〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕11.直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn),且，那么點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為A.6B.5C.4D.312.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出以下命題：①當(dāng)時(shí)，；②函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；③的解集為；④,都有。其中正確的命題個(gè)數(shù)為A.4B.3C.2D.1第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，那么它的離心率為.14.設(shè)，假設(shè)是與的等比中項(xiàng)，那么的最小值為.15.函數(shù)存在零點(diǎn)，假設(shè)“〞是真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，那么點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于的概率為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.17.〔此題總分值12分〕函數(shù)的最小正周期為〔1〕求的值；〔2〕在中，角的對(duì)邊分別為，假設(shè)，求角B的大小及的取值范圍.18.〔此題總分值12分〕某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)〔單位：千人〕如下莖葉圖所示：其中一個(gè)數(shù)字被污損〔1〕求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；〔2〕隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語(yǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)積累熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間〔單位：小時(shí)〕與年齡〔單位：歲〕，并制作了對(duì)照表〔如下表所示〕：由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡在50歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間.19.〔此題總分值12分〕如圖，在四棱錐中，底面為菱形為的中點(diǎn)，平面平面〔1〕求證：;〔2〕假設(shè)，求點(diǎn)A到平面PBM的距離.20.〔此題總分值12分〕橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn).〔1〕求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕假設(shè)T為橢圓C上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，M,N分別是橢圓C的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，直線TM交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，證明：為定值.21.〔此題總分值12分〕函數(shù)，．(1)假設(shè)，，求的單凋區(qū)間；(2)假設(shè)函數(shù)是函數(shù)的圖像的切線，求的最小值．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，那么按照所做的第一題給分；作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號(hào)涂黑。22.〔此題總分值10分〕選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線的極