分式知識點總結和題型歸納

2x1ay36222252分式知識點總和題型歸納（一）分式定2x1ay36222252題型一：考查式的定義:一般地，如果AB表示兩整數(shù)，并B中含有字，那么式子

AB

叫做分式A為分，為分母【例】下列代式中：y2xyx.題型二：考查式有意義的條

，是分式的有分式有意義：母不為0（

B0

）

分式無意義：母為0（

B0

）【例】當x

有何值時，下分式有意義（1

（2

x

（3

2

（4（5）x

（2使分式

÷有意義的應足.（3若分式

x

無意義，則x=題型三：考查式的值為0的件分式值為0：子為且母不為0（）B0【例】當x

取何值時，下分式的值為0.（1

（2

x2

（3

【例】當x

為何值時，下分式的值為零（1）

x

（2

25x題型四：考查式的值為正、的條件00分式值為正或于：分子分同號（或B

）00分式值為負或于：分子分異號（或）B0（1）當x

為何值時，分

48

為正；（）當x

為何值時，分為負3x

5，求1（2）當x為值時，分式5，求1

為非負.題型五：考查式的值為1，-1的條件分式值為1：子分母值相等）分式值為-1分子分母值為相反數(shù)（A+B=0）【例】若

的值為1，，則的取值分別為（二）分式的本性質(zhì)及有關型1.分的基本性質(zhì):分式的分子與母同乘以或除以

分式的值

用式子表示:AAABMB

(其為

的整式2．式的變號法：

ab

ab題型一：化分系數(shù)、小數(shù)系為整數(shù)系數(shù)【例】不改分式的值，分子、分母系數(shù)化為整.（1

314

（2

0.2a0.030.04題型二：分數(shù)系數(shù)變號【例1】不改分式的值，下列分式的子、分母首項的符號變正.（1

（2

a

（3

題型三：化簡值題【例】已知

11xxy

的值【例】已知，x

1x

的值.【例】若x|

2

，求

14xy

的值.

112ab22112ab22【例】已知

3，的值abab【例】若

，求

2a3a

的值.1、知

0,4

求代數(shù)式

xxy

的值①分的乘除法法：乘法分式式子示為：

（三）分式的算aada除分式式子示為：bdba②分的乘方：把子、分母別乘方。式子示為：b

③分的加減法則

abaaad異母分式加法：式子表示：cbdbd整式與分式加法：可以把整當作一個整數(shù)整式前面是負，要加括號看作是分母1分式再通分。題型一：通分1系數(shù)取各個分母數(shù)的最小公數(shù)作為最公分母的系數(shù).2取各個公因的最高次冪為最簡公分母因式.3如果分母是多項,應先把每個母分解因式然后判斷最簡公母【例】將下各式分別通.（1

,ab3acb

；（2）

ab,a2ba

；（3

2

1x,xx

2

,

2

2

；（4a

12

2322ac323322；21xxxyzxy2322ac323322；21xxxyzxy2①分式的分子分母均為單項時可直接約分約去分子、分系數(shù)的最大約數(shù)，然后去分子分母相同因的最低次冪。分子分母若為項式，先對分分母進行因分解，再約。【例】約分（1

xxy

y

；（2）

n

m

；（）

x

.題型三：分式混合運算【例】計算（1）)))aba

4

；

（2

3ay)))xx

2

；（3）

mnn2mmn

（4

aa

；（5）7(11x

x

1x))x題型四：化簡值題【例4】先簡后求值（1）已知：x求分

8

[(

11)]4x2

的值；（2）已知：，的值34xy（3）已知：a0，試求(a

a)

的值.

132x4（4x4x2題型五：求132x4（4x4x2【例】若

N

，試求MN的.第二部分分式方程分式方程的解步驟：⑴去分母，把程兩邊同乘以分母的最簡公母（產(chǎn)增根的過程⑵解整式方程得到整式方程解。⑶檢驗，把所的整式方程的代入最簡公分中：如果最簡公分為則原程無解，這未知數(shù)的值原方程的增如果簡公分母不為，則是原方程的。產(chǎn)生增根的條是：①是得到整式方程的解②代入最簡公母后值為。（一）分式方題型分析題型一：用常方法解分式方【例】解下分式方程（1；（2；3xxxx題型二：特殊法解分式方程【例】解下方程；示：元法，設y；x

；

5xxx4題型三：求待字母的值【例】若關

的分式方程

有增根，求的.xx【例】若分方程

2x

的是正數(shù)，求a取值范圍.題型四：解含字母系數(shù)的方【例6】解于

的方程

x(c0)bxd

題型五：列分方程解應用題1、服裝廠準備工400套，采用新技術，使工作效率比計劃提高了20%，果共用了18天完成任，問：原計劃天加工服裝多套？2、商店經(jīng)銷一泰山旅游紀品4月份的營額為2000，為擴銷售量，5月該商店對這種紀念品6折銷，結果銷售增加20件營業(yè)額增加700。（1）求該種紀念4月的銷售價格？（2）若月銷售這種紀品獲得800元，5月份銷這種紀念獲利多少元？4豐收1”小麥試驗田是長為a（的正方形去一個邊長為1m的方形蓄水池后下的部分“收2號小麥的試驗是邊長為（a-1)m的正方，兩塊試驗的小麥都獲了500kg（1哪種小麥的位面積產(chǎn)量?(2)小高的單位面積量是低的