遼寧省鞍山市鐵西區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)五模試卷（含解析）

PAGEPAGE232022年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)五模試卷一、選擇題〔每題3分，共24分〕1．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣52．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是〔〕A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣23．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、4，那么第5組的頻率是〔〕A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．二次函數(shù)y=﹣〔x﹣a〕2﹣b的圖象如下圖，那么反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是〔〕A． B． C． D．5．如圖，AB∥CD，DA⊥AC，垂足為A，假設(shè)∠ADC=35°，那么∠1的度數(shù)為〔〕A．65° B．55° C．45° D．35°6．正六邊形的邊長(zhǎng)為2，那么它的內(nèi)切圓的半徑為〔〕A．1 B． C．2 D．27．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)H，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G，連接AD，AE，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．= B．AD，AE將∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG8．如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的平安性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，那么調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為〔〕A．2m B．2m C．〔2﹣2〕m D．〔2﹣2〕m二、填空題〔每題3分，共24分〕9．當(dāng)x=時(shí)，分式的值為0．10．分解因式：〔2a+b〕2﹣〔a+2b〕2=．11．要從甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)中選出一名參加“2022里約奧運(yùn)會(huì)〞100m比賽，對(duì)這兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行了10次測(cè)試，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)的平均成績(jī)均為10.05〔s〕，甲的方差為0.024〔s2〕，乙的方差為0.008〔s2〕，那么這10次測(cè)試成績(jī)比擬穩(wěn)定的是運(yùn)發(fā)動(dòng)．〔填“甲〞或“乙〞〕12．x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，那么ba的值是．13．如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位線，且EF=2，那么AC的長(zhǎng)為．14．如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，那么菱形的邊長(zhǎng)為cm．15．如圖，扇形OAB的圓心角為124°，C是弧上一點(diǎn)，那么∠ACB=．16．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，假設(shè)∠A=∠D，CD=3，那么圖中陰影局部的面積為．三、解答題〔第17題7分，18題9分，19、20題各10分，共36分〕17．先化簡(jiǎn)，再求值：÷〔1﹣〕，其中x=．18．如圖，在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F，使∠FBC=∠DCE．〔1〕求證：∠D=∠F；〔2〕用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點(diǎn)P，使△BPC∽△CDP〔保存作圖的痕跡，不寫作法〕．19．某超市方案在“十周年〞慶典當(dāng)天開(kāi)展購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡當(dāng)天在該超市購(gòu)物的顧客，均有一次抽獎(jiǎng)的時(shí)機(jī)，抽獎(jiǎng)規(guī)那么如下：將如下圖的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個(gè)扇形，分別標(biāo)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，抽獎(jiǎng)?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)〔假設(shè)指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)〕；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時(shí)，返現(xiàn)金20元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時(shí)，返現(xiàn)金15元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時(shí)返現(xiàn)金10元．〔1〕試用樹(shù)狀圖或列表的方法表示出一次抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔2〕某顧客參加一次抽獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？20．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．〔1〕證明：四邊形ACDE是平行四邊形；〔2〕假設(shè)AC=8，BD=6，求△ADE的周長(zhǎng)．四、解答題〔21、22各10分，共20分〕21．圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測(cè)P處，仰角分別為α、β，且tanα=，tan，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．〔1〕求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔2〕水面上升1m，水面寬多少〔取1.41，結(jié)果精確到0.1m〕？22．如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF．〔1〕求證：CB是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影局部的面積．23．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2，6〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔n，1〕．〔1〕求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)S△AEB=10，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．24．某公司方案從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件．產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表：產(chǎn)品每件售價(jià)〔萬(wàn)元〕每件本錢〔萬(wàn)元〕每年其他費(fèi)用〔萬(wàn)元〕每年最大產(chǎn)銷量〔件〕甲6a20200乙201040+0.05x280其中a為常數(shù)，且3≤a≤5〔1〕假設(shè)產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y1萬(wàn)元、y2萬(wàn)元，直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)；〔3〕為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)五模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題3分，共24分〕1．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，應(yīng)選：C．2．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是〔〕A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，應(yīng)選：B．3．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、4，那么第5組的頻率是〔〕A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率．【分析】根據(jù)第1～4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【解答】解：根據(jù)題意得：40﹣〔12+10+6+4〕=40﹣32=8，那么第5組的頻率為8÷40=0.2．應(yīng)選B．4．二次函數(shù)y=﹣〔x﹣a〕2﹣b的圖象如下圖，那么反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出a＞0，b＞0，再結(jié)合反比例〔一次〕函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限，即a＞0，﹣b＜0，∴a＞0，b＞0．∵反比例函數(shù)y=中ab＞0，∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；∵一次函數(shù)y=ax+b，a＞0，b＞0，∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)第一、二、三象限．應(yīng)選B．5．如圖，AB∥CD，DA⊥AC，垂足為A，假設(shè)∠ADC=35°，那么∠1的度數(shù)為〔〕A．65° B．55° C．45° D．35°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】利用條件易求∠ACD的度數(shù)，再根據(jù)兩線平行同位角相等即可求出∠1的度數(shù)．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足為A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，應(yīng)選B．6．正六邊形的邊長(zhǎng)為2，那么它的內(nèi)切圓的半徑為〔〕A．1 B． C．2 D．2【考點(diǎn)】正多邊形和圓；切線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，連接OA、OB，OG；∵六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA?sin60°=2×=，∴邊長(zhǎng)為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為．應(yīng)選B．7．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)H，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G，連接AD，AE，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．= B．AD，AE將∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG【考點(diǎn)】黃金分割；全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】由題意知AB=AC、∠BAC=108°，根據(jù)中垂線性質(zhì)得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，從而知△BDA∽△BAC，得=，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA，進(jìn)而根據(jù)黃金分割定義知==，可判斷A；根據(jù)∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判斷B；根據(jù)∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD，可證△BAE≌△CAD，即可判斷C；由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△CAE，根據(jù)DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG，可判斷D．【解答】解：∵∠B=∠C=36°，∴AB=AC，∠BAC=108°，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB=DA，EA=EC，∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴△BDA∽△BAC，∴=，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，那么=，即==，故A錯(cuò)誤；∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴AD，AE將∠BAC三等分，故B正確；∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵，∴△BAE≌△CAD，故C正確；由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，∴S△BAD=S△CAE，又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴S△ADH=S△ABD，S△CEG=S△CAE，∴S△ADH=S△CEG，故D正確．應(yīng)選：A．8．如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的平安性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，那么調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為〔〕A．2m B．2m C．〔2﹣2〕m D．〔2﹣2〕m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定義計(jì)算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定義計(jì)算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2〔m〕，在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2〔m〕．應(yīng)選B．二、填空題〔每題3分，共24分〕9．當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為0．【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】直接利用分式的值為0，那么分子為0，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵分式的值為0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案為：2．10．分解因式：〔2a+b〕2﹣〔a+2b〕2=3〔a+b〕〔a﹣b〕．【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=〔2a+b+a+2b〕〔2a+b﹣a﹣2b〕=3〔a+b〕〔a﹣b〕．故答案為：3〔a+b〕〔a﹣b〕．11．要從甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)中選出一名參加“2022里約奧運(yùn)會(huì)〞100m比賽，對(duì)這兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行了10次測(cè)試，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)的平均成績(jī)均為10.05〔s〕，甲的方差為0.024〔s2〕，乙的方差為0.008〔s2〕，那么這10次測(cè)試成績(jī)比擬穩(wěn)定的是乙運(yùn)發(fā)動(dòng)．〔填“甲〞或“乙〞〕【考點(diǎn)】方差．【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：因?yàn)镾甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的為乙，所以此題中成績(jī)比擬穩(wěn)定的是乙．故答案為乙．12．x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，那么ba的值是．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴ba=〔﹣〕2=．故答案為：．13．如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位線，且EF=2，那么AC的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】三角形中位線定理．【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DB，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位線，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案為：．14．如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，那么菱形的邊長(zhǎng)為13cm．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的面積可用對(duì)角線進(jìn)行計(jì)算解答即可．【解答】解：因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2，所以AC=cm，因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為120cm2，所以BD=cm，所以菱形的邊長(zhǎng)=cm．故答案為：13．15．如圖，扇形OAB的圓心角為124°，C是弧上一點(diǎn)，那么∠ACB=118°．【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】在⊙O上取點(diǎn)D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理求出∠D的度數(shù)，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：如下圖，在⊙O上取點(diǎn)D，連接AD，BD，∵∠AOB=124°，∴∠ADB=∠AOB=×124°=62°．∵四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ACB=180°﹣62°=118°．故答案為：118°．16．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，假設(shè)∠A=∠D，CD=3，那么圖中陰影局部的面積為．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理；扇形面積的計(jì)算．【分析】連接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面積，進(jìn)而可求出圖中陰影局部的面積．【解答】解：連接OC，∵過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴陰影局部的面積=×3×﹣=，故答案為：．三、解答題〔第17題7分，18題9分，19、20題各10分，共36分〕17．先化簡(jiǎn)，再求值：÷〔1﹣〕，其中x=．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先括號(hào)內(nèi)通分，然后計(jì)算除法，最后代入化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式=÷=?=，當(dāng)x=時(shí)，原式==．18．如圖，在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F，使∠FBC=∠DCE．〔1〕求證：∠D=∠F；〔2〕用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點(diǎn)P，使△BPC∽△CDP〔保存作圖的痕跡，不寫作法〕．【考點(diǎn)】作圖—相似變換；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】〔1〕BF交AD于G，先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE，加上∠FBC=∠DCE，所以∠FGE=∠DCE，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易得∠D=∠F；〔2〕分別作BC和BF的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)O，然后以O(shè)為圓心，OC為半徑作△BCF的外接圓⊙O，⊙O交AD于P，連結(jié)BP、CP，那么根據(jù)圓周角定理得到∠F=∠BPC，而∠F=∠D，所以∠D=∠BPC，接著可證明∠PCD=∠APB=∠PBC，于是可判斷△BPC∽△CDP．【解答】〔1〕證明：BF交AD于G，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGE，而∠FBC=∠DCE，∴∠FGE=∠DCE，∵∠GEF=∠DEC，∴∠D=∠F；〔2〕解：如圖，點(diǎn)P為所作．19．某超市方案在“十周年〞慶典當(dāng)天開(kāi)展購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡當(dāng)天在該超市購(gòu)物的顧客，均有一次抽獎(jiǎng)的時(shí)機(jī)，抽獎(jiǎng)規(guī)那么如下：將如下圖的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個(gè)扇形，分別標(biāo)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，抽獎(jiǎng)?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)〔假設(shè)指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)〕；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時(shí)，返現(xiàn)金20元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時(shí)，返現(xiàn)金15元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時(shí)返現(xiàn)金10元．〔1〕試用樹(shù)狀圖或列表的方法表示出一次抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔2〕某顧客參加一次抽獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】〔1〕首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；〔2〕首先求得某顧客參加一次抽獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：〔1〕畫樹(shù)狀圖得：那么共有16種等可能的結(jié)果；〔2〕∵某顧客參加一次抽獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的有6種情況，∴某顧客參加一次抽獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的概率是：=．20．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．〔1〕證明：四邊形ACDE是平行四邊形；〔2〕假設(shè)AC=8，BD=6，求△ADE的周長(zhǎng)．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；〔2〕利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長(zhǎng)即可．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四邊形ACDE是平行四邊形；〔2〕解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周長(zhǎng)為AD+AE+DE=5+5+8=18．四、解答題〔21、22各10分，共20分〕21．圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測(cè)P處，仰角分別為α、β，且tanα=，tan，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．〔1〕求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔2〕水面上升1m，水面寬多少〔取1.41，結(jié)果精確到0.1m〕？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】〔1〕過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OA于H，如圖，設(shè)PH=3x，運(yùn)用三角函數(shù)可得OH=6x，AH=2x，根據(jù)條件OA=4可求出x，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)水面上升1m后到達(dá)BC位置，如圖，運(yùn)用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，然后求出y=1時(shí)x的值，就可解決問(wèn)題．【解答】解：〔1〕過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OA于H，如圖．設(shè)PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα==，∴OH=6x．在Rt△AHP中，∵tanβ==，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=，∴OH=3，PH=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔3，〕；〔2〕假設(shè)水面上升1m后到達(dá)BC位置，如圖，過(guò)點(diǎn)O〔0，0〕，A〔4，0〕的拋物線的解析式可設(shè)為y=ax〔x﹣4〕，∵P〔3，〕在拋物線y=ax〔x﹣4〕上，∴3a〔3﹣4〕=，解得a=﹣，∴拋物線的解析式為y=﹣x〔x﹣4〕．當(dāng)y=1時(shí)，﹣x〔x﹣4〕=1，解得x1=2+，x2=2﹣，∴BC=〔2+〕﹣〔2﹣〕=2=2×1.41=2.82≈2.8．答：水面上升1m，水面寬約為2.8米．22．如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF．〔1〕求證：CB是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影局部的面積．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．【分析】〔1〕欲證明CB是⊙O的切線，只要證明BC⊥OB，可以證明△CDO≌△CBO解決問(wèn)題．〔2〕首先證明S陰=S扇形ODF，然后利用扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】〔1〕證明：連接OD，與AF相交于點(diǎn)G，∵CE與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO和△CBO中，\，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切線．〔2〕由〔1〕可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠DOA=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形，∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半徑r=3，∴S陰=S扇形ODF==π．23．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2，6〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔n，1〕．〔1〕求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)S△AEB=10，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】〔1〕把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)的解析式，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入已求出的反比例函數(shù)解析式，得出n的值，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把