圓錐曲線復習試卷

2022學年第一學期高二數(shù)學圓錐曲線復習試卷英德市第二中學組卷人：鄒妍審核人：阮少華劉良濱基本概念：已知橢圓的方程為，求下列問題焦點在______軸，a=____,b=____,c=____,長軸長為____,短軸長為_____,焦距為____，焦點坐標___________,頂點坐標___________________________________畫出圖形，并畫出焦點和準線：離心率e=_____,e的范圍是____________,e與的關系是_______________（4）準線方程為_________變式：方程改為：、求上面的問題已知雙曲線的方程為，求下列問題焦點在______軸，a=____,b=____,c=____,實軸長為____,虛軸長為_____,焦距為____，焦點坐標___________頂點坐標_________________，離心率e=_____,e的范圍是____e與的關系是_______________畫出圖形，并畫出焦點和準線：：準線方程為______________（4）漸近線方程為_________________變式：方程改為：、求上面的問題已知拋物線方程，回答下列問題對稱軸為_______,開口方向為________（2）畫出圖形，并畫出焦點和準線：（3）2p=______,p=______（4）焦點坐標__________,準線方程___________（5）焦半徑|PF|=__________（5）變式：、，題型一：定義的運用1.橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（）A.5B.6C.4D.102.動點P到點A(0，2)的距離比到直線l:y=-4的距離小2，則動點P的軌跡方程為A.B.C.D.3.方程表示的曲線是4.若拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的坐標為（）。A．B．C．D．題型二：圓錐曲線焦點位置的判斷（首先化成標準方程，然后再判斷）：橢圓：由分母的大小決定，焦點在分母大的坐標軸上。雙曲線：由系數(shù)的正負決定，焦點在系數(shù)為正的坐標軸上；拋物線：焦點在一次項的坐標軸上，一次項的符號決定開口方向。1.k為何值時,方程表示的曲線：(1)是橢圓；(2)是雙曲線.2.方程x2+(k-1)y2=k+1表示焦點在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（）A.k＜-1B.k＞1C.-1＜k＜1D.k＜-1或k＞1題型三，求標準方程中心在原點，長軸長是短軸長的2倍，一條準線方程是x=4，則此橢圓的方程是_______過點A（-1，-2）且與橢圓的兩個焦點相同的橢圓標準方程是______.3.已知橢圓的兩個焦點坐標是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），并且經(jīng)過點P（），則橢圓標準方程是______.4.過點P（，-2），Q（-2，1）兩點的橢圓標準方程是______.5.雙曲線的焦點在y軸上，且它的一個焦點在直線5x-2y+20=0上，兩焦點關于原點對稱，，則此雙曲線的方程是_______________6.已知雙曲線經(jīng)過點M（2，3），N（-7，6），則雙曲線標準方程是______.7.已知雙曲線的焦點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），且經(jīng)過點M（2，2）的雙曲線標準方程是______.8.中心在原點的等軸雙曲線過點M（1，3），則此雙曲線方程為______.9.中心在原點，實軸在x軸上，它的一個焦點在直線5x-2y+20=0上，離心率等于，則此雙曲線方程是______.10.已知雙曲線的一個焦點F1（0，6），且與雙曲線x2-2y2=2有相同的漸近線，則此雙曲線方程是______.11．雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________。12．雙曲線與橢圓有共同的焦點，點是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求漸近線與橢圓的方程___________13．以=1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為______________14．雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，求其方程_____________。15.已知拋物線的焦點在直線-4=0上，則此拋物線的標準方程是_________16．以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是__________題型四：圓錐曲線焦點三角形（橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形）問題常利用定義和正弦、余弦定理求解、，四者的關系在圓錐曲線中的應用橢圓的左右焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為____若雙曲線x2-4y2=4的焦點是F1、F2過F1的直線交左支于A、B，若|AB|=5，則△AF2B的周長是______.是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且∠，則Δ的面積為（）A．B．C．D．F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積是（）A.2B.4C.8D.165.設是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，求△的面積。題型五：圓錐曲線中離心率1．橢圓的離心率為，則的值為______________。2．若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為_______________.3.橢圓上點P到右焦點的距離等于4，則點P到左準線的距離等于______4.若橢圓的兩焦點把兩準線間的距離等分成三份，則橢圓的離心率等于（）A.B.C.D.5.若雙曲線兩條準線間的距離的4倍等于焦距，則雙曲線的離心率等于（）Ａ.4Ｂ.3Ｃ.2Ｄ.16、已知、是雙曲線（）的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A.B.C.D.7．雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為___。8．過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于（）A．B．C．D．題型六、直線與圓錐曲線一、求弦長步驟：1、設直線與方程；（提醒：=1\*GB3①設直線時分斜率存在與不存在；=2\*GB3②設為y=kx+b與x=my+n的區(qū)別）2、設交點坐標；（提醒:之所以要設是因為不去求出它,即“設而不求”）3、聯(lián)立方程組；4、消元韋達定理；（提醒：拋物線時經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單）5、弦長公式：1.已知橢圓,過右焦點F2的直線l交橢圓于A、B兩點，若|AB|=，則直線l的方程是：______.2.已知雙曲線,過它的焦點且垂直于x軸的弦長是______.3.已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程。二、直線與圓錐曲線交點情況1.直線y=x+k與橢圓相交于不同兩點，則實數(shù)k的取值范圍是______.2.過點(0，3)作直線l，若l與雙曲線＝１只有一個公共點，這樣的直線l共有（）Ａ.一條Ｂ.二條Ｃ.三條Ｄ.四條3．若直線與拋物線交于、兩點，若線段的中點的橫坐標是，則______。4．若直線與雙曲線始終有公共點，則取值范圍是。5．已知，拋物線上的點到直線的最段距離為__________。三、圓錐曲線的中點弦問題：韋達定理：點差法：帶點進圓錐曲線方程，做差化簡,得到中點坐標比值與直線斜率的等式關系1.若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是______。2.已知直線l與拋物線交于A、B兩點，且l經(jīng)過拋物線的焦點F，A點的坐標為(8，8)，則線段AB的中點到準線的距離是A.