《立體幾何初步》測試題及答案

《立體幾何初》測試一、選擇（本大題共10小題，每小題6分共60分）1.在空間四點中，無三點共線是四點共面的是（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分又不必要條件2.b，a,的位置關(guān)系是（）A.異面直線B.交直線C.平行直線D.交直線或異面直線3．圓錐面展圖徑為a

的是（）A．等邊三角形B．等腰直角三角形C．頂角為30°的等腰三角形D．其他等腰三角形4.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8高為4等腰三角形左視圖是一個底邊長為6高為的等腰三角形則該幾何體的體積）A48B64C96D1925.長方體的一個頂點上三條棱長分別，且它個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A25

BC．125

D．都不對326.已知正方體外接球的體積是3

，那么正方體的棱長等于（）A22

B

23CD337.l、mn是互不相同的空間直線α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）A．//

lnl//nB．l，lC.l

D．ln,m，l//

HD2HD28.如圖，在正方體ABCD中，F(xiàn)，，H111分別為AA，，BBC的中點，則異面直EF與111GH所成的角等于（）Ａ．45°Ｂ．60°Ｃ．90°Ｄ．120°9.已知兩個平面垂直，下列命題

11B1B

CC

①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面其中正確的個數(shù)是（）A.3B.2C.1D.010.平平面平行的件可以是（）A.

有無窮多條直線與平；B.直線a//

,a//

C.直線a

,直線b,且,b//

D.

的任何直線都與平行二、填空（本大題共6小題，每題，30分）11.直觀圖（如右圖）中，四邊形′A′′C′為

菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形

為_____，面積為_．

12.長方體ABCDABCD中，AB=2BC=3AA=5，則一只小蟲A沿11長方體的表面爬到C點的最短距離是．113.已知直線b//平面平面，則直線b與為.14.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為＿＿＿＿＿

的位置關(guān)系15.如圖，△ABC直角三角形ACB=平面，此圖A

C形中有個直角三角形

B16.將正方形沿對角線BD折直二面角A－BD－C下四個結(jié)論：（1）⊥BD；（2）△是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）與CD所成的角為60°。其中正確結(jié)論的序號為＿＿＿＿三、解答（本大題共4小題，共）17.（分）圖，PA⊥平面ABC，面PAB⊥平面PBC

求證：AB⊥BC

ACB（分長體CD中知DADCDD異面直線A11111與C成角的余弦值。119.

（12分）

在四棱錐中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBCAB∥CD，1AB=DC，E為D中點.2(1)求證：AE∥平面；

D(2)求證：AE⊥平面

AEB

C20.（14分如圖，PABC所在平面外一點，PA平面ABCABC90于，PCF求證：（1）BCPAB；

P

F（2）平PBC；

E

C

B

（3）PC面AEF．21.（分已知中∠°BCCD=1AB⊥平面BCD∠=60°分是AD上動點ACAD（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為值，平面⊥平面？

AECBD

222則.111又222則.111又《立體幾何初》測試參考答案1-5DDABB6-10DCBCD11.矩形812.5213.平行或在平面內(nèi)；14.正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長ar，r內(nèi)球內(nèi)球

3arrr：r外球外接球內(nèi)球外球15.416.（1）（2）（4）17.證明：過A作⊥PB于D，由平面PAB⊥面PBC得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，又BC⊥，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB18.連接D，D//CD為異面直線111連接BD，在eq\o\ac(△,1)eq\o\ac(△,)中A111

與C1，

所成的角.ADBD25329cosBADBD211119.(1)證明:的中M,連EM,EM∥CDDC,所以EM∥EM=AB,2則四邊形ABME是平行四邊形所以AE∥BM,因AE在平面PBC內(nèi)所以∥平面PBC.(2)因為⊥平面PBC，AB∥CD,所以⊥平面，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面20.證明:(1)平面，PA，PAAB

∴BCPAB∵面且AE平面，∴，又∵且BC，AE平.(3)∵平PBCAE又∵AEAFA平面AEF．21.證：Ⅰ）∵⊥平面，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩，∴⊥平面ABC.AFACAD

∴不論λ為值，恒有EF∥CD∴EF⊥平面ABC，EF

平面BEF,∴不論λ為值恒有平面⊥平面ABC.（Ⅱ