高考數(shù)學理 版總復習提升 2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值課時提升作業(yè)

2.2函數(shù)的調(diào)與值時升業(yè)理北大一選題1.(2013·安慶模擬)下列函數(shù)中在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的()(A)f(x)=-x

+x+1(B)f(x)=(C)f(x)=()

(D)f(x)=ln(2-x)2.函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)增的單調(diào)區(qū)間依次()(A)(-∞,0],(-∞(B)(-,0],[1,+∞(C)[0,+∞∞,1](D)[0,+),[1,+)3.函數(shù)f(x)=1-()(A)在-1,+∞上是增加的(B)在∞上增加的(C)在-1,+∞上減少的(D)在1,∞上減少的4.若函數(shù)y=ax與y=-在0,+∞)都是減少則

+bx在0,+∞)上()(A)增加的(B)減的(C)先增后減(D)減后增5.已知函數(shù)f(x)=(A)(-∞,-1)∪(2,+∞(B)(-1,2)(C)(-2,1)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞6.已知函數(shù)f(x)=

若f(2-a

)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是()是減函數(shù),那實數(shù)a的值范圍()(A)(0,1)(B)(0,)(C)[,)(D)[,1)7.定義在R上的數(shù)f(x)在區(qū)(-∞,2)是增加,且f(x+2)的圖像關于x=0對稱則)-1-

(A)f(-1)<f(3)(C)f(-1)=f(3)8.(2013·深圳模擬)設函數(shù)f(x)=(A)(-∞,-1]∪[2,+∞(C)(-∞,-2]∪[1,+∞9.(2013模)已知函數(shù)f(x)=

(B)f(0)>f(3)(D)f(0)=f(3)若)的值域為R,則常數(shù)a的取值范圍是()(B)[-1,2](D)[-2,1]若存在x,x∈且x≠,使得f(x)=f(x)立則實數(shù)a的值范圍()(A)a<2(B)a<4(C)2≤a<4(D)a>210.(能力挑戰(zhàn)題已函數(shù)f(x)定義在∞上的單調(diào)函若對任意x∈(0,+∞),都有f(f(x)-)=2,則f()的值是)(A)5

(B)6(C)7(D)8二填題11.(2013·撫州模擬)若存在實x∈[2,4],-2x+5-m<0成立則m的值范圍為.12.(2013·皖南八校聯(lián)考已知函數(shù)f(x)=是.13.(2013·廣州模擬對任意實數(shù)a,b,定義min{a,b}=

若f(6-a)>f(5a),則數(shù)a的值范圍設函數(shù)f(x)=-x+3,g(x)=logx,則函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值.14.(能力挑戰(zhàn)題)若函f(x)=|logx|(0<a<1)在間(a,3a-1)上減少的,則數(shù)a的值范圍是.三解題15.已知f(x)=(x≠a).(1)若a=-2,試證f(x)在-∞,-2)是增加.(2)若a>0且f(x)在1,+∞上減少的求的取范.答解-2-

1.【解析】選D.顯A,B不確對于函數(shù))由于f(x)是偶函數(shù)故是單調(diào)函數(shù)對函數(shù)f(x)=ln(2-x),根復合函數(shù)的調(diào)性,其定義域上是減函.2.【解析】選C.f(x)=|x|=∴函數(shù)f(x)遞增的單調(diào)區(qū)間[).g(x)=x(2-x)=-x+1,對稱軸是直線x=1,a=-1<0,∴函數(shù)g(x)遞增的單調(diào)區(qū)間(∞,1].故選C.3.【解析】選B.f(x)可-沿x軸右平移一個單位再向上平移一個單位得到,如圖由圖像可知函數(shù)f(x)在1,+∞上是增加.4.【解析】選B.∵與y=-(0,+)上都是減少,∴a<0,b<0,∴y=ax的稱軸x=-<0,∴+bx在(0,+∞上減少的.5.【解析】選C.f(x)=由f(x)的像可知f(x)在-∞,+∞上是增加.f(2-a)>f(a)得2-a>a,即a+a-2<0,解得-2<a<1.6.【解析】選C.由題意知需滿足≤a<.7.【解析】選因的像關于x=0稱所以f(x)的圖像關于對稱.又f(x)在間∞,2)上是增加的則在2,+∞上減少,作出其圖像大致形狀如圖所示.-3-

由圖像知f(-1)<f(3).【方法技巧】比較函數(shù)值大小常的方法(1)利用函數(shù)的單調(diào),但需將待較函數(shù)值調(diào)節(jié)到同一個單調(diào)區(qū)間.(2)利用數(shù)形結(jié)合法比較.(3)對于選擇題、填空題可用排法、特值法等比.8.【解析】選A.當x>2時f(x)>4+a,當≤2時f(x)≤,題意知2+a≥4+a,解得a≥或a≤-1.9.【思路點撥】解答本題的著眼是如何保證f(x)=f(x),存在直線y=a(a∈R)與數(shù)(x)的圖像有兩個交點可從二次函數(shù)的對稱及分段函數(shù)的端點函數(shù)值的大小兩方面考.【解析】選當<1即a<2時足條,當≥2時,使存在x,x∈且x≠時,有f(x)=f(x),則必有1+a>2a-5,即2≤a<4,綜知a<4.10.【思路點撥解答本題的關鍵是從條件中得出f(x)-是一常數(shù),從而令f(x)=+k(k為數(shù),f(x)可求.【解析】選B.由題意知f(x)-為數(shù)令f(x)-為常數(shù),則f(x)=+k.由f(f(x)-)=2得f(k)=2.又f(k)=+k=2,∴k=1,即f(x)=+1.∴f()=6.11.【解析】x-2x+5-m<0等價-2x+5<m.當x∈[2,4]時x-2x+5=(x-1)+4≥5,題意知m>5.答案:∞12.【解析】由題意知f(x)在R上是增函,從而由f(6-a)>f(5a)知>5a,即a+5a-6<0,-4-

解得-6<a<1.答案:(-6,1)13.【解析】依題意h(x)=

當0<x≤2時h(x)=logx是加;x>2時h(x)=3-x是減少的,∴h(x)=min{f(x),g(x)}在x=2時取得最大值答案:114.【析由f(x)=|logx|(0,1]是減少,(1,+上是增加,所以0<a<3a-1≤解≤,此即為a的值圍.答案:(,]15.【解析】(1)任設x<x則f(x)-f(x)=-=.∵(x+2)(x+2)>0,x-x<0,∴f(x)<f(x),∴在-∞,-2)上增加的(2)任設<x,則f(x)-f(x)=

-=.∵a>0,x-x>0,∴要使f(x)-f(x)>0,只需(x-a)(x-a)>0恒成立∴a≤1.綜上所述知a的值范圍是(0,1].【變式備】知函數(shù)f(x)對于任意x,y∈R,有f(x)+f(y)=f(x+y),且當時f(x)<0,f(1)=-(1)求證f(x)在R上是減函數(shù).(2)求在-3,3]上的最大值最小.【解析】(1)方法一∵數(shù)f(x)于任意x,yR總有f(x)+f(y)=f(x+y),∴令x=y=0,得f(0)=0.再令y=-x,得f(-x)=-f(x).在R上取x>x,則x-x>0,f(x)-f(x)=f(x)+f(-x)=f(x-x).-5-

又∵x>0時f(x)<0,而x-x>0,∴f(x-x)<0,即f(x)<f(x).因此f(x)在R上減函數(shù)方法二設x>x,則f(x)-f(x=f(x-x+x)-f(x)=f(x-x)+f(x)-f(x)=f(x-x).又∵x>0時f(x)<