初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)提高題與?？碱}型和培優(yōu)題(含解析)

可編輯版/銳角三角函數(shù)提高題與常考題和培優(yōu)題<含解析>一．選擇題〔共11小題1．如果把一個(gè)銳角△ABC的三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來的3倍,那么銳角A的余切值〔A．?dāng)U大為原來的3被 B．縮小為原來的C．沒有變化 D．不能確定2．在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,那么∠A的正弦值是〔A． B． C． D．3．已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,BC=2,那么AB的長(zhǎng)等于〔A． B．2sinα C． D．2cosα4．如果銳角α的正弦值為,那么下列結(jié)論中正確的是〔A．α=30° B．α=45° C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60°5．如圖,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形頂點(diǎn)上,則tan∠ACB的值為〔A． B． C． D．36．在Rt△ABC中,各邊都擴(kuò)大3倍,則角A的正弦值〔A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．不變 D．不能確定7．如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=6km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離〔即AB的長(zhǎng)為〔A．3km B．3km C．4km D．〔3﹣3km8．如圖,在2×2的網(wǎng)格中,以頂點(diǎn)O為圓心,以2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作圓弧,交圖中格線于點(diǎn)A,則tan∠ABO的值為〔A． B．2 C． D．39．如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值是〔A．2 B． C． D．10．如圖,點(diǎn)D〔0,3,O〔0,0,C〔4,0在⊙A上,BD是⊙A的一條弦,則sin∠OBD=〔A． B． C． D．11．如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D沿BC自B向C運(yùn)動(dòng)〔點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合,作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,則BE+CF的值〔A．不變 B．增大 C．減小 D．先變大再變小二．填空題〔共12小題12．如果等腰三角形的腰與底邊的比是5：6,那么底角的余弦值等于．13．如圖,△ABC中∠C=90°,若CD⊥AB于D,且BD=4,AD=9,則tanA=．14．如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,邊AB的垂直平分線交AC邊于點(diǎn)D,交AB邊于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)DB,那么tan∠DBC的值是．15．如圖,小明家所在小區(qū)的前后兩棟樓AB、CD,小明在自己所住樓AB的底部A處,利用對(duì)面樓CD墻上玻璃〔與地面垂直的反光,測(cè)得樓AB頂部B處的仰角是α,若tanα=0.45,兩樓的間距為30米,則小明家所住樓AB的高度是米．16．如圖,在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB,CD相交于點(diǎn)P,則的值=,tan∠APD的值=．17．如圖,在半徑為3的⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,連接AC,BD,若AC=2,則tanD=．18．如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣1,0,∠ABO=30°,線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周,同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng),如果PQ=,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為．19．如圖,測(cè)量河寬AB〔假設(shè)河的兩岸平行,在C點(diǎn)測(cè)得∠ACB=30°,D點(diǎn)測(cè)得∠ADB=60°,又CD=60m,則河寬AB為m〔結(jié)果保留根號(hào)．20．如圖,∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角,則cos∠AOB的值是．21．如圖,P〔12,a在反比例函數(shù)圖象上,PH⊥x軸于H,則tan∠POH的值為．22．已知cosα=,則的值等于．23．如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則tan〔α+βtanα+tanβ．〔填"＞""=""＜"三．解答題〔共17小題24．計(jì)算：cos245°+﹣?tan30°．25．計(jì)算：2cos230°﹣sin30°+．26．如圖,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tanB=．〔1求BC的長(zhǎng)；〔2利用此圖形求tan15°的值〔精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：=1.4,=1.7,=2.227．如圖,已知四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．〔1若∠A=60°,求BC的長(zhǎng)；〔2若sinA=,求AD的長(zhǎng)．〔注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào)28．如圖,在四邊形ABCD中,∠BCD是鈍角,AB=AD,BD平分∠ABC,若CD=3,BD=,sin∠DBC=,求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．29．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,點(diǎn)D在邊AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)CE,求：〔1線段BE的長(zhǎng)；〔2∠ECB的余切值．30．如圖,在正方形ABCD中,M是AD的中點(diǎn),BE=3AE,試求sin∠ECM的值．31．如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,D是AB中點(diǎn),過點(diǎn)B作直線CD的垂線,垂足為點(diǎn)E．〔1求線段CD的長(zhǎng)；〔2求cos∠ABE的值．32．如圖,已知∠MON=25°,矩形ABCD的邊BC在OM上,對(duì)角線AC⊥ON．當(dāng)AC=5時(shí),求AD的長(zhǎng)．〔參考數(shù)據(jù)：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47,結(jié)果精確到0.133．一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,BC=10,試求CD的長(zhǎng)．34．已知：如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AD是BC邊上的中線,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,且sin∠DAB=,DB=3．求：〔1AB的長(zhǎng)；〔2∠CAB的余切值．35．?dāng)?shù)學(xué)老師布置了這樣一個(gè)問題：如果α,β都為銳角．且tanα=,tanβ=．求α+β的度數(shù)．甲、乙兩位同學(xué)想利用正方形網(wǎng)格構(gòu)圖來解決問題．他們分別設(shè)計(jì)了圖1和圖2．〔1請(qǐng)你分別利用圖1,圖2求出α+β的度數(shù),并說明理由；〔2請(qǐng)參考以上思考問題的方法,選擇一種方法解決下面問題：如果α,β都為銳角,當(dāng)tanα=5,tanβ=時(shí),在圖3的正方形網(wǎng)格中,利用已作出的銳角α,畫出∠MON,使得∠MON=α﹣β．求出α﹣β的度數(shù),并說明理由．36．如圖,點(diǎn)P、M、Q在半徑為1的⊙O上,根據(jù)已學(xué)知識(shí)和圖中數(shù)據(jù)〔0.97、0.26為近似數(shù),解答下列問題：〔1sin60°=；cos75°=；〔2若MH⊥x軸,垂足為H,MH交OP于點(diǎn)N,求MN的長(zhǎng)．〔結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù)：≈1.414,≈1.73237．閱讀下面的材料：某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組遇到這樣一個(gè)問題：如果α,β都為銳角,且tanα=,tanβ=,求α+β的度數(shù)．該數(shù)學(xué)課外小組最后是這樣解決問題的：如圖1,把α,β放在正方形網(wǎng)格中,使得∠ABD=α,∠CBE=β,且BA,BC在直線BD的兩側(cè),連接AC．〔1觀察圖象可知：α+β=°；〔2請(qǐng)參考該數(shù)學(xué)小組的方法解決問題：如果α,β都為銳角,當(dāng)tanα=3,tanβ=時(shí),在圖2的正方形網(wǎng)格中,畫出∠MON=α﹣β,并求∠MON的度數(shù)．38．閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)完銳角三角函數(shù)后,老師提出一個(gè)這樣的問題：如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=1,∠A=α,求sin2α〔用含sinα,cosα的式子表示．聰明的小雯同學(xué)是這樣考慮的：如圖2,取AB的中點(diǎn)O,連接OC,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,則∠COB=2α,然后利用銳角三角函數(shù)在Rt△ABC中表示出AC,BC,在Rt△ACD中表示出CD,則可以求出sin2α====2sinα?cosα．閱讀以上內(nèi)容,回答下列問題：在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=1．〔1如圖3,若BC=,則sinα=,sin2α=；〔2請(qǐng)你參考閱讀材料中的推導(dǎo)思路,求出tan2α的表達(dá)式〔用含sinα,cosα的式子表示．39．圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)情景．圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由EM位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的EN位置時(shí)的示意圖．已知BC=0.64米,AD=0.24米,α=18°．〔sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32〔1求AB的長(zhǎng)〔精確到0.01米；〔2若測(cè)得EN=0.8米,試計(jì)算小明頭頂由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的路徑弧MN的長(zhǎng)度〔結(jié)果保留π40．某廠家新開發(fā)的一種電動(dòng)車如圖,它的大燈A射出的光線AB,AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°,大燈A與地面離地面的距離為1m求該車大燈照亮地面的寬度BC．〔不考慮其它因素〔參數(shù)數(shù)據(jù)：sin8°=,tan8°=,sin10°=,tan10°=銳角三角函數(shù)常考題型與解析參考答案與試題解析一．選擇題〔共11小題1．〔2017?奉賢區(qū)一模如果把一個(gè)銳角△ABC的三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來的3倍,那么銳角A的余切值〔A．?dāng)U大為原來的3被 B．縮小為原來的C．沒有變化 D．不能確定[分析]根據(jù)△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似,得到銳角A的大小沒改變和余切的概念解答．[解答]解：因?yàn)椤鰽BC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似,所以銳角A的大小沒改變,所以銳角A的余切值也不變．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,掌握在直角三角形中,一個(gè)銳角的余切等于它的鄰邊與對(duì)邊的比值是解題的關(guān)鍵．2．〔2017?金山區(qū)一模在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,那么∠A的正弦值是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)sinA=代入數(shù)據(jù)直接得出答案．[解答]解：∵∠C=90°,AB=5,BC=4,∴sinA==,故選D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比鄰邊．3．〔2017?浦東新區(qū)一模已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,BC=2,那么AB的長(zhǎng)等于〔A． B．2sinα C． D．2cosα[分析]根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinA=,代入求出即可．[解答]解：∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,BC=2,∴sinA=,∴AB==,故選A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵,注意：在Rt△ACB中,∠ACB=90°,則sinA=,cosA=,tanA=．4．〔2017?靜安區(qū)一模如果銳角α的正弦值為,那么下列結(jié)論中正確的是〔A．α=30° B．α=45° C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60°[分析]正弦值隨著角度的增大〔或減小而增大〔或減小,可得答案．[解答]解：由＜＜,得30°＜α＜45°,故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了銳角三角形的增減性,當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí),①正弦值隨著角度的增大〔或減小而增大〔或減??；②余弦值隨著角度的增大〔或減小而減小〔或增大；③正切值隨著角度的增大〔或減小而增大〔或減?。部疾榱嘶ビ鄡山堑娜呛瘮?shù)之間的關(guān)系．5．〔2017?莒縣模擬如圖,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形頂點(diǎn)上,則tan∠ACB的值為〔A． B． C． D．3[分析]根據(jù)勾股定理即可求出AC、BC、DE、DF的長(zhǎng)度,然后證明△FDE∽△ABC,所以[解答]解：由勾股定理可求出：BC=2,AC=2,DF=,DE=,∴,,,∴,∴△FDE∽△CAB,∴∠DFE=∠ACB,∴tan∠DFE=tan∠ACB=,故選〔B[點(diǎn)評(píng)]本題考查解直角三角形,涉及勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì)．6．〔2017春?蘭陵縣校級(jí)月考在Rt△ABC中,各邊都擴(kuò)大3倍,則角A的正弦值〔A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．不變 D．不能確定[分析]根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,可得答案．[解答]解：由題意,得Rt△ABC中,各邊都擴(kuò)大3倍,則角A的正弦值不變,故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,利用銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．7．〔2017?興化市校級(jí)一模如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=6km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離〔即AB的長(zhǎng)為〔A．3km B．3km C．4km D．〔3﹣3km[分析]根據(jù)題意,可以作輔助線AC⊥OB于點(diǎn)C,然后根據(jù)題目中的條件,可以求得AC和BC的長(zhǎng)度,然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．[解答]解：作AC⊥OB于點(diǎn)C,如右圖所示,由已知可得,∠COA=30°,OA=6km,∵AC⊥OB,∴∠OCA=∠BCA=90°,∴OA=2AC,∠OAC=60°,∴AC=3km,∠CAD=30°,∵∠DAB=15°,∴∠CAB=45°,∴∠CAB=∠B=45°,∴BC=AC,∴AB=,故選A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題,解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意,利用在直角三角形中30°所對(duì)的邊與斜邊的關(guān)系和勾股定理解答．8．〔2017春?蕭山區(qū)月考如圖,在2×2的網(wǎng)格中,以頂點(diǎn)O為圓心,以2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作圓弧,交圖中格線于點(diǎn)A,則tan∠ABO的值為〔A． B．2 C． D．3[分析]連接OA,過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C,由題意知AC=1、OA=OB=2,從而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣,在Rt△ABC中,根據(jù)tan∠ABO=可得答案．[解答]解：如圖,連接OA,過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C,則AC=1,OA=OB=2,∵在Rt△AOC中,OC===,∴BC=OB﹣OC=2﹣,∴在Rt△ABC中,tan∠ABO===2+,故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查解直角三角形,根據(jù)題意構(gòu)建一個(gè)以∠ABO為內(nèi)角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．9．〔2016?XX如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值是〔A．2 B． C． D．[分析]根據(jù)勾股定理,可得AC、AB的長(zhǎng),根據(jù)正切函數(shù)的定義,可得答案．[解答]解：如圖：,由勾股定理,得AC=,AB=2,BC=,∴△ABC為直角三角形,∴tan∠B==,故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,先求出AC、AB的長(zhǎng),再求正切函數(shù)．10．〔2016?XX如圖,點(diǎn)D〔0,3,O〔0,0,C〔4,0在⊙A上,BD是⊙A的一條弦,則sin∠OBD=〔A． B． C． D．[分析]連接CD,可得出∠OBD=∠OCD,根據(jù)點(diǎn)D〔0,3,C〔4,0,得OD=3,OC=4,由勾股定理得出CD=5,再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sin∠OBD即可．[解答]解：∵D〔0,3,C〔4,0,∴OD=3,OC=4,∵∠COD=90°,∴CD==5,連接CD,如圖所示：∵∠OBD=∠OCD,∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了圓周角定理,勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問題的關(guān)鍵．11．〔2016?XX如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D沿BC自B向C運(yùn)動(dòng)〔點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合,作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,則BE+CF的值〔A．不變 B．增大 C．減小 D．先變大再變小[分析]設(shè)CD=a,DB=b,∠DCF=∠DBE=α,易知BE+CF=BC?cosα,根據(jù)0＜α＜90°,由此即可作出判斷．[解答]解：∵BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,∴CF∥BE,∴∠DCF=∠DBF,設(shè)CD=a,DB=b,∠DCF=∠DBE=α,∴CF=DC?cosα,BE=DB?cosα,∴BE+CF=〔DB+DCcosα=BC?cosα,∵∠ABC=90°,∴O＜α＜90°,當(dāng)點(diǎn)D從B→D運(yùn)動(dòng)時(shí),α是逐漸增大的,∴cosα的值是逐漸減小的,∴BE+CF=BC?cosα的值是逐漸減小的．故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的增減性等知識(shí),利用三角函數(shù)的定義,得到BE+CF=BC?cosα,記住三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵,屬于中考常考題型．二．填空題〔共12小題12．〔2017?普陀區(qū)一模如果等腰三角形的腰與底邊的比是5：6,那么底角的余弦值等于．[分析]如圖,△ABC中,AB=AC,AC：BC=5：6,作AE⊥BC于E,則BE=EC,在Rt△AEC中,根據(jù)cos∠C===,即可解決問題．[解答]解：如圖,△ABC中,AB=AC,AC：BC=5：6,作AE⊥BC于E,則BE=EC,,在Rt△AEC中,cos∠C===,故答案為．[點(diǎn)評(píng)]本題考查等腰三角形的性質(zhì),解直角三角形銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)知識(shí),掌握等腰三角形中的常用輔助線,屬于中考?？碱}型．13．〔2017?寶山區(qū)一模如圖,△ABC中∠C=90°,若CD⊥AB于D,且BD=4,AD=9,則tanA=．[分析]先證明△BDC∽△CDA,利用相似三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)度,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出tanA的值．[解答]解：∵∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠A=90°,∴∠BCD=∠A,∵CD⊥AB,∴∠BDC=∠CDA=90°,∴△BDC∽△CDA,∴CD2=BD?AD,∴CD=6,∴tanA==故答案為：[點(diǎn)評(píng)]本題考查解直角三角形,涉及銳角三角函數(shù),相似三角形的判定與性質(zhì)．14．〔2017?青浦區(qū)一模如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,邊AB的垂直平分線交AC邊于點(diǎn)D,交AB邊于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)DB,那么tan∠DBC的值是．[分析]由DE垂直平分AB,得到AD=BD,設(shè)CD=x,則有BD=AD=3﹣x,在直角三角形BCD中,利用勾股定理求出x的值,確定出CD的長(zhǎng),利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．[解答]解：∵邊AB的垂直平分線交AC邊于點(diǎn)D,交AB邊于點(diǎn)E,∴AD=BD,設(shè)CD=x,則有BD=AD=AC﹣CD=3﹣x,在Rt△BCD中,根據(jù)勾股定理得：〔3﹣x2=x2+22,解得：x=,則tan∠DBC==,故答案為：[點(diǎn)評(píng)]此題考查了解直角三角形,以及線段垂直平分線性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．15．〔2017?黃浦區(qū)一模如圖,小明家所在小區(qū)的前后兩棟樓AB、CD,小明在自己所住樓AB的底部A處,利用對(duì)面樓CD墻上玻璃〔與地面垂直的反光,測(cè)得樓AB頂部B處的仰角是α,若tanα=0.45,兩樓的間距為30米,則小明家所住樓AB的高度是27米．[分析]作PE⊥AB于點(diǎn)E,在直角△AEP中,利用三角函數(shù)求得AE的長(zhǎng),根據(jù)AB=2AE即可求解．[解答]解：作PE⊥AB于點(diǎn)E,在直角△AEP中,∠APE=∠α,則AE=PE?tan∠APE=30×0.45=13.5〔米,則AB=2AE=27〔米．故答案是：27．[點(diǎn)評(píng)]本題考查解直角三角形、仰角、俯角的定義,解題的關(guān)鍵是記住特殊三角形的邊之間關(guān)系,學(xué)會(huì)把問題轉(zhuǎn)化為方程解決,屬于中考?？碱}型．16．〔2016?XX如圖,在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB,CD相交于點(diǎn)P,則的值=3,tan∠APD的值=2．[分析]首先連接BE,由題意易得BF=CF,△ACP∽△BDP,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,易得DP：CP=1：3,即可得PF：CF=PF：BF=1：2,在Rt△PBF中,即可求得tan∠BPF的值,繼而求得答案．[解答]解：∵四邊形BCED是正方形,∴DB∥AC,∴△DBP∽△CAP,∴==3,連接BE,∵四邊形BCED是正方形,∴DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BE⊥CD,∴BF=CF,根據(jù)題意得：AC∥BD,∴△ACP∽△BDP,∴DP：CP=BD：AC=1：3,∴DP：DF=1：2,∴DP=PF=CF=BF,在Rt△PBF中,tan∠BPF==2,∵∠APD=∠BPF,∴tan∠APD=2,故答案為：3,2．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義．此題難度適中,解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線,注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．〔2016?棗莊如圖,在半徑為3的⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,連接AC,BD,若AC=2,則tanD=2．[分析]連接BC可得RT△ACB,由勾股定理求得BC的長(zhǎng),進(jìn)而由tanD=tanA=可得答案．[解答]解：如圖,連接BC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵AB=6,AC=2,∴BC===4,又∵∠D=∠A,∴tanD=tanA===2．故答案為：2．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了三角函數(shù)的定義、圓周角定理、解直角三角形,連接BC構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．18．〔2016?XX如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣1,0,∠ABO=30°,線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周,同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng),如果PQ=,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為4．[分析]首先根據(jù)題意正確畫出從O→B→A運(yùn)動(dòng)一周的圖形,分四種情況進(jìn)行計(jì)算：①點(diǎn)P從O→B時(shí),路程是線段PQ的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí)〔QC⊥AB,C為垂足,點(diǎn)Q從O運(yùn)動(dòng)到Q,計(jì)算OQ的長(zhǎng)就是運(yùn)動(dòng)的路程；③點(diǎn)P從C→A時(shí),點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動(dòng),路程為QQ′；④點(diǎn)P從A→O時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程；最后相加即可．[解答]解：在Rt△AOB中,∵∠ABO=30°,AO=1,∴AB=2,BO==,①當(dāng)點(diǎn)P從O→B時(shí),如圖1、圖2所示,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為,②如圖3所示,QC⊥AB,則∠ACQ=90°,即PQ運(yùn)動(dòng)到與AB垂直時(shí),垂足為P,當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí),∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ==2∴OQ=2﹣1=1則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QO=1,③當(dāng)點(diǎn)P從C→A時(shí),如圖3所示,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QQ′=2﹣,④當(dāng)點(diǎn)P從A→O時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1,∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為：+1+2﹣+1=4故答案為：4[點(diǎn)評(píng)]本題主要是應(yīng)用三角函數(shù)定義來解直角三角形,此題的解題關(guān)鍵是理解題意,正確畫出圖形；線段的兩個(gè)端點(diǎn)看成是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),將線段移動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)移動(dòng)問題．19．〔2016?新疆如圖,測(cè)量河寬AB〔假設(shè)河的兩岸平行,在C點(diǎn)測(cè)得∠ACB=30°,D點(diǎn)測(cè)得∠ADB=60°,又CD=60m,則河寬AB為30m〔結(jié)果保留根號(hào)．[分析]先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù),判斷出△ACD的形狀,再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出AB的值．[解答]解：∵∠ACB=30°,∠ADB=60°,∴∠CAD=30°,∴AD=CD=60m,在Rt△ABD中,AB=AD?sin∠ADB=60×=30〔m．故答案為：30．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題,涉及到三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值,難度適中．20．〔2016?港南區(qū)二模如圖,∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角,則cos∠AOB的值是．[分析]首先連接AB,由勾股定理易求得OA2=12+32=10,AB2=12+32=10,OB2=22+42=20,然后由勾股定理的逆定理,可證得△AOB是等腰直角三角形,繼而可求得cos∠AOB的值．[解答]解：連接AB,∵OA2=12+32=10,AB2=12+32=10,OB2=22+42=20,∴OA2+AB2=OB2,OA=AB,∴△AOB是等腰直角三角形,即∠OAB=90°,∴∠AOB=45°,∴cos∠AOB=cos45°=．故答案為：．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理以及勾股定理的逆定理．此題難度不大,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．〔2016?于田縣校級(jí)模擬如圖,P〔12,a在反比例函數(shù)圖象上,PH⊥x軸于H,則tan∠POH的值為．[分析]利用銳角三角函數(shù)的定義求解,tan∠POH為∠POH的對(duì)邊比鄰邊,求出即可．[解答]解：∵P〔12,a在反比例函數(shù)圖象上,∴a==5,∵PH⊥x軸于H,∴PH=5,OH=12,∴tan∠POH=,故答案為：．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比鄰邊．22．〔2016?XX校級(jí)模擬已知cosα=,則的值等于0．[分析]先利用tanα=得到原式==,然后把cosα=代入計(jì)算即可．[解答]解：∵tanα=,∴==,∵cosα=,∴==0．故答案為0．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系：平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1；正余弦與正切之間的關(guān)系〔積的關(guān)系：一個(gè)角的正切值等于這個(gè)角的正弦與余弦的比,即tanA=或sinA=tanA?cosA．23．〔2016?XX二模如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則tan〔α+β＞tanα+tanβ．〔填"＞""=""＜"[分析]根據(jù)正切的概念和正方形網(wǎng)格圖求出tanα和tanβ,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和tan45°的值求出tan〔α+β,比較即可．[解答]解：由正方形網(wǎng)格圖可知,tanα=,tanβ=,則tanα+tanβ=+=,∵AC=BC,∠ACB=90°,∴α+β=45°,∴tan〔α+β=1,∴tan〔α+β＞tanα+tanβ,故答案為：＞．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值、銳角三角函數(shù)的定義以及等腰直角三角形的性質(zhì),熟記特殊角的三角函數(shù)值、正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三．解答題〔共17小題24．〔2017?普陀區(qū)一模計(jì)算：cos245°+﹣?tan30°．[分析]根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案．[解答]解：原式=〔2+﹣×=+﹣1=．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．25．〔2017?浦東新區(qū)一模計(jì)算：2cos230°﹣sin30°+．[分析]根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案．[解答]解：原式=2×〔2﹣+=1++．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．26．〔2016?XX如圖,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tanB=．〔1求BC的長(zhǎng)；〔2利用此圖形求tan15°的值〔精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：=1.4,=1.7,=2.2[分析]〔1過A作AD⊥BC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,由含30°的直角三角形性質(zhì)得AD=AC=2,由三角函數(shù)求出CD=2,在Rt△ABD中,由三角函數(shù)求出BD=16,即可得出結(jié)果；〔2在BC邊上取一點(diǎn)M,使得CM=AC,連接AM,求出∠AMC=∠MAC=15°,tan15°=tan∠AMD=即可得出結(jié)果．[解答]解：〔1過A作AD⊥BC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖1所示：在Rt△ADC中,AC=4,∵∠C=150°,∴∠ACD=30°,∴AD=AC=2,CD=AC?cos30°=4×=2,在Rt△ABD中,tanB===,∴BD=16,∴BC=BD﹣CD=16﹣2；〔2在BC邊上取一點(diǎn)M,使得CM=AC,連接AM,如圖2所示：∵∠ACB=150°,∴∠AMC=∠MAC=15°,tan15°=tan∠AMD====2﹣≈0.27≈0.3．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了銳角三角函數(shù)、含30°的直角三角形性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角函數(shù)運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．27．〔2016?XX如圖,已知四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．〔1若∠A=60°,求BC的長(zhǎng)；〔2若sinA=,求AD的長(zhǎng)．〔注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào)[分析]〔1要求BC的長(zhǎng),只要求出BE和CE的長(zhǎng)即可,由題意可以得到BE和CE的長(zhǎng),本題得以解決；〔2要求AD的長(zhǎng),只要求出AE和DE的長(zhǎng)即可,根據(jù)題意可以得到AE、DE的長(zhǎng),本題得以解決．[解答]解：〔1∵∠A=60°,∠ABE=90°,AB=6,tanA=,∴∠E=30°,BE=tan60°?6=6,又∵∠CDE=90°,CD=4,sinE=,∠E=30°,∴CE==8,∴BC=BE﹣CE=6﹣8；〔2∵∠ABE=90°,AB=6,sinA==,∴設(shè)BE=4x,則AE=5x,得AB=3x,∴3x=6,得x=2,∴BE=8,AE=10,∴tanE====,解得,DE=,∴AD=AE﹣DE=10﹣=,即AD的長(zhǎng)是．[點(diǎn)評(píng)]本題考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答．28．〔2016?XX如圖,在四邊形ABCD中,∠BCD是鈍角,AB=AD,BD平分∠ABC,若CD=3,BD=,sin∠DBC=,求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．[分析]過D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于E,得到∠E=90°,根據(jù)三角形函數(shù)的定義得到DE=2,推出四邊形ABCD是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD,AO=CO,BO=DO=,根據(jù)勾股定理得到結(jié)論．[解答]解：過D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于E,則∠E=90°,∵sin∠DBC=,BD=,∴DE=2,∵CD=3,∴CE=1,BE=4,∴BC=3,∴BC=CD,∴∠CBD=∠CDB,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,同理AD∥BC,∴四邊形ABCD是菱形,連接AC交BD于O,則AC⊥BD,AO=CO,BO=DO=,∴OC==,∴AC=2．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了菱形的判定和性質(zhì),解直角三角形,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．29．〔2016?上海如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,點(diǎn)D在邊AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)CE,求：〔1線段BE的長(zhǎng)；〔2∠ECB的余切值．[分析]〔1由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=45°,由勾股定理求出AB=3,求出∠ADE=∠A=45°,由三角函數(shù)得出AE=,即可得出BE的長(zhǎng)；〔2過點(diǎn)E作EH⊥BC,垂足為點(diǎn)H,由三角函數(shù)求出EH=BH=BE?cos45°=2,得出CH=1,在Rt△CHE中,由三角函數(shù)求出cot∠ECB==即可．[解答]解：〔1∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,∴∠A=∠B=45°,AB===3,∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∠ADE=∠A=45°,∴AE=AD?cos45°=2×=,∴BE=AB﹣AE=3﹣=2,即線段BE的長(zhǎng)為2；〔2過點(diǎn)E作EH⊥BC,垂足為點(diǎn)H,如圖所示：∵在Rt△BEH中,∠EHB=90°,∠B=45°,∴EH=BH=BE?cos45°=2×=2,∵BC=3,∴CH=1,在Rt△CHE中,cot∠ECB==,即∠ECB的余切值為．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì),通過作輔助線求出CH是解決問題〔2的關(guān)鍵．30．〔2016?XX校級(jí)模擬如圖,在正方形ABCD中,M是AD的中點(diǎn),BE=3AE,試求sin∠ECM的值．[分析]依題意設(shè)AE=x,則BE=3x,BC=4x,AM=2x,CD=4x,先證明△CEM是直角三角形,再利用三角函數(shù)的定義求解．[解答]解：設(shè)AE=x,則BE=3x,BC=4x,AM=2x,CD=4x,∴EC==5x,EM==x,CM==2x,∴EM2+CM2=CE2,∴△CEM是直角三角形,∴sin∠ECM==．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了銳角三角函數(shù)值的求法．關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理證明直角三角形,把問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解．31．〔2016?XX模擬如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,D是AB中點(diǎn),過點(diǎn)B作直線CD的垂線,垂足為點(diǎn)E．〔1求線段CD的長(zhǎng)；〔2求cos∠ABE的值．[分析]〔1在△ABC中根據(jù)正弦的定義得到sinA==,則可計(jì)算出AB=10,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得到CD=AB=5；〔2在Rt△ABC中先利用勾股定理計(jì)算出AC=6,在根據(jù)三角形面積公式得到S△BDC=S△ADC,則S△BDC=S△ABC,即CD?BE=?AC?BC,于是可計(jì)算出BE=,然后在Rt△BDE中利用余弦的定義求解．[解答]解：〔1在△ABC中,∵∠ACB=90°,∴sinA==,而BC=8,∴AB=10,∵D是AB中點(diǎn),∴CD=AB=5；〔2在Rt△ABC中,∵AB=10,BC=8,∴AC==6,∵D是AB中點(diǎn),∴BD=5,S△BDC=S△ADC,∴S△BDC=S△ABC,即CD?BE=?AC?BC,∴BE==,在Rt△BDE中,cos∠DBE===,即cos∠ABE的值為．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了解直角三角形：在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和三角形面積公式．32．〔2016?啟東市二模如圖,已知∠MON=25°,矩形ABCD的邊BC在OM上,對(duì)角線AC⊥ON．當(dāng)AC=5時(shí),求AD的長(zhǎng)．〔參考數(shù)據(jù)：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47,結(jié)果精確到0.1[分析]延長(zhǎng)AC交ON于點(diǎn)E,如圖,利用互余計(jì)算出∠OCE=65°,再利用對(duì)頂角相等得到∠ACB=∠OCE=65°,接著在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可計(jì)算出BC,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到AD的長(zhǎng)．[解答]解：延長(zhǎng)AC交ON于點(diǎn)E,如圖,∵AC⊥ON,∴∠OEC=90°,在Rt△OEC中,∵∠O=25°,∴∠OCE=65°,∴∠ACB=∠OCE=65°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,AD=BC,在Rt△ABC中,∵cos∠ACB=,∴BC=AC?cos65°=5×0.42=2.1,∴AD=BC=2.1．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了解直角三角形：在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．靈活由于勾股定理、互余關(guān)系和三角函數(shù)關(guān)系．33．〔2016?松陽縣二模一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,BC=10,試求CD的長(zhǎng)．[分析]過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M,根據(jù)題意可求出BC的長(zhǎng)度,然后在△EFD中可求出∠EDF=45°,進(jìn)而可得出答案．[解答]解：過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,BC=10,∴∠ABC=30°,AC=10,∵AB∥CF,∴BM=BC×sin30°=10×=5,CM=BC×cos30°=15,在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM﹣MD=15﹣5．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì),難度較大,解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．34．〔2016?閘北區(qū)二模已知：如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AD是BC邊上的中線,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,且sin∠DAB=,DB=3．求：〔1AB的長(zhǎng)；〔2∠CAB的余切值．[分析]〔1在Rt△BDE中,求得BE=DE=3,在Rt△ADE中,得到AE=4,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；〔2作CH⊥AB于H,根據(jù)已知條件得到BC=6,由等腰直角三角形的性質(zhì)得到BH=CH=6,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．[解答]解：〔1在Rt△BDE中,DE⊥AB,BD=3∠ABC=45°,∴BE=DE=3,在Rt△ADE中,sin∠DAB=,DE=3,∴AE=4,AB=AE+BE=4+3=7；〔2作CH⊥AB于H,∵AD是BC邊上是中線,BD=3,∴BC=6,∵∠ABC=45°,∴BH=CH=6,∴AH=7﹣6=1,在Rt△CHA中,cot∠CAB==．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了解直角三角形,正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．35．〔2016?XX一模數(shù)學(xué)老師布置了這樣一個(gè)問題：如果α,β都為銳角．且tanα=,tanβ=．求α+β的度數(shù)．甲、乙兩位同學(xué)想利用正方形網(wǎng)格構(gòu)圖來解決問題．他們分別設(shè)計(jì)了圖1和圖2．〔1請(qǐng)你分別利用圖1,圖2求出α+β的度數(shù),并說明理由；〔2請(qǐng)參考以上思考問題的方法,選擇一種方法解決下面問題：如果α,β都為銳角,當(dāng)tanα=5,tanβ=時(shí),在圖3的正方形網(wǎng)格中,利用已作出的銳角α,畫出∠MON,使得∠MON=α﹣β．求出α﹣β的度數(shù),并說明理由．[分析]〔1①如圖1中,只要證明△AMC≌△CNB,即可證明△ACB是等腰直角三角形．②如圖2中,只要證明△CEB∽△BEA,即可證明∠BED=α+β=45°．〔2如圖3中,∠MOE=α,∠NOH=β,∠MON=α﹣β,只要證明△MFN≌△NHO即可解決問題．[解答]解：〔1①如圖1中,在△AMC和△CNB中,,∴△AMC≌△CNB,∴AC=BC,∠ACM=∠CBN,∵∠BCN+∠CBN=90°,∴∠ACM+∠BCN=90°,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=∠CBA=45°,∴α+β=45°．②如圖2中,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,則CE=1,AE=2,BE=,∴==,=,∴=,∵∠CEB=∠AEB∴△CEB∽△BEA,∴∠CAB=∠CBE=α,∵∠BED=∠ECB+∠CBE=α+β,∵DE=DB,∠D=90°,∠BED=45°,∴α+β=45°．〔2如圖3中,∠MOE=α,∠NOH=β,∠MON=α﹣β．在△MFN和△NHO中,,∴△MFN≌△NHO,∴MN=NO,∠MNF=∠NOH,∵∠NOH+∠ONH=90°,∴∠ONH+∠MNF=90°,∴∠MNO=90°,∴∠NOM=∠NMO=45°,∴α﹣β=45°．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)圖,全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識(shí),根據(jù)函數(shù)值作出直角三角形是解題的關(guān)鍵,屬于中考創(chuàng)新題目．36．〔2016?玄武區(qū)一模如圖,點(diǎn)P、M、Q在半徑為1的⊙O上,根據(jù)已學(xué)知識(shí)和圖中數(shù)據(jù)〔0.97、0.26為近似數(shù),解答下列問題：〔1sin60°=；cos75°=0.26；〔2若MH⊥x軸,垂足為H,MH交OP于點(diǎn)N,求MN的長(zhǎng)．〔結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù)：≈1.414,≈1.732[分析]〔1根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可以解答本題；〔2要求MN的長(zhǎng),只要求出MH的長(zhǎng)和NH的長(zhǎng),即可求得MN的長(zhǎng),根據(jù)題意可以求得MH和NH的長(zhǎng),本題得以解決．[解答]解：〔1由圖可知,sin60°=,cos75°==0.26,故答案為：；0.26；〔2在Rt△MHO中,sin∠MOH=,即MH=MO?sin∠MOH=1×=．∴OH=,設(shè)PA⊥x軸,垂足為A,如右圖所示,∵∠NHO=∠PAO=90°,∴NH∥PA,∴△ONH∽△OPA,∴=,即=,∴NH≈0.134．∴MN=MH﹣MN=≈0.73．[點(diǎn)評(píng)]本題考查解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件．37．〔2016?XX校級(jí)一模閱讀下面的材料：某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組遇到這樣一個(gè)問題：如果α,β都為銳角,且tanα=,tanβ=,求α+β的度數(shù)．該數(shù)學(xué)課外小組最后是這樣解決問題的：如圖1,把α,β放在正方形網(wǎng)格中,使得∠ABD=α,∠CBE=β,且BA,BC在直線BD的兩側(cè),連接AC．〔1觀察圖象可知：α+β=45°；〔2請(qǐng)參考該數(shù)學(xué)小組的方法解決問題：如果α,β都為銳角,當(dāng)tanα=3,tanβ=時(shí),在圖2的正方形