高三數(shù)學(xué)試題含解析試題

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁(yè)眉頁(yè)腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系刪除，謝謝！本套試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部.一共150分.考試時(shí)間是是120分鐘.第一卷選擇題(一共45分)本卷須知：1..2.第一卷每一小題在選出答案以后，需要用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)之答案標(biāo)號(hào)涂黑；P(AB)P()P(B)參考公式：·假設(shè)事件A、B互斥，那么柱體的體積公式VSh.其中S表示柱體的底面積，表示柱體的高.h一、選擇題：本大題一一共9小題，每一小題5分，總分值是45分.1.設(shè)集合U{x|xAB{x|x，那么ACBU〔〕1,3,53,5A.B.D.C.【答案】A【解析】【分析】先求出B的補(bǔ)集，再求交集．B{x|x5}，∴B，A【詳解】由題意應(yīng)選：A．UU【點(diǎn)睛】此題考察集合的綜合運(yùn)算，掌握集合運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵．a(chǎn)，那么“ab〞是“bba2.直線，b和平面，假設(shè)，A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件【答案】B【解析】【分析】D.既不充分也不必要條件由線面垂直的斷定定理與性質(zhì)定理，以及充分條件和必要條件的斷定方法，即可得到“ab〞是b“〞的必要不充分條件．a(chǎn)〞，b，那么“ab〞不能推出“b【詳解】由線面垂直的斷定定理得：假設(shè)，b由“〞，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得“ab〞，b即“ab〞是“〞的必要不充分條件，應(yīng)選B．【點(diǎn)睛】此題主要考察了必要不充分條件的斷定，以及線面垂直的斷定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，其中解答中熟記線面垂直的斷定定理和性質(zhì)定理，合理利用充分條件和必要條件的斷定方法是解答的關(guān)鍵，著重考察了推理與運(yùn)算才能，屬于根底題．3.將某參加高中數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)分成6組，繪成頻率分布直方圖如下列圖，現(xiàn)按成績(jī)運(yùn)用分層抽樣的方法抽取100位同學(xué)進(jìn)展學(xué)習(xí)方法座談，那么成績(jī)?yōu)閇70,80)組應(yīng)抽取的人數(shù)為〔〕604050A.C.B.D.20【答案】C【解析】【分析】根據(jù)6個(gè)矩形面積之和等于1求出a，再用樣本容量乘以第4個(gè)矩形的面積即可得到答案.a0.01)1，解得a，【詳解】依題意得0.04，所以成績(jī)?yōu)閇70,80)應(yīng)選：C組應(yīng)抽取的人數(shù)為【點(diǎn)睛】此題考察了頻率分布直方圖，考察了分層抽樣，屬于根底題.ABCDABCD4.正方體的外表積為24，假設(shè)圓錐的底面圓周經(jīng)過(guò)，A，C，C四個(gè)頂點(diǎn)，圓111111BB錐的頂點(diǎn)在棱上，那么該圓錐的體積為〔〕1A.3B.C.2D.32【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方體的外表積求出a2，再求出圓錐的底面積和高代入圓錐的體積公式即可得到結(jié)果.ABCDABCDa2，，所以a的棱長(zhǎng)為，那么6a224【詳解】設(shè)正方體1111121|AC2223(2，所以圓錐的底面半徑為222，所以底面積為21113.|BD2232又圓錐的高為應(yīng)選：C，所以圓錐的體積為2【點(diǎn)睛】此題考察了正方體與圓錐的組合體，考察了正方體的外表積，考察了圓錐的體積公式，屬于根底題.af(log2)0f(x)5.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增，假設(shè)，151f)1cf(5)ba,b,c的大小關(guān)系為〔〕，，那么522abcabcbaccbaC.A.B.D.【答案】D【解析】【分析】f(log2)f(x)R在a化為先得出511512f(x)的單調(diào)性即可得到答案.數(shù)的性質(zhì)得到，再根據(jù)22550f(x)R是定義在上的奇函數(shù)，且在【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，f(x)f(x)f(x)R在上為增函數(shù)，所以因?yàn)?，且af(log2)1bf)f(log2)f(log2)1cf(5)，，12且，25511f)ff)cab.所以，即2255應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】此題考察了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于根底題.x2y21(ab8xF的右焦點(diǎn)與拋物線y2F作與一條漸近線6.雙曲線ab22l平行的直線，交另一條漸近線于點(diǎn)，交拋物線Ay8x2AOBO〔為原的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，假設(shè)三角形33點(diǎn)〕的面積，那么雙曲線的方程為〔〕xy2xy2x22211y1A.B.D.C.2443y2x123【答案】D【解析】【分析】l由拋物線方程得出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，聯(lián)立直線與漸近線方程得出的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與準(zhǔn)線方程得Ac2b3aF(2,0)ab，可解得結(jié)果.出B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積得出，再結(jié)合，c2228xp4【詳解】由y2得，所以，bl:y(x2)2x所以直線，拋物線的準(zhǔn)線為：，aby(xx1ba(1,)ba聯(lián)立聯(lián)立可得可得，所以，yabyxabx2(x2)ybB(2,)，所以ab，yax2a1bb1b1bbS()2)21所以所以，OAB2aa2a2aabba333，即b3a，所以，ac2ab，2又，c224a3a1，所以ba3，a所以，所以22222y2x1所以雙曲線的方程為應(yīng)選：D.2.3【點(diǎn)睛】此題考察了拋物線和雙曲線的幾何性質(zhì)，考察了三角形的面積，考察了運(yùn)算求解才能，屬于根底題.31的最小正周期為sin2x0yfxfxcos2x7.函數(shù)的圖象上22gxf0個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)所有的點(diǎn)向右平移為奇函數(shù)，那么〔〕2123A.B.C.D.1222【答案】C【解析】【分析】yfx利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用該函數(shù)的最小正周期可求得的值，利用平y(tǒng)gx為奇函數(shù)可求得ygxf移變換求出函數(shù)值.的解析式，由函數(shù)的值，進(jìn)而可求得的3131fxcos2xsin2x22sin2xcos2xsin2x【詳解】，226yfx2由于函數(shù)最小正周期為，那么2，1，那么的Tfxsin2x，6yfx0將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為2sin2x2gxsin2x，66ygxk，可得2kkZkZ，由于函數(shù)為奇函數(shù)，那么61220k0，所以，當(dāng)時(shí)，.2123fsin2sin因此，.1212632應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考察利用正弦型函數(shù)的周期性、奇偶性求參數(shù)，同時(shí)也考察了利用函數(shù)圖象平移變換求函數(shù)解析式，考察計(jì)算才能，屬于中等題.14bbRa}na}na1,aan的前項(xiàng)和為Sb2S8.為等比數(shù)列，n21232nnN*恒成立，那么b的取值范圍為〔〕對(duì)于121[,1]--A.B.2111C.[,]D.[444【答案】A【解析】【分析】根本量法求出得．a(chǎn)n的公比，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得SS，然后求出的最小值，再解相應(yīng)的不等式可nn2n1412a}nqa11aaqqq，解得【詳解】設(shè)數(shù)列的公比是，又，∴2，2311()n212Sn()]∴n，1321()2211S()]2nn(S)S∴由2n，它是關(guān)于的增函數(shù)，∴，3222n2b11bb12，解得．222應(yīng)選：A．n【點(diǎn)睛】此題考察等比數(shù)列的根本量運(yùn)算，考察等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，考察數(shù)列的最值，掌握等比數(shù)列根本時(shí)運(yùn)算是解題關(guān)鍵．1ABCD中，2，P為中點(diǎn)，假設(shè)ACADAB0，9.在平面四邊形3，那么〔〕A.8B.6C.42D.【答案】C【解析】【分析】11ACDM得出，從而可得ABMACADAB0在上取點(diǎn)，使得，由33CD//ABN，ACAC,表示出是和的中點(diǎn)，從而由可求得的長(zhǎng)，再用AP,，進(jìn)展數(shù)量積的運(yùn)算．11ABMACN于AMAB【詳解】在上取點(diǎn)，使得，連接DM交，即，331∴∵∴設(shè)，313ADAB0MD0ACDMAMADDC2，AC，∴AC，∴，又，DACBACDCA，ANNC，∴CD//AB)，AC2AN4cos，DACBACAN2cos，那么，2AB4cos6cos15∴AC，∴AP，10，411(AB)∵P是BC中點(diǎn)，∴，又，2311121(AB)(AB)(22)∴232331216)42．233應(yīng)選：C．1ABM，由【點(diǎn)睛】此題考察向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是作圖，在上取點(diǎn)，使得31DM，利用圖形進(jìn)展數(shù)量積的運(yùn)算．ACADAB0AC得出3第二卷非選擇題(一共105分)二、填空題：本大題一一共6小題，每一小題5分，一共30分.把答案填在答題卡中的相應(yīng)橫線上.aia為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值是___________.10.i為虛數(shù)單位，假設(shè)1i2【答案】【解析】【分析】由除法運(yùn)算化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類求解．a(chǎn)i(aii)a2ii2a22a1i【詳解】為純虛數(shù)，那么1iii)555a205a2，∴．2a1502故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考察復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考察復(fù)數(shù)的分類，掌握復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法那么是解題關(guān)鍵．16x11.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)___________．x【答案】15【解析】6r1663rx0，解得試題分析：由題意得的展開(kāi)式中的通項(xiàng)為C(1)x2，令Tr1rrx23r2，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為15．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．a(chǎn)}nn的前項(xiàng)為SS3S4a912.等差數(shù)列，假設(shè)，，那么_____________.n457【答案】5【解析】【分析】43254S4ad4a6d3411a1a首先根據(jù)題意列出不等式組d9S5ada10d42511即可.432S4ad4a6d3411【詳解】由題知：，542S5ada10d451131a1d解得：，.57aad.59175故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考察學(xué)生的計(jì)算才能，屬于簡(jiǎn)單題.y2x1y20垂直平分弦mxy2y1013.直線與圓x2交于A、B兩點(diǎn)，直線2m，那么的值是____________，弦ABAB的長(zhǎng)為_(kāi)___________.12855【答案】(1).(2).【解析】【分析】mxy202x1mxy20過(guò)ym由題意可知直線與直線a圓心，可求得實(shí)數(shù)的值，然后將圓的方程化為HY方程，確定圓心坐標(biāo)和半徑，并計(jì)算出圓心到直線y2x1的間隔，利用勾股定理可求得弦AB的長(zhǎng).12mxy202x1垂直，2m1my與直線，a0，xy2y10表示的曲線為圓，那么a2410由于方程，解得2222a,1x2y40上，y2y10，圓心在直線且圓x2的圓心坐標(biāo)為22a22140a4，所以，，解得xy4x2y102y14，x22所以，圓的方程為22，即2,12，半徑長(zhǎng)為，圓心坐標(biāo)為22112552xy10d圓心到直線的間隔為，52255855AB22d24因此，.22185；故答案為：.25【點(diǎn)睛】此題考察利用兩直線垂直求參數(shù)，同時(shí)也考察了直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，解答的關(guān)鍵就是求出圓的方程，考察計(jì)算才能，屬于中等題.1a214.設(shè)b0【答案】1【解析】，，那么的最小值為_(kāi)____________.ab1ab2【分析】1a221abb由題意結(jié)合根本不等式可得，再利用根本不等式，驗(yàn)證等號(hào)同時(shí)成立即可得解.2bb02，ab112，ab1【詳解】，1a1a2a22b1212122ab2ab2b2b1，bb2b2bb1a即2b1時(shí)，等號(hào)同時(shí)成立，當(dāng)a3b且，1a2ab的最小值為1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考察了根本不等式的應(yīng)用，考察了運(yùn)算求解才能，在連續(xù)使用根本不等式求最值時(shí)，要注意等號(hào)是否能同時(shí)成立，屬于中檔題.x6m8,x1mRf(x)15.，函數(shù)xmxm,x122f(x)m〔1〕假設(shè)在R上單調(diào)遞增，那么的取值范圍為_(kāi)_____________；f(x)ayf(x)，函數(shù)的圖象f8a〔2〕假設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且ymxtt的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，那么的取值范圍為_(kāi)_____________.與函數(shù)【答案】(1).[2,3]【解析】(2).(252,4)【分析】m12〔1〕首先根據(jù)題意列出不等式組〔2〕首先根據(jù)條件得到m2，解不等式組即可.16m81mm2yf(x)t的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可得到的取值范，畫(huà)出函數(shù)圍.m12m3.2，解得16m81mm2f8有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且a〔2〕因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)，方程f(x)a，16m81mm22.m所以，解得(2)26m88f4,1xxf(x)所以函數(shù)，x2x4,x12y|f(x)|的圖象如下列圖：x2x40x15，即(15,0).2令，解得y2xtt252當(dāng)函數(shù)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，，y2xty與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn).此時(shí)函數(shù)2xtyxt40，聯(lián)立2x2x4y204(t4)0t4時(shí)，當(dāng)，即y2xty與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn).此時(shí)函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)y2xt的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，2t4所以25.故答案為：[2,3]；(252,4)【點(diǎn)睛】此題主要考察函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合為解決此題的關(guān)鍵，屬于難題.三、解答題：本大題5小題，一共75分.解容許寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或者演算步驟.a,b,csinA3sinBabcosC，c,B,C716.在所對(duì)的邊分別為.，.b〔1〕求角C和的值；πsin2B的值.〔2〕求333Cb；1.【解析】【分析】12abcosC、C60后，再利用余弦定理即可求得，b〔1〕由題意結(jié)合正弦定理可得即可得解；，求出〔2〕由正弦定理可得sinB，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、三角恒等變化可得sin2Bcos2B、，再利用正弦的差角公式即可得解.a1b2abcosC，那么，解得，CC又，所以；abcbb7122222b1b1由C或者2b22所以b1；bc732114sinB〔2〕由正弦定理得Bc，解得，2sinA3sinBAB又因?yàn)?，所以，B為銳角，5714cosB1sin2B所以，111453BBcos2B2cosB12所以2B，，531113sin2Bcoscos2Bsin31421423314sin2B因此.33【點(diǎn)睛】此題考察了正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，考察了三角恒等變換的應(yīng)用與運(yùn)算求解才能，屬于中檔題.17.全民參與是打贏新型冠狀病毒防疫戰(zhàn)的根本方法.在防控疫情的過(guò)程中，某小區(qū)的“卡口〞工作人員由“社區(qū)工〞“下沉HY〞“志愿者〞三種身份的人員構(gòu)成，其中社區(qū)工3人，下沉HY2人，志愿者1人.某電視臺(tái)某天上午隨機(jī)抽取2人進(jìn)展訪談，某報(bào)社在該天下午隨機(jī)抽取1人進(jìn)展訪談.XX〔1〕設(shè)〔2〕設(shè)表示上午抽到的社區(qū)工的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；MM為事件“全天抽到的3名工作人員的身份互不一樣〞，求事件發(fā)生的概率.1【解析】5【分析】的可能值為2X〔1〕互不一樣為：抽到一名社區(qū)工，一名下沉HY，一名志愿者.分類討論逐一計(jì)算即可求出概率.2.X的可能值為CC012P(X0)P(X1)P(X2);3C3526CC131;3C3〔每個(gè)〕526CC210.33C526X所以隨機(jī)變量的分布列為X012131P5552，C6下午抽取一個(gè)，情況為C1，所以61所以事件M發(fā)生的概率.5【點(diǎn)睛】此題考察隨機(jī)事件的分布列、期望和方差，考察求互斥事件的概率，考察概率的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.PABCDABCDCD//ABAD，，AB2，底面11，ABPB的中點(diǎn).，EN分別為CFCD，PAPB532CN//；〔1〕求證：平面A〔2〕求二面角N的余弦值；Q上是否存在一點(diǎn)NQBQ與平面所成角的正弦值為的長(zhǎng)，假設(shè)不存在說(shuō)明理由.【解析】2556〔3〕存在；【分析】PEG中點(diǎn)GNCF且GNCFCNFG∥=∥CN//平面；x,y,z〔2〕分別以,,為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量法可求出二面AQNQ與平面所成角的正弦值為角NQ上，進(jìn)而求出BQ的長(zhǎng).時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷是否在線段PEGGN中點(diǎn)，連接，11=，即,，22所以為平行四邊形，F(xiàn)G,平面，平面平面.CNPAPBEABAB底面ABCD且PE〔2〕解：因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)閭?cè)面PEABCD，AB交線為，所以平面x,y,z分別以,,為軸建立空間直角坐標(biāo)系.11P(0,0,2),C(,2,0),D(1,2,0),(1,0,0),B(1,0,0),N(,0,1)，2平面CDA的法向量32m，(CDN的法向量n(x,y,z)，，CN(0,2,1)，設(shè)平面23，xy12n(0,1,2).那么令，得2yz，225525m,n所以cos，因此二面角NA的余弦值為.5511211(Q(1,2,0)(，,〔3〕解：設(shè)，，222p，平面的法向量121||142cosNQ,p所以解得，12114()2(2)1221529Q(,，或者36312622+=所以.63【點(diǎn)睛】此題考察線面平行的斷定定理，考察向量法求線面角，考察滿足線面角的點(diǎn)是否存在的判斷與求法，考察學(xué)生的運(yùn)算求解才能，屬于中檔題.x2y2b0)1(aab，222A，點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的下頂點(diǎn)，且19.橢圓過(guò)點(diǎn)22|2||.〔1〕求橢圓的方程；l1l2Nll與的斜率A的直線與橢圓交于另一點(diǎn)MB的直線與橢圓交于另一點(diǎn)121MNy關(guān)于軸對(duì)稱，求直線的斜率.l1的乘積為，412x2y21〔2〕92【解析】【分析】ab22代入方程即可求解；〔1〕由|2||可知，點(diǎn)14yk(x6)ll與的斜率的乘積為l可求的斜率，l1的方程為122l聯(lián)立與橢圓可得，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱即可求出.2ab，|2||，即48a6,b3，解得b2b212）又橢圓過(guò)點(diǎn)，所以，x2y21橢圓方程為.9xy221,l1yk(x6)369yk(x6),〔2〕設(shè)直線的方程為，那么4k)x48kx144k0得2222，24k62xx解得，114k2224k612k2M(,).所以14k14k221l,l1因?yàn)橹本€的斜率乘積為，421yx34kl2所以直線的方程為，24k312k2N(,).同理可得14k14k2224k624k20，因?yàn)?，N關(guān)于y軸對(duì)稱，所以14k14k22124k24k10k即，解得.212l1所以直線的斜率為2【點(diǎn)睛】此題主要考察了橢圓的HY方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線的斜率，考察了運(yùn)算才能，屬于中檔題.f(x)ln(x1)g(x)，e1.20.設(shè)函數(shù)xx1g(x)〔1〕求函數(shù)〔2〕求證：方程的圖象在處的切線方程；有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；f(x)g(x)f(x)x〔3〕求證：【解析】.xg(x)y1【分析】g(x)eg，g，寫(xiě)出切線方程.〔1〕求導(dǎo)得到x，再求得11(xexx1f(x)g(x)ln(x1)e1，求導(dǎo)h(x)〔2〕令h(x)e，設(shè)xxx1p00p(x)1(x1)ep(x)(xex0h(x)在上單調(diào)遞增，xh(x)0,在上單調(diào)遞減，