成都理工大學(xué)附中2023高三數(shù)學(xué)一輪高考單元輔導(dǎo)與訓(xùn)練單元檢測(cè)：數(shù)列

第頁(yè)成都理工大學(xué)附中2023高三數(shù)學(xué)一輪高考單元輔導(dǎo)與訓(xùn)練單元檢測(cè)：數(shù)列本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．等差數(shù)列{an}的前2023項(xiàng)的和S2023=2023，其中所有的偶數(shù)項(xiàng)的和是2，那么a1003的值為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B2．是R上的奇函數(shù)，，是數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A． B． C． D．【答案】C3．在等差數(shù)列{an}中，假設(shè)a2＋2a6＋a10＝120，那么a3＋a9等于()A．30 B．40 C．60 D．80【答案】C4．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，假設(shè)，且與的等差中項(xiàng)為，那么=()A．35 B．33 C．31 D．29【答案】C5．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且那么()A．11 B．16 C．20 D．28【答案】C6．等差數(shù)列中，，，公差，那么的最大值為()A．7 B．6 C．5 D．8【答案】B7．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列.假設(shè)=1，那么()A． B． C． D．【答案】B8．等差數(shù)列中,那么的值是()A．21 B．22 C．23 D．24【答案】C9．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是，那么使成立的最小正整數(shù)為()A．2023 B．2023 C．2023 D．2023【答案】B10．在等比數(shù)列{an}中，，公比|q|≠1，假設(shè)am=a1·a2·a3·a4·a5,那么m=()A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C11．在等差數(shù)列{an}中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，那么此數(shù)列的前13項(xiàng)之和為()A．156 B．13 C．12 D．26【答案】D12．在等比數(shù)列中，假設(shè)，，那么等于()A． B． C． D．【答案】B第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．記為不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，，現(xiàn)有以下命題：①當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；②對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；③當(dāng)時(shí)，；④對(duì)某個(gè)正整數(shù)，假設(shè)，那么。其中的真命題有____________?！矊?xiě)出所有真命題的編號(hào)【答案】eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)14．假設(shè)等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和=25，且，那么.【答案】715．在等比數(shù)列{an}中，假設(shè)a7a9=4,a4=1,那么a12=?！敬鸢浮?16．在等差數(shù)列｛an｝中，假設(shè)a10＝0，那么有等式a1+a2+…＋an=a1+a2+…＋a19－n〔n＜19，n∈N成立.類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列｛bn｝中，假設(shè)b9＝1，那么有等式成立.【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足：，且．⑴求證：數(shù)列{an－3n}是等比數(shù)列，并寫(xiě)出an的表達(dá)式；⑵設(shè)3nbn＝n(3n－an)，且對(duì)于n∈N*恒成立，求m的取值范圍．【答案】⑴∵∴{an－3n}是以首項(xiàng)為a1－3＝2，公比為－2的等比數(shù)列∴an－3n＝2·(－2)n－1∴an＝3n＋2·(－2)n－1＝3n－(－2)n⑵由3nbn＝n·(3n－an)＝n·[3n－3n＋(－2)n]＝n·(－2)n∴bn＝n·(－)n令∴＜6∴m≥618．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2〕假設(shè)成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和。【答案】〔１〕所以成等比數(shù)列，，即(２〕因?yàn)椋O(shè)公差為d由于成等比數(shù)列，所以解得，，故.19．各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足，且(1〕求{}的通項(xiàng)公式；(2〕設(shè)數(shù)列{}滿(mǎn)足，并記為{}的前n項(xiàng)和，求證：.

【答案】〔I〕由，解得或，由假設(shè)，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去．因此，從而是公差為，首項(xiàng)為的等差數(shù)列，故的通項(xiàng)為．(II〕由可解得；從而．因此．令，那么．因，故．特別地，從而．即．20．正數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足：，(1〕求證：是一個(gè)定值；(2〕假設(shè)數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍；(3〕假設(shè)是一個(gè)整數(shù)，求符合條件的自然數(shù)．【答案】〔1〕(1〕(2〕：(3〕任意,,(2〕計(jì)算根據(jù)數(shù)列是隔項(xiàng)成等差，寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)：，，，，，。。。。所以奇數(shù)項(xiàng)是遞增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是遞增數(shù)列，整個(gè)數(shù)列成單調(diào)遞增的充要條件是解得(3)是一個(gè)整數(shù)，所以一共4個(gè)另解：21．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足：正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足．假設(shè)是公比為的等比數(shù)列(Ⅰ〕求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ〕假設(shè)，為的前項(xiàng)和，記設(shè)為數(shù)列{}的最大項(xiàng)，求．【答案】〔Ⅰ〕，又(Ⅱ〕假設(shè)，那么〔〕等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到，22．設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且。其中為實(shí)常數(shù)，且。(1〕求證：是等比數(shù)列；(2〕假設(shè)數(shù)列的公比滿(mǎn)足且，求的通項(xiàng)公式；(3〕假設(shè)時(shí)，設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對(duì)任意均有成立，假設(shè)存在求出的值，假設(shè)不存在請(qǐng)說(shuō)明理