恒定電場中電介質(zhì)的極化

關(guān)于恒定電場中電介質(zhì)的極化第1頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四恒定電場中電介質(zhì)的極化1.靜電學(xué)預(yù)備知識（簡要回顧）研究電介質(zhì)的極化過程，要用到“靜電學(xué)”和“物質(zhì)結(jié)構(gòu)”知識。1.1組電荷的作用力、電場、電勢若有兩個點電荷ql

和q2，彼此相距r，則根據(jù)庫侖定律，其間的相互作用力為：式中:εr為相對介電常數(shù)；K

為比例常數(shù)，其大小與所采用的單化制有關(guān)。2-1第2頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四實驗測定，國際單位制中(SI)，將K

和庫侖定律寫成：ε0

稱為真空介電常數(shù)。第3頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四任一電荷系統(tǒng)的周圍均有庫侖力的作用，其作用區(qū)域稱為電場。設(shè)有—點電荷Q，在距離該點電荷為r

處的電場強度為一組電荷所產(chǎn)生的電場具有疊加性質(zhì)?若有n

個點電荷共同作用于P點，則P

點的總電場強度變?yōu)楦鱾€點電荷分別作用在P點的電場強度的矢量和,即：2-22-3第4頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四在靜電學(xué)中，電場強度可以理解為電勢的梯度.因此，與一個點電荷Q相距r

處的電勢即可表示為同樣道理，一組電荷所產(chǎn)生的電勢為其中各個電荷所產(chǎn)生的電勢的算術(shù)和。2-4第5頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四1.2高斯定理（簡要回顧）

電場強度是矢量，若能設(shè)法變?yōu)闃?biāo)量(如電荷或電荷密度)來解決電場問題將方便得多，高斯定理正是實現(xiàn)這一變換的重要公式。

設(shè)所取曲面包圍的區(qū)城內(nèi)沒有電荷，那么：

從曲面一側(cè)進(jìn)入的任何一條電力線，一定在曲面上其它一點離開曲面；只有當(dāng)這空間區(qū)域內(nèi)有電荷存在時，電力線才能發(fā)自或終止這一空間區(qū)域內(nèi)。此時嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述為（高斯定理）：介質(zhì)中，電位移D＝ε0εr

E，將此關(guān)系式代人式(2-6)，即得到真空中，2-62-7第6頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四1.3兩個平行極板間的電場

用高斯定理可計算“無限大”的“均勻帶電”平行極板間的電場。

平行極板系統(tǒng)的電場分布示于圖兩片均勻帶電極板各自的電場如圖2-1和2-2所示。取出兩片極板中的任何一片極板，利用高斯定理來計算均勻帶電平面的電場。作一封閉圓柱面，經(jīng)過平面中部(見圖2-3)，軸線和平面正交，底面積為A。通過圓柱面部分的電通量等于零，而通過兩底面的電位移線均與底面正交，且都是向外的。第7頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四設(shè)E為兩底面上的場強，則通過兩底面的電通量，等于通過整個封閉面的電通量：EA十EA，柱面所包圍的電荷為σ0A(σ0

為電荷面密度，由于均勻帶電，此面的σ0

處處相等)，按照高斯定理得：由式(2-8)算出的場強，實際是一個極板單獨產(chǎn)生的場強．即EA或EB。現(xiàn)在再計算圖2-2所示兩個平行極板間的電場。顯然，兩平板所產(chǎn)生的電場E

是每一平板單獨產(chǎn)生的場強EA

和EB

的矢量和（疊加原理，矢量合）：2-8第8頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四兩平板外側(cè)：

EA和EB是反方向的，所以總電場強度為：可見，分別均勻帶有正、負(fù)電的兩平行極板，板面的線度遠(yuǎn)大于兩極板間的距離時，除邊緣附近外，電場全部集中兩極板之間而且是均勻場，其強度為σ/ε0

。在兩平板之間：EA和EB都從A板(荷正電)指向B板(荷負(fù)電)故總的場強為在兩平板的外側(cè)，EA

和EB是反方向的所以總電場強度為：2-9第9頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四2.介電常數(shù)和介質(zhì)電極化

電介質(zhì)作為一類重要的電子材料，其性質(zhì)決定于在電場作用下其物質(zhì)內(nèi)所發(fā)生的物理現(xiàn)象和過程，可用兩個基本參數(shù)來表征：介電常數(shù)ε

電導(dǎo)率

γ或tgδ其中，介電常數(shù)ε

是表征電介質(zhì)極化的基本物理量。意義？第10頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四2.1介電常數(shù)

以電容器(Capacitor)為例，討論介電常數(shù)的意義及其關(guān)系式。

平行板電容器:由兩片金屬極板和其間的電介質(zhì)組成的，如圖2-4所示。圖2-4平行板電容器第11頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四

電容器電容量與極板尺寸、電介質(zhì)介電性質(zhì)的關(guān)系？

這是我們關(guān)注的重點—

討論介電常數(shù)的意義及其關(guān)系式。

2.1介電常數(shù)

電容器的電容量(Capacitance)與極板尺寸及其間電介質(zhì)的介電性質(zhì)有關(guān)。平行板電容器電容量為：2-10圖2-4平行板電容器第12頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四下面我們估計一下，電介質(zhì)的存在對電容量的影響。

設(shè)用同樣幾何形狀、尺寸的電極系統(tǒng)(d與A不變)，考慮有無電介質(zhì)這兩種情形下的電容量。

1）兩極板間充滿電介質(zhì)，電容量記為C1

2）兩極板間處于真空，電容量記為C0

由式(

1-10)，可以得到：于是(真空下εr＝1)2-11第13頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四結(jié)論：

以電介質(zhì)代替真空，電容器電容量將增大，增大的倍數(shù)就是該電介質(zhì)的相對介電常數(shù)εr。

例如，

以云母片填充在極板間，則同樣電極系統(tǒng)下，其電容量將增大7倍(云母的相對介電系數(shù)εr為7)。

從這個意義上說，相對介電常數(shù)就是相對電容率，RelativePermittivity，它是一個無量綱的純數(shù)，且大于1

。

相對介電常數(shù)決定著電容器的儲電能力。

2-11第14頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四此外，電容器及電介質(zhì)的尺寸與電容量關(guān)系？可以思考！關(guān)鍵詞：電介質(zhì)、極化能力、絕緣性、儲電本領(lǐng)。為敘述方便，將把εr寫成ε，把相對介電常數(shù)簡稱為介電常數(shù)。

進(jìn)一步：介電常數(shù)ε反映了電介質(zhì)極化和介電行為，其物理意義：1）電場作用下，電介質(zhì)的極化能力越強，其介電常數(shù)ε則越大；

2）尺寸相同的電極系統(tǒng)，ε大的電介質(zhì)，其電容器電容量越大，

儲電本領(lǐng)也越大；

3）相同電容量的電容器，用ε大的電介質(zhì)比ε小的電介質(zhì)制作的電容器體積要小，這對于電子器件微小型化有重要意義。第15頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四表2-1常見電介質(zhì)的相對介電常數(shù)這類電介質(zhì)材料在電場下，都會發(fā)生極化，如何描述極化？第16頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四注意：出現(xiàn)束縛電荷，產(chǎn)生兩種結(jié)果！2.2電極化強度

電介質(zhì)在電場作用下，發(fā)生電極化(Polarization)。

以電容器為例：

電介質(zhì)貼近極板的兩個表面上會出現(xiàn)與相鄰極板所帶電荷異號的電荷--束縛電荷，即與正極板貼緊的介質(zhì)表面以現(xiàn)負(fù)電荷，與負(fù)極板貼緊的介質(zhì)表面上出現(xiàn)正電荷，如圖2-5所示。

電介質(zhì)極化后出現(xiàn)的束縛電荷與導(dǎo)體中的自由電荷有本質(zhì)區(qū)別。第17頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四結(jié)果一：束縛電荷與儲電本領(lǐng)（儲電與束縛電荷的關(guān)系？）由于束縛電荷與鄰近極板上自由電荷（電源供給）異號，因此，在電的作用上束縛電荷會抵消極板上部分自由電荷。若要保持兩極板間電壓恒定，電源要向極板多提供部分電荷，以補償異號束縛電荷的抵消作用，這樣，任何一個極板上所儲存的總電荷將有所增加。設(shè)極板上儲存的總電荷為Q，電荷面密度為σ，則有：可以看出，式中包含了兩種電荷：自由電荷、束縛電荷

總電荷或真實電荷(TotalChargeorTurecharge)——Q、σ

自由電荷(freecharge)——Q0、σ0

束縛電荷(boundcharge)——Q’σ‘2-12第18頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四根據(jù)電容量的定義，可以得到：當(dāng)兩極板間沒有介質(zhì)而為真空時，Q‘＝0，σ‘＝0，此時的電容量為：于是由式(2-11)（ε=C/C0），得到：式中，V為電容器極板兩端的電壓。2-13第19頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四分析公式（2-13）可知，由于介質(zhì)極化，出現(xiàn)了束縛電荷，使得維持恒定電壓的電容器極板上儲存了更多的電荷，這就是利用介質(zhì)電容器作為儲能元件的依據(jù)。在靜電學(xué)中，儲能大小可由靜電能密度方程來表示，即：2-13第20頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四結(jié)果二：極化強度束縛電荷出現(xiàn)，是介質(zhì)極化的標(biāo)志。為了定量描述介質(zhì)極化程度，引入極化強度物理量，具體描述如下：

由彼此相距為

l的二個異號電荷±q

組成的電偶極子，用偶極矩表示其極性強弱，偶極矩定義為偶極矩的方向規(guī)定為由負(fù)電荷指向正電荷，其大小為兩個電荷電量與二者距離的乘積。其定義為：

μ=ql在電介質(zhì)理論中，用偶極矩μ的大小來表示組成介質(zhì)的分子所具有的極化特性。電介質(zhì)中每單位體積的偶極矩為P，即：根據(jù)統(tǒng)計平均,電介質(zhì)中每個分子都具有相同的平均值μ，于是式(2-15)可寫成式中，N為電介質(zhì)中單位體積的分子數(shù)，P

稱為極化強度

(Polarization)。微觀量2-142-162-15第21頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四2.3極化電場、電極化強度、介電常數(shù)之關(guān)系束縛電荷σ‘出現(xiàn)標(biāo)志著介質(zhì)極化，極化強度P

是表征介質(zhì)極化的宏觀物理量。因此，在電場作用下，σ‘與P

之間，以及ε與P

之間必有某種聯(lián)系。當(dāng)電介質(zhì)表面法線與電場方向成θ角時，P與σ‘在數(shù)值上有如下關(guān)系：當(dāng)介質(zhì)表面法線與電場方向平行時，有：P＝σ‘

將式(2-9)代入式(2-13)得：計及式（2-18），得到極化電場、極化強度、介電常數(shù)關(guān)系式：2-202-192-182-17第22頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四為了研究方便，還引出極化系數(shù)

(Susceptibility—電極化率)，用來描述介質(zhì)宏現(xiàn)極化特性的，記為χe，簡記χ。實際上極化系數(shù)可以由式(2-20)引出，定義為χ=ε－1，式(2-22)的直接意義是：極化強度與外加電場強度有線性關(guān)系．將具有這種線性關(guān)系的電介質(zhì)稱為線性電介質(zhì)。極化強度P

的方向與分子偶極矩μ的方向一致，即從負(fù)的束縛電荷指向正的束縛電荷。2-212-22第23頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四

應(yīng)該注意兩點：

1）對于鐵電晶體，P

與E

之間不存在這種線性關(guān)系。

2）由于在與兩帶電極板貼緊的兩個介質(zhì)表面上出現(xiàn)了束縛電荷，它們實際上

形成了一種“退極化電場”(Depolarizationfield)，記為Ed。退極化電場

在電介質(zhì)內(nèi)部它趨向于對抗外電場，如圖2-6所示。

Ed

P

Eo+Q–Q退極化場圖2-16外場、極化強度、退極化場方向更重要的是，Χ決定了極化強度和介電常數(shù)。Χ由什么決定？第24頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四2.4極化的微觀描述——四種極化機制

從微觀角度來分析介質(zhì)極化的起源，必然地要聯(lián)系組成電介質(zhì)的分子、原子結(jié)構(gòu)。一般可考察如圖

2-7

所示的四種最基本的極化模型。電子云發(fā)生形變：電子位移極化或電子形變極化，或簡稱電子極化電場作用使離子產(chǎn)生相對位移：離子位移極化，或者簡稱為離子極化極性電介質(zhì)在電場作用下會發(fā)生轉(zhuǎn)向極化非均勻電介質(zhì)在電場作用下會發(fā)生：空間電荷極化圖2-7微觀極化模型第25頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四極化機制一：電子云發(fā)生形變-電子位移極化或電子形變極化圖2-7a表示無電場作用時，電介質(zhì)的分子或原子。原子核所帶正電荷的中心與繞核分布的電子所帶負(fù)電荷的中心重合，對外呈電中性。但是，當(dāng)介質(zhì)受到電場作用時，每個分子或原子中的正、負(fù)電荷中心產(chǎn)生相對位移（電子云形變），由中性分子或原子變成了偶極子。具有這類極化機制的極化形式稱為：電子位移極化或電子形變極化。

“形變極化”一詞用來說明在電場作用下，電子云發(fā)生形變，導(dǎo)致正、負(fù)電荷中心分離的物理過程。電子位移極化或電子云形變電子發(fā)生位移極化電子極化機制——電子云發(fā)生形變-電子位移極化第26頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四極化機制二：離子位移極化圖2-7b

情形表示由不同的原子(或離子)組成的分子，如離子晶體中由正離子與負(fù)離子組成的結(jié)構(gòu)單元，無電場作用時，離子處于正常結(jié)點位置并對外保持電中性。但是，在電場作用下，正、負(fù)離子產(chǎn)生相對位移(正離于沿電場方向移動，負(fù)離子逆電場方向移動)，破壞了原先的電中性分布狀態(tài)。電荷重新分布，實際上就相當(dāng)于從中性“分子”(實際上是正、負(fù)離子對)變成了偶極子。具有這類機制的極化形式稱為離子位移極化或簡稱離子式極化，簡稱離子極化。離子位移極化主要是離子發(fā)生位移離子位移極化機制P第27頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四極化機制三：轉(zhuǎn)向極化圖2-7c表示極性電介質(zhì)，其組成質(zhì)點是具有偶極矩μ0的極性分子，在沒有電場作用時，極性分子混亂排布，固有偶極矩矢量各方向分布幾率相等，所有分子固有偶極矩的矢量和為零，整個介質(zhì)保持電中性。但是，在電場作用下，每個極性分子在電場中都受到轉(zhuǎn)動力矩的作用而發(fā)生旋轉(zhuǎn)，并且有沿電場方向排布的趨向，其結(jié)果就是電介質(zhì)極化。這類極化形式即叫做轉(zhuǎn)向極化，這是極性介質(zhì)在電場作用下所發(fā)生的一種主要極化形式。由于熱運動，這種轉(zhuǎn)向極化只能是部分的，遵守統(tǒng)計規(guī)律。取向極化第28頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四極化機制四：空間電荷極化圖2-7d所示的是非均勻介質(zhì)的情形。在電場作用下，原先混亂排布的正、負(fù)自由電荷發(fā)生了趨向有規(guī)則的運動過程，導(dǎo)致正極板附近集聚了較多的負(fù)電荷?？臻g電荷的重新分布，實際形成了介質(zhì)的極化，這類極化稱為空間電荷極化。它是非均勻介質(zhì)或存在缺陷的晶體介質(zhì)所表現(xiàn)出的主要極化形式之一。對于實際晶體介質(zhì)，其內(nèi)部自由電荷在電場作用下移動，可能被晶體中不可能避免地存在著的缺陷(如晶格缺位、雜質(zhì)中心、位錯等)所捕獲、堆積造成電荷的局部積聚，使電荷分布不均勻，引起極化。以上就是從微觀角度，按不同物質(zhì)結(jié)構(gòu)類型所揭示的有關(guān)極化的物理本質(zhì)。實際的電介質(zhì)中的極化機制如何？第29頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四問題一：不同極化機制下，分子的Χ的表達(dá)式如何？問題二：作用在分子上的電場如何，是否只考外電場？這是下面要介紹的內(nèi)容我們在前面給出了極化電場、極化強度、介電常數(shù)關(guān)系式：2-202-22第30頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四2.5極化的微觀描述——定量描述

2.5.1分子極化率

不管何種極化，也無論是哪一種極化機制，結(jié)果都是介質(zhì)中形成偶極子。用偶極矩μ

來表征其微觀(分子或原子)的極化特性。對于一個微觀分子來說，作用電場是多大呢？

事實上，除了平均宏觀電場

作用外，還要考察分子與周圍其它分子間的相互作用。換句話說，實際作用在分子上的電場，并不就是平均宏觀電場E，而是有效分子電場或稱局部電場

(localelectricfield)，用Ei代表。分子偶極矩μ

的大小取決于有效電場Ei，并與之成正比關(guān)系，可表示為：μ=αEi

2-23為比例系數(shù)—電極化率(polarizability)

。這是描述分子極化特性的一個重要微觀物理量。電極化率的意義：單位電場強度的分子偶極矩。

α越大，分子極化能力越強。

第31頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四對照上述四種基本極化機制，就可以相應(yīng)地規(guī)定：

電子極化率αe離子極化率

α

a

轉(zhuǎn)向極化率αd空間電荷極化率αs一般情形，總的極化率：α=

αe+αa

+

αd+αs2-24第32頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四2.5.2克勞修斯方程利用式(2-16)和式(2-23)，將宏觀極化強度P與微觀極化率聯(lián)系，得：

2-25計及式(2-20)

可得到：

2-26公式（2-26）稱為：克勞修斯方程

(Clausiusequation)。由克勞修斯方程又可得到

2-27第33頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四

克勞修斯方程式(2-27)有明確的物理意義：

（1）在實際應(yīng)用中，要提高電介質(zhì)介電常數(shù)，有三種途徑，即：

①提高N

值，即選用密度較大的電介質(zhì)材料；

②選取分子極化率大的電介質(zhì)；

③研制有效電場Ei大的介質(zhì)材料。

金紅石TiO2和鈣鐵礦型離子晶體一類晶體，其極化率高，同時有效電場Ei

大，電常數(shù)大。

（2）一般情況下，有效電場Ei

總是大于平均宏觀電場E

，其關(guān)系為：

Ei＝E十γP

γ為分子互作用因子，第二項總為正值，因此，電介質(zhì)的介電常數(shù)總是正的，且大于1。真空中有：Ei＝E，N≈0，故ε＝1

（3）在前面，我們曾經(jīng)給出靜電能密度方程為：

W=0

r

Ei2/2

方程包含了兩個因子：介電常數(shù)ε，有效電場強度Ei

。第34頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四要提高由電介質(zhì)組成的電容器的儲存電能量的能力，設(shè)法提高介質(zhì)的介電常數(shù)和局部有效電場才可實現(xiàn)。

W=0

r

Ei2/2Ei

如何計算？

第35頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四3.有效電場聯(lián)系宏觀參數(shù)ε

與微觀參數(shù)N、α之間的關(guān)系——克勞修斯方程。其中，有效電場Ei，需要根據(jù)電介質(zhì)的行為建立物理模型。有效電場(effectivefield)Ei與平均宏觀電場E不同：Ei考察對象是一個分子；E考察對象是一整塊連續(xù)介質(zhì)。因此，要計算Ei，必須確立以下觀念，對介質(zhì)中每一個分子來說：一個分子總是與其他分子有相互作用；介質(zhì)中即使沒有外電場，這種相互作用照樣存在。當(dāng)施加電場時，分子發(fā)生極化。介質(zhì)產(chǎn)生偶極矩成為偶極分子(Dipolarmolecule)，它們又反作用于被考察分子，從而改變了原來分子間的相互作用。因此，作用在被考察分子上的有效電場與宏觀電場不同，它應(yīng)當(dāng)是兩部分電場作用：1）外加宏觀電場；2）周圍極化了的分子對被考察分子相互作用電場第36頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四3.1洛侖茲模型——挖補模型如圖，設(shè)想在介質(zhì)中挖一個球，待考察分子處于球心O，球徑遠(yuǎn)大于分子間距。但是，球徑又必須比電極間距小很多，以保證不致因球的存在而引起介質(zhì)中電場的畸變。

球外介質(zhì)為連續(xù)介質(zhì)，介電常數(shù)為ε，球外分子的影響采用宏觀方法處理，即想象把球“挖空”使球外的影響歸結(jié)為空球(ε＝I)表面介質(zhì)的極化。這樣，認(rèn)為球內(nèi)外的電場都是均勻的。要同時滿足上述兩種條件，球大小可考慮約10-7～10-9米量級，能容幾十-幾百個分子?；谶@種模型，計算作用于考察分子的電場，只須應(yīng)用電場疊加原理。E

為外加宏觀電場強度；E

1為球外介質(zhì)在球心產(chǎn)生的電場強度；E2為球內(nèi)除被考察分子以外其它分子的偶極矩在球心產(chǎn)生的電場強度。2-28圖2-8計算Ei的洛倫茲模型第37頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四3.2洛侖茲分子有效電場的計算過程E1的計算：

設(shè)想取出“極化了的”球。由于球以外遠(yuǎn)分子的作用可當(dāng)作連續(xù)介質(zhì)處理，故這部分遠(yuǎn)分子的作用可歸結(jié)為球面形成的束縛電荷的作用。因此，就要計算球面上每一單元束縛電荷dq’在球心O造成的電場強度的矢量和，見圖2-9。圖中r為球的半徑，θ為極化強度矢量與面積元dA的法線方向之間的夾角。dA實際上代表著一個圍繞球表面的環(huán)狀帶的面積，其大小為：第38頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四由式(2-17)，有σ”＝Pcosθ。當(dāng)把面積元上的束縛電荷σ”dA看成點電荷時，則按照庫侖定律(見式2-2)，在跟離r處的徑向電場強度為：這部分電場的垂直于外加電場方向的分量彼此抵消，而只剩下平行分量：

第39頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四E2的計算：不用算！事實上，被考察分子是被部分分子所圍繞的，這些分子必然對考察分子作用。然而，要具體計算這種作用電場強度卻十分困難。當(dāng)物質(zhì)晶體結(jié)構(gòu)能夠滿足某些對稱條件時，便可認(rèn)為在洛侖茲球內(nèi)的每一個分子偶極矩對球心分子的作用平均來說能為另一分子的作用所抵消，因此，E2

便可認(rèn)為等于零。2-302-29第40頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四莫索締(Mosotti)曾提出上述抵消效應(yīng)假設(shè)：

認(rèn)為球內(nèi)分子對考察分子作用的貢獻(xiàn)可略而不計!

在大多數(shù)情況下，這種假設(shè)是不成立的。

對低壓氣體介質(zhì)以及非極性液體介質(zhì)，可以認(rèn)為E

2等于零。

對于立方點陣結(jié)構(gòu)離子晶體，也是可以證明其E

2等于零。

E2

為零的晶體還有:體心立方、面心立方、氯化鈉型、金剛石型結(jié)構(gòu)。

證明如下（閱讀）：

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假設(shè)立方晶體的一邊取Z軸方向，電場沿Z軸方向加上，感應(yīng)偶極矩與電場同向。這樣，在點陣結(jié)點上的所有原于(或離子)均可用互相平行的偶極子來代管，只要計算其中一個點偶極子對球心A的電場，即可推算出所有球內(nèi)的偶極子在A點產(chǎn)生的電場。

圖2-10所示為一點偶極子μi，距離O點為r1的正電荷及距離O點為r2的負(fù)電荷在O點產(chǎn)生的電勢可以應(yīng)用式(2-4)得到：第41頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四第42頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四

洛侖茲球內(nèi)，除O點的被考察原子外，其余原子極化形成的偶極矩均沿電場方向排列，它們在O點產(chǎn)生的電場應(yīng)為：式中，求和符號上約N’為球內(nèi)極化原子數(shù)?？紤]到所有N’個原子在外電場作用下的感應(yīng)偶極矩各各相等，且由于立方晶體的對稱性，有：

因此有：E2＝0(1-31)

式（2-31）是由簡立方晶體導(dǎo)出的，可以證明，適用的于E2

為零的晶體還有:體心立方、面心立方、氯化鈉型、金剛石型結(jié)構(gòu)。第43頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四2-32

式（2-32）是根據(jù)洛侖茲模型導(dǎo)出的，故對于E

2＝0時的有效電場稱為“洛侖茲場”EL。將式(2-20)代入式(2-32)便得：

或2-33

2-34

由于電介質(zhì)介電常數(shù)ε

總是大于1，故由式(2-33)或(2-34)可知，計入分子互作用的分子有效電場總是大于平均宏觀電場。由Ei

＝E+γP可知，在所討論的情況下，分子相互作用因子為：3.3洛侖茲分子有效電場——結(jié)果

對于E2＝0的情形，分子有效電場即為：第44頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四克勞修斯一莫索締方程

(Clausius-MosottieEquation)．

克-莫方程是研究電介質(zhì)極化的基本關(guān)系式，其意義在于：

1）該方程將表征極化特性介電常數(shù)ε與分子極化率聯(lián)系了起來；

2）提供了計算介電性能參數(shù)ε的方法。

這比克勞修斯又前進(jìn)了一大步

。4.1克勞修斯-莫索締方程導(dǎo)出及其意義計及式(2-20)和式(2-25)，有，代入(2-34)，則有，經(jīng)整理得到(2-35)

4.克勞修斯-莫索締方程第45頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四4.2.1非極性介質(zhì)

非極性介質(zhì)中僅有電子位移極化，在總的極化率中，只有電子極化率的貢獻(xiàn)。在這種情況下，克-莫方程適用，而且具有最簡單的形式：4.2克-莫方程的應(yīng)用（一）

非極性介質(zhì)

2-36

對多原子分子，應(yīng)有關(guān)系：第46頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四電子位移極化所需時間極短，約10-14～10-15秒（光頻）。因此，這樣短的極化建立時間，即使電場以光頻變化，電子極化亦能及時跟上。此時，可用麥克斯韋爾電磁理論，通過光折射率n求取光頻介電常數(shù)ε。利用關(guān)系式：式中，μm為物質(zhì)的磁導(dǎo)率，對非鐵磁性物質(zhì)，μm約為1。故有：2-37這里，表示光頻介電常數(shù)。第47頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四

當(dāng)引用式(2-37)所決定的關(guān)系時，克-莫方程（光頻段）：

2-38

或2-39式(2-39)稱為洛侖茲-洛侖茨方程

(Lorentz-LorenzEquation)。第48頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四

洛侖茲-洛侖茨方程

(Lorentz-LorenzEquation)。介電常數(shù)的溫度系數(shù)

克-莫方程(2-38)的右邊含有一個與溫度密切有關(guān)的量---單位體積的分子數(shù)

N，即導(dǎo)致光學(xué)介電常數(shù)ε∞與溫度有關(guān)。這種與溫度的依賴關(guān)系，通常用介電常數(shù)的溫度系數(shù)βε來表示。βε

定義為：溫度每變化一度，介電常數(shù)的相對變化量。根據(jù)這一定義，則有：第49頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四式中,βV

、βL分別是電介質(zhì)體、線膨脹系數(shù)，且

βV≈3βL。βε為負(fù)：表示介電常數(shù)ε為負(fù)溫度系數(shù)NTC，ε隨溫度升高而下降；βε為正：表示介電常數(shù)ε為正溫度系數(shù)PTC，ε隨溫度升高而增大。2-40第50頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四對非極性、低壓氣體介質(zhì)，情況特殊：低氣壓分子間距很大，相互作用相應(yīng)很小，其分子有效電場Ei

差不多與平均宏觀電場相等，于是有：

Ei≈E

。這時克勞修斯方程式（2-27）變?yōu)椋?-41

第51頁，共57頁，2023年，2月20日，星期四4.2克-莫方程的應(yīng)用（二）離子晶體介質(zhì)4.2.3離子晶體介質(zhì)—具有某種對稱性也可以保證

E2＝01-45式中αε+為正離子電子極化率；αε-為負(fù)離子電子極化率；αa為離子極化率，且，αe=α