二次函數(shù)綜合題精選及分析2

2222222222222222222222222二次函數(shù)綜題精選及解2知拋物線y=ax2+bx+c過A，（3，（0）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸．（1求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2設(shè)點(diǎn)是線l上一動(dòng)點(diǎn)，PAC周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的標(biāo)；（在線l上否存在點(diǎn)M使△等腰三角形？若存在直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解分）接將AB、C三坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可．拋物線的解析式y(tǒng)=-x+2x+3．（2由右圖知AB點(diǎn)于物線的對稱軸對，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知：若連接BC那么BC與線l的交點(diǎn)即為符合條件的P點(diǎn)．P的標(biāo)（，2（3由于△的和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①M(fèi)A=AC、、②AC=MC；可先出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用M點(diǎn)坐標(biāo)表eq\o\ac(△,示)的邊長，再按上面的三種情況利用勾股定理列式求解拋物線的對稱軸為：=1設(shè)M（1知A，（0，3：MA

2

=m，MC

=m

，AC

=10；①若，則MA=MC

，得：，得：m=1②若，則MA，：，得：±

6

；③若MC=AC則MC=AC，：

-6m+10=10得：，；12當(dāng)m=6時(shí)，M、、C三共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去；存在符合條件的M點(diǎn)，坐標(biāo)為M（1，

6

，-

6

1，11，1

圖，拋物線的點(diǎn)A直線l：y=x-5．（1求拋物線頂點(diǎn)A坐標(biāo)；（）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B與x軸于點(diǎn)CDC點(diǎn)D點(diǎn)左側(cè)判eq\o\ac(△,斷)的形狀；（3在直線l上否存在一點(diǎn)P，以點(diǎn)P、A、B、D為點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的標(biāo)；若不存在，請說明理由．解答圖分析）根據(jù)拋物線的解析式得出其對稱軸方程，由此得到頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后代入直線l的析式中即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2由A點(diǎn)標(biāo)可確定拋物線的解式，進(jìn)而可得到點(diǎn)B的標(biāo)．則AB、AD、BD三的長可得，然后根據(jù)邊長確定三角形的形狀．（3若以點(diǎn)PABD頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，應(yīng)分為角、AD為角線兩種情況討論，即AD平行且等.PB、平且等于PD然后結(jié)合勾股定理以及邊長的等量關(guān)系列方程求出P的坐標(biāo)．附解答）頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x=-2/2=1，且頂點(diǎn)A在y=x-5上，∴當(dāng)時(shí)y=1-5=-4∴A（，-4（2是角三角形．將A1，-4）代入y=x2-2x+c，得，，∴，∴，∴B（，-3當(dāng)時(shí)，，∴（-1（，0，4-3）AD2=（）2+42=20，，∴°即是角三角形．（3存在．2

由題意知：直線y=x-5交y軸點(diǎn)A0，x軸點(diǎn)（5）∴OE=OF=5，又∵∴△與OBD都等腰直角三角形∴BDl，即PA∥BD則構(gòu)成平行四邊形只能是PADB或，如圖，過點(diǎn)作y軸垂線，過點(diǎn)A軸垂線并交于點(diǎn)設(shè)（x1，G（，x1-5則PC=|1-x1|，

由勾股定理得）（），x12-2x1-8=0，x1=-2或4∴（，-7（4）存在點(diǎn)（-2，）或P（，-1使以點(diǎn)A、B、D、為點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．如，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=

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分別與兩坐標(biāo)軸交于B，兩點(diǎn)C為該直線上的一動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)位長度的速度從點(diǎn)A開沿直線BA向上移動(dòng)，作等eq\o\ac(△,邊)eq\o\ac(△,)，點(diǎn)D和點(diǎn)E都x軸上，以點(diǎn)C為點(diǎn)的拋物線（2+n經(jīng)點(diǎn)．M與x軸、直線相切，其半徑為（

3

）．（1求點(diǎn)A的標(biāo)和∠ABO度數(shù)；（2當(dāng)點(diǎn)C與A重時(shí)，求a的；（3點(diǎn)C動(dòng)多少秒時(shí)，等邊的一次與M切？分析）知直線AB的析式，令解析式的，得到A點(diǎn)標(biāo)；令，得B點(diǎn)坐標(biāo)；在OAB，知道OB的長，用正切函數(shù)即可得到ABO度（2當(dāng)、A重合時(shí)，就告訴了點(diǎn)的標(biāo)，然后結(jié)合OC長以及等邊三角形的特性求出、OE的，即可得到D、E的標(biāo)，利用待定系數(shù)即可確定值．（3此題需要結(jié)合圖形來解，首先畫出第一相切時(shí)的示意詳見解答圖知條件只有圓的半徑，那么先連接圓心與三個(gè)切點(diǎn)以及點(diǎn)，先能判出四邊形CPMN是正方形，那么CP與M的徑相等，只要再求出PE就進(jìn)一步求得點(diǎn)坐標(biāo)；那么可以從PE=EQeq\o\ac(△,Rt)MEP入首先∠°∠MEP=易求得這兩個(gè)角的度數(shù)，通過解直角三角形不難得到PE的，即可求出PE及CE的標(biāo)然后利用C的標(biāo)確定a的，進(jìn)而可求AC的，由此得解．附解）時(shí)，y=1；時(shí)x=-

3

，∴OA=1，

3

，∴A的標(biāo)是（0，），∠ABO=30°．（2∵為邊△，點(diǎn)A（0，1tan30°/OA，∴OD=

33

，3

∴的標(biāo)是（-

33，0的坐標(biāo)是（，33把點(diǎn)A（0，D（解得：a=-3．

33，0（33

，0）代入y=a（x-m2+n（3）圖，設(shè)切點(diǎn)分別是NP，連接MQMNME過點(diǎn)作CH⊥x軸H為足，過A作AF⊥，為足．∵△是等邊三角形，°∴∠°∠°∵CEAB分與M相∠MPC=∠CNM=90°四邊形MPCN為形MP=MN∴四邊形MPCN為方形6分∴MP=MN=CP=CN=31-

3

）（∵和x都與⊙M切，∴EP=EQ∵∠NBQ+°，∴°∴∠，=30°，∴在eq\o\ac(△,Rt)MEP中°PM，PE=3）a+（3-3）3a∴（

3

-3）∴

3

a，

3

a∴OH=-3

3

a-

3

，

3

a-

3

∴E（

3

a-

3

，0）∴C

3

a-

3

，-3a）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a

3

a+

3

）∵在拋物線上∴（-4

3

a-

3

+3

3

a+

3

）2-3a=0得：，解之得，∵＜0，∴∴

3

，CF=2，∴AC=44

∴點(diǎn)移到4秒時(shí)，等邊CDE的第次與⊙M相．圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線（＞）與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為A過點(diǎn)P（1）作直線PM⊥x軸于點(diǎn)M交拋物線于點(diǎn)B．記點(diǎn)B關(guān)拋線對稱軸的對稱點(diǎn)為（C不重合接，CP（1當(dāng)m=3時(shí)求點(diǎn)A的標(biāo)及的；（2當(dāng)＞時(shí)，接CA問m為值時(shí)CA⊥CP（3過點(diǎn)作PE⊥且PE=PC，問是存在，得點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并定相對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．分析），代入拋物線的解析式，令解程，得到的非解為和軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再求出拋物線的對稱軸方程，進(jìn)而求出BC的等于；（2過點(diǎn)作CH⊥x軸于H如圖1）由已知得∠BCH=90，利用已知條件證明△∽PCB，根相似的性質(zhì)得到=PB/BC，再用含有m的代數(shù)式表出BC，，BP，代入比式即可求出的；（）存在，本題要分當(dāng)m＞時(shí)（PM=m和0＜BC=2（，，兩種情況分別討論，再求出滿足題意的m值相對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)．附解：（2過點(diǎn)C作⊥x軸于點(diǎn)H如圖1由已知得∠∠BCH=90∠PCB又∵∠AHC=∠PBC=90∽△，∴AH=PB/，∵拋物線y=-x2+2mx的稱軸為直線x=m，其中m，5

又∵，關(guān)對稱軸對稱，∴（∵B，（，∴，又∵A2m0（，2m-1∴（2m-10∴，，∴1=m-1/2(m-1)，∴m=3．（3∵B，不重合，∴≠1（I）當(dāng)m，（PM=m，，（i）若點(diǎn)在x軸（如圖CPE=90，∴∠MPE+∠MPE+°，，≌△MEP∴BC=PM，∴2m-1=m，∴m=2，此時(shí)點(diǎn)的標(biāo)是（2，0（ii）若點(diǎn)在y上（如圖過點(diǎn)作⊥y于點(diǎn)N，易證△BPC，∴BP=NP=OM=1∴，∴m=2，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0