平面與平面垂直的判定

關(guān)于平面與平面垂直的判定第1頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.兩直線所成角的取值范圍：AB1O平面的斜線和平面所成的角的取值范圍：2.直線和平面所成角的取值范圍：復(fù)習(xí)回顧[0o,90o][0o,90o](0o,90o)兩異面直線所成角的取值范圍：（0o,90o]第2頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三新課引入第3頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三新課引入第4頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三問(wèn)題1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？答：從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、等角定理？o答：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。AB第5頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。從一條直線引出的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定義棱面面半平面半平面第6頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、二面角的畫(huà)法：（1）、平臥式（2）、直立式二面角的畫(huà)法與記法第7頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、二面角的記法：

面1－棱－面2（1）、以直線為棱，以為半平面的二面角記為：

（2）、以直線AB為棱，以為半平面的二面角記為：AB二面角的畫(huà)法與記法ABCD二面角C－AB－D第8頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三上述變化過(guò)程中圖形在變化，形成的“角度”的大小如何來(lái)確定？思考：第9頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面上分別引垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。==?

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。）注:（1）二面角的平面角與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。（2）二面角是用它的平面角來(lái)度量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為[

0,π

]。二面角的平面角的定義、范圍及作法第10頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、二面角的平面角的作法：根據(jù)定義作出來(lái)

注意：二面角的平面角必須滿足：

（1）角的頂點(diǎn)在棱上。（2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)。（3）角的邊都要垂直于二面角的棱。

oAB二面角的平面角的定義、范圍及作法第11頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三角BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊—點(diǎn)—邊（頂點(diǎn)）表示法∠AOB二面角AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—圖形角與二面角的比較第12頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

例1.在正方體中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.B1C1D1A1ABCDMN

例2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B的正切值.AA1BCDB1C1D1O第13頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三αβaBbCEAD

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.平面與平面垂直的定義記作第14頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

在圖形上怎樣表示兩個(gè)平面互相垂直？αβαβ第15頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(2)你能舉出日常生活中平面與平面垂直的例子?(1)除了定義之外,如何判定兩個(gè)平面互相垂直呢?αβaAb思考:第16頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來(lái)檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與地面垂直。大家知道其中的理論根據(jù)嗎？如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？第17頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：第18頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.符號(hào)表示:線面垂直面面垂直平面與平面垂直的判定定理第19頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3

如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面于A，C是圓O上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.分析：找出在一個(gè)面內(nèi)與另一個(gè)面垂直的直線.BC⊥平面PAC關(guān)鍵：找平面的垂線第20頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三證明：設(shè)⊙O所在平面為α，由已知條件，有

PA⊥α，BC在α內(nèi)，

∴PA⊥BC，

∵點(diǎn)C是不同于A，B的任意一點(diǎn)，

AB為⊙O直徑，∴∠BCA＝90°，即BC⊥CA

又∵

PA與AC是△PAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線，

∴

BC⊥平面PAC，又因?yàn)锽C在平面PBC內(nèi)，

∴平面PAC⊥平面PBC.第21頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)1：正方體ABCD-A1B1C1D1中求證:證明:ACBDA1C1B1D1第22頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三請(qǐng)問(wèn)哪些平面互相垂直的,為什么?探究：ABCD關(guān)鍵：找平面的垂線第23頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.過(guò)平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面與平面α垂直.2.過(guò)一點(diǎn)可作____個(gè)平面與已知平面垂直.填空題：3.過(guò)平面α的一條斜線，可作____個(gè)平面與平面α垂直.4.過(guò)平面α的一條平行線可作____個(gè)平面與α垂直.一無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)一第24頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第25頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第26頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三證明面面垂直的方法1，定義法：兩個(gè)面所成的二面角是直二面角，那么兩個(gè)面垂直。作法：作出兩面構(gòu)成的二面角的平面角，計(jì)算其為90°2，面面判定定理：線面垂直面面垂直作法：在其中的一個(gè)平面內(nèi)尋找與另一平面垂直的線。第27頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。證明：ABDPCO第28頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后