2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能及其守恒定律16機(jī)械能守恒定律課時達(dá)標(biāo)

PAGEPAGE2機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，一根長度為eq\r(2)R的輕桿，一端固定有質(zhì)量為m的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙．現(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點，由靜止釋放后()A．下滑過程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī)械能B．下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點D．桿從右向左滑回時，乙球一定不能回到凹槽的最低點解析：環(huán)形槽光滑，甲、乙組成的系統(tǒng)在運動過程中只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，下滑過程中甲減少的機(jī)械能總是等于乙增加的機(jī)械能，甲、乙系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能；甲減少的重力勢能等于乙增加的勢能與甲、乙增加的動能之和；由于乙的質(zhì)量較大，系統(tǒng)的重心偏向乙一端，由機(jī)械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低點，桿從右向左滑回時乙一定會回到槽的最低點．答案：A2．(多項選擇)(2022·全國新課標(biāo)Ⅱ卷)如下圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動．不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g.那么()A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功B．a(chǎn)落地時速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時，b對地面的壓力大小為mg解析：當(dāng)a物體落地時的速度方向是豎直向下的，其沿輕稈方向的分速度為零，此時b物體的速度一定為零．可以得到b物體一定是先加速后減速．即輕桿對b物體的作用力一定先是動力，再是阻力，此作用力一定先做正功后做負(fù)功，A錯誤；在此過程中輕桿對a物體的作用力一定是先做負(fù)功后做正功．故a物體的加速度先小于g，后大于g，C項錯誤；由功能關(guān)系可知當(dāng)a的機(jī)械最能小時，輕桿上的作用力一定為零，故D項正確；對a、b系統(tǒng)由mgh＝eq\f(1,2)mv2可知B項正確．答案：BD3．(2022·云南昆明抽樣檢測)如下圖，一長L的均勻鐵鏈對稱掛在一輕質(zhì)小滑輪上，由于某一微小的擾動使得鏈條向一側(cè)滑動，那么鐵鏈完全離開滑輪時的速度大小為()A.eq\r(2gL)B.eq\r(gL)C.eq\r(\f(gL,2))D.eq\f(1,2)eq\r(gL)解析：鐵鏈向一側(cè)滑動的過程受重力和滑輪彈力的作用，彈力始終與對應(yīng)各節(jié)鏈條的運動方向垂直，故只有重力做功．設(shè)鐵鏈剛好完全離開滑輪時的速度為v，由機(jī)械能守恒定律有：eq\f(1,2)mv2＋ΔEp＝0，其中鐵鏈重力勢能的變化量相當(dāng)于滑離時下半局部的重力勢能減去滑動前左半局部的重力勢能，如下圖，即ΔEp＝－eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)，解得v＝eq\r(\f(gL,2)).答案：C4．(2022·安徽卷)如下圖，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O點的水平線．一小球從M點出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運動，到N點的速率為v1，所需時間為t1；假設(shè)該小球仍由M點以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運動，到N點的速率為v2，所需時間為t2.那么()A．v1＝v2，t1>t2B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2，t1<t2D．v1<v2，t1<t2解析：首先根據(jù)機(jī)械能守恒定律得到v1＝v2＝v0，小球沿著MPN軌道運動時，先減速后加速，小球沿著MQN軌道運動時，先加速后減速，總路程相等，將小球的曲線運動類比為直線運動，畫出vt圖象如圖，可得t1>t2.選項A正確．答案：A5．如下圖，以下四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動．在這四個圖所示的運動過程中機(jī)械能守恒的是()解析：圖A、B中木塊均受到力F作用，即除重力力對木頭做功以外，還有力F做功，故木塊的機(jī)械能不守恒，圖D中木塊下滑時有摩擦力做功，其機(jī)械能不守恒，圖C中斜面光滑，只有重力對木塊做功，木塊機(jī)械能守恒．故只有C項正確．答案：C6．如下圖，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點，彈簧處于原長h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時速度剛好為零．那么在圓環(huán)下滑過程中()A．圓環(huán)機(jī)械能守恒B．彈簧的彈性勢能一定先增大后減小C．彈簧的彈性勢能變化了mghD．彈簧的彈性勢能最大時圓環(huán)的動能最大解析：下滑過程中圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A項錯誤；在圈環(huán)下滑過程中，彈簧的彈性勢能先增大后減小再增大，B項錯誤；圓環(huán)初、末狀態(tài)的動能都為零，那么減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，且彈簧的彈性勢能最大時，圓環(huán)速度為零，C項正確，D項錯誤．答案：C7．(多項選擇)由光滑細(xì)管組成的軌道如下圖，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．以下說法正確的選項是()A．小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2eq\r(RH－2R2)B．小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2eq\r(2RH－4R2)C．小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H>2RD．小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度Hmin＝eq\f(5,2)R解析：小球能從A端射出，那么H>2R，C項正確，D項錯誤；設(shè)A端射出的速度為v，D端到A端由動能定理得mg(H－2R)＝eq\f(1,2)mv2①小球從A端射出后做平拋運動，落地點水平位移x＝veq\r(\f(2×2R,g))②由①②可得x＝2eq\r(2RH－4R2)，B項正確．答案：BC8．如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由直軌道AB和圓軌道BC組成，小球從軌道AB上高H處的某點靜止滑下，用力傳感器測出小球經(jīng)過圓軌道最高點C時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F隨高度H變化的關(guān)系圖象．(小球在軌道連接處無機(jī)械能損失，g＝10m/s2)求：(1)小球的質(zhì)量和圓軌道的半徑；(2)試在圖乙中畫出小球在圓軌道最低點B時對軌道的壓力F隨H的變化圖象.解析：(1)以B點為零勢能參考點，小球從靜止到最高點C，由機(jī)械能守恒得mgH＝2mgR＋eq\f(1,2)mvC2.在最高點C，由牛頓第二定律得mg＋F＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)，解得F＝eq\f(2mg,R)H－5mg.根據(jù)圖象得，m＝0.1kg，R＝0.2m.(2)小球從靜止到最低點B，由機(jī)械能守恒得mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B).由牛頓第二定律得：F′－mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),R).解得：F′＝eq\f(2mg,R)H＋mg＝10H＋1.由牛頓第三定律得，小球在B時對軌道的壓力大小也為F′.據(jù)此作圖象如圖.答案：(1)0.1kg0.2m(2)見解析9．如下圖，質(zhì)量為3kg的小球A和5kg的小球B通過一壓縮彈簧鎖定在一起，靜止于光滑平臺上，解除鎖定兩小球在彈力作用下別離，A球別離后向左運動恰好通過半徑R＝0.5m的光滑半圓軌道的最高點，B球別離后從平臺上以速度vB＝3m/s水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角為α的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，斜面頂端與平臺的高度差h＝0.8m，g＝10m/s2，求：(1)A、B兩球剛別離時A的速度大??；(2)彈簧鎖定時的彈性勢能；(3)斜面的傾角α.解析：(1)小球A恰好通過半徑R＝0.5m的光滑半圓軌道的最高點，在最高點有mAg＝mAeq\f(veq\o\al(2,0),R)，物體沿光滑半圓軌道上滑到最高點的過程中機(jī)械能守恒，mAg·2R＋eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)，聯(lián)立解得vA＝5m/s.(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧鎖定時的彈性勢能Ep＝eq\f(1,2)mAveq