高考立體幾何知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)復(fù)習(xí)總結(jié)

高考立體幾何知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)復(fù)習(xí)總結(jié)立幾知點(diǎn)一、立體幾何網(wǎng)絡(luò)圖：⑹公理4

⑴

線線平行

⑵⑶

線面平行

⑷⑸

面面平行三垂線定理

⑺

線線垂直

⑿

⑾⑼⑽

線面垂直

⒀

⒂⒃

⒁

面面垂直三垂線逆定理

⑻（）線平行判斷：⑴平行于同一直線的兩直線平行。⑶如果一條直線和一個(gè)平面平行過這條直線的平面和這個(gè)平面相交么條直線和交線平行。⑹如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。⑿垂直于同一平面的兩直線平行。（）線垂直判斷：⑺在平面內(nèi)的一條直線和個(gè)平面的一條斜線的射影垂直它和這條斜線垂直。⑻在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直。⑽若一直線垂直于一平面，這條直線垂直于平面內(nèi)所有直線。補(bǔ)充：一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，也必垂直平行線中的另一條。（）面平行判斷：⑵如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。⑸兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。（）面垂直判斷：⑼如果一直線和平面內(nèi)的兩相交直線垂直，這條直線就垂直于這個(gè)平面。⑾如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。⒁一直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。⒃如果兩個(gè)平面垂直，那么在—個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另—個(gè)平面。（）面平行判斷：⑷一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面平行。⒀垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。16

高考立體幾何知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)復(fù)習(xí)總結(jié)（）面垂直判斷：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，這兩個(gè)平面互相垂直。二、其他定理：（）定平面條件：①不公線的三點(diǎn)；②直線和直線外一點(diǎn)；③相交直線；（）線與直的位置關(guān)系：相；平；異面；直線與平面的位置關(guān)系：在面內(nèi)；平；相（垂直是它的特殊情況）；平面與平面的位置關(guān)系：相；平；（）角定理如果兩個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩個(gè)角相等；如果兩條相交直線和另外兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角相；（射影定（斜線長影定理面一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中，射影相等的兩條斜線段相等射較長的斜線段也較長反斜線段相等的射影相等段長的射也較長段比任何一條斜線段都短。（小定線與平面內(nèi)所有直線所成的角中最小的是與它在平面內(nèi)射影成的角。（6）面線判：反法；過面一與面一的線和面不該點(diǎn)直是面線（）已知點(diǎn)一條直線垂直的直線都在過這點(diǎn)與這條直線垂直平面內(nèi)。（）果—直平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線平行于兩個(gè)平面的交線。（）果兩個(gè)交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線也垂直于第三個(gè)平面。三唯性理（1）已點(diǎn)有只作直線已平垂。（2）已平外點(diǎn)有只能一面已平平。（3）兩異直中一能且能一面另?xiàng)l行四空角求（有的題后要化解角形問，其直三形（1）面線成角通直線平，異直所的轉(zhuǎn)為面相直所成角異直所角范：

0oo

；注：異直中條線三形一，平時(shí)找角形中線有還以過形如將棱補(bǔ)四柱將方再上個(gè)同的方體補(bǔ)一底是方的方。（2）面成的：線平或線平內(nèi)線所的為0；②面直線面成角

90

o③線平所成角范oo

；也是線它平面的影成角26

高考立體幾何知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)復(fù)習(xí)總結(jié)（3）面：鍵找二角的面。法：定法②垂定法③面法注：可用影：

'

；中為面

大，為內(nèi)的一封幾圖的積S內(nèi)的個(gè)閉何形內(nèi)影形面。般于選、空。五距的法（1）點(diǎn)點(diǎn)、面離點(diǎn)與之的離是點(diǎn)間段長點(diǎn)線面的距是到、垂間段長求們先找表距的線，后再算注：點(diǎn)面距的法①接直接定點(diǎn)平的線（線一在面所的面；②移：化另點(diǎn)該面距（用面行性；③積：用棱體公。（2）線離關(guān)異直的距，用法：①義，鍵確出

a,b

的垂段②化線距，轉(zhuǎn)為與而平于的平之的離關(guān)是出構(gòu)出個(gè)面③化面距；（3）面面距：面距離面距與線、線距常相轉(zhuǎn)；六常的論（）直l在面內(nèi)的射影是直線l是平面內(nèi)經(jīng)過l的足的一條直線，

l與

l

所成的角為l1

與

m所的角為,2

l

與

m

所成的角為

，則這三個(gè)角之間的關(guān)系是

cos

cos1

2

；（）何確定點(diǎn)在平面的射影位置：①Ⅰ如果一個(gè)角所在平面外一到角兩邊距離相等么點(diǎn)在平面上的射影在這個(gè)角的平分線上；Ⅱ、經(jīng)過一個(gè)角的頂角引這個(gè)角所在平面的斜線，如果斜線和這個(gè)角的兩邊夾角相等，那么斜線上的點(diǎn)在平面上的射影在這個(gè)角的平分線所在的直線上；Ⅲ果面外一點(diǎn)到平面上兩的距離相等這點(diǎn)在平面上的射影在以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上。②垂線法：如果過平面外一點(diǎn)的斜線與平面內(nèi)的一條直線垂直，那么這一點(diǎn)在這平面上的射影在過斜足且垂直于平面內(nèi)直線的直線(垂線定理和逆定)；③垂面法：如果兩平面互相垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)任一點(diǎn)在另一平面上的射影在這兩面的交線上面面垂直的性質(zhì)定理)④整體法：確定點(diǎn)在平面的射影，可先確定過一點(diǎn)的斜線這一整體在平面內(nèi)的射影。（）四面體

ABCD

中：36

高考立體幾何知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)復(fù)習(xí)總結(jié)①若

ABAD

，則

ACBD

；且

A

在平面

BCD

上的射影是

的垂心。②若

AD

，則A

在平面

上的射影是

BCD

的外心。③若到BCCD,

邊的距離相等，則A在面BCD的射影是的內(nèi)心。（）面直線上兩點(diǎn)間的距離公式：若異面直線所成的角

E

a為

它公垂線段

AA

的長為

在

a,b

上分

’別取一點(diǎn)

,F

，設(shè)

E

，

AFn

；

A

F

E’

則

d

2

2

2

（如果

'AF

為銳角，公式中取負(fù)號(hào)，如果

'AF

為鈍，公式中取正號(hào)）七、多面體：（）柱：①定義有兩個(gè)面互相平行其余各面都是四邊形并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱

側(cè)棱不垂直于底面?zhèn)壤獯怪庇诘酌嫘崩庵酌媸瞧叫兴倪呅?/p>

底面是正多邊形直棱柱側(cè)棱垂直于底面

正棱柱；四棱柱底面是矩形

平行六面體底面是正方形

直平行六面體棱長都相等長方體正四棱正體。②性質(zhì)：Ⅰ、側(cè)面都是平行四邊形；Ⅱ、兩底面是全等多邊形；Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；對(duì)角面是平行四邊形；Ⅳ、長方體一條對(duì)角線長的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長的平方和。③面積：

直棱柱側(cè)

（

是底周長，

是高）④體積棱柱

12

Sd側(cè)面

（

S

為底面積，

為高，

為已知側(cè)面與它對(duì)棱的距離）（）錐：①定義有一個(gè)面是多邊形其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形由這些面圍成的幾何體叫做棱錐；正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐；②性質(zhì)：Ⅰ、平行于底面的截面和底面相似，截面的邊長和底面的對(duì)應(yīng)邊邊長的比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的比；它們面積的比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的平方比；截得的棱錐的體積與原棱錐的體積的比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的立方比；Ⅱ、正棱錐性質(zhì)：各側(cè)面都是全等的等腰三角形；通過四個(gè)直角三角形RtPOH，Rt

，

PBH

，

實(shí)現(xiàn)邊，高，斜高間的換算③面積：

S

正棱錐

12

ch'

（

為底周長，

為斜高）

PD

CO

H46

B

正方體體對(duì)角線3正方體體對(duì)角線2高考立體幾何知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)復(fù)習(xí)總結(jié)正方體體對(duì)角線3正方體體對(duì)角線2④體積：

棱錐

13

（

為底面積，

為高）（）四體對(duì)棱為

正面的題將補(bǔ)一邊為

22

a

的方問。對(duì)間距為

22

a

（方的長正面的

6a（l）33正面的積

212

a

（

1VV正方體小三棱錐正方體

）正面的心底與點(diǎn)距之為

（

1l：l6

正方體體對(duì)角線

）外球半為

64

a

1（正體外球則徑l）正方體體對(duì)角線內(nèi)球半為

612

a

（正面中到個(gè)的離則徑

1l6

正方體體對(duì)角線

）（）多面體：①定義：每個(gè)面都是有相同邊數(shù)的正多邊形，且以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有相同數(shù)目的棱的多面體叫做正多面體。面數(shù)

正四面體4

正六面體6

正八面體8

正十二面體12

正二十面體20頂點(diǎn)數(shù)

4

8

6

20

12棱數(shù)

E

6

12

12

30

30面的形狀頂點(diǎn)的棱數(shù)

正三角形3

正方形3

正三角形4

正五邊形3

正三角形5②歐拉公式：

VFE

（

V

為簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)，

為面數(shù)，

E

為棱數(shù)）E

nm12F122

m

（

i

表示各個(gè)面上的棱數(shù)，

i

表示過各個(gè)頂點(diǎn)的棱數(shù)）八、球性質(zhì)①任意截面是圓（過心