2022年中考數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練卷（含解析）

2022年中考數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練卷一．選擇題（共16小題）1．小明將如圖所示的轉(zhuǎn)盤分成n（n是正整數(shù)）個扇形，并使得各個扇形的面積都相等，然后他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)連接偶數(shù)數(shù)字2，4，6，…，2n（每個區(qū)域內(nèi)標(biāo)注1個數(shù)字，且各區(qū)域內(nèi)標(biāo)注的數(shù)字互不相同），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8”的概率是，則n的取值為（）A．36 B．30 C．24 D．182．如圖，甲、乙二人同時從A地出發(fā)，甲沿北偏東50°方向行走200m后到達(dá)B地，并立即向正東方向走去，乙沿北偏東70°方向行走，二人恰好在C地相遇，則B、C兩地的距離為（）A．100m B．150m C．200m D．無法確定3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC至F，使CF＝BC，若AB＝10，則EF的長是（）A．5 B．4 C．3 D．24．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC＝3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則k值為（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣75．已知點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y＝﹣x+b上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y1＞y26．如圖，菱形ABCD的對角線AC＝3cm，把它沿對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形ENCM的面積之比為（）A．9：4 B．12：5 C．3：1 D．5：27．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°8．已知點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y29．如圖，△ABC的面積為3，BD：DC＝2：1，E是AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，那么四邊形PDCE的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD＝35°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．60°11．若二次函數(shù)y＝x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2+bx＝5的解為（）A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝512．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)C為圓心，4為半徑的⊙C與AB相切于點(diǎn)D，交CA于E，交CB于F，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C．16﹣4π D．16﹣2π13．如圖，在⊙O中，直徑AB＝2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C＝45°，則圖中陰影部分的面積為（）A． B．2 C．π D．114．如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB＝2km、從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為（）A．4km B．（2+）km C．2km D．（4﹣）km15．如圖，已知一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東方向航行，半小時后到達(dá)B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時燈塔M與漁船的距離是（）A．7海里 B．14海里 C．7海里 D．14海里16．關(guān)于x的方程（x﹣3）（x﹣5）＝m（m＞0）有兩個實數(shù)根α，β（α＜β），則下列選項正確的是（）A．3＜α＜β＜5 B．3＜α＜5＜β C．α＜2＜β＜5 D．α＜3且β＞5二．填空題（共12小題）17．若2n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，則m﹣n的值為．18．如果，那么am﹣n＝．19．已知一組數(shù)據(jù)為4，8，9，7，7，8，7，10，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．20．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A′、C′處，如果點(diǎn)A′、C′、B在同一條直線上，則∠CBA′的正切值為．21．如圖，四邊形ABCD為菱形，頂點(diǎn)A、B在x軸上，AB＝5，點(diǎn)C在第一象限，且菱形ABCD的面積為20，A坐標(biāo)為（﹣2，0），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．22．如圖，線段AB＝4，M為AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是1，連接PB，線段PB繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC，連接AC，則線段AC長度的最大值是．23．如果一組數(shù)據(jù)1，3，5，a，8的方差是，則另一組數(shù)據(jù)11，13，15，a+10，18的方差是．24．已知關(guān)于x的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是．25．如圖，在△ABC中，BC＝6，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是優(yōu)弧EF上的一點(diǎn)，且∠EPF＝50°，則圖中陰影部分的面積是．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線BC上的一個動點(diǎn)，連接AP、PE，將△AEP沿著邊PE折疊，折疊后得到△EPA′，當(dāng)折疊后△EPA′與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一，則此時BP的長為．27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，3）為⊙O上一點(diǎn)，B為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，請寫出一個符合條件要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)．28．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED＝2∠CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)．若BE＝2，AG＝8，則AB的長為．三．解答題（共10小題）29．平高集團(tuán)有限公司準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種開關(guān)，共8萬件，銷往東南亞國家和地區(qū)，已知2件甲種開關(guān)與3件乙種開關(guān)銷售額相同；3件甲種開關(guān)比2件乙種開關(guān)的銷售額多1500元．（1）甲種開關(guān)與乙種開關(guān)的銷售單價各為多少元？（2）若甲、乙兩種開關(guān)的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種開關(guān)多少萬件？30．如圖，拋物線y＝ax2+bx（a≠0）交x軸正半軸于點(diǎn)A，直線y＝2x經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)M．已知該拋物線的對稱軸為直線x＝2，交x軸于點(diǎn)B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且在對稱軸的右側(cè)，連接OP，BP．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△OBP的面積為S，記K＝．求K關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及K的范圍．31．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B．（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB＝，BC＝，AC＝；（2）折疊圖1中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖2．請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇題．A：①求線段AD的長；②在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．B：①求線段DE的長；②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．32．如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸于A，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，已知AB＝4，BC＝．（1）若OA＝4，求k的值．（2）連接OC，若AD＝AC，求CO的長．33．某一天，水果經(jīng)營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣，已知獼猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如表所示：品名獼猴桃芒果批發(fā)價（元/千克）2040零售價（元/千克）2650（1）他購進(jìn)的獼猴桃和芒果各多少千克？（2）如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2；（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出﹣x＞的解集；（3）將直線l1：y＝x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式．35．如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，∠BAF的平分線交⊙O于點(diǎn)E，交⊙O的切線BC于點(diǎn)C，過點(diǎn)E作ED⊥AF，交AF的延長線于點(diǎn)D．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求OG+EG最小值．36．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．AC為直徑，AC、BD交于E，＝．（1）求證：AD+CD＝BD；（2）過B作AD的平行線，交AC于F，求證：EA2+CF2＝EF2；（3）在（2）條件下過E，F(xiàn)分別作AB、BC的垂線垂足分別為G、H，連GH、BO交于M，若AG＝3，S四邊形AGMO：S四邊形CHMO＝8：9，求⊙O半徑．37．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線l的另一個交點(diǎn)為C（4，n）．（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4）．DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）．若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請直接寫出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．38．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線l．設(shè)P為對稱軸l上的點(diǎn)，連接PA、PC，PA＝PC（1）∠ABC的度數(shù)為；（2）求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在著點(diǎn)Q（與原點(diǎn)O不重合），使得以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△PAC相似，且線段PQ的長度最??？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

答案與解析一．選擇題（共16小題）1．小明將如圖所示的轉(zhuǎn)盤分成n（n是正整數(shù)）個扇形，并使得各個扇形的面積都相等，然后他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)連接偶數(shù)數(shù)字2，4，6，…，2n（每個區(qū)域內(nèi)標(biāo)注1個數(shù)字，且各區(qū)域內(nèi)標(biāo)注的數(shù)字互不相同），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8”的概率是，則n的取值為（）A．36 B．30 C．24 D．18【分析】用大于8的數(shù)字的個數(shù)n﹣4除以總個數(shù)＝對應(yīng)概率列出關(guān)于n的方程，解之可得．【解答】解：∵“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8”的概率是，∴＝，解得：n＝24，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出大于8的數(shù)字的個數(shù)及概率公式．2．如圖，甲、乙二人同時從A地出發(fā)，甲沿北偏東50°方向行走200m后到達(dá)B地，并立即向正東方向走去，乙沿北偏東70°方向行走，二人恰好在C地相遇，則B、C兩地的距離為（）A．100m B．150m C．200m D．無法確定【分析】延長CB交yz軸于E．只要證明∠C＝∠BAC＝20°，可得BA＝BC＝200m；【解答】解：延長CB交yz軸于E．∵∠AEB＝90°，∠EAB＝50°，∴∠EBA＝40°，∵∠EAC＝70°，∴∠BAC＝20°，∵∠EBA＝∠BAC+∠C，∴∠C＝∠BAC＝20°，∴BA＝BC＝200m，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形﹣方向角問題，等腰三角形的判定和等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會來源于數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}型．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC至F，使CF＝BC，若AB＝10，則EF的長是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由三角形中位線定理得出DE∥BC，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD＝AB＝AD＝BD，又CF＝BC，即可證出四邊形CDEF是平行四邊形，由此即可解決問題．【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DF∥CF，DF＝CF，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴EF＝CD，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，AB＝10，∴CD＝AB＝5，∴EF＝5．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC＝3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則k值為（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7【分析】過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，由同角的余角相等可得出∠OBA＝∠EAD，結(jié)合∠AOB＝∠DEA＝90°可得出△AOB∽△DEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可得出AE、DE的長度，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，此題得解．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠EAD＝90°，∴∠OBA＝∠EAD．又∵∠AOB＝∠DEA＝90°，∴△AOB∽△DEA，∴＝＝．∵四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)A（3，0），B（0，6），AB：BC＝3：2，∴DE＝AO＝2，AE＝BO＝4，∴OE＝OA+AE＝3+4＝7，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7，2）．∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k＝7×2＝14．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5．已知點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y＝﹣x+b上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y1＞y2【分析】先根據(jù)直線y＝﹣x+b判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵直線y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?．如圖，菱形ABCD的對角線AC＝3cm，把它沿對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形ENCM的面積之比為（）A．9：4 B．12：5 C．3：1 D．5：2【分析】首先得出△MEC∽△DAC，則＝，進(jìn)而得出＝，即可得出答案．【解答】解：∵M(jìn)E∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴＝，∵菱形ABCD的對角線AC＝3cm，把它沿著對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE＝1cm，EC＝2cm，∴＝，∴＝，∴圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為：＝．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．7．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°【分析】過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC為直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．8．已知點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【分析】分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9．如圖，△ABC的面積為3，BD：DC＝2：1，E是AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，那么四邊形PDCE的面積為（）A． B． C． D．【分析】連接CP．設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據(jù)BD：DC＝2：1，E為AC的中點(diǎn)，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進(jìn)而得到△ABP的面積是4x．再根據(jù)△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x＝2y+x+y，解得y＝x，再根據(jù)△ABC的面積是1即可求得x、y的值，從而求解．【解答】解：連接CP，設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．∵BD：DC＝2：1，E為AC的中點(diǎn)，∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，∵BD：DC＝2：1，CE：AC＝1：2，∴△ABP的面積是4x．∴4x+x＝2y+x+y，解得y＝x．又∵4x+x＝，x＝．則四邊形PDCE的面積為x+y＝．故選：B．【點(diǎn)評】此題能夠根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關(guān)系．等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個三角形的面積比等于它們的高的比．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD＝35°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．60°【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知∠BAC＝70°，再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∴AD是∠BAC的平分線，∠B＝∠C，∵∠BAD＝35°，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，∴∠C＝（180°﹣70°）＝55°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11．若二次函數(shù)y＝x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2+bx＝5的解為（）A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝5【分析】根據(jù)對稱軸方程﹣＝2，得b＝﹣4，解x2﹣4x＝5即可．【解答】解：∵對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線，∴﹣＝2，解得：b＝﹣4，解方程x2﹣4x＝5，解得x1＝﹣1，x2＝5，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸和二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，難度不大．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)C為圓心，4為半徑的⊙C與AB相切于點(diǎn)D，交CA于E，交CB于F，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C．16﹣4π D．16﹣2π【分析】利用切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出DC、BC的長，再利用勾股定理得出AC的長，進(jìn)而得出答案．【解答】解：連接CD，∵⊙C與AB相切于點(diǎn)D，∴∠CDB＝90°，由題意可得：DC＝4，則BC＝2×4＝8，設(shè)AC＝x，則AB＝2x，故x2+82＝（2x）2，解得：x＝，∴S△ABC＝××8＝，故圖中陰影部分的面積為：﹣S扇形CEF＝﹣＝﹣4π．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形面積求法以及切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)等知識，正確得出AC的長是解題關(guān)鍵．13．如圖，在⊙O中，直徑AB＝2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C＝45°，則圖中陰影部分的面積為（）A． B．2 C．π D．1【分析】連接OD，先由直徑AB＝2，CA切⊙O于A得出OB＝OA＝2，∠BAC＝90°，由∠C＝45°得出△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)圓周角定理得出∠AOD＝90°，根據(jù)S陰影＝S△ABC﹣S△OBD﹣S扇形AOD+（S扇形BOD﹣S△OBD）進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：連接OD，∵直徑AB＝2，CA切⊙O于A，∴OB＝OA＝2，∠BAC＝90°，∵∠C＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠AOD＝90°，∴S陰影＝S△ABC﹣S△OBD﹣S扇形AOD+（S扇形BOD﹣S△OBD）＝S△ABC﹣2S△OBD﹣S扇形AOD+S扇形BOD＝S△ABC﹣2S△OBD＝×2×2﹣2××1×1﹣＝2﹣1＝1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積的計算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形與扇形是解答此題的關(guān)鍵．14．如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB＝2km、從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為（）A．4km B．（2+）km C．2km D．（4﹣）km【分析】根據(jù)題意在CD上取一點(diǎn)E，使BD＝DE，設(shè)BD＝DE＝x，則由AD與CD的關(guān)系和勾股定理可求得x，從而可求得CD的長．【解答】解：在CD上取一點(diǎn)E，使BD＝DE，設(shè)BD＝DE＝x．∵BD＝DE，∴∠EBD＝45°，由題意可得∠CAD＝45°，∴AD＝DC，∵從B測得船C在北偏東°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝°，∴BE＝EC，∵AB＝AD﹣BD＝2km，∴EC＝BE＝DC﹣DE＝2km，∵BD＝DE＝x，∴CE＝BE＝x，∴2+x＝x+x，解得x＝．∴DC＝（2+）km．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，得出BE＝EC＝2是解題關(guān)鍵．15．如圖，已知一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東方向航行，半小時后到達(dá)B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時燈塔M與漁船的距離是（）A．7海里 B．14海里 C．7海里 D．14海里【分析】過點(diǎn)B作BN⊥AM于點(diǎn)N，由已知可求得BN的長；再根據(jù)三角函數(shù)求BM的長．【解答】解：由已知得，AB＝×28＝14海里，∠A＝30°，∠ABM＝105°．過點(diǎn)B作BN⊥AM于點(diǎn)N．∵在直角△ABN中，∠BAN＝30°∴BN＝AB＝7海里．在直角△BNM中，∠MBN＝45°，則直角△BNM是等腰直角三角形．即BN＝MN＝7海里，∴BM＝＝＝7海里．故選：A．【點(diǎn)評】解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．16．關(guān)于x的方程（x﹣3）（x﹣5）＝m（m＞0）有兩個實數(shù)根α，β（α＜β），則下列選項正確的是（）A．3＜α＜β＜5 B．3＜α＜5＜β C．α＜2＜β＜5 D．α＜3且β＞5【分析】根據(jù)平移可知：將拋物線y＝（x﹣3）（x﹣5）往下平移m個單位可得出拋物線y＝（x﹣3）（x﹣5）﹣m，依此畫出函數(shù)圖象，觀察圖形即可得出結(jié)論．【解答】解：將拋物線y＝（x﹣3）（x﹣5）往下平移m個單位可得出拋物線y＝（x﹣3）（x﹣5）﹣m，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．∵拋物線y＝（x﹣3）（x﹣5）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）、（5，0），拋物線y＝（x﹣3）（x﹣5）﹣m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（α，0）、（β，0），∴α＜3＜5＜β．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象以及平移的性質(zhì)，依照題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共12小題）17．若2n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，則m﹣n的值為．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝2n代入方程得到x2﹣2mx+2n＝0，然后把等式兩邊除以n即可．【解答】解：∵2n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，∴4n2﹣4mn+2n＝0，∴4n﹣4m+2＝0，∴m﹣n＝．故答案是：．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．18．如果，那么am﹣n＝16．【分析】根據(jù)am÷an＝am﹣n可得到am﹣n＝am÷an，然后代入計算即可．【解答】解：am﹣n＝am÷an＝8÷＝16．故答案為16．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法：am÷an＝am﹣n．19．已知一組數(shù)據(jù)為4，8，9，7，7，8，7，10，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)為4，8，9，7，7，8，7，10，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：7，故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)的定義，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．20．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A′、C′處，如果點(diǎn)A′、C′、B在同一條直線上，則∠CBA′的正切值為．【分析】如圖，連接B、A′、C′，由題意可知∠CBA′＝∠AC′D，可設(shè)AD＝x，則可知A′D＝x，A′C＝2﹣x，在Rt△CBA′和Rt△A′C′D中，利用正切函數(shù)的定義可得關(guān)于x的方程，可求得x的值，再由正切函數(shù)的定義可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD＝2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD＝A'D，C′D＝AB＝2，設(shè)AD＝x，則A′D＝x，A′C＝2﹣x，∵A′、C′、B在同一條直線上，且A′B′∥C′D，∴∠CBA′＝∠DC′A′，∴tan∠CBA′＝tan∠DC′A′，即，解得x＝﹣1+或x＝﹣1﹣（小于0，不合題意，舍去），∴tan∠CBA′＝＝故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正切函數(shù)的定義求得矩形的寬是解題的關(guān)鍵．21．如圖，四邊形ABCD為菱形，頂點(diǎn)A、B在x軸上，AB＝5，點(diǎn)C在第一象限，且菱形ABCD的面積為20，A坐標(biāo)為（﹣2，0），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，4）．【分析】過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，由面積可求得CE的長，在Rt△BCE中可求得BE的長，可求得AE，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)可求得AO，可求出OE，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，∵S菱形ABCD＝20，∴AB?CE＝20，即5CE＝20，∴CE＝4，在Rt△BCE中，BC＝AB＝5，CE＝4，∴BE＝3，∴AE＝AB+BE＝5+3＝8．又∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴OE＝AE﹣OA＝8﹣2＝6，∴C（6，4），故答案為：（6，4）【點(diǎn)評】本題主要考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的四邊相等和菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．22．如圖，線段AB＝4，M為AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是1，連接PB，線段PB繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC，連接AC，則線段AC長度的最大值是3．【分析】以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，過點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，過點(diǎn)P作PE⊥DC，垂足為E，延長EP交x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則x2+y2＝1．然后證明△ECP≌△FPB，由全等三角形的性質(zhì)得到EC＝PF＝y(tǒng)，F(xiàn)B＝EP＝2﹣x，從而得到點(diǎn)C（x+y，y+2﹣x），最后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求得AC＝，最后，依據(jù)當(dāng)y＝1時，AC有最大值求解即可．【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，過點(diǎn)P作PE⊥DC，垂足為E，延長EP交x軸于點(diǎn)F．∵AB＝4，O為AB的中點(diǎn)，∴A（﹣2，0），B（2，0）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y(tǒng)，F(xiàn)B＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O為AB的中點(diǎn)，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴當(dāng)y＝1時，AC有最大值，AC的最大值為＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，列出AC的長度與點(diǎn)P的坐標(biāo)之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23．如果一組數(shù)據(jù)1，3，5，a，8的方差是，則另一組數(shù)據(jù)11，13，15，a+10，18的方差是．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和方差的定義，可以求得所求數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：設(shè)一組數(shù)據(jù)1，3，5，a，8的平均數(shù)是，另一組數(shù)據(jù)11，13，15，a+10，18的平均數(shù)是+10，∵＝，∴＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方差的知識解答．24．已知關(guān)于x的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是≤a＜1．【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解是整數(shù)，可得答案．【解答】解：解不等式2x≥3（x﹣2）+5，得：x≤1，∵不等式組有且僅有三個整數(shù)解，∴此不等式組的整數(shù)解為1、0、﹣1，又x＞2a﹣3，∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得：≤a＜1，故答案為：≤a＜1．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．25．如圖，在△ABC中，BC＝6，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是優(yōu)弧EF上的一點(diǎn)，且∠EPF＝50°，則圖中陰影部分的面積是6﹣π．【分析】由于BC切⊙A于D，連接AD可知AD⊥BC，從而可求出△ABC的面積；根據(jù)圓周角定理，易求得∠EAF＝2∠EPF＝100°，圓的半徑為2，可求出扇形AEF的面積；圖中陰影部分的面積＝△ABC的面積﹣扇形AEF的面積．【解答】解：連接AD，∵BC是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠EAF＝2∠EPF＝100°，∴S扇形AEF＝＝π，S△ABC＝AD?BC＝×2×6＝6，∴S陰影部分＝S△ABC﹣S扇形AEF＝6﹣π．故答案為：6﹣π．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角和圓心角的關(guān)系，扇形的面積等，求得∠EAF＝100°是關(guān)鍵．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線BC上的一個動點(diǎn)，連接AP、PE，將△AEP沿著邊PE折疊，折疊后得到△EPA′，當(dāng)折疊后△EPA′與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一，則此時BP的長為2或2．【分析】根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出AB，即可得到AE的值，然后根據(jù)勾股定理求出BC．①若PA′與AB交于點(diǎn)F，連接A′B，如圖1，易得S△EFP＝S△BEP＝S△A′EP，即可得到EF＝BE＝BF，PF＝A′P＝A′F．從而可得四邊形A′EPB是平行四邊形，即可得到BP＝A′E，從而可求出BP；②若EA′與BC交于點(diǎn)G，連接AA′，交EP與H，如圖2，同理可得GP＝BG，EG＝EA′＝1，根據(jù)三角形中位線定理可得AP＝2＝AC，此時點(diǎn)P與點(diǎn)C重合（BP＝BC），從而可求出BP．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E為斜邊AB的中點(diǎn)，∴AB＝4，AE＝AB＝2，BC＝2．①若PA′與AB交于點(diǎn)F，連接A′B，如圖1．由折疊可得S△A′EP＝S△AEP，A′E＝AE＝2，．∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴S△BEP＝S△AEP＝S△ABP．由題可得S△EFP＝S△ABP，∴S△EFP＝S△BEP＝S△AEP＝S△A′EP，∴EF＝BE＝BF，PF＝A′P＝A′F．∴四邊形A′EPB是平行四邊形，∴BP＝A′E＝2；②若EA′與BC交于點(diǎn)G，連接AA′，交EP與H，如圖2．．同理可得GP＝BP＝BG，EG＝EA′＝×2＝1．∵BE＝AE，∴EG＝AP＝1，∴AP＝2＝AC，∴點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，∴BP＝BC＝2．故答案為2或2．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等高三角形的面積比等于底的比、三角形中位線定理等知識，運(yùn)用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，3）為⊙O上一點(diǎn)，B為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，請寫出一個符合條件要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，2）．【分析】連結(jié)OA，根據(jù)勾股定理可求OA，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得一個符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，連結(jié)OA，OA＝＝5，∵B為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，∴符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，2）答案不唯一．故答案為：（2，2）．【點(diǎn)評】考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長．28．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED＝2∠CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)．若BE＝2，AG＝8，則AB的長為2．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG＝DG，然后根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠ADG＝∠DAG，再結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADG＝∠CED，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AGE＝2∠ADG，從而得到∠AED＝∠AGE，再利用等角對等邊的性質(zhì)得到AE＝AG，然后利用勾股定理列式計算即可得解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，∴AG＝DG，∴∠ADG＝∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠CED，∴∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠CED，∵∠AED＝2∠CED，∴∠AED＝∠AGE，∴AE＝AG＝8，在Rt△ABE中，AB＝＝＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，求出AE＝AG是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）29．平高集團(tuán)有限公司準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種開關(guān)，共8萬件，銷往東南亞國家和地區(qū)，已知2件甲種開關(guān)與3件乙種開關(guān)銷售額相同；3件甲種開關(guān)比2件乙種開關(guān)的銷售額多1500元．（1）甲種開關(guān)與乙種開關(guān)的銷售單價各為多少元？（2）若甲、乙兩種開關(guān)的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種開關(guān)多少萬件？【分析】（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據(jù)等量關(guān)系：①2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（2）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)甲種商品的銷售單價為x元/件，乙種商品的銷售單價為y元/件，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種商品的銷售單價為900元/件，乙種商品的銷售單價為600元/件．（2）設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．答：至少銷售甲種商品2萬件．【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．30．如圖，拋物線y＝ax2+bx（a≠0）交x軸正半軸于點(diǎn)A，直線y＝2x經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)M．已知該拋物線的對稱軸為直線x＝2，交x軸于點(diǎn)B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且在對稱軸的右側(cè)，連接OP，BP．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△OBP的面積為S，記K＝．求K關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及K的范圍．【分析】（1）根據(jù)直線y＝2x求得點(diǎn)M（2，4），由拋物線的對稱軸及拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)列出關(guān)于a、b的方程組，解之可得；（2）作PH⊥x軸，根據(jù)三角形的面積公式求得S＝﹣m2+4m，根據(jù)公式可得K的解析式，再結(jié)合點(diǎn)P的位置得出m的范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）將x＝2代入y＝2x，得：y＝4，∴點(diǎn)M（2，4），由題意，得：，∴；（2）如圖，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，拋物線的解析式為y＝﹣x2+4x，∴PH＝﹣m2+4m，∵B（2，0），∴OB＝2，∴S＝OB?PH＝×2×（﹣m2+4m）＝﹣m2+4m，∴K＝＝﹣m+4，由題意得A（4，0），∵M(jìn)（2，4），∴2＜m＜4，∵K隨著m的增大而減小，∴0＜K＜2．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)．31．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B．（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB＝8，BC＝4，AC＝4；（2）折疊圖1中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖2．請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇A題．A：①求線段AD的長；②在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．B：①求線段DE的長；②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）先確定出OA＝4，OC＝8，進(jìn)而得出AB＝8，BC＝4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、①利用折疊的性質(zhì)得出BD＝8﹣AD，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；②分三種情況利用方程的思想即可得出結(jié)論；B、①利用折疊的性質(zhì)得出AE，利用勾股定理即可得出結(jié)論；②先判斷出∠APC＝90°，再分情況討論計算即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA＝4，OC＝8，∵AB⊥x軸，CB⊥y軸，∠AOC＝90°，∴四邊形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AC＝＝4，故答案為：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，由折疊知，CD＝AD，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，根據(jù)勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，即：AD2＝16+（8﹣AD）2，∴AD＝5，②由①知，D（4，5），設(shè)P（0，y），∵A（4，0），∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，∵△APD為等腰三角形，∴Ⅰ、AP＝AD，∴16+y2＝25，∴y＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP＝DP，∴16+y2＝16+（y﹣5）2，∴y＝，∴P（0，），Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，∴y＝2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD＝5，由折疊知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE＝＝，②、∵以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC＝∠ABC＝90°，∵四邊形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此時，符合條件，點(diǎn)P和點(diǎn)O重合，即：P（0，0），如圖3，過點(diǎn)O作ON⊥AC于N，易證，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN＝，過點(diǎn)N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH＝，AH＝，∴OH＝，∴N（，），而點(diǎn)P2與點(diǎn)O關(guān)于AC對稱，∴P2（，），同理：點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，0），（，），（﹣，）．【點(diǎn)評】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是求出AC，解（2）的關(guān)鍵是利用分類討論的思想解決問題．32．如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸于A，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，已知AB＝4，BC＝．（1）若OA＝4，求k的值．（2）連接OC，若AD＝AC，求CO的長．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得出AE，BE的長，再利用勾股定理得出OA的長，得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案；（2）首先表示出D，C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理得出CO的長．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足為E，∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2．在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，∴CE＝，∵OA＝4，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，2），∵點(diǎn)C在y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝11；（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0），∵AC＝BC＝，AD＝AC，∴AD＝，∴D，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（m，），（m+，2）．∵點(diǎn)C，D都在y＝（x＞0）的圖象上，∴m＝2（m+），∴m＝6，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，2），作CF⊥x軸，垂足為F，∴OF＝，CF＝2，在Rt△OFC中，OC2＝OF2+CF2，∴OC＝＝．【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理和反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)，正確得出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．33．某一天，水果經(jīng)營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣，已知獼猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如表所示：品名獼猴桃芒果批發(fā)價（元/千克）2040零售價（元/千克）2650（1）他購進(jìn)的獼猴桃和芒果各多少千克？（2）如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？【分析】（1）設(shè)購進(jìn)獼猴桃x千克，購進(jìn)芒果y千克，由總價＝單價×數(shù)量結(jié)合老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)利潤＝銷售收入﹣成本，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)獼猴桃x千克，購進(jìn)芒果y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進(jìn)獼猴桃20千克，購進(jìn)芒果30千克．（2）26×20+50×30﹣1600＝420（元）．答：如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺420元錢．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2；（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出﹣x＞的解集；（3）將直線l1：y＝x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式．【分析】（1）直線l1經(jīng)過點(diǎn)A，且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，可得A（﹣4，2），代入反比例函數(shù)解析式可得k的值；（2）依據(jù)直線l1：y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，即可得到不等式﹣x＞的解集為x＜﹣4或0＜x＜4；（3）設(shè)平移后的直線l2與x軸交于點(diǎn)D，連接AD，BD，依據(jù)CD∥AB，即可得出△ABC的面積與△ABD的面積相等，求得D（15，0），即可得出平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：（1）∵直線l1：y＝﹣x經(jīng)過點(diǎn)A，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，∴當(dāng)y＝2時，x＝﹣4，∴A（﹣4，2），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∴k＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣；（2）∵直線l1：y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，∴B（4，﹣2），∴不等式﹣x＞的解集為x＜﹣4或0＜x＜4；（3）如圖，設(shè)平移后的直線l2與x軸交于點(diǎn)D，連接AD，BD，∵CD∥AB，∴△ABC的面積與△ABD的面積相等，∵△ABC的面積為30，∴S△AOD+S△BOD＝30，即OD（|yA|+|yB|）＝30，∴×OD×4＝30，∴OD＝15，∴D（15，0），設(shè)平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+b，把D（15，0）代入，可得0＝﹣×15+b，解得b＝，∴平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與幾何變換以及三角形的面積．解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)△ABC的面積與△ABD的面積相等，得到D點(diǎn)的坐標(biāo)為（15，0）．35．如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，∠BAF的平分線交⊙O于點(diǎn)E，交⊙O的切線BC于點(diǎn)C，過點(diǎn)E作ED⊥AF，交AF的延長線于點(diǎn)D．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求OG+EG最小值．【分析】（1）根據(jù)切線的判定，連接過切點(diǎn)E的半徑OE，利用等腰三角形和平行線性質(zhì)即能證得OE⊥DE．（2）①觀察DE所在的△ADE與CE所在的△BCE的關(guān)系，由等角的余角相等易證△ADE∽△BEC，即得的值．②先利用的值和相似求出圓的直徑，發(fā)現(xiàn)∠BAC＝30°；利用30°所對直角邊等于斜邊一半，給EG構(gòu)造以EG為斜邊且有30°的直角三角形，把EG轉(zhuǎn)化到EP，再從P出發(fā)構(gòu)造PQ＝OG，最終得到三點(diǎn)成一直線時線段和最短的模型．【解答】（1）證明：連接OE∵OA＝OE∴∠OAE＝∠OEA∵AE平分∠BAF∴∠OAE＝∠EAF∴∠OEA＝∠EAF∴OE∥AD∵ED⊥AF∴∠D＝90°∴∠OED＝180°﹣∠D＝90°∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線（2）解：①連接BE∵AB是⊙O直徑∴∠AEB＝90°∴∠BED＝∠D＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∵BC是⊙O的切線∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°∴∠BAE＝∠CBE∵∠DAE＝∠BAE∴∠DAE＝∠CBE∴△ADE∽△BEC∴∵DE＝3，CE＝2∴②過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，過點(diǎn)G作GP∥AB交EH于P，過點(diǎn)P作PQ∥OG交AB于Q∴EP⊥PG，四邊形OGPQ是平行四邊形∴∠EPG＝90°，PQ＝OG∵∴設(shè)BC＝2x，AE＝3x∴AC＝AE+CE＝3x+2∵∠BEC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C∴△BEC∽△ABC∴∴BC2＝AC?CE即（2x）2＝2（3x+2）解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去）∴BC＝4，AE＝6，AC＝8∴sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°∴∠EGP＝∠BAC＝30°∴PE＝EG∴OG+EG＝PQ+PE∴當(dāng)E、P、Q在同一直線上（即H、Q重合）時，PQ+PE＝EH最短∵EH＝AE＝3∴OG+EG的最小值為3【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形和平行線性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，相似的判定和性質(zhì)，最短路徑問題．第（1）題為常規(guī)題型較簡單；第（2）①題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)DE、CE所在三角形的相似關(guān)系；②是求出所有線段長后發(fā)現(xiàn)30°角，利用30°構(gòu)造，考查了轉(zhuǎn)化思想．36．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．AC為直徑，AC、BD交于E，＝．（1）求證：AD+CD＝BD；（2）過B作AD的平行線，交AC于F，求證：EA2+CF2＝EF2；（3）在（2）條件下過E，F(xiàn)分別作AB、BC的垂線垂足分別為G、H，連GH、BO交于M，若AG＝3，S四邊形AGMO：S四邊形CHMO＝8：9，求⊙O半徑．【分析】（1）延長DA至W，使AW＝CD，連接WB，證△BCD和△BAW全等，得到△WBD是等腰直角三角形，然后推出結(jié)論；（2）過B作BE的垂線BN，使BN＝BE，連接NC，分別證△AEB和△CNB全等，△BFE和△BFN全等，將EA，CF，EF三條線段轉(zhuǎn)化為直角三角形的三邊，即可推出結(jié)論；（3）延長GE，HF交于K，通過大量的面積法的運(yùn)用，將AE，CF，EF三條線段用含相同的字母表示出來，再根據(jù)第二問的結(jié)論求出相關(guān)字母的值，再求出AB的值，進(jìn)一步求出⊙O半徑．【解答】解：（1）延長DA至W，使AW＝CD，連接WB，∵＝，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，AB＝BC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BAD+∠WAB＝180°，∴∠BCD＝∠WAB，在△BCD和△BAW中，，∴△BCD≌△BAW（SAS），∴BW＝BD，∴△WBD是等腰直角三角形，∴AD+DC＝DW＝BD；（2）如圖2，設(shè)∠ABE＝α，∠CBF＝β，則α+β＝45°，過B作BE的垂線BN，使BN＝BE，連接NC，在△AEB和△CNB中，，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°，∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN，∴EF＝FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2＝NF2，∴EA2+CF2＝EF2；（3）如圖3，延長GE，HF交于K，由（2）得EA2+CF2＝EF2，∴EA2+CF2＝EF2，∴S△AGE+S△CFH＝S△EFK，∴S△AGE+S△CFH+S五邊形BGEFH＝S△EFK+S五邊形BGEFH，即S△ABC＝S矩形BGKH，∴S△ABC＝S矩形BGKH，∴S△GBH＝S△ABO＝S△CBO，∴S△BGM＝S四邊形COMH，S△BMH＝S四邊形AGMO，∵S四邊形AGMO：S四邊形COMH＝8：9，∴S△BMH：S△BGM＝8：9，∵BM平分∠GBH，∴BG：BH＝9：8，設(shè)BG＝9k，BH＝8k，∴CH＝3+k，∴AE＝3，CF＝（k+3），EF＝（8k﹣3），∴（3）2+[（k+3）]2＝[（8k﹣3）]2，整理，得7k2﹣6k﹣1＝0，解得：k1＝﹣（舍去），k2＝1，∴AB＝12，∴AO＝AB＝6，∴⊙O半徑為6．【點(diǎn)評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，三角形的全等，勾股定理，面積法的運(yùn)用等，綜合性非常強(qiáng)，尤其是第（3）問，解題的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)綜合能力要非常強(qiáng)．37．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線l的另一個交點(diǎn)為C（4，n）．（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4）．DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）．若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請直接寫出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．【分析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直