人教版數(shù)學(xué)八上-第十一章-課題學(xué)習(xí)：平面鑲嵌-課件共23

平面圖形的鑲嵌執(zhí)教人：南昌市第二十七中學(xué)羅嵐人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)思考：鋪地磚時(shí)應(yīng)該注意什么呢？平面圖形的鑲嵌

用形狀和大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌.學(xué)一學(xué)

鑲嵌的兩個(gè)條件：

1、全等的一種或幾種平面圖形；

2、無(wú)空隙、不重疊連續(xù)鋪成一片。

請(qǐng)同學(xué)們聽(tīng)一段裝修公司王經(jīng)理與裝修工人小李的通話，思考下面問(wèn)題。用正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形其中的一種鋪地，你能幫小李想想辦法嗎？探究一：同種正多邊形的鑲嵌動(dòng)手實(shí)驗(yàn)創(chuàng)建表格觀察思考得出結(jié)論探究原理名稱(chēng)在一個(gè)頂點(diǎn)處的度數(shù)和能否鑲嵌正三角形正四邊形正五邊形正六邊形12336°1080名稱(chēng)在一個(gè)頂點(diǎn)處的度數(shù)和能否鑲嵌正三角形正四邊形正五邊形正六邊形你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和等于360度.展示圖片發(fā)現(xiàn)規(guī)律想一想：1、當(dāng)正多邊形的內(nèi)角具備什么特點(diǎn)時(shí)可以進(jìn)行鑲嵌？

結(jié)論：當(dāng)正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為360°的約數(shù)的時(shí)候才可以進(jìn)行鑲嵌2、能夠單獨(dú)進(jìn)行鑲嵌的正多邊形都有哪些？結(jié)論：只有正三角形、正方形、正六邊形可以單獨(dú)進(jìn)行鑲嵌

裝修公司王經(jīng)理與裝修工人小李的通話，思考下面問(wèn)題。用正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形其中的兩種鋪地，你能幫小李想想辦法嗎？探究二：兩種正多邊形的鑲嵌（1）正三角形與正方形的平面鑲嵌設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形，n個(gè)正方形的角，注意：同一個(gè)組合會(huì)有不同的鑲嵌效果則記作（3，3，3，4，4）（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌xy設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衳個(gè)正三角形的角、y個(gè)正六邊形的角，則有60120360°+°=°22xy=ìí=?T或41xy=ìí=?探究二：兩種正多邊形的鑲嵌（3）正四邊形與正八邊形的平面鑲嵌xy設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衳個(gè)正四邊形的角、y個(gè)正八邊形的角，則有90135360°+°=°T12xy=ìí=?16探究二：兩種正多邊形的鑲嵌裝修公司王經(jīng)理根據(jù)客戶要求再次與裝修工人小李的通話，又提出了新問(wèn)題！用普通的三角形或四邊形其中的一種鋪地，你能幫小李想想辦法嗎？．是不是只有正多邊形才可以進(jìn)行鑲嵌呢？132132132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°任意全等三角形能鑲嵌成平面圖案。132因?yàn)椤?+∠2+∠3+∠4=360°14321432143214321432所以任意全等四邊形能鑲嵌成平面圖案。學(xué)以致用1、正三角形與正十二邊形能否進(jìn)行鑲嵌？說(shuō)說(shuō)其中的道理2、圖中黃色卡片為正五邊形，空白處是怎樣的四邊形？這個(gè)四邊形各個(gè)角的度數(shù)是多少？通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)一:

同一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的圖形只有三種:正三角形、正方形、正六邊形發(fā)現(xiàn)二:

用一種形狀、大小完全相同的三角形，四邊形也能進(jìn)行

平面鑲嵌發(fā)現(xiàn)三：多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌的條件：1、拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的度數(shù)和是360°；2、相鄰的多邊形有公共邊。埃舍爾作品欣賞資料1：用正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌只有以下這17組解。有書(shū)記載說(shuō)明這17組解是1924年一個(gè)叫波爾亞的人給出的。實(shí)際上早在此之前，西班牙阿爾漢布拉宮的裝飾已經(jīng)一個(gè)不少地制出了這些圖樣，真是令人嘆為觀止。歷史資料：資料2：石子路鑲嵌圖案最多的圖林

在北京故官御花園內(nèi)，有許多顏色不同的細(xì)石子砌成的各種美麗圖案的花石子路，據(jù)統(tǒng)計(jì)全園花石子路上的圖案約有900幅，可以說(shuō)是中國(guó)擁有石子路鑲嵌圖案最多的圖林了。這些石子路圖案的組成，是把全園作為一個(gè)整體來(lái)考慮設(shè)計(jì)的，因此顯得極為統(tǒng)一協(xié)調(diào)。但是每幅圖案又有它的獨(dú)立的面貌，內(nèi)容各異，圖案的內(nèi)容有人物、風(fēng)景、花卉、博古等，種類(lèi)繁多。其中的“頤和春色”、“關(guān)黃對(duì)刀”、“鶴鹿同春”等圖案，造型優(yōu)美，動(dòng)態(tài)活潑、構(gòu)圖別致，色彩分明，沿路觀賞，美不