實驗九常微分方程與級數(shù)

實驗九常微分方程與級數(shù)第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日實驗內(nèi)容一.用Matlab命令dsolve求解微分方程一般地,含有未知函數(shù)及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程稱為微分方程.微分方程在Matlab中輸入時應(yīng)注意:應(yīng)輸入Dy,應(yīng)輸入D2y,應(yīng)輸入D3y等等.1.Matlab求解微分方程的命令是dsolve,調(diào)用格式:dsolve(‘微分方程’)給出微分方程的解析解,表示為t的函數(shù),把y當(dāng)作t的函數(shù)求解,這是系統(tǒng)默認(rèn)的.2.dsolve(‘微分方程’,’x’)給出微分方程的解析解,表示為x的函數(shù).第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日求微分方程的特解．解:輸入命令:>>dsolve('D2y=x+Dy','y(0)=1','Dy(0)=0','x')結(jié)果:ans=-1/2*x^2+exp(x)-x第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日二.泰勒展開式第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日2.用Matlab求已知函數(shù)的泰勒展開式求已知函數(shù)的泰勒展開式用命令taylor,其幾種調(diào)用格式為:(一)taylor(函數(shù)f(x))求f(x)在x=0點的5次taylor多項式.(二)taylor(函數(shù)f(x),n)求f(x)在x=0點的n-1次taylor多項式.(三)taylor(函數(shù)f(x),a,n)求f(x)在x=a點的n-1次taylor多項式.第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日例:求函數(shù)y=sin(x)在x=0點處的5階taylor展開式及在處的6階taylor展開式.解：輸入命令：>>symsx;>>taylor(sin(x))結(jié)果：ans=x-1/6*x^3+1/120*x^5>>taylor(sin(x),pi/3,7)結(jié)果：ans=1/2*3^(1/2)+1/2*x-1/6*pi-1/4*3^(1/2)*(x-1/3*pi)^2-1/12*(x-1/3*pi)^3+1/48*3^(1/2)*(x-1/3*pi)^4+1/240*(x-1/3*pi)^5-1/1440*3^(1/2)*(x-1/3*pi)^6

第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日三.級數(shù)求和

1.數(shù)項級數(shù)求和第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日2.冪級數(shù)求和函數(shù)第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日例：求冪級數(shù)的和函數(shù)解：輸入命令：>>symsxn;>>symsum(x^n/(n*3^n),n,1,inf)結(jié)果：ans=-log(1-1/3*x)練習(xí)：求冪級數(shù)的和函數(shù)第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日四.判斷數(shù)項級數(shù)的斂散性第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日第十九頁，共二十二頁，2022年，