4圓柱表面積、體積

讓我們起為了孩子進步而力！納思書院

NiceEducation圓柱講義學科

數(shù)學

課題名稱

圓柱的表面積和體積

課次

第4講制作人

曾進升

上課日期

2015/3/21

時間12:30-14:30

學生

馮詩凡教學目標教學重難點

認識圓柱，掌握圓柱的表面積與體積的計算，會做經(jīng)典題型值第1時

圓柱的表面積【知識梳理】一．

復習．已知圓的半徑或直徑，怎樣計算圓的周長？熟悉圓的周長公式：＝2πr或C＝πd．求下面各圓的周長（1半徑是1米（2直徑是米（）半徑是2分（）直徑是5分米二．圓柱的認識、說明：我們所學的圓柱都是直直的，上下粗細相同的直圓柱，我們叫它圓柱．使學生明確：長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高．不管側(cè)面怎樣剪到各種圖形能通過割補的方法轉(zhuǎn)化成長方形中正方形是特殊的長方形．第頁共6頁

讓我們起為了孩子進步而力！納思書院三、圓柱的側(cè)面積柱底面周長和高的關系，可以知道：圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高）四、理解圓柱表面積的含義．

NiceEducation（1理解圓柱的表面由哪幾個部分組成？（使學生認識到：圓柱的表面由上下兩個底面和側(cè)面組成（2圓柱的表面積是指圓柱表面的面積，也就是圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積。公：柱表積圓的面＋面×2【題講例1圓體側(cè)展，得不（A平行四邊B．梯形．正方形D．長方形分：根對圓柱的識、圓柱側(cè)面展開圖及實際操作進行選擇即可．解：圍圓柱的側(cè)的是一個筒，沿高剪開會得到長方形或正方形，沿斜直線剪會得到平四邊形．因為圓柱的下底是兩相等的圓，所以無論怎么剪開，都不會得到形．故選：．例2一圓體高厘，面徑是3厘．它側(cè)積多？的面積多？分析：根據(jù)圓柱側(cè)面積與面積的計算方法，可得：3×2×3.14×12＝226.08（平方厘米）????面積??????表面積答：圓柱體面積是226.08平方厘米表面積是282.6平方厘米．例3一沒蓋圓形水高20米，面長62.8厘．這水至需要鐵多平厘（計口積分析：求做無蓋圓柱形鐵水桶需要多少鐵皮，就是求這個圓柱形水桶的面積與一底面積的．解：答：做這個桶到少需用鐵皮1570平方厘米．

（平方厘米例4有根同樣圓柱木，根料長是15分，面徑是10分．將們部刷油，每第頁共6頁

讓我們起為了孩子進步而力！納思書院

Education平分要油克，那，要少油？分析：解題時，先求出每根木料的表面積：（平方分米然后，求出6根木料的表面積628×＝3768（方分米）最后，就可出需要的漆克數(shù)為1.1×3768＝（）答：需要4144.8克油漆例5一圓，底半是，是1.8米求的面．分析：圓柱側(cè)面等于底面長乘高，根據(jù)圓的周長可求圓柱底面周長，再底面周長高就可以出圓柱的側(cè)面積．解：2×0.25×3.14×1.8＝0.53.14×1.8＝1.57×1.8＝2.826（平方）答：它的側(cè)積是2.826平方米例6一圓的面是188.4平分，面徑2分，的高多分？分析：這是一道面積公式推的題目，可以先根據(jù)半徑求出圓柱的底面周，然后運，求出圓柱高．解：188.4÷（23.142）＝15（分米）答：圓柱的是15分米．例7一圓體高少2米表積減18.84平厘，個柱上、兩底和多平厘米分析：一個圓柱，高減少2厘，表面就減少18.84方厘米，考與想象，實際減少的是一個高為2厘米的部分側(cè)面，已知側(cè)積與高便求出底面周長，知道周長就可求出面積．解：．底面長：18.84÷29.42厘米）2．半徑：9.42÷3.14÷＝1.5厘米）3．兩個底面和：1.5×1.5××214.13（平厘米）答：兩個底之和是14.13平厘米．例8把段米圓形木沿底直劈，面積加80平分，來這圓形頭表積多？分析開后表面積加平分米際是加了兩個方形的面?zhèn)€方形的長相當于圓柱形木頭的長20分米），寬當于它的徑，于是據(jù)這些關系就可以求出底面直徑，而問題得解決．解：．求一長方形的積：80÷240（方分米）第頁共6頁

讓我們起為了孩子進步而力！納思書院

NiceEducation2．求底面直：40÷20＝（米）3．求側(cè)面積2×3.14×20125.6（方分米）4．求兩個底和：（平方分米）5．求表面積125.6＋6.28＝131.88（平方分米答：原來這圓柱形木的表面積131.88方分米．第2時

圓柱的體積【知識梳理】一．推圓柱體積公式。（1把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體。（2怎樣轉(zhuǎn)化成長方體呢？（把圓柱體底面分成平均分成若干個扇形（例如分成16份)，然后把圓柱切開，拼成一個近似長方體（3說明：底面扇形平均分的份數(shù)越多，拼成的立體圖形就越接近長方體。（4這個長方體與圓柱體比較一下，什么變了？什么沒變？（形狀變了，體積大小沒變（5推導圓柱體積公式。討論切成的長方體與圓柱體什么關系切拼成的長方體的體積相當于圓柱的體積方的底面積相當于圓柱體的底面積，長方體的高相當于圓柱體的高圓的積=面×V=Sh【題講例1一塊方鐵長12.56米寬6.28米，它成個筒再上個做桶哪種法量大）．米底，米高

．為底，米高

．一樣大分：為底面周長；以米底面周長兩種情況，先得到底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式計算即可求解．解：、為底米高

底面圓的半徑：（此時的體積是：（立方米、米為底米高第頁共6頁

2讓我們起為了孩子進步而力！2納思書院

NiceEducation底面圓的半徑：（米此時的體積是：（方米因為立米立方米；所以以米底面周長，以米為高，做成的容器的容積最大．故選：．例2：用同的皮作個蓋容（圖不損耗需鋁最的（（位厘）分：加的表面積就是增加的圓柱的側(cè)面積可用加的側(cè)面積除以到這個圓柱的底面周長然再利用圓的周長公式和的面積公式計出圓柱的底面積，最后再根據(jù)圓柱的體積公式底面積高行計算即可到答案．解：柱的底面周長為（厘米圓柱的底面半徑為：（米原來圓柱的體積為：

2

（方厘米答：原來圓柱體的體積是立厘米．習1】圓柱、圓錐同題庫一一、填空題1.有一個圓柱體高厘米底面積是平方厘這個圓柱體的體積是（2.一個圓柱體，底面周長31.4厘側(cè)積是平厘它的表面積()。3.一個圓錐體的體積是立分米，與它等底等高的圓柱體的體積是（4.一個圓錐體，底面積是12.56平分米，體積是立分米，它的高應是（做節(jié)底面直徑為厘，長為95厘的煙筒，至需要一張長（）米，寬（）厘米的長方形鐵皮。把一個柱體的底面分成許多相等的扇形，然后切、拼，就能得到一個近的長方體。這個長方體的底面第頁共6頁

讓我們起為了孩子進步而力！納思書院

NiceEducation積相當于圓柱體的（就圓柱體的（為長方體體積＝（以圓柱體的體積計算公式是（Ｖ＝一個圓體和一個圓錐體的高和體積都相等，那么，圓柱體的底面積是圓錐體底面積的（把一段柱體木料加工成一個等底等高的圓錐體，削去部分的體積是這個圓柱體的（二、判斷題圓錐體體積比等底高的圓柱體體積少。（）如果一圓錐體底面積不變，高擴大3倍，體積也擴大3倍。（）把一個方體木塊，削成一個最大的圓柱體，需要削去這個木塊的）一個圓體底面的半徑是厘米，高是分的，它的體積是1=84.78(立方厘)三、計算下面各題1.1是圓柱體，求它的表面積（單位：厘米2.圖個鋼管的示意圖，求它的體積（單位：厘米3.圖3把根圓木鋸成一(如圖單:厘米,這個半圓柱木料的表面積和體積。四填表圓體（位：分米）側(cè)積（方分米）表面（方分米）面底h=底3五應用題1.有一個圓柱體，底面半徑是5厘，高是80厘，求它的表面積。2.個圓柱體的底面周長是厘，高是米，求這個圓柱體的表面積和體積。做一個無蓋的圓柱體鐵皮水桶，底面半徑是25厘，高是厘，做一只這樣的水桶大約需要多少平方厘米的鐵皮？一個圓形狀的土糧倉，從里面量底面直徑是，里面裝稻谷立方米稻谷的高是多少米?5.一個近似于圓錐形的小麥堆量得底面周長是12.56米,高是1.2米若每立方米小麥約重千克這堆小麥約重多少千克?參答案一立厘米)平厘)立分)4.(7.5分)長(95)米、寬（31.4）厘米6.(面圓面積)(高(底積高)底面×7.()8.()

二、1.(╳)√)╳)╳)三1.(10048)方厘米立厘平厘)(1130.4立厘)四、底面r=3.2,h=8

側(cè)表

底面d=10,h=(30)

側(cè)表s=(1099)

底面

側(cè)s=(376.8),表s=(433.32)

五、1.底積=5×平方厘米)

底面積之和=78.5×平厘米)

側(cè)面積=5×2×