高考數(shù)學(xué) 《離散型隨機(jī)變量及其分布列備考策略》

離散型機(jī)變量及其布列備策略主標(biāo)題：離散型隨機(jī)變量及其分布列備考策略副標(biāo)題：通過(guò)考點(diǎn)分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道。關(guān)鍵詞：離散型隨機(jī)變量，分布列，超幾何分布，備考策略難度：重要程度：考點(diǎn)一

離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)【例1設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為

00.2

10.1

20.1

30.3

4m求隨機(jī)變量Y＝X－的分布列．解由分布列的性質(zhì)，知0．2＋0.1＋0.10.3＋m＝1，∴m＝列表－1|

01

10

21

32

43∴P(＝＝PX＝＋(＝2)＝0.20.1＝0.3，(＝＝P(X＝1)＝，(＝＝0.3＝3)＝因此＝－的分布列為：

00.1

10.3

20.3

30.3【備策略】利用分布列中各概率之和為可求參數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù)．(2)若X是隨機(jī)變量，則＝－1|仍然是隨機(jī)變量，求它的分布列可先求出相應(yīng)隨機(jī)變量的值，再根據(jù)互斥事件概率加法求各值的概率，進(jìn)而寫出分布列．考點(diǎn)二

離散型隨機(jī)變量的分布列【例2一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片張，編號(hào)分別為1,2,3,4；白色卡片3編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)．(1)求取出的4卡片中，含有編號(hào)為的卡片的概率；

1322525C7473334C35C35443356CC41322525C7473334C35C35443356CC4435357(2)在取出的張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．思路點(diǎn)撥編號(hào)為的卡片來(lái)源有兩類，利用古典概型求事件的概率．(2)根據(jù)任取4張卡片的不同情況確定X的所有可能取值，然后求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而確定分布列、計(jì)算數(shù)學(xué)期望．解(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號(hào)為的卡片”為事件A，則)＝C＋CC＝.76所以取出的4卡片中，含有編號(hào)為的卡片的概率為(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.C1C4(X＝1)＝＝，＝2)＝＝，77C2C4(X＝3)＝＝，P＝4)＝＝.77所以隨機(jī)變量X的布列是

1135

2435

327

447142417隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E＝1×＋2＋×＋×＝【

備考策略

】(1)求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：①明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率列成表格．(2)求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確．考點(diǎn)三

超幾何分布問(wèn)題【例3指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)－2012PM2.5日均值在35克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)35克/立方米～微克方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．從某自然保護(hù)區(qū)年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示：

123C403k3k3C303C24313C40323123C403k3k3C303C24313C40323C40333C1203PM2.5日均值(微克/立方米)頻數(shù)

[25,35](45,55](75,85]313(1)從這10的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出天求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；(2)從10的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)X表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列．審題路線由頻數(shù)分布表，知天中僅有天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)，利用古典概型可求第(1)問(wèn)中的概率．(2)超標(biāo)的天數(shù)X服從超幾何分布．利用超幾何分布的概率公式代入求解．解(1)記“從10天的均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出3天恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件A，則C·C21(A)＝＝10(2)依據(jù)條件，X從超幾何分布，其中N，M＝，＝，且隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3.C－(X＝)＝(＝0,1,2,3)10CC∴P(X＝＝＝，10CC(X＝1)＝＝，10CC(X＝2)＝＝，10CC(X＝3)＝＝，10因此的分布列為

0724

12140

2740

31120【備考策略

】(1)求解本題的關(guān)鍵在于：①?gòu)慕y(tǒng)計(jì)圖表中準(zhǔn)確提取信息；②明確隨

機(jī)變量服從超幾何分布．(2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題