（新課標(biāo)）2023年高考物理總復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)教案

PAGEPAGEPAGE1第四章eq\a\vs4\al(曲線運(yùn)動(dòng))考綱要求考情分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解Ⅱ1.命題規(guī)律平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其研究方法，圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、線速度和向心加速度等是本章的命題熱點(diǎn)，題型有選擇題，也有計(jì)算題。2.考查熱點(diǎn)突出物理與現(xiàn)代科技、生產(chǎn)、生活的結(jié)合，與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、機(jī)械能守恒等內(nèi)容綜合命題的可能性也較大。拋體運(yùn)動(dòng)Ⅱ勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度Ⅰ勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力Ⅱ離心現(xiàn)象Ⅰ第20課時(shí)運(yùn)動(dòng)的合成與分解(雙基落實(shí)課)[命題者說]合成和分解是研究曲線運(yùn)動(dòng)的根本方法，因此高考常對(duì)本課時(shí)進(jìn)行單獨(dú)命題，題型一般為選擇題。復(fù)習(xí)本課時(shí)時(shí)，要注意理解規(guī)律，并掌握兩種模型：小船過河、關(guān)聯(lián)速度問題。一、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析1.曲線運(yùn)動(dòng)(1)速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。(2)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。(3)曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上。2．合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹〞側(cè)。3．速率變化情況判斷(1)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大；(2)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減??；(3)當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。[小題練通]1．判斷正誤(1)速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)。(×)(2)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定是變化的。(×)(3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度可以為零。(×)(4)曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。(√)2．一個(gè)物體在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)突然撤去外力F2，而其他力不變，那么該物體()A．可能做曲線運(yùn)動(dòng)B．不可能繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)C．一定沿F2的方向做直線運(yùn)動(dòng)D．一定沿F2的反方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)解析：選A根據(jù)題意，物體開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體所受的合力一定為零，突然撤去F2后，物體所受其余力的合力與F2大小相等、方向相反，而物體速度的方向未知，故有很多種情況：假設(shè)速度和F2在同一直線上，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)速度和F2不在同一直線上，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，A正確。3．一物體由靜止開始自由下落，一小段時(shí)間后突然受水平向右的風(fēng)力的影響，但著地前一段時(shí)間風(fēng)突然停止，那么其運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖中的()解析：選C物體一開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度向下；當(dāng)受到水平向右的風(fēng)力時(shí)，合力的方向?yàn)橄蛴移?，速度和合力的方向不在同一條直線上，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡應(yīng)夾在速度方向和合力方向之間；風(fēng)停止后，物體的合力方向向下，與速度仍然不在同一條直線上，做曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡向下凹，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。(1)運(yùn)動(dòng)軌跡，可以判斷合力的大致方向，如下圖。在電場(chǎng)中，經(jīng)常根據(jù)這一規(guī)律確定帶電粒子所受的電場(chǎng)力方向，進(jìn)而分析粒子的電性或場(chǎng)強(qiáng)方向。(2)運(yùn)動(dòng)軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間，根據(jù)受力方向和速度方向可以判斷軌跡的大致彎曲方向。(3)根據(jù)合力方向與速度方向的夾角，判斷物體的速率變化情況：夾角為銳角時(shí)，速率變大；夾角為鈍角時(shí)，速率變小；合力方向與速度方向垂直時(shí)，速率不變，這是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力條件。二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用1.遵循的法那么位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定那么。2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止。(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響。(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果。3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(不變：勻變速運(yùn)動(dòng),變化：非勻變速運(yùn)動(dòng))),加速度或合外力方向與速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運(yùn)動(dòng),不共線：曲線運(yùn)動(dòng)))))4．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷方法：看合初速度方向與合加速度方向是否共線。兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)[小題練通]1．判斷正誤(1)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。(√)(2)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。(×)(3)只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。(×)(4)分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定那么。(√)(5)合運(yùn)動(dòng)不一定是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。(×)2．(多項(xiàng)選擇)在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t＝0時(shí)刻起，由坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)開始運(yùn)動(dòng)，其沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖甲、乙所示，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．后2s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但加速度沿y軸方向C．4s末物體坐標(biāo)為(4m,4m)D．4s末物體坐標(biāo)為(6m,2m)解析：選AD前2s內(nèi)物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知物體只沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A正確；后2s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在y軸方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度沿y軸方向，合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；4s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2＋2×2))m＝6m，在y軸方向上的位移為y＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m，所以4s末物體坐標(biāo)為(6m,2m)，D正確，C錯(cuò)誤。3.如下圖，當(dāng)汽車靜止時(shí)，車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)從t＝0時(shí)汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動(dòng)，甲種狀態(tài)啟動(dòng)后t1時(shí)刻，乘客看到雨滴從B處離開車窗，乙種狀態(tài)啟動(dòng)后t2時(shí)刻，乘客看到雨滴從F處離開車窗，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)。那么t1∶t2為()A．2∶1 B．1∶eq\r(2)C．1∶eq\r(3) D．1∶(eq\r(2)－1)解析：選A雨滴在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度大小與水平方向的運(yùn)動(dòng)無關(guān)，故t1∶t2＝eq\f(AB,v)∶eq\f(AF,v)＝2∶1。A正確?！盎鸀橹报曀枷朐谶\(yùn)動(dòng)合成與分解中的應(yīng)用(1)分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題時(shí)，要注意運(yùn)動(dòng)的分解方向，一般情況下按運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解，切記不可按分解力的思路來分解運(yùn)動(dòng)。(2)要注意分析物體在兩個(gè)方向上的受力及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分別在兩個(gè)方向上列式求解。(3)兩個(gè)分方向上的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動(dòng)分解問題的關(guān)鍵點(diǎn)。三、小船渡河問題1.三種速度：船在靜水中的速度v1、水流速度v2和船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v，其中v是v1與v2的合速度。2．三種情景(1)渡河時(shí)間最短船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，tmin＝eq\f(d,v1)(d為河寬)。(2)渡河位移最短(v2<v1時(shí))合速度垂直于河岸時(shí)，位移最短，xmin＝d。船頭指向上游，與河岸夾角為α，cosα＝eq\f(v2,v1)。(3)渡河位移最短(v2>v1時(shí))合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。確定方法如下：如下圖，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，那么合速度沿此切線方向時(shí)位移最短。由圖可知sinθ＝eq\f(v1,v2)，最短位移xmin＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v2,v1)d。[小題練通]1．(多項(xiàng)選擇)以下圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線。那么其中可能正確的選項(xiàng)是()解析：選AB船頭垂直于河岸時(shí)，船的實(shí)際航向應(yīng)斜向下游，A正確，C錯(cuò)誤；船頭斜向上游時(shí)，船的實(shí)際航向可能垂直于河岸，B正確；船頭斜向下游時(shí)，船的實(shí)際航向一定斜向下游，D錯(cuò)誤。2．河寬60m，水流速度v1＝6m/s，小船在靜水中的速度v2＝3m/s，求：(1)它渡河的最短時(shí)間；(2)它渡河的最短航程。解析：(1)設(shè)小船與岸成θ角開出，如圖甲所示。渡河時(shí)間為t＝eq\f(d,v2sinθ)當(dāng)θ＝90°時(shí)渡河時(shí)間最短，tmin＝eq\f(d,v2)＝eq\f(60,3)s＝20s。(2)因?yàn)榇傩∮谒?，所以小船一定向下游漂移。如圖乙所示，以v1矢量末端為圓心，以v2矢量的大小為半徑畫弧，從v1矢量的始端向圓弧作切線，那么合速度沿此切線方向時(shí)航程最短。由圖可知，最短航程為x短＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v1,v2)d＝eq\f(6,3)×60m＝120m。答案：(1)20s(2)120m3．一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。假設(shè)船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？解析：(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示。此時(shí)渡河時(shí)間最短，為t＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36s渡河合速度v＝eq\r(v12＋v22)＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/s渡河位移x＝vt＝90eq\(2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)使合速度方向垂直河岸，船頭應(yīng)朝上游與河岸方向成某一夾角α，小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，有v2cosα＝v1合速度v合＝v2sinα解得α＝60°，v合＝eq\f(5,2)eq\r(3)m/s所以當(dāng)船頭偏向上游與河岸成60°角時(shí)航程最短。最短航程x′＝d＝180m渡河時(shí)間t′＝eq\f(d,v合)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s。答案：(1)船頭垂直于河岸36s90(2)船頭偏向上游與河岸成60°角24eq\r(3)s180m(1)解決小船渡河問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，船的航行方向也就是船頭所指方向的運(yùn)動(dòng)，是分運(yùn)動(dòng)，船的運(yùn)動(dòng)也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不共線。(2)運(yùn)動(dòng)分解的根本方法，按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定那么沿水流方向和船頭指向分解。(3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。(4)求最短渡河位移時(shí)，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形定那么求極限的方法處理。四、關(guān)聯(lián)速度問題1.問題特點(diǎn)：沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。2．思路與原那么(1)思路①明確合速度→物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v；(2)原那么：v1與v2的合成遵循平行四邊形定那么。3．解題方法把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如下圖。[小題練通]1.如下圖，不計(jì)所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，且m1<m2。假設(shè)將m2從位置A由靜止釋放，當(dāng)落到位置B時(shí)，m2的速度為v2，且繩子與豎直方向的夾角為θ，那么這時(shí)m1的速度大小v1等于()A．v2sinθ B.eq\f(v2,sinθ)C．v2cosθ D.eq\f(v2,cosθ)解析：選C物體m2的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況是沿桿豎直下滑，這個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，m1的速度與繩上各點(diǎn)沿繩方向的速度大小相等，所以繩的速度等于m1的速度v1，而m2的實(shí)際運(yùn)動(dòng)應(yīng)是合運(yùn)動(dòng)(沿桿向下)，合速度v2可由沿繩子方向的分速度和垂直于繩子的分速度來合成(即兩個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果)。因此v1跟v2的關(guān)系如下圖，由圖可看出m1的速度大小v1＝v2cosθ，C正確。2.如下圖，一根長(zhǎng)直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動(dòng)，當(dāng)AB桿和墻的夾角為θ時(shí)，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2。那么v1、v2的關(guān)系是()A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ解析：選C如下圖，輕桿A端下滑速度v1可分解為沿桿方向的速度v1′和垂直于桿方向的速度v1″，B端水平速度v2可分解為沿桿方向的速度v2′和垂直于桿方向的速度v2″，由于沿桿方向的速度相等，即v1′＝v2′，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，v1′＝v1cosθ，v2′＝v2sinθ，解得v1＝v2tanθ，C正確。3．如下圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在升降平臺(tái)上，平臺(tái)以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為()A.eq\f(vsinα,L)B.eq\f(v,Lsinα)C.eq\f(vcosα,L)D.eq\f(v,Lcosα)解析：選B棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)的速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿豎直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝eq\f(v,Lsinα)。繩(桿)牽連物體的分析技巧1．解題關(guān)鍵找出合速度與分速度的關(guān)系是求解關(guān)聯(lián)問題的關(guān)鍵。2．根本思路(1)先確定合速度的方向(物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向)。(2)分析合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng)。(3)確定兩個(gè)分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，而沿繩或桿方向的分速度大小相同。eq\a\vs4\al([課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)])一、單項(xiàng)選擇題1．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1＋ΔF，那么質(zhì)點(diǎn)以后()A．繼續(xù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B．在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化一定相等C．可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)解析：選BF1、F2為恒力，物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)1突變后仍為恒力，合力仍為恒力，但合力的方向與速度方向不再共線，所以物體將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)。由加速度的定義式a＝eq\f(Δv,Δt)知，在相等時(shí)間Δt內(nèi)Δv＝aΔt必相等，故B對(duì)。做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件是F合＝0，所以物體不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)。由于F1突變后，F(xiàn)1＋ΔF和F2的合力仍為恒力，故加速度不可能變化，故D錯(cuò)。2.塔式起重機(jī)模型如下圖，小車P沿吊臂向末端M水平勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將物體Q從地面豎直向上勻加速吊起，以下選項(xiàng)中能大致反映Q運(yùn)動(dòng)軌跡的是()解析：選B水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向的合力為零，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直方向的合力不為零，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力指向曲線的內(nèi)側(cè)，可得選項(xiàng)B正確。3．籃球是深受廣闊人民群眾喜愛的體育運(yùn)動(dòng)，某電視臺(tái)為宣傳全民健身運(yùn)動(dòng)，舉辦了一期趣味投籃比賽，運(yùn)發(fā)動(dòng)站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺(tái)邊緣上，向大平臺(tái)圓心處的球筐內(nèi)投籃球。如果運(yùn)發(fā)動(dòng)相對(duì)平臺(tái)靜止，那么下面各俯視圖中哪幅圖中的籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)()解析：選C當(dāng)沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度指向籃筐方向，球就會(huì)被投入籃筐，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。4.如下圖，一鐵球用細(xì)線懸掛于天花板上，靜止垂在桌子的邊緣，懸線穿過一光盤的中間孔，手推光盤在桌面上平移，光盤帶動(dòng)懸線緊貼著桌子的邊緣以水平速度v勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)光盤由A位置運(yùn)動(dòng)到圖中虛線所示的B位置時(shí)，懸線與豎直方向的夾角為θ，此時(shí)鐵球()A．豎直方向速度大小為vcosθB．豎直方向速度大小為vsinθC．豎直方向速度大小為vtanθD．相對(duì)于地面速度大小為v解析：選B光盤的速度是水平向右的，將該速度沿繩和垂直于繩的方向分解，如下圖，沿繩方向的分量v′＝vsinθ，這就是桌面以上繩子變長(zhǎng)的速度，也等于鐵球上升的速度，A、C錯(cuò)誤，B正確；由題意可知鐵球在水平方向上速度與光盤相同，豎直方向速度為vsinθ，可得鐵球相對(duì)于地面速度大小為veq\r(1＋sin2θ)，D錯(cuò)誤。5．一小船渡河，河水的流速與距河岸的距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，那么()A．船渡河的最短時(shí)間為75sB．要使船以最短時(shí)間渡河，船在河水中航行的軌跡是一條直線C．要使船以最短路程渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直D．要使船以最短時(shí)間渡河，船在河水中的速度是5m/s解析：選A當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(300,4)s＝75s，故A正確；船在沿河岸方向上做變速運(yùn)動(dòng)，在垂直于河岸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；要使船以最短路程渡河，必須是小船合速度始終與河岸垂直，故C錯(cuò)誤；根據(jù)速度的合成可知，船在河水正中間時(shí)速度最大，為5m/s，其余位置小于5m/s，故D錯(cuò)誤。6.如下圖，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體M的受力和運(yùn)動(dòng)情況是()A．繩的拉力等于M的重力B．繩的拉力大于M的重力C．物體M向上做勻速運(yùn)動(dòng)D．物體M向上做勻加速運(yùn)動(dòng)解析：選B當(dāng)小車勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿繩子方向的速度vcosθ增大，物體M向上做變加速運(yùn)動(dòng)，繩的拉力大于M的重力，選項(xiàng)B正確。7．質(zhì)量為m＝4kg的質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑水平面上的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，先用沿＋x軸方向的力F1＝8N作用了2s，然后撤去F1；再用沿＋y軸方向的力F2＝24N作用了1s，那么質(zhì)點(diǎn)在這3s內(nèi)的軌跡為()解析：選D由F1＝max得ax＝2m/s2，質(zhì)點(diǎn)沿x軸勻加速直線運(yùn)動(dòng)了2s，x1＝eq\f(1,2)axt12＝4m，vx1＝axt1＝4m/s；之后質(zhì)點(diǎn)受F2作用而做類平拋運(yùn)動(dòng)，ay＝eq\f(F2,m)＝6m/s2，質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過1s，沿x軸運(yùn)動(dòng)的位移x2＝vx1t2＝4m，沿＋y方向運(yùn)動(dòng)位移y2＝eq\f(1,2)ayt22＝3m，對(duì)應(yīng)圖線可知D項(xiàng)正確。8．(2022·四川高考)有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，那么小船在靜水中的速度大小為()A.eq\f(kv,\r(k2－1)) B.eq\f(v,\r(1－k2))C.eq\f(kv,\r(1－k2)) D.eq\f(v,\r(k2－1))解析：選B設(shè)大河寬度為d，小船在靜水中的速度為v0，那么去程渡河所用時(shí)間t1＝eq\f(d,v0)，回程渡河所用時(shí)間t2＝eq\f(d,\r(v02－v2))。由題知eq\f(t1,t2)＝k，聯(lián)立以上各式得v0＝eq\f(v,\r(1－k2))。選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題9．一質(zhì)量為2kg的物體在5個(gè)共點(diǎn)力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)同時(shí)撤去其中大小分別為10N和15N的兩個(gè)力，其余的力保持不變。以下關(guān)于此后該物體運(yùn)動(dòng)的說法中，正確的選項(xiàng)是()A．可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為10m/s2B．可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度大小為5m/s2C．可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度大小可能為5m/s2D．一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小可能為10m/s2解析：選AC物體在5個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，合力為零，當(dāng)撤去10N和15N的兩個(gè)力時(shí)，剩余3個(gè)力的合力與這兩個(gè)力的合力等大反向，即撤去力后5N≤F合≤25N，2.5m/s2≤a合≤12.5m/s2，由于剩余3個(gè)力的合力方向與原速度方向不一定在一條直線上，所以可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，也可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A、C正確。10.(2022·三門峽質(zhì)檢)如下圖，某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了如下圖活動(dòng)：用左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平，同時(shí)，用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖。假設(shè)該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，右手相對(duì)于直尺的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，那么關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．筆尖做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．筆尖做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小解析：選CD由題意知筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤，C正確；筆尖的速度方向?yàn)楹纤俣确较?，右手沿水平方向的速度逐漸增大，那么合速度方向與水平方向夾角逐漸變小，D正確。11.如下圖，A、B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上，兩球通過一輕繩繞過一定滑輪相連，現(xiàn)在將A球以速度v向左勻速移動(dòng)，某時(shí)刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．此時(shí)B球的速度為eq\f(cosα,cosβ)vB．此時(shí)B球的速度為eq\f(sinα,sinβ)vC．在β增大到90°的過程中，B球做勻速運(yùn)動(dòng)D．在β增大到90°的過程中，B球做加速運(yùn)動(dòng)解析：選AD由于繩連接體沿繩方向的速度大小相等，因此vcosα＝vBcosβ，解得vB＝eq\f(cosα,cosβ)v，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；在β增大到90°的過程中，α在減小，因此B球的速度在增大，B球在做加速運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。12．如圖甲、乙所示，民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射工程，運(yùn)發(fā)動(dòng)騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運(yùn)動(dòng)，且向他左側(cè)的固定目標(biāo)拉弓放箭。假設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)發(fā)動(dòng)靜止時(shí)射出的箭的速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離OC＝d。假設(shè)不計(jì)空氣阻力的影響，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，那么()A．運(yùn)發(fā)動(dòng)放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(v1,v2)dB．運(yùn)發(fā)動(dòng)放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(\r(v12＋v22),v2)dC．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為eq\f(d,v2)D．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為eq\f(d,\r(v22－v12))解析：選BC聯(lián)系“小船渡河模型〞可知，射出的箭同時(shí)參與了v1、v2兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，箭射出的方向應(yīng)與馬運(yùn)動(dòng)的方向垂直，故箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為t＝eq\f(d,v2)，箭的速度v＝eq\r(v12＋v22)，所以運(yùn)發(fā)動(dòng)放箭處離固定目標(biāo)的距離為x＝vt＝eq\f(\r(v12＋v22),v2)d，B、C正確。13.如下圖，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d。現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，以下說法正確的選項(xiàng)是(重力加速度為g)()A．小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定大于2mgB．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為(eq\r(2)－1)dC．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\f(\r(2),2)D．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\r(2)解析：選ABD如下圖，將小環(huán)速度v進(jìn)行正交分解，其分速度v1與重物上升的速度大小相等。小環(huán)釋放后，v增加，而v1＝vcosθ，v1增大，由此可知小環(huán)剛釋放時(shí)重物具有向上的加速度，故繩中張力一定大于2mg，A項(xiàng)正確；小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，繩與直桿間的夾角為45°，重物上升的高度h＝(eq\r(2)－1)d，B項(xiàng)正確；當(dāng)小環(huán)下滑距離d時(shí)，v1＝vcos45°＝eq\f(\r(2),2)v，所以，小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\r(2)，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。14.如下圖，有一個(gè)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個(gè)只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的豎直桿，在豎直桿未到達(dá)半圓柱體的最高點(diǎn)之前()A．半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做減速直線運(yùn)動(dòng)C．半圓柱體以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為vtanθD．半圓柱體以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為vsinθ解析：選BC設(shè)半圓柱體的圓心為O，O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)使OA連線繞A點(diǎn)(定點(diǎn))逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，沿OA連線方向向上推動(dòng)A點(diǎn)；豎直桿的實(shí)際速度(A點(diǎn)的速度)方向豎直向上，使A點(diǎn)繞O點(diǎn)(重新定義定點(diǎn))逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，沿OA方向(彈力方向)與OA具有相同速度。速度分解如圖乙所示，對(duì)于O點(diǎn)，v1＝vsinθ，對(duì)于A點(diǎn)，vA＝eq\f(v1,cosθ)，解得vA＝vtanθ。O點(diǎn)(半圓柱體)向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿向上運(yùn)動(dòng)，θ角減小，tanθ減小，vA減小，但桿不做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；由vA＝vtanθ可知C正確，D錯(cuò)誤。第21課時(shí)拋體運(yùn)動(dòng)(雙基落實(shí)課)[命題者說]拋體運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的一類典型運(yùn)動(dòng)，幾乎每年高考都會(huì)考查。既有單獨(dú)命題，也有和動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律等知識(shí)的綜合考查。對(duì)本課時(shí)的復(fù)習(xí)，重在理解規(guī)律、掌握分析方法，并適當(dāng)和其他知識(shí)進(jìn)行綜合訓(xùn)練。一、平拋運(yùn)動(dòng)的根本規(guī)律1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。2．根本規(guī)律(1)水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx＝v0，x＝v0t。(2)豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，vy＝gt，y＝eq\f(1,2)gt2。(3)合速度：v＝eq\r(vx2＋vy2)，方向與水平方向的夾角為α，那么tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)。(4)合位移：s＝eq\r(x2＋y2)，方向與水平方向的夾角為θ，那么tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)。3．對(duì)規(guī)律的理解(1)飛行時(shí)間：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。(3)落地速度：vt＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，以α表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。(4)速度改變量：任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如下圖。4．兩個(gè)重要推論(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)為OB的中點(diǎn)。(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，那么tanα＝2tanθ。[小題練通]1．判斷正誤(1)以一定的初速度水平拋出，物體就做平拋運(yùn)動(dòng)。(×)(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量越大，水平位移越大。(×)(3)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，落地時(shí)豎直方向的速度越大。(×)(4)從同一高度平拋的物體，不計(jì)空氣阻力時(shí)，在空中飛行的時(shí)間是相同的。(√)(5)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化是相同的。(√)(6)無論平拋運(yùn)動(dòng)還是斜拋運(yùn)動(dòng)，都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(√)2．(2022·海南高考)在地面上方某點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計(jì)空氣阻力，那么小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中，()A．速度和加速度的方向都在不斷變化B．速度與加速度方向之間的夾角一直減小C．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速率的改變量相等D．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)能的改變量相等解析：選B由于物體只受重力作用，做平拋運(yùn)動(dòng)，故加速度不變，速度大小和方向時(shí)刻在變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)某時(shí)刻速度與豎直方向夾角為θ，那么tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，隨著時(shí)間t變大，tanθ變小，θ變小，應(yīng)選項(xiàng)B正確；根據(jù)加速度定義式a＝eq\f(Δv,Δt)＝g，那么Δv＝gΔt，即在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速度的改變量相等，但速率的改變量不相等，應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)能的改變量等于重力做的功，即WG＝mgh，對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，由于在豎直方向上，在相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移不相等，應(yīng)選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．一物體從某高度以初速度v0水平拋出，落地時(shí)速度大小為v，重力加速度為g，那么它運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A.eq\f(v－v0,g) B.eq\f(v－v0,2g)C.eq\f(v2－v02,2g) D.eq\f(\r(v2－v02),g)解析：選D物體平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(vy,g)，由速度的合成與分解可知vy＝eq\r(v2－v02)，故t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(\r(v2－v02),g)，D正確。4.(多項(xiàng)選擇)某物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的速度方向與水平方向的夾角為θ，其正切值tanθ隨時(shí)間t變化的圖像如下圖，(g取10m/s2)那么()A．第1s物體下落的高度為5mB．第1s物體下落的高度為10mC．物體的初速度為5m/sD．物體的初速度為10m/s解析：選AD因tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(g,v0)t，對(duì)應(yīng)圖像可得eq\f(g,v0)＝1，v0＝10m/s，D正確，C錯(cuò)誤；第1s內(nèi)物體下落的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m，A正確，B錯(cuò)誤。分解思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用(1)解答平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，一般的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，這樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度，也不用分解加速度。(2)畫出速度(或位移)分解圖，通過幾何知識(shí)建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間的關(guān)系，通過速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。二、多體平拋問題1.多體平拋運(yùn)動(dòng)問題是指多個(gè)物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時(shí)所涉及的問題。2．三類常見的多體平拋運(yùn)動(dòng)(1)假設(shè)兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))拋出，那么兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)。(2)假設(shè)兩物體同時(shí)從不同高度拋出，那么兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定。(3)假設(shè)兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)。[小題練通]1.如下圖，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點(diǎn)，分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，經(jīng)過時(shí)間ta和tb后落到與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn)。假設(shè)不計(jì)空氣阻力，那么()A．ta>tb，va<vb B．ta>tb，va>vbC．ta<tb，va<vb D．ta<tb，va>vb解析：選A做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有x＝vt；豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h＝eq\f(1,2)gt2。由題意知ha>hb，那么有ta>tb，又因?yàn)閤a＝xb，根據(jù)以上關(guān)系式得va<vb，A正確。2.(多項(xiàng)選擇)如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計(jì)空氣阻力，那么()A．a(chǎn)的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng) B．b和c的飛行時(shí)間相同C．a(chǎn)的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大解析：選BD根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，因此平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只由高度決定，因?yàn)閔b＝hc＞ha，所以b與c的飛行時(shí)間相同，大于a的飛行時(shí)間，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；又因?yàn)閤a＞xb，而ta＜tb，所以a的初速度比b的大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，b的水平位移大于c，而tb＝tc，所以vb＞vc，即b的初速度比c的大，選項(xiàng)D正確。3.(多項(xiàng)選擇)如下圖，A、B兩點(diǎn)在同一條豎直線上，A點(diǎn)離地面的高度為2.5h，B點(diǎn)離地面高度為2h。將兩個(gè)小球分別從A、B兩點(diǎn)水平拋出，它們?cè)赑點(diǎn)相遇，P點(diǎn)離地面的高度為h。重力加速度為g，那么()A．兩個(gè)小球一定同時(shí)拋出B．兩個(gè)小球拋出的時(shí)間間隔為(eq\r(3)－eq\r(2))eq\r(\f(h,g))C．小球A、B拋出的初速度之比eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(3,2))D．小球A、B拋出的初速度之比eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(2,3))解析：選BD平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，由于A到P的豎直高度較大，所以從A點(diǎn)拋出的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，應(yīng)先拋出，故A錯(cuò)誤；由t＝eq\r(\f(2h,g))，得兩個(gè)小球拋出的時(shí)間間隔為Δt＝tA－tB＝eq\r(\f(2×1.5h,g))－eq\r(\f(2h,g))＝(eq\r(3)－eq\r(2))eq\r(\f(h,g))，故B正確；由x＝v0t得v0＝xeq\r(\f(g,2h))，x相等，那么小球A、B拋出的初速度之比eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(hB,hA))＝eq\r(\f(h,1.5h))＝eq\r(\f(2,3))，故C錯(cuò)誤，D正確。(1)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由物體被拋出點(diǎn)的高度決定，而物體的水平位移由物體被拋出點(diǎn)的高度和物體的初速度共同決定。(2)兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時(shí)到達(dá)此處。三、與斜面有關(guān)的兩類平拋運(yùn)動(dòng)模型兩類模型解題方法方法應(yīng)用分解速度，構(gòu)建速度矢量三角形水平方向：vx＝v0豎直方向：vy＝gt合速度：v＝eq\r(vx2＋vy2)方向：tanθ＝eq\f(vx,vy)分解位移，構(gòu)建位移矢量三角形水平方向：x＝v0t豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)方向：tanθ＝eq\f(y,x)[小題練通]1.跳臺(tái)滑雪運(yùn)發(fā)動(dòng)的動(dòng)作驚險(xiǎn)而優(yōu)美，其實(shí)滑雪運(yùn)動(dòng)可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動(dòng)。如下圖，設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)發(fā)動(dòng)從傾角為θ的斜坡頂端P處，以初速度v0水平飛出，運(yùn)發(fā)動(dòng)最后又落到斜坡上A點(diǎn)處，AP之間距離為L(zhǎng)，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，改變初速度v0的大小，L和t都隨之改變。關(guān)于L、t與v0的關(guān)系，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．L與v0成正比 B．L與v0成反比C．t與v0成正比 D．t與v02成正比解析：選C因運(yùn)發(fā)動(dòng)落在斜面上，故其位移與水平方向的夾角就等于斜面的傾角θ，因此有tanθ＝eq\f(y,x)，其中y＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，那么t＝eq\f(2v0tanθ,g)，L＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(v0t,cosθ)＝eq\f(2v02tanθ,gcosθ)，故t與v0成正比，L與v02成正比，C正確。2.(2022·蕪湖質(zhì)檢)將一小球以水平速度v0＝10m/s從O點(diǎn)向右拋出，經(jīng)1.73s小球恰好垂直落到斜面上的A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2，B點(diǎn)是小球做自由落體運(yùn)動(dòng)在斜面上的落點(diǎn)，如下圖，以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．斜面的傾角是60°B．小球的拋出點(diǎn)距斜面的豎直高度約是15mC．假設(shè)將小球以水平速度v0′＝5m/s向右拋出，它一定落在AB的中點(diǎn)P的上方D．假設(shè)將小球以水平速度v0′＝5m/s向右拋出，它一定落在AB的中點(diǎn)P處解析：選C設(shè)斜面傾角為θ，對(duì)小球在A點(diǎn)的速度進(jìn)行分解有tanθ＝eq\f(v0,gt)，解得θ≈30°，A錯(cuò)誤；小球距過A點(diǎn)水平面的距離為h＝eq\f(1,2)gt2≈15m，所以小球的拋出點(diǎn)距斜面的豎直高度一定大于15m，B錯(cuò)誤；假設(shè)小球的初速度為v0′＝5m/s，過A點(diǎn)做水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v0＝10m/s拋出時(shí)的一半，延長(zhǎng)小球運(yùn)動(dòng)的軌跡線，得到小球應(yīng)該落在P、A之間，C正確，D錯(cuò)誤。3.(多項(xiàng)選擇)如下圖，一高度為h的光滑水平面與一傾角為θ的斜面連接，一小球以速度v從平面的右端P點(diǎn)向右水平拋出，那么小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t()A．一定與v的大小有關(guān)B．一定與v的大小無關(guān)C．當(dāng)v大于eq\r(\f(gh,2))cotθ時(shí)，t與v無關(guān)D．當(dāng)v小于eq\r(\f(gh,2))cotθ時(shí)，t與v有關(guān)解析：選CD球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用臨界法求解，如果小球恰好落在斜面與水平面的交點(diǎn)處，那么滿足hcotθ＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立可得v＝eq\r(\f(gh,2))cotθ。故當(dāng)v大于eq\r(\f(gh,2))cotθ時(shí)，小球落在水平面上，t＝eq\r(\f(2h,g))，與v無關(guān)；當(dāng)v小于eq\r(\f(gh,2))cotθ時(shí)，小球落在斜面上，x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2，eq\f(y,x)＝tanθ，聯(lián)立可得t＝eq\f(2vtanθ,g)，即與v有關(guān)，應(yīng)選項(xiàng)C、D正確。(1)從斜面上水平拋出后，當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)。(2)由推論tanα＝2tanθ知，物體落回斜面的速度方向取決于斜面傾角，與初速度的大小無關(guān)。四、斜拋運(yùn)動(dòng)1.定義將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線。3．根本規(guī)律(以斜向上拋為例說明，如下圖)(1)水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)。v0x＝v0cos_θ，x＝v0tcosθ。(2)豎直方向：做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。v0y＝v0sin_θ，y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2。4．平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)的相同點(diǎn)(1)都只受到重力作用，加速度相同，相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同。(2)都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡都是拋物線。(3)都采用“化曲為直〞的運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法分析問題。[小題練通]1.(多項(xiàng)選擇)(2022·江蘇高考)如下圖，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?jì)，那么()A．B的加速度比A的大B．B的飛行時(shí)間比A的長(zhǎng)C．B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大D．B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大解析：選CD做拋體運(yùn)動(dòng)的物體只有重力作用，加速度都是重力加速度，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于兩球上升時(shí)在豎直方向做的是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升的高度相等，因此運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且在相等時(shí)間內(nèi)B運(yùn)動(dòng)的水平位移大，因此B在水平方向的分速度大，在最高點(diǎn)時(shí)豎直分速度為零，因此最高點(diǎn)的速度等于水平分速度，C項(xiàng)正確；兩小球回到地面時(shí)在豎直方向的分速度相等，而B的水平分速度大，因此落回地面時(shí)B的合速度大，D項(xiàng)正確。2．(多項(xiàng)選擇)如下圖，在水平地面上的A點(diǎn)以速度v1跟地面成θ角射出一彈丸，恰好以速度v2垂直穿入墻壁上的小孔B，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．在B點(diǎn)以跟v2大小相等、方向相反的速度射出彈丸，它必定落在地面上的A點(diǎn)B．在B點(diǎn)以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出彈丸，它必定落在地面上的A點(diǎn)C．在B點(diǎn)以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出彈丸，它必定落在A點(diǎn)的左側(cè)D．在B點(diǎn)以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出彈丸，它必定落在A點(diǎn)的右側(cè)解析：選AC由題意知B點(diǎn)是彈丸斜拋運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，那么v2與v1的水平分速度大小相等，所以在B點(diǎn)以跟v2大小相等、方向相反的速度把彈丸向左射出的水平距離與從A點(diǎn)斜拋運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的水平距離相等，所以能落回到A點(diǎn)，A正確；假設(shè)在B點(diǎn)以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度水平射出，因?yàn)関1＞v2，平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以會(huì)落到A點(diǎn)的左側(cè)，C正確。3.(多項(xiàng)選擇)在水平地面上M點(diǎn)的正上方某一高度處，將S1球以初速度v1水平向右拋出，同時(shí)在M點(diǎn)右方地面上N點(diǎn)處將S2球以初速度v2斜向左上方拋出，兩球恰在M、N連線中點(diǎn)的正上方相遇，不計(jì)空氣阻力，那么兩球從拋出到相遇過程中()A．初速度大小關(guān)系為v1＝v2 B．速度變化量相等C．水平位移大小相等 D．都不是勻變速運(yùn)動(dòng)解析：選BC由題意可知，兩球的水平位移相等，C正確；由于兩球在運(yùn)動(dòng)過程中只受重力的作用，故都是勻變速運(yùn)動(dòng)，且相同時(shí)間內(nèi)速度變化量相等，B正確，D錯(cuò)誤；又由v1t＝v2xt可得A錯(cuò)誤。斜拋運(yùn)動(dòng)可以從最高點(diǎn)分段研究，后半段相當(dāng)于平拋運(yùn)動(dòng)，前半段相當(dāng)于反向的平拋運(yùn)動(dòng)，且兩段運(yùn)動(dòng)時(shí)間、位移和速度具有對(duì)稱性。eq\a\vs4\al([課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)])一、單項(xiàng)選擇題1．(2022·南昌調(diào)研)物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下描述物體的速度變化量大小Δv隨時(shí)間t變化的圖像中，可能正確的選項(xiàng)是()解析：選D平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度為定值，由a＝eq\f(Δv,Δt)知，D正確。2.游樂場(chǎng)內(nèi)兩支玩具槍在同一位置先后沿水平方向各射出一顆子彈，打在遠(yuǎn)處的同一個(gè)靶上，A為甲槍子彈留下的彈孔，B為乙槍子彈留下的彈孔，兩彈孔在豎直方向上相距高度為h，如下圖，不計(jì)空氣阻力。關(guān)于兩槍射出子彈的初速度大小，以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．甲槍射出的子彈初速度較大B．乙槍射出的子彈初速度較大C．甲、乙兩槍射出的子彈初速度一樣大D．無法比擬甲、乙兩槍射出的子彈初速度的大小解析：選A由題圖可以看出，子彈射出后到打到靶上的過程中，豎直方向的位移關(guān)系是hB>hA，由h＝eq\f(1,2)gt2得tB>tA，由v＝eq\f(x,t)可以得出vA>vB，A正確。3.(2022·濰坊模擬)如下圖，半圓形容器豎直放置，從其圓心O點(diǎn)處分別以水平初速度v1、v2拋出兩個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成θ角，那么兩小球的初速度之比為()A.eq\r(tanθ) B．tanθC.eq\r(tan3θ) D．tan2θ解析：選C由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，水平方向Rsinθ＝v1t1，Rcosθ＝v2t2，豎直方向Rcosθ＝eq\f(1,2)gt12，Rsinθ＝eq\f(1,2)gt22，聯(lián)立解得eq\f(v1,v2)＝eq\r(tan3θ)，選項(xiàng)C正確。4.如下圖，在距水平地面分別為H和4H的高度處，同時(shí)將質(zhì)量相同的a、b兩小球以相同的初速度v0水平拋出，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)、b兩小球同時(shí)落地B．兩小球落地速度的方向相同C．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶2D．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶4解析：選C由H＝eq\f(1,2)gta2,4H＝eq\f(1,2)gtb2可得tb＝2ta，A錯(cuò)誤；由x＝v0t可知，xa∶xb＝1∶2，C正確，D錯(cuò)誤；設(shè)落地時(shí)速度與水平方向夾角為θ，那么由tanθ＝eq\f(gt,v0)可知，tanθa∶tanθb＝1∶2，θa≠θb，B錯(cuò)誤。5.如下圖，從傾角為α的足夠長(zhǎng)的斜面頂端，先后以不同的初速度水平向右拋出相同的兩只小球，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．兩小球落到斜面上歷時(shí)相同B．兩小球落到斜面上的位置相同C．兩小球落到斜面上時(shí)速度大小相同D．兩小球落到斜面上時(shí)速度方向相同解析：選D小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由兩分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)，得t＝eq\f(2v0tanα,g)，因v0不同，那么t不同，由vy＝gt，v＝eq\r(v02＋vy2)及h＝eq\f(1,2)gt2可知，vy、v及h不同，A、B、C錯(cuò)誤；而速度與水平方向的夾角θ的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)＝2tanα，知θ為定值，故D正確。6.如下圖為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點(diǎn)上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，那么C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為()A．R B.eq\f(R,2)C.eq\f(3R,4) D.eq\f(R,4)解析：選D由題圖知，水平位移x＝eq\f(\r(3),2)R＝v0t，豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2，且tan30°＝eq\f(v0,gt)＝eq\f(x,2y)，解得x＝eq\f(2\r(3),3)y，y＝eq\f(3,4)R，所以C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離d＝eq\f(3,4)R－eq\f(R,2)＝eq\f(1,4)R。7.(2022·江陰模擬)如下圖，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。以下說法正確的選項(xiàng)是()A．小球水平拋出時(shí)的初速度大小為gttanθB．小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)C．假設(shè)小球初速度增大，那么平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)D．假設(shè)小球初速度增大，那么θ減小解析：選D到達(dá)地面時(shí)速度分解如下圖，由tanθ＝eq\f(gt,v0)可得小球平拋的初速度大小v0＝eq\f(gt,tanθ)，A錯(cuò)誤；設(shè)位移與水平方向的夾角為α，由tanα＝eq\f(h,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝eq\f(1,2)tanθ可知，α≠eq\f(θ,2)，B錯(cuò)誤；小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，與小球初速度無關(guān)，C錯(cuò)誤；由tanθ＝eq\f(gt,v0)可知，v0越大，θ越小，D正確。8.(2022·南昌模擬)如下圖，從A點(diǎn)由靜止釋放一彈性小球，一段時(shí)間后與固定斜面上B點(diǎn)發(fā)生碰撞，碰后小球速度大小不變，方向變?yōu)樗椒较?，又?jīng)過相同的時(shí)間落于地面上C點(diǎn)，地面上D點(diǎn)位于B點(diǎn)正下方，B、D間的距離為h，那么()A．A、B兩點(diǎn)間的距離為eq\f(h,2)B．A、B兩點(diǎn)間的距離為eq\f(h,3)C．C、D兩點(diǎn)間的距離為2hD．C、D兩點(diǎn)間的距離為eq\f(2\r(3),3)h解析：選CAB段小球自由下落，BC段小球做平拋運(yùn)動(dòng)，兩段時(shí)間相同，所以A、B兩點(diǎn)間距離與B、D兩點(diǎn)間距離相等，均為h，故A、B錯(cuò)誤；BC段平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v＝eq\r(2gh)，持續(xù)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，所以C、D兩點(diǎn)間距離x＝vt＝2h，故C正確，D錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題9.“套圈圈〞是小孩和大人都喜愛的一種游戲，游戲規(guī)那么是：游戲者站在界外從手中水平拋出一個(gè)圓形圈圈，落下后套中前方的物體，所套即所得。如下圖，小孩站在界外拋出圈圈并套取前方一物體，假設(shè)大人也拋出圈圈并套取前方同一物體，那么()A．大人站在小孩同樣的位置，以小點(diǎn)的速度拋出圈圈B．大人站在小孩同樣的位置，以大點(diǎn)的速度拋出圈圈C．大人退后并下蹲至與小孩等高，以大點(diǎn)的速度拋出圈圈D．大人退后并下蹲至與小孩等高，以小點(diǎn)的速度拋出圈圈解析：選AC“套圈圈〞可視為平拋運(yùn)動(dòng)。由于大人較高，拋出圈圈時(shí)離地面較高，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，大人站在小孩同樣的位置，以小點(diǎn)的速度拋出圈圈，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤。大人退后并下蹲至與小孩等高，以大點(diǎn)的速度拋出圈圈，選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤。10.如下圖，a、b兩個(gè)小球從不同高度同時(shí)沿相反方向水平拋出，其平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的交點(diǎn)為P，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)、b兩球同時(shí)落地B．b球先落地C．a(chǎn)、b兩球在P點(diǎn)相遇D．無論兩球初速度大小多大，兩球總不能相遇解析：選BD由h＝eq\f(1,2)gt2可得t＝eq\r(\f(2h,g))，因ha>hb，故b球先落地，B正確，A錯(cuò)誤；兩球的運(yùn)動(dòng)軌跡相交于P點(diǎn)，但兩球不會(huì)同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，故無論兩球初速度大小多大，兩球總不能相遇，C錯(cuò)誤，D正確。11.(2022·上海高考)如下圖，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A。A點(diǎn)高度為h，山坡傾角為θ，由此可算出()A．轟炸機(jī)的飛行高度 B．轟炸機(jī)的飛行速度C．炸彈的飛行時(shí)間 D．炸彈投出時(shí)的動(dòng)能解析：選ABC根據(jù)題述，tanθ＝eq\f(v,gt)，x＝vt，tanθ＝eq\f(h,x)，H＝h＋y，y＝eq\f(1,2)gt2，由此可算出轟炸機(jī)的飛行高度H，轟炸機(jī)的飛行速度v，炸彈的飛行時(shí)間t，A、B、C正確；由于題述沒有給出炸彈質(zhì)量，不能得出炸彈投出時(shí)的動(dòng)能，D錯(cuò)誤。12．如下圖，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)。將A向B水平拋出的同時(shí)，B自由下落。A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間，那么()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度B．A、B在第一次落地前假設(shè)不碰，此后就不會(huì)相碰C．A、B不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰D．A、B一定能相碰解析：選ADA、B兩個(gè)小球在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球落地之后在豎直方向上均做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在同一時(shí)刻始終處于同一高度上，A球在水平方向上始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以A、B兩個(gè)小球一定能夠相碰，D正確，B、C錯(cuò)誤；只要A球的初速度v＞leq\r(\f(g,2h))就可以在第一次落地之前相碰，A正確。13．(2022·嘉慶模擬)如下圖，水平地面的上空有一架飛機(jī)在進(jìn)行投彈訓(xùn)練，飛機(jī)沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)飛機(jī)飛過觀察點(diǎn)B點(diǎn)正上方A點(diǎn)時(shí)投放一顆炸彈，經(jīng)時(shí)間T炸彈落在距觀察點(diǎn)B正前方L1處的C點(diǎn)，與此同時(shí)飛機(jī)投放出第二顆炸彈，最終落在距觀察點(diǎn)B正前方L2處的D點(diǎn)，且L2＝3L1A．飛機(jī)第一次投彈時(shí)的速度為eq\f(L1,T)B．飛機(jī)第二次投彈時(shí)的速度為eq\f(2L1,T)C．飛機(jī)水平飛行的加速度為eq\f(L1,T2)D．兩次投彈時(shí)間間隔T內(nèi)飛機(jī)飛行的距離為eq\f(4L1,3)解析：選AD飛機(jī)第一次投彈的速度v1＝eq\f(L1,T)，A正確；第一顆炸彈落地時(shí)，飛機(jī)的速度v2＝v1＋aT，在時(shí)間T內(nèi)飛機(jī)的位移x1＝v1T＋eq\f(1,2)aT2，第二顆炸彈的水平位移x2＝v2T，由題意得x2＝L2－x1，解得v2＝eq\f(5L1,3T)，a＝eq\f(2L1,3T2)，x1＝eq\f(4L1,3)，B、C錯(cuò)誤，D正確。14.如下圖，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個(gè)點(diǎn)，AB＝BC＝CD，E點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方，與A等高。從E點(diǎn)以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球，球1落在B點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過程，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1B．球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2C．球1和球2拋出時(shí)初速度之比為2eq\r(2)∶1D．球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1∶2解析：選BC因?yàn)锳C＝2AB，所以AC的高度差是AB高度差的2倍，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，解得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為1∶eq\r(2)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得mgh＝ΔEk，知球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2，故B正確；BD在水平方向上的分量是CD在水平方向分量的2倍，結(jié)合x＝v0t，解得初速度之比為2eq\r(2)∶1，故C正確；平拋運(yùn)動(dòng)的加速度均為g，兩球的加速度相同，故D錯(cuò)誤。第22課時(shí)拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用(題型研究課)[命題者說]拋體運(yùn)動(dòng)在日常生活中很常見，也是高考命題的熱點(diǎn)，主要考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用。復(fù)習(xí)本課時(shí)重在理解規(guī)律及方法的應(yīng)用，特別是和實(shí)際生活相聯(lián)系的拋體運(yùn)動(dòng)，如體育運(yùn)動(dòng)中的平拋運(yùn)動(dòng)、類平拋運(yùn)動(dòng)等，要注意從這些實(shí)例中抽象出拋體運(yùn)動(dòng)的模型。一、體育運(yùn)動(dòng)中的平拋運(yùn)動(dòng)問題在體育運(yùn)動(dòng)中，像乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過網(wǎng)，又不出邊界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范圍限制，在這類問題中，確定臨界狀態(tài)，畫好臨界軌跡，是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)。題型1乒乓球的平拋運(yùn)動(dòng)問題[例1](2022·全國(guó)卷Ⅰ)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如下圖。水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g。假設(shè)乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇適宜的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，那么v的最大取值范圍是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))[解析]設(shè)以速率v1發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間t1剛好落到球網(wǎng)正中間。那么豎直方向上有3h－h(huán)＝eq\f(1,2)gt12①，水平方向上有eq\f(L1,2)＝v1t1②。由①②兩式可得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))。設(shè)以速率v2發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間t2剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面的兩角處，在豎直方向有3h＝eq\f(1,2)gt22③，在水平方向有eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))2＋L12)＝v2t2④。由③④兩式可得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))。那么v的最大取值范圍為v1<v<v2。應(yīng)選項(xiàng)D正確。[答案]D題型2足球的平拋運(yùn)動(dòng)問題[例2](2022·浙江高考)如下圖為足球球門，球門寬為L(zhǎng)。一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn))。球員頂球點(diǎn)的高度為h。足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力)，那么()A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋4gh)D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)[解析]根據(jù)幾何關(guān)系可知，足球做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直高度為h，水平位移為x水平＝eq\r(s2＋\f(L2,4))，那么足球位移的大小為：x＝eq\r(x水平2＋h2)＝eq\r(s2＋\f(L2,4)＋h2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由h＝eq\f(1,2)gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度為v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))，選項(xiàng)B正確；對(duì)小球應(yīng)用動(dòng)能定理：mgh＝eq\f(mv2,2)－eq\f(mv02,2)，可得足球末速度v＝eq\r(v02＋2gh)＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋2gh)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；初速度方向與球門線夾角的正切值為tanθ＝eq\f(2s,L)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。[答案]B題型3排球的平拋運(yùn)動(dòng)問題[例3]如下圖，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運(yùn)發(fā)動(dòng)站在網(wǎng)前3m處正對(duì)球網(wǎng)跳起將球水平擊出，取重力加速度g＝10m/s2。(1)假設(shè)擊球高度為2.5m，為使球既不觸網(wǎng)又不出界，求水平擊球的速度范圍；(2)當(dāng)擊球點(diǎn)的高度為何值時(shí)，無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界？[解析](1)排球被水平擊出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，如下圖，假設(shè)正好壓在底線上，那么球在空中的飛行時(shí)間：t1＝eq\r(\f(2h0,g))＝eq\r(\f(2×2.5,10))s＝eq\f(1,\r(2))s由此得排球越界的臨界速度v1＝eq\f(x1,t1)＝eq\f(12,1/\r(2))m/s＝12eq\r(2)m/s。假設(shè)球恰好觸網(wǎng)，那么球在網(wǎng)上方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t2＝eq\r(\f(2h0－H,g))＝eq\r(\f(2×2.5－2,10))s＝eq\f(1,\r(10))s。得排球觸網(wǎng)的臨界擊球速度值v2＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(3,1/\r(10))m/s＝3eq\r(10)m/s。要使排球既不觸網(wǎng)又不越界，水平擊球速度v的取值范圍為：3eq\r(10)m/s<v≤12eq\r(2)m/s。(2)設(shè)擊球點(diǎn)的高度為h，當(dāng)h較小時(shí)，擊球速度過大會(huì)出界，擊球速度過小又會(huì)觸網(wǎng)，臨界情況是球剛好擦網(wǎng)而過，落地時(shí)又恰好壓在底線上。那么有eq\f(x1,\r(\f(2h,g)))＝eq\f(x2,\r(\f(2h－H,g)))，得h＝eq\f(H,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x1)))2)＝eq\f(2,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,12)))2)＝eq\f(32,15)m。即擊球高度不超過此值時(shí)，球不是出界就是觸網(wǎng)。[答案](1)3eq\r(10)m/s<v≤12eq\r(2)m/s(2)eq\f(32,15)m題型4網(wǎng)球的平拋運(yùn)動(dòng)問題[例4]一位網(wǎng)球運(yùn)發(fā)動(dòng)以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出。第一只球飛出時(shí)的初速度為v1，落在自己一方場(chǎng)地上后，彈跳起來，剛好擦網(wǎng)而過，落在對(duì)方場(chǎng)地的A點(diǎn)處。如下圖，第二只球飛出時(shí)的初速度為v2，直接擦網(wǎng)而過，也落在A點(diǎn)處。設(shè)球與地面碰撞時(shí)沒有能量損失，且不計(jì)空氣阻力，求：(1)網(wǎng)球兩次飛出時(shí)的初速度之比v1∶v2；(2)運(yùn)發(fā)動(dòng)擊球點(diǎn)的高度H、網(wǎng)高h(yuǎn)之比H∶h。[解析](1)第一、二兩只球被擊出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時(shí)間是相等的。由題意知水平射程之比為：x1∶x2＝1∶3，故平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為v1∶v2＝1∶3。(2)第一只球落地后反彈做斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知DB段和OB段是相同的平拋運(yùn)動(dòng)，那么兩球下落相同高度H－h(huán)后水平距離x1′＋x2′＝2x1，根據(jù)公式H＝eq\f(1,2)gt12，H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt22，而x1＝v1t1，x1′＝v1t2，x2′＝v2t2，綜合可得v1t2＋v2t2＝2v1t1，故t1＝2t2，即H＝4(H－h(huán))，解得H∶h＝4∶3。[答案](1)1∶3(2)4∶3[通法歸納]極限法在平拋運(yùn)動(dòng)臨界問題中的應(yīng)用分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產(chǎn)生臨界的條件。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(多項(xiàng)選擇)(2022·大慶聯(lián)考)如下圖，相同的乒乓球1、2恰好在等高處水平越過球網(wǎng)，不計(jì)乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，乒乓球自最高點(diǎn)到落臺(tái)的過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．過網(wǎng)時(shí)球1的速度小于球2的速度B．球1的飛行時(shí)間大于球2的飛行時(shí)間C．球1的速度變化率等于球2的速度變化率D．落臺(tái)時(shí)，球1的重力功率等于球2的重力功率解析：選CD由h＝eq\f(1,2)gt2知兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，B錯(cuò)誤；由于球1水平位移大，故水平速度大，A錯(cuò)誤；兩球都做平拋運(yùn)動(dòng)，故加速度等大，即速度變化率相等，C正確；由vy2＝2gh可知落臺(tái)時(shí)兩球豎直速度等大，又因?yàn)橹亓Φ却?，故落臺(tái)時(shí)兩球的重力功率等大，D正確。2.(多項(xiàng)選擇)如下圖，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，假設(shè)練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上，底線到網(wǎng)的距離為L(zhǎng)，重力加速度取g，將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，以下表述正確的選項(xiàng)是()A．球的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B．球從擊出至落地所用時(shí)間為eq\r(\f(2H,g))C．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于LD．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)解析：選AB由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，在水平方向上有L＝vt，在豎直方向上有H＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得t＝eq\r(\f(2H,g))，v＝eq\f(L,t)＝Leq\r(\f(g,2H))，A、B正確；球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移為x＝eq\r(H2＋L2)，與球的質(zhì)量無關(guān)，C、D錯(cuò)誤。二、求解平拋運(yùn)動(dòng)的五種方法方法1以分解速度為突破口求解平拋運(yùn)動(dòng)問題問題簡(jiǎn)述對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來說，如果知道了某一時(shí)刻的速度方向，那么我們常常是從“分解速度〞的角度來研究問題。方法突破以初速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)歷時(shí)間t速度和水平方向的夾角為α，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，從而得到初速度v0、時(shí)間t、偏轉(zhuǎn)角α之間的關(guān)系，進(jìn)而求解。[例1]如下圖，一小球從平臺(tái)上水平拋出，恰好落在臨近平臺(tái)的一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，斜面頂端與平臺(tái)的高度差h＝0.8m，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，那么(1)小球水平拋出的初速度v0是多大？(2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x是多少？(3)假設(shè)斜面頂端高H＝20.8m，那么小球離開平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)斜面底端？[解析](1)由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時(shí)小球速度方向與斜面平行，否那么小球會(huì)彈起，所以vy＝v0tan53°，vy2＝2gh，那么vy＝4m/s，v0＝3m/s。(2)由vy＝gt1得t1＝0.4s，x＝v0t1＝3×0.4m＝1.2m。(3)小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a＝gsin53°，初速度v＝5m/s。那么eq\f(H,sin53°)＝vt2＋eq\f(1,2)at22，解得t2＝2s，t2＝－eq\f(13,4)s不合題意舍去。所以t＝t1＋t2＝2.4s。[答案](1)3m/s(2)1.2m(3)2.4s解決平拋運(yùn)動(dòng)和斜面組合到一起的題目，關(guān)鍵是結(jié)合題目條件明確分解速度或分解位移。本例由于“剛好沿光滑斜面下滑〞相當(dāng)于末速度方向，應(yīng)分解速度求解。方法2以分解位移為突破口求解平拋運(yùn)動(dòng)問題問題簡(jiǎn)述對(duì)于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，如果知道某一時(shí)刻的位移方向(如物體從傾角的斜面上水平拋出后再落回斜面，斜面傾角就是它的位移與水平方向之間的夾角)，那么我們可以把位移沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來研究問題。方法突破以初速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)歷時(shí)間t位移和水平方向的夾角為θ，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)x＝v0t，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，結(jié)合上面三個(gè)關(guān)系式求解。[例2]如下圖，在豎直面內(nèi)有一個(gè)以AB為水平直徑的半圓，O為圓心，D為最低點(diǎn)。圓上有一點(diǎn)C，且∠COD＝60°。現(xiàn)在A點(diǎn)以速率v1沿AB方向拋出一小球，小球能擊中D點(diǎn)；假設(shè)在C點(diǎn)以某速率v2沿BA方向拋出小球時(shí)也能擊中D點(diǎn)。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。以下說法正確的選項(xiàng)是()A．圓的半徑為R＝eq\f(2v12,g) B．圓的半徑為R＝eq\f(4v12,3g)C．速率v2＝eq\f(\r(3),2)v1 D．速率v2＝eq\f(\r(3),3)v1[解析]從A點(diǎn)拋出的小球做平拋運(yùn)動(dòng)，它運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)R＝eq\f(1,2)gt12，R＝v1t1，故R＝eq\f(2v12,g)，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從C點(diǎn)拋出的小球Rsin60°＝v2t2，R(1－cos60°)＝eq\f(1,2)gt22，解得v2＝eq\f(\r(6),2)v1，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。[答案]A此題中兩小球運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在圓周上，那么水平位移和豎直位移的關(guān)系可由圓中的幾何關(guān)系確定，應(yīng)分解位移并與圓周聯(lián)系起來求解。方法3利用假設(shè)法求解平拋運(yùn)動(dòng)問題問題簡(jiǎn)述假設(shè)法是在不違背原題所給條件的前提下，人為地加上或減去某些條件，以使問題方便求解。利用假設(shè)法處理某些物理問題，往往能突破思維障礙，找出新的解題途徑，化難為易，化繁為簡(jiǎn)。方法突破對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，飛行時(shí)間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，所以當(dāng)高度相同時(shí)，水平位移與初速度成正比。但有時(shí)高度不同，水平位移就很難比擬，這時(shí)我們可以采用假設(shè)法，例如移動(dòng)水平地面使其下落高度相同，從而作出判斷。