高二期末考試模擬試題數(shù)學(xué)

高二期末考試模擬試題（數(shù)學(xué)）

一、選擇題（共12

小題，每小題5

分，共60

分）

1、直線l

的傾斜角為

，且sin

3

5

，則直線l

的斜率是

4 3 4 4 3 3

A.

B. C. 或

D. 或

3 4 3 3 4 4

2、已知直線ax

by

c

0

，其中a、b、c

同號，則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

c2

ab ab ac

bc

A. B. C. D.

2ab

2c 2 2

1

、 、 則

3、已知空間四邊形ABCD，連

AC

BD，設(shè)

M

和

G

分別是BC

CD

的中點，

AB+

(

BD

BC

)

2

＝

A.

AG B.

CG C.

BC D.

1

2

BG

4、正方體ABCD—A1B1C1D1

中，E、F

分別是BB1、CC1

的中點，則AE、BF

所成的角的余弦

值是

A.

1

5

B.

2

6

1

2

C.

D.

5

5

5

3

，則COS

OA

,BC

5、空間四邊形OABC中，OB＝OC，

AOB

AOC

A.

2

1

1

B.

C.

D.0

2

2

2

6、設(shè)

A

(1,2,11)

，B

(4,2,3)

，C

(6,

1,4)

，則ABC

的形狀是

A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

7、若

x,

y

R,

且

x

2

y

2

2

x

4

y

0

，則x

2

y

的最大值是

A.

8 B.

10 C.

3

5

D.

2

2

第

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頁

共

5

頁

8、設(shè)

x、y

滿足

x

y

2

0,

則

z

x

y

的最大值是

2

x

y

5

0.

OB

x

2

y

1

0,

A.

4 B.

3 C.

2 D.

1

l

9、如果直線

、m

與平面α

、β

、γ

滿足：l

，l

//

，

m

,

m

，那么必有

A.

,

l

m B.

,

m

//

C.

m

//

,

l

m D.

//

,

10、平面上動點P

到定點F（1，0）的距離比P

到

y

軸的距離大1，則動點P

的軌跡方程為

A.

y

2

2

x B.

y

2

4

x C. y

2

2

x

或

y

0(

x

0) D. y

2

4

x

或

y

0(

x

0)

則

11、曲線

y

1

4

x2

(

x

2)

與直線y

k

(x

2)

4

有兩個交點，

實數(shù)k

的取值范圍

是

5

3 5 1

3 5

A.

( ,

] B.

( ,

) C.

(

,

) D.

(0, )

12

4 12 3

4 12

過 交

12、

B

、B

是橢圓短軸的兩端點，

左焦點F

作長軸的垂線，

橢圓于P，若

F

B

是|O

F

|

1 2 1 1 2 1

O ，

和

B

B

的比例中項（

為橢圓中心）則

PF1

的值為

1 2

2

A.

2 B.

2

3

2

C.

D.

2

3

2

請把選擇題答案填入下表：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

班級 姓名 學(xué)號 分?jǐn)?shù)

4 . .

二、填空題（共

小題，每小題4

分，滿分16

分）將正確答案直接填在橫線上

13.在正方體ABCD

-

A

B

C

D

中，BC

與平面BDD

B

所成角的大小為 .

1 1 1 1 1 1 1

第

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共

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x2 y

2

14.設(shè)雙曲線

a2 b2

A

1a

0,

b

0

的右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于、B

兩點，右焦點為F

,

且

FA

FB,

則雙曲線的離心率為 .

15.已知向量a

2,

3,0

，b

k

,0,3

，若a

與b

成1200角，則k= .

16.過點P

p

,

p

作直線l

與拋物線y

2

2

px

p

0僅有一個公共點的直線方程是 .

三、解答題（共6

小題，滿分74

分）

17、已知向量

a

(4,

2,

4),

b

(6,

3,2)

，求（1）

a

b

；（2）∣a∣、∣b∣；（3）

(2a

3

b)

(a

2

b)

。

18、在棱長為a

的正方體ABCD—A1B1C1D1

中,設(shè)

M、N、E、F

分別是棱A1B1、A1D1、C1D1、

B1C1

的中點.

（1） 求證：E、F、B、D

四點共面；

（2） 求證：平面AMN

//

平面

EFBD。

D1

E

C1

A1

N

M

B1

F

A

D

C

B

19、在棱長為a

的正方體ABCD—A1B1C1D1

中

E、F

分別是AB、BC

的中點，EF

交

BD

于

N。

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頁

問：棱

BB1

上是否存在點M，使

D1M⊥平面

B1EF，并說明理由；若存在，試求1N

與

D1M

所成角。

D1

A

C1

A1

B1

D

A E B

道，

20、某工程要挖一個橫斷面為半圓的柱形的坑，挖出的土只能沿AP路BP

運到P

處（如圖

。

所示）

PA

100m,

PB

150m,

APB=60o

，試說明怎樣運土才能最省工？

M

A B

P

C

F

21、已知圓C

過定點A(0,a)（a>0），且在x

軸上截得的弦MN

的長為2a。

（1） 求圓

C

的圓心的軌跡方程；

（2） 設(shè)

AM

m,

AN

n

，求

m

n

C

的最大值，及此時圓

的方程。

n

m

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22、點