北師大版八年級下冊數(shù)學期末考試題附答案

北師大版八年級下冊數(shù)學期末考試試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（）A．﹣3 B．0 C．2 D．42．（3分）五邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°3．（3分）要使分式有意義，則x應滿足的條件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞14．（3分）下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，則平移的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）若a+b=3，ab=﹣2，則代數(shù)式a2b+ab2的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．67．（3分）如圖，用尺規(guī)作圖法分別作出射線AE、BF，AE與BF交于點C，若AB=3，則AC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．無法確定8．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=2，則CD的長為（）A．1 B．2 C．2 D．49．（3分）已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，則下列圖中有可能是函數(shù)y=mx+n的圖象的是（）A． B． C． D．10．（3分）從圖1到圖2的拼圖過程中，所反映的關(guān)系式是（）A．x2+5x+6=（x+2）（x+3） B．x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） D．（x+2）（x+3）=x2+5x+611．（3分）下列命題中是真命題的是（）A．若a＞b，則3﹣a＞3﹣bB．若分式的值為零，則x=2C．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D．有兩個角為60°的三角形是等邊三角形12．（3分）如圖，已知函數(shù)y=x+的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P是x軸上一點，若△PAB為等腰三角形，則點P的坐標不可能是（）A．（﹣3﹣2，0） B．（3，0） C．（﹣1，0） D．（2，0）二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13．（3分）分解因式x3+6x2+9x=．14．（3分）如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E是AB的中點，若AC=7，則DE的長為．15．（3分）某公司準備用10000元購進一批空調(diào)和風扇．已知空調(diào)每臺2500元，風扇每臺300元，該公司已購進空調(diào)3臺，那么該公司最多還可以購進風扇臺．16．（3分）如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AD的垂直平分線交AB于點E，則△DEF的面積為．三、解答題（共8小題，滿分52分）17．（5分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．18．（5分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x=2+．19．（5分）解方程：+1=．20．（8分）如圖，平面直角坐標系中，已知A（0，2），B（2，2），C（1，1）．（1）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，點C1的坐標為；（2）將△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C2，點C2的坐標為；（3）若將△ABC繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A3B3C3，則點P的坐標是．21．（10分）（1）如圖1，△ABC與△ADE均為等邊三角形，點D在BC上，連接CE，求證：BD=CE．（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，求證：BE∥DF．22．（6分）某體育用品商場分別用10000元購進A種品牌，用7500元購進B種品牌的自行車進行銷售，已知B種品牌自行車的進價比A種品牌的高50%，所購進的A中品牌自行車比B種品牌多10輛，求每輛A種品牌自行車的進價．23．（6分）甲乙兩人加工同一種機器零件，每時甲比乙少加工2個這種零件，甲加工64個這種零件所用的時間與乙加工80個這種零件所用的時間相等．（1）求甲乙兩人每時各加工多少個這種零件？（2）某公司擬從甲乙兩人中聘用一人來加工該種機器零件，已知兩人加工的質(zhì)量相同，需支付給甲的工資標準是：基本工資為每天50元，另每加工一個零件支付2元；需支付給乙的工資標準是：每加工一個零件支付4元，請問該公司應聘用哪一人，才可使每天所支付的工資更少？24．（7分）如圖，已知直線y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點C，過點C的直線y=﹣x+b與x軸交于點B．（1）b的值為；（2）若點D的坐標為（0，﹣1），將△BCD沿直線BC對折后，點D落到第一象限的點E處，求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（3）在直線BC上是否存在點P，使得以P、A、D、B為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）（2016春?深圳期末）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（）A．﹣3 B．0 C．2 D．4【分析】根據(jù)不等式解集的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵不等式x＞3的解集是所有大于3的數(shù)，∴4是不等式的解．故選D，【點評】本題考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解是解答此題的關(guān)鍵．2．（3分）（2008?湘西州）五邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°=540°．故選B．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．3．（3分）（2016春?深圳期末）要使分式有意義，則x應滿足的條件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故選：B．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．4．（3分）（2016春?深圳期末）下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選C．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5．（3分）（2016春?深圳期末）如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，則平移的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，可直接求得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)圖形可得：線段BE的長度即是平移的距離，又BC=3，EC=2，∴BE=3﹣2=1．故選A；【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平移的方向，由圖形判斷平移的方向和距離．注意結(jié)合圖形解題的思想．6．（3分）（2016春?深圳期末）若a+b=3，ab=﹣2，則代數(shù)式a2b+ab2的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6【分析】直接提取公因式將原式分解因式，進而將已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=3，ab=﹣2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=﹣2×3=﹣6．故選：C．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2016春?深圳期末）如圖，用尺規(guī)作圖法分別作出射線AE、BF，AE與BF交于點C，若AB=3，則AC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．無法確定【分析】直接利用基本作圖方法得出：∠MAE=∠MBN，∠MBF=∠NBF，進而得出答案．【解答】解：由題意可得：∠MAE=∠MBN，∠MBF=∠NBF，則AE∥BN，故∠ACB=∠NBF，則∠MBC=∠ACB，故AB=AC=3．故選：A．【點評】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的判定方法，正確應用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2016春?深圳期末）如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=2，則CD的長為（）A．1 B．2 C．2 D．4【分析】在Rt△ABD中可求得AB的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得CD的長．【解答】解：∵BD⊥AD，∴△ABD為直角三角形，在Rt△ABD中，BD=2，∠A=30°，∴AB=2BD=4，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=4，故選D．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，利用直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半求得AB的長是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2016春?深圳期末）已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，則下列圖中有可能是函數(shù)y=mx+n的圖象的是（）A． B． C． D．【分析】不等式mx+n＞2的解集為直線y=mx+n落在y=2上方的部分對應的x的取值范圍是x＜0，根據(jù)圖象判斷即可求解．【解答】解：A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故選項錯誤；B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故選項正確；C、不等式mx+n＞2的解集是x＞6，故選項錯誤；D、不等式mx+n＞2的解集是x＜﹣6，故選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=mx+n的值大于2的自變量x的取值范圍．10．（3分）（2016春?深圳期末）從圖1到圖2的拼圖過程中，所反映的關(guān)系式是（）A．x2+5x+6=（x+2）（x+3） B．x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） D．（x+2）（x+3）=x2+5x+6【分析】根據(jù)圖形得出關(guān)系式即可．【解答】解：根據(jù)題意得：x2+5x+6=（x+2）（x+3），故選A【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11．（3分）（2016春?深圳期末）下列命題中是真命題的是（）A．若a＞b，則3﹣a＞3﹣bB．若分式的值為零，則x=2C．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D．有兩個角為60°的三角形是等邊三角形【分析】利于不等式的性質(zhì)、分式值為0的條件、平行四邊形的判定及等邊三角形的判定分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、若a＞b，則3﹣a＜3﹣b，故錯誤，是假命題；B、若分式的值為零，則x=0，故錯誤，是假命題；C、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形有可能是等腰梯形，故錯誤，是假命題；D、有兩個角為60°的三角形是等邊三角形，正確，為真命題，故選D．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、分式值為0的條件、平行四邊形的判定及等邊三角形的判定等知識，難度不大．12．（3分）（2016春?深圳期末）如圖，已知函數(shù)y=x+的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P是x軸上一點，若△PAB為等腰三角形，則點P的坐標不可能是（）A．（﹣3﹣2，0） B．（3，0） C．（﹣1，0） D．（2，0）【分析】可先求得A、B兩點的坐標，利用勾股定理可求得AB的長，再分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對四個選項分別判斷即可．【解答】解：如下圖所示：∵函數(shù)y=x+的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，在y=x+中，令y=0可得x=﹣3，令x=0可得y=，∴A（﹣3，0），B（0，），∴AB==2，（1）當AB=BP時，點P與P1重合，則P1（3，0）；（2）當AP=BP時，點P與點P2重合，如圖②所示：過AB的中點C作x軸的垂線，垂足為D，由題意知：CD2=AD?PD，∵點C的坐標為（﹣，），設點P的坐標為（a，0）∴（）2=（﹣+3）（a+3）解之得：a=﹣1即：點P的坐標為（﹣1，0）（3）當AB=AP時，點P3重合，則P3（﹣3﹣2，0）綜上所述：若△PAB為等腰三角形，則點P的坐標可能是（3，0）、（﹣1，0）、（﹣3﹣2，0）故：選D【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖形的性質(zhì)等問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的概念作圖分別討論P點的位置及坐標．二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13．（3分）（2016春?深圳期末）分解因式x3+6x2+9x=x（x+3）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=x（9+6x+x2）=x（x+3）2．故答案為x（x+3）2【點評】本題考查了因式分解，利用了提公因式法、十字相乘法分解因式，注意分解要徹底．14．（3分）（2016春?深圳期末）如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E是AB的中點，若AC=7，則DE的長為3.5．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得D是BC的中點，再根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴D是BC的中點，∵E是AB的中點，∴DE是三角形中位線，∵AC=7，∴DE=3.5．故答案為：3.5．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的知識點．15．（3分）（2016春?深圳期末）某公司準備用10000元購進一批空調(diào)和風扇．已知空調(diào)每臺2500元，風扇每臺300元，該公司已購進空調(diào)3臺，那么該公司最多還可以購進風扇8臺．【分析】設可以購進電風扇x臺，列出不等式即可解決問題．【解答】解：設可以購進電風扇x臺．由題意2500×3+300x≤10000，解得x≤，∵x是整數(shù)，∴x的最大整數(shù)是8，∴該公司最多還可以購進風扇8臺．故答案為8【點評】本題考查一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是學會設未知數(shù)，構(gòu)建不等式解決實際問題，屬于中考?？碱}型．16．（3分）（2016春?深圳期末）如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AD的垂直平分線交AB于點E，則△DEF的面積為6﹣4．【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，AE=AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AF=DF，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得△BDF、△BED是等腰直角三角形，在Rt△BED中，根據(jù)勾股定理可得DE的長，進一步得到EF的長，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠CAD=∠EAD，DE=CD，AE=AC=2，∵AD的垂直平分線交AB于點E，∴AF=DF，∴∠ADF=∠EAD，∴∠ADF=∠CAD，∴AC∥DE，∴∠BDE=∠C=90°，∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，設DE=x，則EF=BE=x，BD=DF=2﹣x，在Rt△BED中，DE2+BE2=BD2，∴x2+x2=（2﹣x）2，解得x1=﹣2﹣2（負值舍去），x2=﹣2+2，∴△DEF的面積為（﹣2+2）×（﹣2+2）÷2=6﹣4．故答案為：6﹣4．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分52分）17．（5分）（2016春?深圳期末）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，在同一數(shù)軸上分別表示出它們的解集得，故該不等式組的解集為﹣3＜x≤2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（5分）（2016春?深圳期末）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x=2+．【分析】先根據(jù)分式的運算法則化簡，再把x的值代入計算即可．【解答】解：（1﹣）÷=×=×=∴當x=2+時，原式==．【點評】本題主要考查分式的計算，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．19．（5分）（2016春?深圳期末）解方程：+1=．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：方程兩邊同乘以（x﹣3），約去分母得x+x﹣3=3，解得：x=0，經(jīng)檢驗：x=0是原方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．20．（8分）（2016春?深圳期末）如圖，平面直角坐標系中，已知A（0，2），B（2，2），C（1，1）．（1）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，點C1的坐標為（﹣1，0）；（2）將△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C2，點C2的坐標為（﹣1，﹣1）；（3）若將△ABC繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A3B3C3，則點P的坐標是（﹣2，0）．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心進而得出等式．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點C1的坐標為：（﹣1，0）；故答案為：（﹣1，0）；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點C2的坐標為（﹣1，﹣1）；故答案為：（﹣1，﹣1）；（3）如圖所示：點P的坐標是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確應用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（10分）（2016春?深圳期末）（1）如圖1，△ABC與△ADE均為等邊三角形，點D在BC上，連接CE，求證：BD=CE．（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，求證：BE∥DF．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，求出∠BAD=∠CAE，證出△BAD≌△CAE即可．（2）證明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，進而得出DF∥BE．【解答】（1）證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°（等邊三角形的性質(zhì)），∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD（等式性質(zhì)），∴∠BAD=∠CAE（等量代換），在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD（全等三角形對應邊相等）．（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEB+∠BEC=180°，∠CFD+∠AFD=180°∴∠BEC=∠AFD∴BE∥DF．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)的應用；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．22．（6分）（2016春?深圳期末）某體育用品商場分別用10000元購進A種品牌，用7500元購進B種品牌的自行車進行銷售，已知B種品牌自行車的進價比A種品牌的高50%，所購進的A中品牌自行車比B種品牌多10輛，求每輛A種品牌自行車的進價．【分析】設每輛A種品牌自行車的進價為x元，則每輛B種品牌自行車的進價為（1+50%）x元，根據(jù)所購進的A中品牌自行車比B種品牌多10輛列方程解出即可．【解答】解：設每輛A種品牌自行車的進價為x元，依題意得：﹣=10，解得x=500，經(jīng)檢驗，x=500是原方程的解，答：每輛A種品牌自行車的進價為500元．【點評】本題是分式方程的應用，屬于進貨問題；購進兩類車：A車和B車；本金：A需要10000元，B需要7500元；數(shù)量相差10輛；單價：B種品牌自行車的進價比A種品牌的高50%；根據(jù)單價設未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量列分式方程，注意分式方程要進行檢驗．23．（6分）（2016春?深圳期末）甲乙兩人加工同一種機器零件，每時甲比乙少加工2個這種零件，甲加工64個這種零件所用的時間與乙加工80個這種零件所用的時間相等．（1）求甲乙兩人每時各加工多少個這種零件？（2）某公司擬從甲乙兩人中聘用一人來加工該種機器零件，已知兩人加工的質(zhì)量相同，需支付給甲的工資標準是：基本工資為每天50元，另每加工一個零件支付2元；需支付給乙的工資標準是：每加工一個零件支付4元，請問該公司應聘用哪一人，才可使每天所支付的工資更少？【分析】（1）設甲每時加工a個這種零件，則乙每時加工（a+2）個這種零件，根據(jù)甲加工64個這種零件所用的時間與乙加工80個這種零件所用的時間相等列分式方程解出，要檢驗；（2）設當每天需加工x個這種零件時，需支付給甲的工資為y1元，需支付給乙的工資為y2元，根據(jù)題意分別列出兩個一次函數(shù)關(guān)系式，分三種情況進行計算：①y1=y2，②y1＞y2，③y1＜y2；【解答】解：（1）設甲每時加工a個這種零件，由題意得：，解得a=8，經(jīng)檢驗，a=8是原方程的解，當a=8時，a+2=10，答：甲每時加工8個這種零件，乙每時加工10個這種零件．（2）：設當每天需加工x個這種零件時，需支付給甲的工資為y1元，需支付給乙的工資為y2元，由題意得：y1=2x+50，y2=4x，由y1=y2得，2x+50=4x，解得x=25，由y1＞y2得，2x+50＞4x，解得x＜25，由y1＜y2得，2x+50＜4x，解得x＞25，故當每天需加工25個零件時，可任聘其中一人；當每天需加工的零件少于25個時，聘用乙；當每天需加工的零件多于25個時，聘用甲．【點評】本題是一次函數(shù)和分式方程的綜合應用，列分式方程時要找準等量關(guān)系，注意要檢驗；對于本題中的工資支付問題，利用一次函數(shù)解決更簡單，運用了分類討論的思想，此類題通常要分三種情況：相等，大于，小于．24．（7分）（2016春?深圳期末）如圖，已知直線y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點C，過點C的直線y=﹣x+b與x軸交于點B．（1）b的值為3；（2）若點D的坐標為（0，﹣1），將△BCD沿直線BC對折后，點D落到第一象限的點E處，求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（3）在直線BC上是否存在點P，使得以P、A、D、B為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．【分析】（1）先由點C在直線y=3x+3上，求出點C坐標，代入直線y=﹣x+b中即可．（2）先求出∠OBC=∠OCB=45°，進而判斷出CE∥AB，最后判斷出CE=AB即可；（3）方法①先確定出直線AD，BC解析式，進而判斷出AD∥BC，使得以P、A、D、B為頂點的四邊形是平行四邊形，只要AD=PB即可．方法②，分兩種情況，先用平移的性質(zhì)得出得出直線的解析式，求出滿足平行四邊形的交點