水文過程隨機(jī)模擬第講

水文過程隨機(jī)模擬第講第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日提綱第一章緒論第二章氣象與水文第三章水文觀測及其資料收集第四章水文統(tǒng)計(jì)基本原理與方法第五章年徑流分析與計(jì)算第六章水文過程隨機(jī)模擬第七章由流量資料推求洪水第八章流域產(chǎn)匯流計(jì)算第九章由暴雨資料推求設(shè)計(jì)洪水第十章河流泥沙計(jì)算

第十一章水文預(yù)報(bào)第十二章水庫興利調(diào)節(jié)計(jì)算第十三章水庫防洪計(jì)算第十四章水庫調(diào)度

第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日第六章目錄第六章水文過程隨機(jī)模擬5-1概述5-2徑流時(shí)間序列的隨機(jī)模型5-3年月徑流序列的隨機(jī)模擬

第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日6-1概述由于實(shí)際水文資料往往比較短，難于滿足實(shí)際水文計(jì)算和水利計(jì)算的要求，故需要對徑流過程作隨機(jī)模擬。這種隨機(jī)模擬的目的之一在于充分利用現(xiàn)有水文實(shí)測資料的信息，而不是用來延長資料長度。1、隨機(jī)過程基本知識(shí)

隨機(jī)過程和時(shí)間序列的定義

隨機(jī)過程：在實(shí)際問題中，常涉及試驗(yàn)過程隨某個(gè)參變量的變化而變化的隨機(jī)變量，如河流某處的流量、水位是隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量，氣溫是隨時(shí)間、高度而變的隨機(jī)變量等。通常稱這種隨機(jī)變量為隨機(jī)函數(shù)，并稱以時(shí)間為參數(shù)的隨機(jī)函數(shù)為隨機(jī)過程，記為{ξ（t），t∈T，T是t變化的范圍。第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日1、隨機(jī)過程基本知識(shí)

隨機(jī)過程和時(shí)間序列的定義

時(shí)間序列：若時(shí)間參變量T是連續(xù)時(shí)刻的集合，則稱這種隨機(jī)過程為連續(xù)參數(shù)隨機(jī)過程，如水位過程、流量過程等。若時(shí)間參變量T是離散時(shí)刻的集合，則稱這種隨機(jī)過離散參數(shù)隨機(jī)過程，也稱為隨機(jī)序列或時(shí)間序列。如年、月徑流過程，年最大流量過程都是時(shí)間序列，也稱水文時(shí)間序列。

隨機(jī)過程的數(shù)字特征

數(shù)學(xué)期望

方差

自相關(guān)函數(shù)

6-1概述第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日

隨機(jī)過程的基本分類

按統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的穩(wěn)定性分類：若隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)數(shù)字特征不隨時(shí)間的平移而變化，則稱為平穩(wěn)過程，否則為非平穩(wěn)過程。

按不同時(shí)刻狀態(tài)間的關(guān)系分類：可分成獨(dú)立過程和馬爾柯夫過程。若過程各狀態(tài)相互獨(dú)立，則稱為獨(dú)立隨機(jī)過程。在非獨(dú)立隨機(jī)過程中，最重要的一類是馬爾柯夫過程，其特點(diǎn)是tn時(shí)刻狀態(tài)只與tn-1時(shí)刻有關(guān)，而與tn-1以前各時(shí)刻無關(guān)。

1、隨機(jī)過程基本知識(shí)6-1概述第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日①時(shí)間序列組成分析；②模型的建立；③序列的生成；④模型及生成系列的檢驗(yàn)。

2、徑流隨機(jī)模擬的一般步驟6-1概述第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日水文序列Qt一般可以表示成下式：

Tt，Ct，Pt，St——分別為趨勢項(xiàng)、跳躍項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)。

3、水文時(shí)間序列的組成分析6-1概述第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日對年月徑流序列建立隨機(jī)模型一般是對原始年月徑流序列排除趨勢、跳躍等確定性成分后的隨機(jī)成分而建立的模型。

設(shè)用于建模的年徑流序列為：Q1、Q2、…、Qn目前常見的隨機(jī)模型有：線性平穩(wěn)模型、非線性平穩(wěn)模型，馬爾柯夫模型及非馬爾柯夫模型等。對年徑流序列而言，常采用線性平穩(wěn)模型或馬爾柯夫模型。建立隨機(jī)模型的一般步驟為：①選擇模型；②確定階數(shù)；③估計(jì)模型參數(shù)。1、單站年、月徑流隨機(jī)模型的建立6-2模型第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日模型的選擇：通常采用線性自回歸模型。線性自回歸模型的一船形式：令單站年徑流隨機(jī)模型的建立1、單站年、月徑流隨機(jī)模型的建立6-2模型第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日模型參數(shù)的估計(jì)：單站年徑流隨機(jī)模型的建立均值方差

自回歸系數(shù)

1、單站年、月徑流隨機(jī)模型的建立6-2模型第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日模型參數(shù)的估計(jì)：單站年徑流隨機(jī)模型的建立在n較大，K較小時(shí)，K階樣本自相關(guān)系數(shù)1、單站年、月徑流隨機(jī)模型的建立6-2模型第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日常見AR（1）及AR（2）模型參數(shù)估計(jì)公式

單站年徑流隨機(jī)模型的建立AR（1）模型形式為：模型參數(shù)估計(jì)公式為：1、單站年、月徑流隨機(jī)模型的建立6-2模型第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日常見AR（1）及AR（2）模型參數(shù)估計(jì)公式

單站年徑流隨機(jī)模型的建立AR（2）模型形式為：模型參數(shù)估計(jì)公式為：1、單站年、月徑流隨機(jī)模型的建立6-2模型第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日模型階數(shù)P的確定

單站年徑流隨機(jī)模型的建立1、單站年、月徑流隨機(jī)模型的建立統(tǒng)計(jì)推斷方法是：取顯著水平，若，則可接受異于0的假設(shè)。6-2模型第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日對已有n年實(shí)測月徑流資料的單站通常有兩條途徑建立其月徑流隨機(jī)模型。一是先建立年徑流模型，再通過建立解集模型把年徑流分解成各月月徑流；二是直接建立月徑流隨機(jī)模型，通常采用季節(jié)性一階自回歸模型，即假定可用12個(gè)一階自回歸模型來描述各月月徑流流量及相關(guān)系數(shù)。

解集模型單站年徑流隨機(jī)模型的建立1、單站年、月徑流隨機(jī)模型的建立6-2模型第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日各月月徑流模型單站年徑流隨機(jī)模型的建立1、單站年、月徑流隨機(jī)模型的建立6-2模型第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日

純隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的生成

年、月徑流序列模擬涉及到純隨機(jī)變量εt的生成及由εt生成年、月徑流序列的問題。純隨機(jī)變量εt的分布可以是正態(tài)，也可以是偏態(tài)。它的生成，一般先生成[0，1]均勻分布隨機(jī)數(shù)u，再通過變換生成指定分布的隨機(jī)數(shù)。1、年、月徑流序列的生成（模擬）6-3模擬第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日

純隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的生成

生成方法有隨機(jī)數(shù)表法、物理方法及數(shù)學(xué)方法。由于前兩種方法存在嚴(yán)重缺陷，故常用數(shù)學(xué)方法生成，其中應(yīng)用最廣的是乘同余法。均勻分布隨機(jī)數(shù)的生成

乘同余法生成隨機(jī)數(shù)遞推公式是:1、年、月徑流序列的生成（模擬）6-3模擬第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日這種方法生成的隨機(jī)數(shù)存在著循環(huán)周期，因此，un+1不是真正意義上的隨機(jī)數(shù)，俗稱“偽隨機(jī)數(shù)”。但由于M往往取值很大，周期也很長，目前微機(jī)上周期可達(dá)109以上，實(shí)用上完全能滿足需要。正因如此，實(shí)際大都使用該法生成[0，1]均勻分布隨機(jī)數(shù)。不過使用前要對生成的隨機(jī)數(shù)作均勻性、獨(dú)立性等檢驗(yàn)。

純隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的生成

均勻分布隨機(jī)數(shù)的生成

1、年、月徑流序列的生成（模擬）6-3模擬第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日通常用Box—Muller變換生成

純隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的生成

正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的生成

1、年、月徑流序列的生成（模擬）6-3模擬第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日利用舍選法生成P—Ⅲ型分布隨機(jī)數(shù)

純隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的生成

P—Ⅲ型分布隨機(jī)數(shù)的生成

1、年、月徑流序列的生成（模擬）6-3模擬第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日設(shè)所建立的模型為AR(1)，且參數(shù)已估計(jì)出。其模型為：考慮年徑流為正態(tài)分布

年、月徑流的生成

1、年、月徑流序列的生成（模擬）6-3模擬第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日考慮年徑流為正態(tài)分布

年、月徑流的生成

1、年、月徑流序列的生成（模擬）6-3模擬第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日考慮年徑流為偏態(tài)分布

年、月徑流的生成

1、年、月徑流序列的生成（模擬）6-3模擬第二十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)是