2017年新課標全國卷1文科數(shù)學試題與答案版

-.z.絕密*啟用前2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學本試卷共5頁，總分值150分。考生注意：1．答卷前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上。考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的"準考證號、、考試科目〞與考生本人準考證號、姓名是否一致。2．答復選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答復非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試完畢后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．集合A=，B=，則A．AB= B．ABC．ABD．AB=R2．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量〔單位：kg〕分別為*1，*2，…，*n，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A．*1，*2，…，*n的平均數(shù) B．*1，*2，…，*n的標準差C．*1，*2，…，*n的最大值 D．*1，*2，…，*n的中位數(shù)3．以下各式的運算結果為純虛數(shù)的是A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i)4．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色局部的概率是A． B． C． D．5．F是雙曲線C：*2-=1的右焦點，P是C上一點，且PF與*軸垂直，點A的坐標是(1,3).則△APF的面積為A． B． C． D．6．如圖，在以下四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是7．設*，y滿足約束條件則z=*+y的最大值為A．0 B．1 C．2 D．38．.函數(shù)的局部圖像大致為9．函數(shù)，則A．在〔0,2〕單調(diào)遞增B．在〔0,2〕單調(diào)遞減C．y=的圖像關于直線*=1對稱D．y=的圖像關于點〔1,0〕對稱10．如圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，則在和兩個空白框中，可以分別填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。，a=2，c=，則C=A．B．C．D．12．設A、B是橢圓C：長軸的兩個端點，假設C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．向量a=〔–1，2〕，b=〔m，1〕.假設向量a+b與a垂直，則m=______________.14．曲線在點〔1，2〕處的切線方程為_________________________.15．,tanα=2，則=__________。16．三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。假設平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的外表積為________。三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：60分。17．〔12分〕記Sn為等比數(shù)列的前n項和，S2=2，S3=-6.〔1〕求的通項公式；〔2〕求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。18．〔12分〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且〔1〕證明：平面PAB⊥平面PAD；〔2〕假設PA=PD=AB=DC,,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積.19．〔12分〕為了監(jiān)控*種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸〔單位：cm〕．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得，，，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．〔1〕求的相關系數(shù)，并答復是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進展而系統(tǒng)地變大或變小〔假設，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進展而系統(tǒng)地變大或變小〕．〔2〕一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進展檢查．〔ⅰ〕從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進展檢查？〔ⅱ〕在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．〔準確到0.01〕附：樣本的相關系數(shù)，．20．〔12分〕設A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4.〔1〕求直線AB的斜率；〔2〕設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.21．〔12分〕函數(shù)=e*(e*﹣a)﹣a2*．〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設，求a的取值范圍．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標系*Oy中，曲線C的參數(shù)方程為〔θ為參數(shù)〕，直線l的參數(shù)方程為.〔1〕假設a=?1，求C與l的交點坐標；〔2〕假設C上的點到l的距離的最大值為，求a.23．[選修4—5：不等式選講]〔10分〕函數(shù)f〔*〕=–*2+a*+4，g〔*〕=│*+1│+│*–1│.〔1〕當a=1時，求不等式f〔*〕≥g〔*〕的解集；〔2〕假設不等式f〔*〕≥g〔*〕的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.2017年高考新課標1文數(shù)答案1.A2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.C10.D11.B12.A13.714.15.16.17.〔12分〕【解析】〔1〕設的公比為.由題設可得，解得，.故的通項公式為.〔2〕由〔1〕可得.由于，故，，成等差數(shù)列.18.〔12分〕【解析】〔1〕由，得,.由于，故，從而平面.又平面，所以平面平面.〔2〕在平面內(nèi)作，垂足為.由〔1〕知，平面，故，可得平面.設，則由可得，.故四棱錐的體積.由題設得，故.從而，，.可得四棱錐的側面積為.19.〔12分〕【解析】〔1〕由樣本數(shù)據(jù)得的相關系數(shù)為.由于，因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進展而系統(tǒng)地變大或變小.〔2〕〔i〕由于，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在以外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進展檢查.〔ii〕剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02.，剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為.20.〔12分〕解：〔1〕設A〔*1，y1〕，B〔*2，y2〕，則，，，*1+*2=4，于是直線AB的斜率.〔2〕由，得.設M〔*3，y3〕，由題設知，解得，于是M〔2，1〕.設直線AB的方程為，故線段AB的中點為N〔2,2+m〕，|MN|=|m+1|.將代入得.當，即時，.從而.由題設知，即，解得.所以直線AB的方程為.21.〔12分〕〔1〕函數(shù)的定義域為，，①假設，則，在單調(diào)遞增.②假設，則由得.當時，；當時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.③假設，則由得.當時，；當時，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.〔2〕①假設，則，所以.②假設，則由〔1〕得，當時，取得最小值，最小值為.從而當且僅當，即時，.③假設，則由〔1〕得，當時，取得最小值，最小值為.從而當且僅當，即時.綜上，的取值范圍為.22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]〔10分〕解：〔1〕曲線的普通方程為.當時，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點坐標為，.〔2〕直線的