安徽大學(xué)附中2023三維設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)檢測：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

第頁安徽大學(xué)附中2023三維設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)檢測：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．設(shè)為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，且，那么等于()A． B． C． D．【答案】B2．復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，那么z的虛部是()A．-2i B．2i C．-2 D．2【答案】C3．計(jì)算：等于()A．1+i B．1—i C．—1+i D．—1—i【答案】A4．為純虛數(shù)，那么的值為()A．1 B．－1 C． D．【答案】A5．假設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為()A． B． C． D．【答案】A6．復(fù)數(shù)，，那么等于()A．8 B． C． D．【答案】C()【答案】D8．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.假設(shè)C為線段AB的中點(diǎn)，那么點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i【答案】C9．實(shí)部為5，模與復(fù)數(shù)的模相等的復(fù)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A10．為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，那么“〞是“點(diǎn)在第四象限〞的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A11．假設(shè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么x的值為()A．2． B．-1. C．． D．．【答案】D12．假設(shè)，那么復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是____________【答案】114．復(fù)數(shù)的虛部為____________【答案】-115．設(shè)，，那么虛數(shù)的實(shí)部為．【答案】016．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2+5m+6)+〔m2-2m-15〕i對應(yīng)的點(diǎn)在：(1〕x軸上方；(2〕直線x+y+5=0上.【答案】(1)假設(shè)復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方，那么m2-2m-15>0,解得m<－3或m>5(2)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為〔m2+5m+6，m2-2m-15〕，∵z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+5=0上，∴〔m2+5m+6〕+〔m2-2m-15〕+5=0，整理得2m2+3m-4=0，解得m=〔-3±eq\r(41)〕×eq\f(1,4)18．設(shè)A、B、C分別是復(fù)數(shù)Z0=ai，Z1=eq\f(1,2)+bi，Z2=1+ci(其中a，b，c都是實(shí)數(shù))對應(yīng)的不共線的三點(diǎn)．證明：曲線Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t(t∈R)與△ABC中平行于AC的中位線只有一個(gè)公共點(diǎn)，并求出此點(diǎn)．【答案】曲線方程為：Z=aicos4t+(1+2bi)cos2tsin2t+(1+ci)sin4t=(cos2tsin2t+sin4t)+i(acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t)∴x=cos2tsin2t+sin4t=sin2t(cos2t+sin2t)=sin2t．(0≤x≤1)y=acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t=a(1－x)2+2b(1－x)x+cx2即y=(a－2b+c)x2+2(b－a)x+a(0≤x≤1)．①假設(shè)a－2b+c=0，那么Z0、Z1、Z2三點(diǎn)共線，與矛盾，故a－2b+c10．于是此曲線為軸與x軸垂直的拋物線．AB中點(diǎn)M：eq\f(1,4)+eq\f(1,2)(a+b)i，BC中點(diǎn)N：eq\f(3,4)+eq\f(1,2)(b+c)i．與AC平行的中位線經(jīng)過M(eq\f(1,4)，eq\f(1,2)(a+b))及N(eq\f(3,4)，eq\f(1,2)(b+c))兩點(diǎn)，其方程為4(a－c)x+4y－3a－2b+c=0．(eq\f(1,4)≤x≤eq\f(3,4))．②令4(a－2b+c)x2+8(b－a)x+4a=4(c－a)x+3a+2b－c．即4(a－2b+c)x2+4(2b－a－c)x+a－2b+c=0．由a－2b+c10，得4x2+4x+1=0，此方程在[eq\f(1,4)，eq\f(3,4)]內(nèi)有惟一解：x=eq\f(1,2)．以x=eq\f(1,2)代入②得，y=eq\f(1,4)(a+2b+c)．∴所求公共點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，eq\f(1,4)(a+2b+c))．19．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且(是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求.【答案】設(shè)〔〕而又∵在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，即，∴或即20．設(shè)復(fù)數(shù)，假設(shè)，求實(shí)數(shù)的值．【答案】21．設(shè)(1〕求|z1|的值以及z1的實(shí)部的取值范圍；(2〕假設(shè)，求證：為純虛數(shù)?！敬鸢浮?1)設(shè)，那么因?yàn)閦2是實(shí)數(shù)，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，還可得由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得，即z1的實(shí)部的取值范圍是.(2〕因?yàn)閍?，b≠0，所以為純虛數(shù).22．復(fù)數(shù)〔〕滿足：，