高三物理一輪復(fù)習(xí)專題分類練習(xí)卷：機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律題型一機(jī)械能守恒的理解與判斷【例1】(多選)如圖，輕彈簧豎立在地面上，正上方有一鋼球，從A處自由下落，落到B處時開始與彈簧接觸，此時向下壓縮彈簧．小球運(yùn)動到C處時，彈簧對小球的彈力與小球的重力平衡．小球運(yùn)動到D處時，到達(dá)最低點(diǎn)．不計空氣阻力，以下描述正確的有()A．小球由A向B運(yùn)動的過程中，處于完全失重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少B．小球由B向C運(yùn)動的過程中，處于失重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少C．小球由B向C運(yùn)動的過程中，處于超重狀態(tài)，小球的動能增加D．小球由C向D運(yùn)動的過程中，處于超重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少【變式1】木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起共同擺到一定高度如圖所示，從子彈開始射入到共同上擺到最大高度的過程中，下列說法正確的是()A．子彈的機(jī)械能守恒B．木塊的機(jī)械能守恒C．子彈和木塊總機(jī)械能守恒D．子彈和木塊上擺過程中機(jī)械能守恒【變式2】如圖所示，完整的撐桿跳高過程可以簡化成三個階段：持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落(下落時人桿分離)，最后落在軟墊上速度減為零．不計空氣阻力，則()A．運(yùn)動員在整個跳高過程中機(jī)械能守恒B．運(yùn)動員在撐桿起跳上升過程中機(jī)械能守恒C．在撐桿起跳上升過程中，桿的彈性勢能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動員的重力勢能且彈性勢能減少量小于運(yùn)動員的重力勢能增加量D．運(yùn)動員落在軟墊上時做減速運(yùn)動，處于超重狀態(tài)題型二單個物體的機(jī)械能守恒問題機(jī)械能守恒定律在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用【例2】(2019·安徽名校聯(lián)考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的eq\f(3,4)圓弧軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)．在外力作用下，一小球從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時撤除外力．已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過最高點(diǎn)C，重力加速度大小為g求：(1)小球在AB段運(yùn)動的加速度的大小；(2)小球從D點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)所用的時間．【變式1】(2019·山東濟(jì)南模擬)如圖所示，由光滑細(xì)管組成的軌道固定在豎直平面內(nèi)，AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，CD段為平滑的彎管．一小球從管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．關(guān)于管口D距離地面的高度必須滿足的條件()A．等于2RB．大于2RC．大于2R且小于eq\f(5,2)RD．大于eq\f(5,2)R【變式2】一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B，則小球在軌道1上經(jīng)過A處時對軌道的壓力為()A．2mgB．3mgC．4mgD．5mg機(jī)械能守恒定律在平拋運(yùn)動中的應(yīng)用【例3】.如圖，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)．已知h＝2m，s＝eq\r(2)m．取重力加速度大小g＝10m/s2.(1)一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；(2)若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動而開始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時速度的水平分量的大?。咀兪?】如圖所示，在高1.5m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧．當(dāng)燒斷細(xì)線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g取10m/s2) ()A．10JB．15JC．20JD．25J【變式2】取水平地面為重力勢能零點(diǎn)．一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動能與重力勢能恰好相等．不計空氣阻力，該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,12)題型三多物體關(guān)聯(lián)的機(jī)械能守恒問題輕繩模型三點(diǎn)提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等．②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系．③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒．【例4】(2019·黑龍江哈爾濱六中模擬)如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為mA、B通過繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時，圓環(huán)與定滑輪之間的繩子處于水平狀態(tài)，長度l＝4m，現(xiàn)從靜止開始釋放圓環(huán)，不計定滑輪和空氣的阻力，重力加速度g取10m/s2，若圓環(huán)下降h＝3m時的速度v＝5m/s，則A和B的質(zhì)量關(guān)系為 ()A.eq\f(M,m)＝eq\f(35,29)B.eq\f(M,m)＝eq\f(7,9)C.eq\f(M,m)＝eq\f(39,25)D.eq\f(M,m)＝eq\f(15,19)【變式】如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D.eq\f(2R,3)輕桿模型三大特點(diǎn)①平動時兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等．②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機(jī)械能不守恒．③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒．【例5】.(2019·山東煙臺模擬)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B用一根長為0.2m的輕桿相連，兩球質(zhì)量均為1kg，開始時兩小球置于光滑的水平面上，并給兩小球一個大小為2m/s，方向水平向左的初速度，經(jīng)過一段時間，兩小球滑上一個傾角為30°的光滑斜面，不計球與斜面碰撞時的機(jī)械能損失，重力加速度g取10m/s2，在兩小球的速度減小為零的過程中，下列判斷正確的是()A．桿對小球A做負(fù)功B．小球A的機(jī)械能守恒C．桿對小球B做正功D．小球B速度為零時距水平面的高度為0.15m【變式】(2015·高考全國卷Ⅱ)如圖所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運(yùn)動．不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.則()A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功B．a(chǎn)落地時速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時，b對地面的壓力大小為mg輕彈簧模型輕彈簧模型“四點(diǎn)”注意①含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時，物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能之間相互轉(zhuǎn)化，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而單個物體和彈簧機(jī)械能都不守恒．②含彈簧的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，符合一般的運(yùn)動學(xué)解題規(guī)律，同時還要注意彈簧彈力和彈性勢能的特點(diǎn)．③彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能的減少量，而彈簧彈力做功與路徑無關(guān)，只取決于初、末狀態(tài)彈簧形變量的大?。苡蓛蓚€或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧形變量最大時，彈簧兩端連接的物體具有相同的速度；彈簧處于自然長度時，彈簧彈性勢能最小(為零)．【例6】(2019·河北定州中學(xué)模擬)如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面．下列說法正確的是()A．斜面傾角α＝60°B．A獲得的最大速度為2geq\r(\f(m,5k))C．C剛離開地面時，B的加速度最大D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【變式】如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中()A．圓環(huán)的機(jī)械能守恒B．彈簧彈性勢能變化了eq\r(3)mgLC．圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零D．圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變非質(zhì)點(diǎn)類模型【例7】(2019·蘇北四市調(diào)研)如圖所示，固定在地面的斜面體上開有凹槽，槽內(nèi)緊挨放置六個半徑均為r的相同小球，各球編號如圖．斜面與水平軌道OA平滑連接，OA長度為6r.現(xiàn)將六個小球由靜止同時釋放，小球離開A點(diǎn)后均做平拋運(yùn)動，不計一切摩擦．則在各小球運(yùn)動過程中，下列說法正確的是 ()A．球1的機(jī)械能守恒B．球6在OA段機(jī)械能增大C．球6的水平射程最小D．六個球落地點(diǎn)各不相同【變式】．有一條長為L＝2m的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為(g取10m/s2)()A．2.5m/sB．eq\f(5\r(2),2)m/sC．eq\r(5)m/sD．eq\f(\r(35),2)m/s參考答案題型一機(jī)械能守恒的理解與判斷【例1】(多選)如圖，輕彈簧豎立在地面上，正上方有一鋼球，從A處自由下落，落到B處時開始與彈簧接觸，此時向下壓縮彈簧．小球運(yùn)動到C處時，彈簧對小球的彈力與小球的重力平衡．小球運(yùn)動到D處時，到達(dá)最低點(diǎn)．不計空氣阻力，以下描述正確的有()A．小球由A向B運(yùn)動的過程中，處于完全失重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少B．小球由B向C運(yùn)動的過程中，處于失重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少C．小球由B向C運(yùn)動的過程中，處于超重狀態(tài)，小球的動能增加D．小球由C向D運(yùn)動的過程中，處于超重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少【答案】BD【解析】小球由A向B運(yùn)動的過程中，做自由落體運(yùn)動，加速度等于豎直向下的重力加速度g，處于完全失重狀態(tài)，此過程中只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，A錯誤；小球由B向C運(yùn)動的過程中，重力大于彈簧的彈力，加速度向下，小球處于失重狀態(tài)，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧的彈性勢能增加，小球的機(jī)械能減少，由于小球向下加速運(yùn)動，小球的動能還是增大的，B正確，C錯誤；小球由C向D運(yùn)動的過程中，彈簧的彈力大于小球的重力，加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，彈簧繼續(xù)被壓縮，彈性勢能繼續(xù)增大，小球的機(jī)械能繼續(xù)減小，D正確．【變式1】木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起共同擺到一定高度如圖所示，從子彈開始射入到共同上擺到最大高度的過程中，下列說法正確的是()A．子彈的機(jī)械能守恒B．木塊的機(jī)械能守恒C．子彈和木塊總機(jī)械能守恒D．子彈和木塊上擺過程中機(jī)械能守恒【答案】D.【解析】子彈射入木塊過程，系統(tǒng)中摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少；而共同上擺過程，系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒．綜上所述，整個過程機(jī)械能減少，減少部分等于克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量．【變式2】如圖所示，完整的撐桿跳高過程可以簡化成三個階段：持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落(下落時人桿分離)，最后落在軟墊上速度減為零．不計空氣阻力，則 ()A．運(yùn)動員在整個跳高過程中機(jī)械能守恒B．運(yùn)動員在撐桿起跳上升過程中機(jī)械能守恒C．在撐桿起跳上升過程中，桿的彈性勢能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動員的重力勢能且彈性勢能減少量小于運(yùn)動員的重力勢能增加量D．運(yùn)動員落在軟墊上時做減速運(yùn)動，處于超重狀態(tài)【答案】CD【解析】運(yùn)動員持桿助跑階段運(yùn)動員對桿做功，機(jī)械能不守恒，最后從落在軟墊上到速度減為零的過程中阻力做功，機(jī)械能也不守恒，故A錯誤；運(yùn)動員在撐桿起跳上升過程中，桿從開始形變到桿恢復(fù)原狀，先是運(yùn)動員部分動能轉(zhuǎn)化為重力勢能和桿的彈性勢能，后是彈性勢能和運(yùn)動員的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，使用桿的過程中，運(yùn)動員與桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，運(yùn)動員的機(jī)械能不守恒，故B錯誤；在撐桿起跳上升過程中，運(yùn)動員的動能和桿的彈性勢能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動員的重力勢能，所以桿的彈性勢能減少量一定小于運(yùn)動員的重力勢能增加量，故C正確；運(yùn)動員落在軟墊上時做減速運(yùn)動，加速度的方向向上，因而運(yùn)動員處于超重狀態(tài)，故D正確．題型二單個物體的機(jī)械能守恒問題機(jī)械能守恒定律在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用【例2】(2019·安徽名校聯(lián)考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的eq\f(3,4)圓弧軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)．在外力作用下，一小球從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時撤除外力．已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過最高點(diǎn)C，重力加速度大小為g求：(1)小球在AB段運(yùn)動的加速度的大??；(2)小球從D點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)所用的時間．【答案】(1)eq\f(5,2)g(2)(eq\r(5)－eq\r(3))eq\r(\f(R,g))【解析】(1)設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，根據(jù)牛頓第二定律有mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)①小球從B點(diǎn)到C點(diǎn)機(jī)械能守恒，設(shè)B點(diǎn)處小球的速度為vB，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋2mgR②小球在AB段由靜止開始做勻加速運(yùn)動，設(shè)加速度大小為a，由運(yùn)動學(xué)公式有veq\o\al(2,B)＝2aR③由①②③式得a＝eq\f(5,2)g.④(2)設(shè)小球在D處的速度為vD，下落到A點(diǎn)時的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mgR⑤eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mv2⑥設(shè)從D點(diǎn)到A點(diǎn)所用的時間為t，由運(yùn)動學(xué)公式得gt＝v－vD⑦由③④⑤⑥⑦式得t＝(eq\r(5)－eq\r(3))eq\r(\f(R,g)).【方法技巧】守恒表達(dá)式的選用技巧(1)在處理單個物體機(jī)械能守恒問題時通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢能面．(2)在處理連接體問題時，通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)，都不用選取零勢能面．【變式1】(2019·山東濟(jì)南模擬)如圖所示，由光滑細(xì)管組成的軌道固定在豎直平面內(nèi)，AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，CD段為平滑的彎管．一小球從管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．關(guān)于管口D距離地面的高度必須滿足的條件()A．等于2RB．大于2RC．大于2R且小于eq\f(5,2)RD．大于eq\f(5,2)R【答案】B【解析】由機(jī)械能守恒定律得mg(H－2R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，因細(xì)管可以提供支持力，所以到達(dá)A點(diǎn)的速度大于零即可，即vA＝eq\r(2gH－4gR)＞0，解得H＞2R，故選B.【變式2】一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B，則小球在軌道1上經(jīng)過A處時對軌道的壓力為()A．2mgB．3mgC．4mgD．5mg【答案】C【解析】小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B時，有mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),1.8R)，小球在軌道1上經(jīng)過A處時，有F＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,A),R)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有1.6mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得F＝4mg，由牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫′＝F＝4mg，選項(xiàng)C正確．機(jī)械能守恒定律在平拋運(yùn)動中的應(yīng)用【例3】.如圖，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)．已知h＝2m，s＝eq\r(2)m．取重力加速度大小g＝10m/s2.(1)一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；(2)若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動而開始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時速度的水平分量的大?。敬鸢浮?1)0.25m(2)eq\f(2,3)eq\r(10)m/s【解析】(1)設(shè)環(huán)到b點(diǎn)時速度為vb，圓弧軌道半徑為r，小環(huán)從a到b由機(jī)械能守恒有mgr＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b) ①環(huán)與bc段軌道間無相互作用力，從b到c環(huán)做平拋運(yùn)動h＝eq\f(1,2)gt2 ②s＝vbt ③聯(lián)立可得r＝eq\f(s2,4h) ④代入數(shù)據(jù)得r＝0.25m.(2)環(huán)從b點(diǎn)由靜止下滑至c點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒，設(shè)到c點(diǎn)時速度為vc，則mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c) ⑤在bc段兩次過程中環(huán)沿同一軌跡運(yùn)動，經(jīng)過同一點(diǎn)時速度方向相同設(shè)環(huán)在c點(diǎn)時速度與水平方向間的夾角為θ，則環(huán)做平拋運(yùn)動時tanθ＝eq\f(vy,vb) ⑥vy＝gt ⑦聯(lián)立②③⑥⑦式可得tanθ＝2eq\r(2) ⑧則環(huán)從b點(diǎn)由靜止開始滑到c點(diǎn)時速度的水平分量vcx為vcx＝vccosθ⑨聯(lián)立⑤⑧⑨三式可得vcx＝eq\f(2,3)eq\r(10)m/s.【變式1】如圖所示，在高1.5m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧．當(dāng)燒斷細(xì)線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g取10m/s2) ()A．10JB．15JC．20JD．25J【答案】A【解析】由h＝eq\f(1,2)gt2和vy＝gt得：vy＝eq\r(30)m/s，落地時，tan60°＝eq\f(vy,v0)可得：v0＝eq\f(vy,tan60°)＝eq\r(10)m/s，由機(jī)械能守恒得：Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可求得：Ep＝10J，故A正確．【變式2】取水平地面為重力勢能零點(diǎn)．一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動能與重力勢能恰好相等．不計空氣阻力，該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為 ()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,12)【答案】B【解析】設(shè)物體水平拋出的初速度為v0，拋出時的高度為h，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，則v0＝eq\r(2gh).物體落地的豎直速度vy＝eq\r(2gh)，則落地時速度方向與水平方向的夾角tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2gh),\r(2gh))＝1，則θ＝eq\f(π,4)，選項(xiàng)B正確．題型三多物體關(guān)聯(lián)的機(jī)械能守恒問題輕繩模型三點(diǎn)提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等．②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系．③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒．【例4】(2019·黑龍江哈爾濱六中模擬)如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為mA、B通過繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時，圓環(huán)與定滑輪之間的繩子處于水平狀態(tài)，長度l＝4m，現(xiàn)從靜止開始釋放圓環(huán)，不計定滑輪和空氣的阻力，重力加速度g取10m/s2，若圓環(huán)下降h＝3m時的速度v＝5m/s，則A和B的質(zhì)量關(guān)系為 ()A.eq\f(M,m)＝eq\f(35,29)B.eq\f(M,m)＝eq\f(7,9)C.eq\f(M,m)＝eq\f(39,25)D.eq\f(M,m)＝eq\f(15,19)【答案】A【解析】圓環(huán)下降3m時的速度可以沿繩方向和垂直繩方向進(jìn)行分解，故可得vA＝vcosθ，又由幾何關(guān)系可知cosθ＝eq\f(h,\r(h2＋l2))，解得vA＝3m/s.當(dāng)圓環(huán)下降的高度h＝3m時，由幾何關(guān)系可知，物體A上升的高度h′＝eq\r(h2＋l2)－l＝1m．將A、B看作一個系統(tǒng)，則該系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律可得mgh－Mgh′＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,A)，代入數(shù)據(jù)求解可得eq\f(M,m)＝eq\f(35,29)，選項(xiàng)A正確．【變式】如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D.eq\f(2R,3)【答案】C【解析】如圖所示，以A、B整體為系統(tǒng)，以地面為零勢能面，設(shè)A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgR＝mgR＋eq\f(1,2)×3mv2，A落地后B將以速度v做豎直上拋運(yùn)動，即有eq\f(1,2)mv2＝mgh，解得h＝eq\f(1,3)R.則B上升的高度為R＋eq\f(1,3)R＝eq\f(4,3)R，故選項(xiàng)C正確．輕桿模型三大特點(diǎn)①平動時兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等．②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機(jī)械能不守恒．③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒．【例5】.(2019·山東煙臺模擬)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B用一根長為0.2m的輕桿相連，兩球質(zhì)量均為1kg，開始時兩小球置于光滑的水平面上，并給兩小球一個大小為2m/s，方向水平向左的初速度，經(jīng)過一段時間，兩小球滑上一個傾角為30°的光滑斜面，不計球與斜面碰撞時的機(jī)械能損失，重力加速度g取10m/s2，在兩小球的速度減小為零的過程中，下列判斷正確的是()A．桿對小球A做負(fù)功B．小球A的機(jī)械能守恒C．桿對小球B做正功D．小球B速度為零時距水平面的高度為0.15m【答案】D【解析】由于兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)兩小球的速度減為零時，B小球上升的高度為h，則由機(jī)械能守恒定律可得mgh＋mg(h＋Lsin30°)＝eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,0)，其中L為輕桿的長度，v0為兩小球的初速度，代入數(shù)據(jù)解得h＝0.15m，選項(xiàng)D正確；在A球沿斜面上升過程中，設(shè)桿對A球做的功為W，則由動能定理可得－mg(h＋Lsin30°)＋W＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，代入數(shù)據(jù)解得W＝0.5J，選項(xiàng)A、B錯誤；設(shè)桿對小球B做的功為W′，對小球B，由動能定理可知－mgh＋W′＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，代入數(shù)據(jù)解得W′＝－0.5J，選項(xiàng)C錯誤．【變式】(2015·高考全國卷Ⅱ)如圖所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運(yùn)動．不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.則()A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功B．a(chǎn)落地時速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時，b對地面的壓力大小為mg【答案】BD【解析】由于剛性桿不伸縮，滑塊a、b沿桿方向的分速度相等，滑塊a落地時，速度方向豎直向下，故此時滑塊b的速度為零，可見滑塊b由靜止開始先做加速運(yùn)動后做減速運(yùn)動，對滑塊b受力分析，可知桿對滑塊b先做正功，后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯誤；因系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則桿對滑塊a先做負(fù)功，后做正功，做負(fù)功時，滑塊a的加速度小于g，做正功時，滑塊a的加速度大于g，選項(xiàng)C錯誤；桿對滑塊a的彈力剛好為零時，a的機(jī)械能最小，此時對滑塊b受力分析，可知地面對b的支持力剛好等于mg，根據(jù)牛頓第三定律，b對地面的壓力大小為mg，選項(xiàng)D正確；由機(jī)械能守恒定律，可得mgh＝eq\f(1,2)mv2，即v＝eq\r(2gh)，選項(xiàng)B正確．輕彈簧模型輕彈簧模型“四點(diǎn)”注意①含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時，物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能之間相互轉(zhuǎn)化，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而單個物體和彈簧機(jī)械能都不守恒．②含彈簧的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，符合一般的運(yùn)動學(xué)解題規(guī)律，同時還要注意彈簧彈力和彈性勢能的特點(diǎn)．③彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能的減少量，而彈簧彈力做功與路徑無關(guān)，只取決于初、末狀態(tài)彈簧形變量的大小．④由兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧形變量最大時，彈簧兩端連接的物體具有相同的速度；彈簧處于自然長度時，彈簧彈性勢能最小(為零)．【例6】(2019·河北定州中學(xué)模擬)如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面．下列說法正確的是()A．斜面傾角α＝60°B．A獲得的最大速度為2geq\r(\f(m,5k))C．C剛離開地面時，B的加速度最大D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【答案】B【解析】C剛離開地面時，對C有kx2＝mg，此時B有最大速度，即aB＝aC＝0，則對B有FT－kx2－mg＝0，對A有4mgsinα－FT＝0，由以上方程聯(lián)立可解得sinα＝eq\f(1,2)，α＝30°，故A錯誤；初始系統(tǒng)靜止，且線上無拉力，對B有kx1＝mg，可知x1＝x2＝eq\f(mg,k)，則從釋放A至C剛離開地面時，彈性勢能變化量為零，由機(jī)械能守恒定律得4mg(x1＋x2)sinα＝mg(x1＋x2)＋eq\f(1,2)(4m＋m)vBm2，由以上方程聯(lián)立可解得vBm＝2geq\r(\f(m,5k))，所以A獲得的最大速度為2geq\r(\f(m,5k))，故B正確；對B球進(jìn)行受力分析可知，剛釋放A時，B所受合力最大，此時B具有最大加速度，故C錯誤；從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D錯誤．【變式】如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始