第1章 二次函數的 小結與復習1(知識梳理)

九年級數學科目新授課型第__章___課時，總第__課時授課時間：課題：第二次數的小結與復習（識梳理）教學目：

月

日、認二次函數是常見的簡單函數之一也是刻畫現實世界變量之間關系的重要數模理解二次函數的概念掌握其函數關系式以及自變量的取值范能運用待定系數法求函數關系.、能確地描述二次函數的圖象，能根據圖象或函數關系式說出二次函數圖象的特及函數的性質，并能運用這些性質解決問題.、了二次函數與一元二次方程的關系，能利用二次函數的圖象求一元二次方程的似.教學重

：運用待定系數法求函數關系式.對二次函數圖象的特征及函數的性質的理解和運教學難

：運用待定系數法求函數關系式.對二次函數圖象的特征及函數的性質的理解和運導學流及學習內容一、目導學學習目標解讀二、自梳理自主學習教材P35-P36的容，并可翻閱資料完成“二次函數”的知識梳理

方法指或行為提示

定義

形如______________________的數，叫做二次函.（1三種關系式式：①一般式：2.系式

②頂點式其中二次函數的頂點坐標③交點式其中為拋物線與x軸點的橫12（2待定系數法：巧設二次函數的解析式；根據已知條件，得到關于待定系數的方程（組程（組待定系數的值，從而求出函數的解析

y圖象

O

(

y=ax+(a＜3

圖象和

開口對稱

向_

x＝

向_性質

軸頂點坐標

增減性

當x時，y隨x的大而；x＜

當x>時，y隨x的增大_____而；當＜時，y_____時隨x的大而

的增大而

.

3.222222223.222222222最值

x=

___

y

＝

xy＝___________

決定拋物線的開口方向及開口大小

當＞0時，拋物線開口向______；當＜0時，拋物線開口向______.當b號-b/2a＜0，對稱軸y

系ab、c為補充內容，便于學生解題系數、、

、c

決定對稱軸（）的位置決定拋物線與y軸的交點的位置

軸左邊；當0，，對稱軸為軸；當b號-b/2a＞0，對稱軸y軸右邊．當＞0，拋物線與y軸的交點在正半軸上；當＝0時拋物線經過原點；當＜0，拋物線與y軸的交點在負半軸上.b－ac0時，拋物線與x軸有個交點;－

決定拋物線與x軸的交

b

－4＝0時，拋物線與x軸有ac

點個數

個交點;b

－4＜0時，拋物線與x軸沒有交點4.

平移與

向0)或向0)ax的圖象平個單位

)的圖象

向或向平單

h)k的圖象關系式的關系

注：二函數的平移實質是頂點坐標的平移，因此只要找出原函數頂點的平移方式即可確定平移后的函數關系式5.

二次函

二次函數y=ax＋＋ca象與x軸點的橫坐標是一元二次方程ax的_______.數與一元二次方程三、典剖析

當＝b－ac0實數根；當＝b－ac0實數根；當＝b－ac0實數根典1已知二次函

y

14

xx

.（）配方法化為

y()2

的形式（）出它的頂點坐標和對稱軸，并畫出它的圖.（）據圖像指出：①當

取何值時，

y

隨

值的增大而減?、诋?/p>

取何值時，

y

有最大（?。┲?，值是多少？③拋物線與

、兩坐標軸的交點坐標.④當x取值時0.典2閱讀下面的字后，解答問題．

有這樣一道題目“知二次函數y=ax+bx+c的圖象經過點A(0,a)B(1,-2)、求證這個二次函數圖象的對稱軸是直線題目中的矩形框部分是一段被墨水染了無法辨認的文字．（根現有信息你否求出題目中二次函數的解析若寫求解程，若不能請說明理由；（2）請你根據已有信息，在原中的矩形框內，填上一個適當的條件，把原題補充完整．四、鞏提升（）礎練1.拋物線

yax

2

經過線函數關系式為．

教師根據學生實際2．拋物線

ykx

2

2

，開口向下，且經過原點，則k=．

情況對題目進行增減3．點A（，）拋物線

yx

2

上的一點，則a=；點關原點的對稱點B是；點于的對稱點是；其中點B、點C在物線

yx

2

上的是．4．若拋物線

y2x

的頂點在x軸，則c的是．5．把函數

y

16

x

的圖象向左平移2個位，再向下平移3單位，所得新圖象的函數關系式為．6．已知二次函數

yx

2

m

的最小值為1，么m的等于．7．二次函數

y

的圖象在x軸截得的兩交點之間的距離為．8．拋物線

yx

2

x

的對稱軸是，據象可知，當x時，y隨x的大而減?。?．已知拋物線的頂點在原點，稱軸是軸且經過點-2，拋線的函數關系式為．（）式高10、心理學家發(fā)現，學生對概念接受能力與提概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數關系：

yx22.6x43(030)

y值大表示接受力越強．（）在么范圍內，學生的接受能力逐步增強x在什范圍內，學生的接受能力逐步低？

（）10分時學生的接受能力是多少？（）幾時，學生的接受能力最強？（）展伸（2017益中22題）本小題滿分14分如圖直y拋物線xN于軸對稱，連接AN、BN

相交于AB兩與y

軸交于點M、（1①求、的標；②求證：∠∠BNM；（）如圖將題中直線x為kx(b0)，物線