高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.2-2.2.3

5555555學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)建議用時(shí)：45分鐘[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1一頭病豬服用某藥品后被治愈的概率是90%則服用這種藥的5病豬中恰有3豬被治愈的概率為()A．0.9C．C×0.93×0.12

B．1(1－0.9)3D．C3×0.130.92【解析】

由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率公式知，該事件的概率為C3×0.93×－0.9)2.【答案】C12假設(shè)流星穿過大氣層落在地面上的概率為，現(xiàn)有流星數(shù)量為5的流星群穿過4大氣層有2落在地面上的概率為()1135A.1645

B.

51227C.

512

D.

1024【解析】此問題相當(dāng)于一個(gè)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)5次有2發(fā)生的概率所以P13135＝C223＝.44512【答案】B3在4獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的概率相同若事件A少發(fā)生的概

12152152155121521521552111P＝C×5522265率為，則事件A1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概為)811

2A.353

B.

5C.

D.64【解析】

651設(shè)所求概率為p則1(1－p)4＝，得p.813【答案】A4位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移1動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位2于點(diǎn)(2,3)概率是()【97270045】A.C．C×【解析】

3

B．2×5D．C2×C×如圖由題可知質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)2向上移動(dòng)3才能位于點(diǎn)(2,3)問題相當(dāng)于5獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)向右恰好發(fā)生次的概率．所以概率為22×3＝C25.故選B.

1312513125331n7n【答案】B5若隨機(jī)變量ξB5，則P(ξ＝最大時(shí)，k的值為()A．12B．23C．3或4．5【解析】依題意P(ξk)＝k×k×5－k，k＝328080

40可以求得P(ξ＝，P(1)＝P(ξ2)＝，P(ξ3)，P(ξ243243243243101＝4)＝，P(ξ5).當(dāng)k＝21，P(ξ＝最大．243243【答案】A二、填空題6已知汽車在公路上行駛時(shí)發(fā)生車禍的概率為，如果公路上每天有000輛汽車通過公路上發(fā)生車禍的概率為_______恰好發(fā)生一起車禍的概率為________．(已知0.9991000≈0.36770,0.999999≈0.36806，精確到1)【解析】設(shè)發(fā)生車禍的車輛數(shù)為X則X～0000.001)．(1)記事件A“公路上發(fā)生車禍”則P(A)＝1P(X0)＝10.999000≈－0.367700.6323.(2)恰好發(fā)生一次車禍的概率為P(X1)＝C1×0.001×0.999999≈0.368≈0.368【答案】0.63230.36817在等差數(shù)列{a}中，＝2，a＝－4，現(xiàn)從a}的前項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù)，每次取出一個(gè)數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)不影響，那么在這三

n12356789216n12356789216312次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為．(用數(shù)字作答)【解析】

由已知可求通項(xiàng)公式為＝10－2n(n＝，)，其中，a，a，a為正數(shù)，a＝，a，a，a，a，a為負(fù)數(shù)，∴從中取一個(gè)數(shù)為正數(shù)的概421率為＝，取得負(fù)數(shù)的概率為.1052∴取出的數(shù)恰為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為C2×2×1＝.52256【答案】

258下列說法正確的是________．(填序號(hào))①某同學(xué)投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)X一個(gè)隨機(jī)變量，且X～B(10,0.6)；②某福彩的中獎(jiǎng)概率為某人一次買了8張，中獎(jiǎng)張數(shù)X一個(gè)隨機(jī)變量，且X～B(8p)；③從裝有5紅球5白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球?yàn)橹?，則摸球次數(shù)X是隨機(jī)變量，且～Bn.【解析】①②顯然滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，而③雖然是有放回地摸球，但隨機(jī)變量X的定義是直到摸出白球?yàn)橹?，也就是說前面摸出的一定是紅球，最后一次是白球，不符合二項(xiàng)分布的定義．【答案】①②三、解答題9(2016二檢測(cè)某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度按照“就近就醫(yī)方便

112·4112·41413422管理”原則，參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu)若甲乙丙丁4參加保險(xiǎn)人員所在地區(qū)有AB，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇相互獨(dú)立．設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為X，求X的分布列．1【解】由已知每位參加保險(xiǎn)人員選擇區(qū)的概率為4人員選擇A社3區(qū)即4獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即X～B4，所以P(Xk)＝Ck4－(k＝0,1,2,3,4)，所以X的分布333列為XP

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4錯(cuò)10.(2016·柳州高二檢測(cè)甲、乙兩隊(duì)在進(jìn)行一場(chǎng)五局三勝制的排球比賽中，規(guī)定先贏三局的隊(duì)獲勝，并且比賽就此結(jié)束，現(xiàn)已知甲、乙兩隊(duì)每比賽一局，甲隊(duì)32獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，且每局比賽的勝負(fù)是相互獨(dú)立的．55(1)求甲隊(duì)以3∶2勝的概率；(2)求乙隊(duì)獲勝的概率．【解】(1)設(shè)甲隊(duì)以3∶2勝的概率為P，則P

323648＝C222·＝.55531252232232992(2)設(shè)乙隊(duì)獲勝的概率為PP＝3＋C22·＋C22·2·＝.55555553125[能力提升]

1222nn151B20，，P(k)＝·n1222nn151B20，，P(k)＝·n666121Pn121121nnnn1甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則“32”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為，則本次比賽甲獲勝的概率是()A．0.216B．0.36C．0.432D0.648【解析】甲獲勝有兩種情況一是甲以20獲勝，此p＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1勝，此時(shí)＝C1×0.60.4×0.6＝，故甲獲勝的概率p＝p＋p＝0.648.

1【答案】D2(2016孝感高級(jí)中學(xué)期中)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次設(shè)出現(xiàn)k次點(diǎn)數(shù)為1概率為P(k)，若n20則當(dāng)P(k)取最大值時(shí)，為()A．3B4C．8D10【解析】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子20次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1的次數(shù)為Xk20－kk

.n＝－1.P5k當(dāng)1k≤3，－1>1，P(k)>P(k－1)．當(dāng)k≥，－1<1，5k5kP(k)<P(k－．因此k＝3時(shí)，P(k)取最大值．故選A.【答案】A3n位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試同學(xué)能通過測(cè)試的概率都是，假設(shè)每位同學(xué)能否通過測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少有一位同學(xué)通過測(cè)試的概率為________.【97270046】

1331333【解析】

所有同學(xué)都不通過的概率為(1－p)n，故至少有一位同學(xué)通過的概率為1(1－p)n.【答案】1(1p)n4“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國(guó)民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢(shì)分別表示石頭、剪刀、布；兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢(shì)記為1游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”“布”，“布”勝“頭”；雙方出示的手勢(shì)相同時(shí)，不分勝負(fù)．現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的．(1)求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X，求X分布列．【解】(1)玩家甲、乙雙方在1游戲中出示手勢(shì)的所有可能結(jié)果是(石頭，石頭)，(石頭，剪)(頭，布(剪刀，石)剪刀，剪刀)(剪刀，布，(布，石頭)，布，剪刀)，布，布，共有基本事件．玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是(石頭，剪刀)，剪刀，布)，布，石頭)，共有3個(gè)．1所以在1游戲中玩家甲勝玩家乙的概率P.3(2)X的可能取值分別為0,1,2,3，X～3，28則P(X＝0)＝C·3＝，327124P(X＝1)C11·2＝，339

33113122P(X2)＝C22·1＝，339P(X3)＝C33＝.327X的分布列如下：XP

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1.2.1

排列A組1.a∈,且a<27,(27-a)(28-a)(34-a)于)A.B.C.D.解析:8括號(hào)里是連續(xù)的自然數(shù)依據(jù)排列數(shù)的概念可知正確.答案:D2.0,1,2,…,9這10個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是)A.9C.

B.D.解析:百位上有9排法其他數(shù)位上有種排法共有9個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位.答案:A3.位老師和三名學(xué)生站成一排,要求任何學(xué)生都不相鄰,則不同的排法總數(shù)為()A.144C.36D.12

B.72解析:先將老師排好,有種排法形成個(gè)空位將名學(xué)生插入個(gè)空位中有種排法,故共有=144種排法

答案:B4.位老師和三名學(xué)生站成一排,若任意兩位老師不相鄰,任意兩名學(xué)生也不相鄰,則不同的排法總數(shù)為)A.144

B.72C.36D.12解析:先將三位老師排好有種排法,再將3名學(xué)生排在靠左的3個(gè)空里或靠右的3個(gè)空里,共有2排法所以共有·2=72種不同排法.答案:B5.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)要求每人參加一天且每天至多安排一人,要求甲安排在另外兩位前面,不的安排方法共有()B.30種C.40種D.60種解析:分類完成:甲排周一,只能從周二至周五中選排,有種排法②甲排周二,乙、丙有種排法;③甲排周三,乙、丙只能排周四和周五,有種排法故共有=20不同的安排方法答案A6.排7工作人員在月到10月7日值班每人值班一天,其中甲兩人都不能安排在10月1和10月2日不同的安排方法共有

種.解析:安排甲、乙兩人在后5天值班,有種排法安排其余5人值班時(shí)無約束條件有種排法.故共有=2400種不同的安排方法

有

答案:24007.5個(gè)大人要帶2個(gè)小孩排隊(duì)上山小孩不能排在一起也不能排在頭、尾共種不同的排法.(用數(shù)字作答)解析:先讓5個(gè)大人全排列,種排法,2個(gè)小孩再依條件插空有種排法,共有=1440種不同的排法.答案:14408.7班委有7不同的職務(wù)甲、乙、丙三人在7名班委中,現(xiàn)對(duì)7名班委進(jìn)行職務(wù)具體分工.(1)若正、副班長(zhǎng)兩職只能從甲、乙、丙三人中選兩人擔(dān)任有多少種不同的分工方案?(2)若正、副班長(zhǎng)兩職至少要選甲、乙、丙三人中的一人擔(dān),有多少種不同的分工方案?解:(1)先排正、副班長(zhǎng)有種方法,再安排其余職務(wù)有種方,分步乘法計(jì)數(shù)原理,知共有=720種不同的分工方案(2)7人中任意分工,有種不同的分工方案甲、乙、丙三人中無一人擔(dān)任正、副班長(zhǎng)的分工方案有種,因此甲、乙、丙三人中至少有一人擔(dān)任正、副班長(zhǎng)的分工方案有=3600(種.9.0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字:(1)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?(2)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5倍數(shù)的五位數(shù)?(3)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)解:(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類:

第1:0在個(gè)位時(shí)有個(gè)第2類:2在個(gè)位時(shí)首位從1,3,4,5中選,種十位和百位從余下的數(shù)字中選,有種.于是有個(gè);第3:4在個(gè)位時(shí)與第二類同理也有個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有四位偶數(shù)=156(個(gè).(2)5的倍數(shù)的五位數(shù)可分為兩類:個(gè)位上的數(shù)字是五位數(shù)有個(gè);個(gè)位上的數(shù)字是5五位數(shù)有個(gè).故滿足條件的五位數(shù)共有=216().(3)比1325大的四位數(shù)可分為三類第1:形如2□□□eq\o\ac(□,,3)□□□□□,5□eq\o\ac(□,,)eq\o\ac(□,)個(gè);第2:形如14□□,15□□,共有個(gè)第3:形如134,135□共有個(gè);由分類加法計(jì)數(shù)原理知比1325大的四位數(shù)共有270().B組若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大,稱這個(gè)數(shù)為“數(shù)”現(xiàn)從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)其中“傘數(shù)”有()A.120個(gè)B.80C.40個(gè)D.20解析:①當(dāng)十位是3時(shí)個(gè)位與百位從1,2中選,有種選法②當(dāng)十位是4,位與百位從1,2,3中選,有種選法;③當(dāng)十位是5,位與百位從1,2,3,4中選有種選法;④當(dāng)十位是6,位與百位從1,2,3,4,5中選有種選法,

則傘數(shù)有=2+6+12+20=40(個(gè)).答案:C2.1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()B.96C.108D.144解析:第,先將全排有種排法.,將1,3,5分別插入排列產(chǎn)生的前3個(gè)空中,若1,3相鄰且不與5相鄰有種排法若1,3,5均不相鄰有種排法.故六位偶數(shù)有)=108.答案:C3.4名男生和名女生中選出人,分別從事三項(xiàng)不同的工作若這3人中至少有1女生,則不同的選派方案共有

種.(用數(shù)字作答)解析:沒有女生的選法有種,從7人中選3人共有種選法,則至少有1名女生的選派方案共有=186().答案:1864.個(gè)人坐在有八個(gè)座位的一排上,若每個(gè)人的兩邊都要有空位,則不同的坐法總數(shù)為.(用數(shù)字作答)解析:先排好5個(gè)空座位然后讓三個(gè)人帶著座位插到中間4個(gè)空中去以共有=24(種).答案:245.語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物6門課程,中選4門安排在上午的4課中,其中化學(xué)不排在第四節(jié)共有多少種不同的安排方法解:方法一(分類法):分兩類:

第1,化學(xué)被選上種不同的安排方法第2,化學(xué)不被選上,有種不同的安排方法故共有=300種不同的安排方法.方法(步):第1步,第四節(jié)有種排;第2步,其余三節(jié)有種排法,故共有=300種不同的安排方.方法三間接法):從6門課程中選4門安排在上午有種排法,化學(xué)排第四節(jié)有種排法,故共有=300種不同的安排方法.6.條鐵路有n個(gè)車站為適應(yīng)客運(yùn)需要,增了車站,且知m>1,客運(yùn)車票增加了62種問原有多少個(gè)車站?現(xiàn)在有多少個(gè)車站?解:由題意可知,有車票的種數(shù)是種,在車票的種數(shù)是種,=62,即(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62.∴m(2n+m-1)=62=2×31,∵m<2n+m-1,且n≥2,m,nN,∴解得m=2,n=15,故原有15個(gè)車站,現(xiàn)有17個(gè)車站7.三位數(shù)中,如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都,那么這個(gè)數(shù)為凹數(shù),如524,746都是凹數(shù).那么0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的凹數(shù)?解:符合要求的凹數(shù)可分為四類:第1,十位數(shù)字為0的有個(gè);第2,十位數(shù)字為的個(gè);

第3,十位數(shù)字為2的有個(gè);第4,十位數(shù)字為的個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理知凹數(shù)共有=40(個(gè)).故這六個(gè)數(shù)字能組成40個(gè)無重復(fù)數(shù)字的凹數(shù)

第一章

單元綜合檢測(cè)(二)時(shí)間120分鐘

滿分分)一、選擇題本大題共12小題，每小題5，共60)1下面幾種推理是合情推理的是()①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和都是180歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；③某次考試張軍成績(jī)是分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分；④三角形內(nèi)角和是°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n－2)180°.A．僅①②C．①②④

B．①③④D．僅②④解析：合情推理包括歸納推理和類比推理，都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理．歸納推理，應(yīng)是由部分對(duì)象的特征，推出全部對(duì)象的特征．②④都具備此特征，①是類比推理，③中僅有一個(gè)同學(xué)的成績(jī)，并不能推出全班同學(xué)的成績(jī)，故選答案：C2正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋正弦函數(shù)，因此f(x)＝2＋1)是奇函數(shù)．以上推理()A．結(jié)論正確B．大前提不正確C．小前提不正確D．全不正確

121222124121121222124121323142411221231241214解析于函數(shù)f(x)＝2＋1)不是正弦函數(shù)故小前提不正確．答案：C3由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)可類比猜想：“正四面體的內(nèi)球切于四個(gè)面__________．”()A．各正三角形內(nèi)一點(diǎn)B．各正三角形的某高線上的點(diǎn)C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某點(diǎn)解析：正三角形的邊對(duì)應(yīng)正四面體的面，即正三角形所在的正四面體的側(cè)面，所以邊的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的就是正四面體各正三角形的中心．故選答案：C4已知命題p為真命題，命題p為假命題，則在命題q：p∨p，q：p∧p，q：(p)∨p和q：p∧(?p)中，真命題是)A．q，qC．q，q

B．q，qD．q，q解析：由復(fù)合命題的真值表知，：p∨p為真，：p∧p為假，q：(p)∨p為假，q：p∧?)為真，故真命題是q，q，故選C.答案：C115用反證法證明：若ab>0則＋2a≤＋2b假設(shè)為()ab11A．＋2a<＋bab

11B．＋2a≥＋2－bab

nnn＋1nnnnnnnn＋1234n5nnnn＋1nnnnnnnn＋1234n5n11C．＋2－a>＋2bab

11D．＋2a≤＋2bab解析：易知“≤”的對(duì)立面為“>”．故選C.答案：C6知數(shù)列{a}滿足a2

2a＝＝1可歸納出{a}的一個(gè)通項(xiàng)公式為)2an1A．a(chǎn)＝n1n1

B．a(chǎn)＝

nnC．a(chǎn)＝

n

D．a(chǎn)＝

n121222a2232122解析：由a＝和a＝1得a＝＝a＝＝＝a＝＝，2a2132421522＋32225122a＝＝＝.歸納上述結(jié)果，得到猜想：＝.236n125答案：A7如下圖所示，4小動(dòng)物換座位，開始時(shí)鼠，猴，兔，貓分別坐1,2,3,4號(hào)座位，如果第1前后排動(dòng)物互換座位，第次左右列動(dòng)物互換座位，第3前后排動(dòng)物互換座位，第4次左右列動(dòng)物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2010互換座位后，小兔所坐的座位號(hào)為)

A．1C．3

B．2D．4解析：由題意得第互換座位后，4小動(dòng)物又回到了原座位，即每經(jīng)過4次互換座位后，小動(dòng)物回到原座位，而2010＝502＋2所以第次互換座位后的結(jié)果與第2次互換座位后的結(jié)果相同，故小兔坐在號(hào)座位上，應(yīng)選B.答案：B1427a8已知x>0不等式x＋≥2x＋≥3x＋≥4…可推廣為x＋≥nxx2xxn＋1則a值為()A．n2C．21422解析：由x＋≥2x＋＝x＋≥3xxx2273x＋＝x＋≥4…，x3x3n可推廣為x＋≥n1故nn.xn答案：B

B．nD．22n29用數(shù)學(xué)歸納法證明“42n－1＋3n1(n∈N*)能被13整除”的第二步中，當(dāng)n＝k＋1為了使用歸納假設(shè)，對(duì)413k＋2變形正確的是()A．16(42k1＋k＋1)－×3k＋1B．4×42k＋9×3C．(42k－＋31)＋×4123＋D．3(42k1＋3＋1)－×42k1

nnnnn123nnnnnn123n解析k時(shí)為4－1＋31k＋時(shí)為41＋＋＝2×41＋3×3＋1＝16(42k－1＋＋1)－13×3k＋.故選A.答案：A10對(duì)于奇數(shù)列1,3,5,7,9，…，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組：第一組有1個(gè)數(shù)1}，第二組有2數(shù){3,5}，第三組有數(shù){7,9,11}，…，依此類推，則每組內(nèi)數(shù)之和S與其組的編號(hào)數(shù)n的關(guān)系是()A．S＝nC．S＝n

B．S＝nD．S＝n(n＋1)解析：當(dāng)n1，＝1；當(dāng)2，S＝2；當(dāng)n3，＝2733；∴歸納猜想S＝，故選B.答案：B11古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，比如：他們研究過圖(1)中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖(2)中的1,4,9,16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)的是()A．289C．1225

B．1024D．1378

nn111111111111nn1111111111111111111111111111n解析：根據(jù)圖形的規(guī)律可知，第n三角形數(shù)為＝

2

，第n個(gè)正方形數(shù)為b＝n，由此可排除選項(xiàng)D(1378是平方數(shù)，將選項(xiàng)，BC中的數(shù)代入到三角形數(shù)與正方形數(shù)表達(dá)式中檢驗(yàn)可知，符合題意的是選項(xiàng)C，故選答案：C12六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．如圖1)所示，在平行四邊形ABCD中，有AC2＋BD2＝2(AB＋AD)，那么在圖(2)所示的平行六面體ABCD－ABCD中，AC2＋BD＋CA2＋DB等于()A．2(AB＋AD2＋AA2)C．4(AB＋AD＋AA)

B．3(AB2＋AD＋AA2D．4(AB2＋AD)解析：如右圖，連AC，AC，則四邊形AACC是平行四邊形AC2＋AC2＝2(AA＋AC2)．連BD，BD，則四邊形BBDD是平行四邊形，∴BD2＋DB2＝2(BB2＋BD2)．又在?ABCD中，2＋BD2＝2(AB2AD2)，2＝BB，∴AC2＋BD2＋CA2＋DB2＝2(AA＋AC2＋2(BB＋BD2)

11111111＝2(AC2＋BD2＋BB2＋AA)＝2[2(AB2＋AD2)＋2AA2]＝4(AB2＋AD＋AA2)．故選C.答案：C二、填空題(本大題共4題，每小題5，共分1113513f(n)＝1＋＋…＋(n∈N*經(jīng)計(jì)算得f(2)＝f(4)>2f(8)>f(16)>3，23n227f(32)>，推測(cè)當(dāng)n2時(shí)，有_______．2解析：觀測(cè)f(n)中n規(guī)律為2k

(k＝1,2，…2k不等式右側(cè)分別為，k＝1,2，…，2∴f(2n)>

2n(n≥2)．2答案：f(2n)>

2n(n≥2ab14若符號(hào)“”表示求實(shí)數(shù)ab算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即＝，則a2＋(b*c)用含有運(yùn)算符號(hào)“”和“＋”表示的另一種形式是________．bc2abc解析：a(b*c)＝a＋＝22＝

2

＝(a＋b)*(ac)．答案：(a＋b)*(ac)

nn15觀察下圖：12343456745678910…則第__________行的各數(shù)之和等于2011.解析：觀察知，圖中的第的各數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為n公差為1共2n1)項(xiàng)的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為：1S＝(2n－1)n＋＝(2n－1)n＋－1)(n－1)＝(2n1)2.2令(2n1)2＝20112，得2n12011.∴n＝1006.答案：100616中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”“平行關(guān)系等．如果集合A中元素之間的一個(gè)關(guān)系～”滿足以下三個(gè)條件(1)自反性對(duì)于任意a∈A，都有aa(2)對(duì)稱性：對(duì)于abA，若ab則有ba(3)傳遞性：對(duì)于a，bc∈A若a～b，b～，則有ac.則稱“～”是集合A的一個(gè)等價(jià)關(guān)系．例如：“數(shù)的相等”是等價(jià)關(guān)系，而“直線的平行”不是等價(jià)關(guān)系(自反性不成立)請(qǐng)你再列出三個(gè)等價(jià)關(guān)系：____________________________________________.答案：“圖形的全等”“圖形的相似”“非零向量的共線”(答案不唯一三、解答題本大題共6題，共70分

nnnn1n＋nnnnn1nnnnnnnn1n＋nnnnn1nnnnnnnnnnn＋2nnnn17(10觀察右圖，可以發(fā)現(xiàn)：1342，1359＝2，1357＝16＝4，1357＋25＝5，……由上述具體事實(shí)能得出怎樣的結(jié)論？解：將上述事實(shí)分別敘述如下：對(duì)于正整數(shù)，有前2奇數(shù)的和等于2的平方前3奇數(shù)的和等于3的平方前4奇數(shù)的和等于4的平方前5奇數(shù)的和等于5的平方……由此猜想前n(n∈N*個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于n的平方1＋3…＋(2n1)＝n218(12)[2012江蘇高考已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{a}和b}滿足a

na＋b＝，n∈N*，b＝a＋2nN*.

b2，n∈N*，且{a}是等比數(shù)列，求證：＝a，a＋a＋b解：∵a>0，b，∴≤a＋b<(a＋b)，∴1<a＝≤a＋2設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為qa>0知q>0面用反證法證明q1

2.(*)

212n11212q111n212n11212q111na若q>1則a＝<a≤q

2∴當(dāng)n>log

q

a

2時(shí)，a＝aqn>2與(*)矛盾；1a1若0<q<1則a＝>a>1，∴當(dāng)n>log時(shí)，a＝aqn<1，與*)矛盾．qa綜上所述，q1從而＝a，nN*.19(12有n圓，其中每?jī)蓚€(gè)圓相交于兩點(diǎn)，并且每三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn)，求證：這n個(gè)圓把平面分成f(n)＝n－n2分．證明：(1)n＝1，分為2塊，f(1)＝2，命題成立；(2)假設(shè)n＝k(k∈N*)時(shí)，被分成＝k2－k＋2分；那么當(dāng)nk＋1，依題意，第＋1個(gè)圓與前k個(gè)圓產(chǎn)生2k個(gè)交點(diǎn)，第k1個(gè)圓被截為2k段弧，每段弧把所經(jīng)過的區(qū)域分為兩部分，所以平面上凈增加了個(gè)區(qū)域．∴f(k＋1)＝f(k)＋k2－k＋22k(k＋－(k＋1)＋2即nk＋1命題成立，由1)(2)知命題成立．20(12如圖所示，已知BECF分別為ABC邊AC，AB上的高G為EF的中點(diǎn)，H為BC的中點(diǎn)．求證：HG⊥證明：連結(jié)HE，HF，由CFAB且H是BC的中點(diǎn)，可知FH是Rt△BCF斜邊上的中線，1所以HF＝BC.2

nnn2n12n12nn22nn1n12nnnn2n12n12nn22nn1n12n1同理可證HE＝BC.2所以HF＝，從而△EHF等腰三角形．又G為EF中點(diǎn)，所以HG⊥EF.21(12設(shè)等比數(shù)列a}的通項(xiàng)公式為a＝2n1，記b＝2(loga＋1)(n∈b＋1b＋1b＋1N*)，證明：對(duì)任意的n∈N，不等式…>n1成立．bbb證明：依題意得b＝2(loga＋1)＝2(log2－1＋1