高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 圓錐曲線專題訓(xùn)練

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載屆高考學(xué)復(fù)習(xí)圓錐線專訓(xùn)練一選題w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1京曲線的方程為

x9

”是“雙曲線的線方程為

95

”的（A）．充分而不必要件C．分必要條件

B．必要而不充分條件D．不充分也不必要條2建12）雙曲線

xa2

（＞b＞）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F、，為上一點(diǎn)，且12|PF|=2|PE|，則雙曲線離率的取值范圍為（B）12A.1，）

B.（1，）

C.（3，∞

D.，∞3夏）雙曲線

x210

的焦距為（）．

3

B．

4

C

．

4南曲

a2

2a0,b0)b2

的右支上存在一，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙線離心率的取值范圍(C)．

(1,

．

[2,

C．

(1,

．

[25西7）已知

、

是橢圓的兩個(gè)焦，滿足

MF12

的點(diǎn)

M

總在橢圓內(nèi)部，橢圓離心率的取范圍是（C）．

(0,1)

B．

]

C．

22

)

．

[

,1)6寧11）已雙曲線

m0)

的一個(gè)頂點(diǎn)到它一條漸近線的距離為，則

（）．．C．．7國(guó)Ⅱ11）ABC是腰三角形，曲線的離心率為）

ABC120，以，B為點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載．

B．

132

C

1

2

D．

38海12）設(shè)

p

是橢圓

xy22516

上的點(diǎn)．若

是橢圓的兩個(gè)焦，則

PFPF等于（

）．B．5C8．9川11）已知雙曲線

C:

x916

的左右焦點(diǎn)分別

，為C的右支上一點(diǎn)，2且

FF2

，則

的面積等于)（Ａ）

24

（Ｂ）

（Ｃ）48

（Ｄ）9610天津7)設(shè)橢圓

x2m，0)n2

的右焦點(diǎn)與拋物

x

的焦點(diǎn)相同心率為，則此橢圓的方程為（）．

x212

B．

x16

C．

xy248

．

xy644811江8）雙曲線心率是)

xya2

的兩個(gè)焦點(diǎn)到一準(zhǔn)線的距離之比為3：則雙曲線的離（）

（）

（）

（）

12．重8)若雙曲線

16y32

的左焦點(diǎn)在拋物的線上則p值為C)(A)2(B)3(C)4(D)413．湖10).如圖所示娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近點(diǎn)P變軌進(jìn)入以球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，之后星在P點(diǎn)二次變進(jìn)入仍以F為個(gè)點(diǎn)的橢圓軌

2

c學(xué)習(xí)必備c

歡迎下載道Ⅱ繞月飛行終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓形軌道Ⅲ繞飛行

和

2

分別表示橢圓軌道和Ⅱ的焦距，用2和2a分表示橢圓軌道和Ⅱ的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，給出下列12式子：①

;②aa③c;212112

④

c2.aa其中正確式子的號(hào)是A.①③C.①④

B.②③②14(陜9)雙線

x2ab

（

，

）的左、右焦點(diǎn)別是F

，過(guò)

作傾斜角為

30

的直線交雙曲線支于

M

點(diǎn)，若

MF

垂直于

軸，則雙曲線的心率為（）．

B．

C

2

D．

33二、填空題1徽知雙線

x2n12

的離心率是

。則

n

＝

42夏15）過(guò)橢圓

x254

的右焦點(diǎn)作一條率為2的直線橢圓交于A，兩，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△面積為．

3蘇）在平面直角坐標(biāo)系，橢圓

x20)ab

的焦距為以O(shè)為心a

為半徑的圓，過(guò)

,0

作圓的兩切線互垂直，則離心率

e

=

224西）已知雙曲線

x2aba

的兩條漸近線方為

y

33

x

，若頂點(diǎn)

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歡迎下載到漸近線的距離1，雙曲線方程為．

2y245國(guó)Ⅰ已知拋物線

ax

的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角面積為．

6國(guó)15）

中，

，

tan

34

．若以

為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)點(diǎn)

，則該橢圓的離心

e

．

127國(guó)15）知F是物線

C：

4x

的焦點(diǎn)，，B上的個(gè)點(diǎn)，線段AB的點(diǎn)為

M則ABF的面積于28(山東已圓

:x2y2

．以圓

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)方程為．

x24129海）若直線

經(jīng)過(guò)拋物線

x

的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

．10江13已知

F、F1

為橢圓

x2259

的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)

F

的直線交橢圓于AB兩1若

FB則AB=2

。三解題1徽本小題滿14分設(shè)橢圓

C:

xaab2

其相應(yīng)于焦點(diǎn)

F(2,0)

的準(zhǔn)線方程為

x4

.（Ⅰ）求橢圓

的方程；（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)

(

傾斜角為的線交橢圓

于

A

兩點(diǎn)，求證：

422

;

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歡迎下載（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)

(

作兩條互相垂直直線分別交橢圓

于

A

和

D,E

,求AB

的最小值解（1）由題意得：

c

a2c

∴

橢圓

的方程為

x28422方法一由（）知

(

是橢圓

的左焦點(diǎn)，離心

e

設(shè)

l

為橢圓的左準(zhǔn)線則

l:作∵

AAll，l軸于點(diǎn)H(如圖)11點(diǎn)在圓上

22

(FHAF1

)

222

∴AF

22

2BF同理2ABAFBF

22

。方二

2學(xué)習(xí)必備2

歡迎下載當(dāng)

2

時(shí)，記

k

，則

:(2)將其代入方程

得(1)x

8(k

設(shè)

Axy),x,y，則2

是此二次方程的個(gè).∴x2

8k8(xx.1k1k2A(x121

(

2

)(x)12

(

)(1

x2

1

4]232(k22)[()]kkk2

)

................(1)

tan

代入（）式得

2

2

........................(2)當(dāng)

2

時(shí)，

仍滿足）式。

42

（）直線AB的傾斜為，于

AB

由（可得

422

，

4222

BD

42o22

122n

2

s

14

1si當(dāng)

或4

34

時(shí)，

AB

取得最小值

1632京小題14分已知ABC的點(diǎn)B在圓

上，C在線l：x上且l．（Ⅰ）當(dāng)邊過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)求AB的長(zhǎng)及ABC的積；

22學(xué)習(xí)必備22

歡迎下載（Ⅱ）當(dāng)

90

，且斜邊

AC

的長(zhǎng)最大時(shí)，求

AB

所在直線的方程解）為

l

，且

邊通過(guò)點(diǎn)

，以AB

所在直線的方程

．設(shè)A兩點(diǎn)坐標(biāo)別為

x，y12

．y由

，得

x

．所以

x21

．又因?yàn)檫叺母叩仍c(diǎn)到直線l距離．所以

，

△ABC

12

h

．（Ⅱ）設(shè)所直線的方程為

y

，y2，由得

4x

mxm

．因?yàn)?/p>

，

在橢圓上，所以

．設(shè)

B

兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為

x，y12

，則

12

2

，

xx12

3

24

，所以

AB

2

322

．又因?yàn)榈牡扔邳c(diǎn)，)

到直線l的離，即

22

．所以

ACABm

．所以當(dāng)

時(shí)，

AC

邊最長(zhǎng)時(shí)

）此時(shí)AB所在直線的方為

．3福22)（小題滿分分）如圖，橢圓

C

x2a2

（＞b＞）一個(gè)焦

222022學(xué)習(xí)必備222022

歡迎下載點(diǎn)為F(1,0)且過(guò)點(diǎn)，）（Ⅰ）求橢圓C的程；（Ⅱ）若AB為直于x軸的弦，直線:x=4與x軸于點(diǎn)，直線AF與BN交點(diǎn)M.ⅰ求：點(diǎn)恒橢圓C上ⅱeq\o\ac(△,求)面的最大.解法一：（Ⅰ）由題設(shè)a=1,從b=-c

=3,所以橢圓前方程為

xy43

.Ⅱ題意得(1,0),N設(shè)Am,n則B(m,-n)(n≠

24

=1.……①AF與BN的程分別為：(m-1)y，nxm-4)=0.設(shè)(x,y),則有(x-1)-(y=0,……②0000nx-4)+(y=0,…③00由②，③得n,x=.02m2y2(52于434(2m22m2(2m5)(5m8)2m2(5m8)236m5)

3n2(2

所以點(diǎn)M恒橢上.ⅱ設(shè)的程為x=代

x2y4＝得（t+4+6ty-9=0.

12121學(xué)習(xí)必備12121

歡迎下載設(shè)AM（，有y+y=112212

,y.33t|y|=12

(y)2

y2

4tt

.令3λλ≥4),|y|＝12

4

1114＝4－，4因?yàn)棣恕荩?/p>

1

1≤,所當(dāng)＝，即時(shí)4|y|有大值此時(shí)AM過(guò)點(diǎn).12△的積·yy12解法二：（Ⅰ）問(wèn)解法一（Ⅱ）由題意得(4,0).

33yy有最值.22設(shè)Am,則Bm,-n≠

n43

……①AF與BN的程分別為：(m-1)y=0,nmy=0,

……②……③5由②，③得：時(shí)，2

53y,n22

……④由④代入①，得

xy4

（0）n當(dāng)時(shí)，由②，③得：nm解得

y0,

與≠矛.

22所以點(diǎn)M的軌跡方程為

學(xué)習(xí)必備x22y0),43

歡迎下載即點(diǎn)M恒錐C上（Ⅱ）同解法一4東）（本小題滿分14分設(shè)

20，橢方程為=1拋物線方程為x=8(y-b).如bb2

6所示，過(guò)點(diǎn)F（b+2作軸平行線，與拋物線在第一象的交點(diǎn)為知拋物線在點(diǎn)的切經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F1.（）滿足條件的橢圓程和拋物線方程；（分別橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)試探究在物線上是否存在點(diǎn)P得1

G.已ABC為直角三角形？存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的？并說(shuō)明理由（不必具體求出這點(diǎn)的坐標(biāo)）.解：（）

x

得

18

b當(dāng)

時(shí)，x

，

G點(diǎn)坐標(biāo)為4，＋）

14

，

y

x

過(guò)點(diǎn)G的線程為令y＝得x

b，yx，點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；

，由橢圓方程得F點(diǎn)的坐標(biāo)為b，），

2

即b，因此所求的橢圓程及拋物線方程分別為

和

y

．（）

過(guò)A作軸垂線與拋物線只有一交點(diǎn)P

以為直角的

只有一個(gè);

12學(xué)習(xí)必備12同理以為直的Rt

歡迎下載只有一;若以APB為,設(shè)P點(diǎn)的坐為

(

18

2

，則、B坐分別為(2,0)

、(由

1ABx28

得

15x2644

，關(guān)于x2的元次方程有一解，x有二解，即以APB為直角的個(gè)因此拋物線上共在4個(gè)使為角三角形．5．寧夏23小滿10分修44；標(biāo)系與參數(shù)方程）

有二已知曲線：

x（參線C：y

2222

t2，（為參數(shù)（Ⅰ）指出C，各是什么曲線，說(shuō)明與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；1212（Ⅱ把上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半得曲線12

2

2的參數(shù)方程．

C

與

C

公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C

C

公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是相同？說(shuō)明你的理由．解）C是，C是直線．

2分

的普通方程為

2y2

，圓心

(0

，半徑

r

．

的普通方程為

x0

．因?yàn)閳A心C到直線xy2的離，所以C與C只有一個(gè)公共點(diǎn)．·································································································4分1（Ⅱ）壓縮后的數(shù)方程分別為

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載

：1（2

為參數(shù)）

：

xy

2224

t2，（為參）分化為普通方程為C

y

，

1x22

，聯(lián)立消元得

x

，其判別式

2)2

，所以壓縮后的直

C

與橢圓

C

仍然只有一個(gè)公點(diǎn)，和

與

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同10分6西）已知拋物線

和三個(gè)點(diǎn),yPy)、N,(20)00000

，過(guò)點(diǎn)

M

的一條直線交拋線于A、B兩，AP、的長(zhǎng)線分

別交曲線C于、．E、F、N三點(diǎn)共線；（）證明（）如果A、B、N四共線，問(wèn)：是否存在，

F

P

以線段

為直徑的圓與拋線有異于

A

的交點(diǎn)？如果存

在，求出

的取值范圍，并出該交點(diǎn)到直線

的距離；若

x不存在，請(qǐng)說(shuō)明由．（）證明：設(shè)

A((,x2

)，Ex)、(x,yEEFFx則直線的程：y12xxx即：212

x1因

(,y)

在

AB

上，所以

x0

①

xxEEEFFxx學(xué)習(xí)必備xxEEEFFxx

歡迎下載又直線

方程：

xyy10xxy10x由y

得：

x

xy0x所以

x2yy2x100,yxx211同理，

yx,x所以直線

EF

的方程：

y

x)yxx2

yx2令

y得0[()x]2將①代入上式得

，即

點(diǎn)在直線

上所以

E,F,

三點(diǎn)共線（）解：由已知

、B、、N共線，所y,y,(y)000以

為直徑的圓的方：

x

y由

y

得y200所以

y

（舍去

0要使圓與拋物線異于

A的點(diǎn)則所以存在

，使以

為直徑的圓與拋線有異于

A,

的交點(diǎn)

TT

22222y0學(xué)習(xí)必備22222y0

歡迎下載則

T0

，所以交點(diǎn)

到

AB

的距離為

y07江蘇修在平直角坐標(biāo)系

中，點(diǎn)

Py

是橢圓

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Sxy

的最大值．解：因橢圓

cos的參數(shù)方程為

(）故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的標(biāo)3

0

.因此

S

3cos

3sin)2所以。當(dāng)

6

是，

取最大值28南本小題滿分分已知橢圓的中心原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是(2,0)且兩條準(zhǔn)線間的距λλ＞Ⅰ)求橢圓方程；Ⅱ)若存在點(diǎn)A(1,0)的線l,點(diǎn)F關(guān)直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，λ的取范圍解（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為

x22a

a＞＞由條件知c=2,且

2

=λ所以aλ,b=a-c=故橢圓的方程是

xy

Ⅱ)依題意直線l的斜率存在且不為0,記k則線l的程設(shè)F(2,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,y則000(2k0

12解得2.2

42222221學(xué)習(xí)必備42222221

歡迎下載因?yàn)辄c(diǎn)F′(x,y)在圓上，所以00

2k()2()222

即λ(λ-4)k+2λλ-6)kλ-4)=0.設(shè)ktλ(λ-4)t+2λ(λ-6)+(λ-4)=0.因?yàn)棣耍舅?/p>

＞9寧題滿分12分在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)為C．（Ⅰ）寫出C的方程；

(0，(0，3)的距之和等于，點(diǎn)的跡（Ⅱ設(shè)線

與交于B兩為值時(shí)OOB？此時(shí)AB的值是多少？解）（，橢定義可知，點(diǎn)的軌跡C是

(0

為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為的橢圓．它的短半軸

3)2

，故曲線C的程為

．······························································································4分（Ⅱ）設(shè)y24

A(，，，12

，其坐標(biāo)滿足

ykx消去y并整理得

x

kx

，故

1

2，x2

2

3

．·················································································6分OA

，即

xy12

．而

yy2xx)1212

，

1得：，，a1a學(xué)習(xí)必備1得：，，a1a

歡迎下載于是

xx212

k

3k22kk2k2

．所以

12

時(shí)，

故OAOB．································································8分12當(dāng)

1時(shí)，217

，

x1

．AB(x)2

2

)2

2

2

x)2

2

，而

(x)1

)

x2所以

42317172．12分

，10國(guó)小題滿分12分）雙曲線的中心為點(diǎn)

O

，焦點(diǎn)在

x

軸上，兩條漸近分別為

l，l

，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)

F

垂直于

l

的直線分別交

l，l于，B兩．已知OB2

成等差數(shù)列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線離心率；（Ⅱ）設(shè)

AB

被雙曲線所截得線段的長(zhǎng)為4，雙曲線的方程．解設(shè)

，

AB

，

由勾股定理可得

)

m)214dmtantan2AOF43b243由倍角公式，得

ba

F2F2369

歡迎下載則離心率

e

52

．（）過(guò)直線方程為

a(xb與雙曲線方程

xab

聯(lián)立將

，

代入，化簡(jiǎn)有

155xx21421x121x將數(shù)值代入，有b解得

x2最后求得雙曲線程為：．11國(guó)小題滿分12分）設(shè)橢圓中心在坐原點(diǎn)，

A(2它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直

kx0)

與相交于點(diǎn)，與橢圓相交于E兩．（Ⅰ）若

EDDF

，求

k

的值；（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．（Ⅰ）解：依題得橢圓的方程為

，直線

ABEF

的方程分別為

，

(k0)

．分如圖，設(shè)

，kx，kxkx)1

，其中

x

，

171k學(xué)習(xí)必備171k

歡迎下載且

，x

滿足方程

(1

)x

，

yB

F故

x

．①

O

D

x由

EDDF知x)，得x

110x77

；由

D

在

上知

kx0

，得

x0

21

．所以

21k1k

，化簡(jiǎn)得

24k

2

25

，解得

k

23或3

．·················································································································6（Ⅱ）法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)

E，

到

AB

的距離別為h

xkx5

k1k)5(1k

，xh25

kk5(1k2)

)

．········································································9分又

AB

2

，所以四邊形AEBF面積為

12

(h)12

12

5

4(1k)k)

2(1k)k2

k

≤當(dāng)

2，2，即當(dāng)

12

學(xué)習(xí)必備歡迎下載時(shí)，上式取等號(hào)所以S的大值為2．分解法二：由題設(shè)，．設(shè)

kx1

，

kx

，由①得

，

，故四邊形的面積為S

BEF

AEFx

····································································································································9分(x)2

2x22

22

2

2≤

x22

y

22

)

，當(dāng)

y

時(shí)，上式取等號(hào)所以

的最大值為

2

．

12分12．山22小滿分14分已知曲線

xC：1

yb

0)

所圍成的封閉圖的面積為C的內(nèi)切圓半徑為5

．記

為以曲線

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)頂點(diǎn)的橢圓．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程；（Ⅱ）設(shè)

是過(guò)橢圓C中的任意弦，

l

是線段

的垂直平分線．

M

是

l

上異于橢圓中心的點(diǎn)．（）若

MO

（

O

為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)

A

在橢圓

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)

M

的軌跡方程；

32A22學(xué)習(xí)必備32A22

歡迎下載（）若

M

是

l

與橢圓

的交點(diǎn)，求

△AMB

的面積的最小值解）題意得

2ab2a2又

，解得，．因此所求橢圓的準(zhǔn)方程為

x254

．（Ⅱ）假

所在的直線斜率在且不為零，設(shè)

所在直線方程為

kx(k0)

，x，．AAy220解方程組4得x4y

2

20k2，y，4k2所以

OAx

2

y

2

2024k242

．設(shè)

M(，)

，由題意知

MO(

，所以

MO

OA，x

2y2

4k

)

，因?yàn)閘是AB的直平分，所以直線l的程為xk即，y

1

，因此

2

y

2

20(x2y)22x2

，

2229學(xué)習(xí)必備2229

歡迎下載又

2

，所以

20

，故

xy45

．又當(dāng)

k

或不存在時(shí)，上仍然成立．綜上所述，的軌跡方程為

xy4

(

．（）當(dāng)

k

存在且

k

時(shí)，由）得

2

204

2

，

yA

20k24k

，2y4由解1，k

xM

20k5k

2

，

y2M

205

，所以

OAxA

)4k2

，

24k

，

OM

2)5k2

．解法一：由于

2△AMB

14

OM1)425k

)≥

)(4k2)(5k2))k2

1600(12)2

，

≥△學(xué)習(xí)必備≥△

歡迎下載當(dāng)且僅當(dāng)

4k22

時(shí)等號(hào)成立

k

時(shí)等號(hào)成立時(shí)

△AMB

面積的最小值是409△AMB當(dāng)k，

．△

1405529

．當(dāng)

k

不存在時(shí)，

△

152

．綜上所述，

的面積的最小值

．解法二：因?yàn)?/p>

1OA

2

1OM

2

120(1

2

1)

2

)

4k2920(1)20

，4

2

5

2又

1OA

1

≥

2OA

40，OM，9當(dāng)且僅當(dāng)

4k

時(shí)等號(hào)成立，即

k

時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)

△AMB

面積的最小值是

△AMB

409

．140當(dāng)k，29

．當(dāng)不存在時(shí)，

△

152

．綜上所述，

△

的面積的最小值

．13滿分16分本共有個(gè)題第小題滿分第小題滿分6分，第3小題分分已知雙曲線

x：y2

．（）求雙曲線

C

的漸近線方程；（）已知點(diǎn)的標(biāo)為(0．設(shè)是雙曲線的點(diǎn)，Q是P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．記

MPMQ

．求

的取值范圍；（）知點(diǎn)

，E，M

的坐標(biāo)分別為

(

為雙曲線

C

上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記l為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)的線，為△截直線l所線段的．試將表示為直線l的率k的數(shù)．

2222學(xué)習(xí)必備2222

歡迎下載【解）所漸近線方程為y

x0,

……分（）的標(biāo)為

,

，則的坐標(biāo)為

00

………分y000

2

……7分x20

的取值范圍是(

……9分（）為曲線C上一象限內(nèi)的，2則直線l的率

…………分由計(jì)算可得，當(dāng)k]

;2當(dāng),

k時(shí),12.

……15分∴s表為直線l

1的斜率k的函數(shù)是k22

11,],21,

.

….16分14川22小滿分14分設(shè)橢圓

xy2a2b

的左右焦點(diǎn)分別

,F2

，離心率

22

，點(diǎn)

到右準(zhǔn)線為l的離為

2（Ⅰ）求a,b的；（Ⅱ）設(shè)

M,

是

l

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

FN2

，證明：當(dāng)

MN

取最小值時(shí)，

M12

F2,0F學(xué)習(xí)必備F2,0F

歡迎下載【解為

e

a

，到l的離

ad

，所以由題設(shè)得

c

解得

c

由

b

，得

b

2（Ⅱ）由

c

得

1

，

l

的方程為

x故可設(shè)

Myy1

2

由知

FN2

知

2,1

2

得

y所以0,y2

6y6MNyy6當(dāng)且僅當(dāng)

y

時(shí)，上式取等號(hào)此時(shí)

1所以，

FFMFN2,022

y

15．天22)（小滿分14分

已知中心在原點(diǎn)雙曲線

C

的一個(gè)焦點(diǎn)是

(

，一條漸近線的程是

．（Ⅰ）求雙曲線

C

的方程；（Ⅱ）若以

k

為斜率的直線

l

與雙曲線

相交于兩個(gè)不同點(diǎn)

N

，且線段

MN

的垂直平分線與兩標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

，求

的取值范圍．

0學(xué)習(xí)必備0

歡迎下載（Ⅰ）解：設(shè)雙線

的方程為

x2y，b0)ab

，由題設(shè)得，5.2

解得

22

，所以雙曲線C的程為

x245

．（Ⅱ）解：設(shè)直l

的方程為

kx(0)

，點(diǎn)

(x，1

，

，2

的坐標(biāo)滿足方程組kx，25

①②將①式代入②式得

x()245

，整理得(5k

m

20

．此方程有兩個(gè)不實(shí)根，于是

5k

，且))(4m0

．整理得

k

．③由根與系數(shù)的關(guān)可知線段

MN

的中點(diǎn)坐標(biāo)

，y)

滿足km122k

2

，

0

55

2

．從而線段

MN

的垂直平分線的程為y

5mx5

4km5

．此直線與

x

軸，

y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分為

990，，k

．由題設(shè)可得

2，2423學(xué)習(xí)必2，2423

歡迎下載19kmm812k25k2整理得

．m

k

)

，k．將上式代入③式

(5k22k

k2

，整理得(4

2

5)(4k

2

，k．解得

0k

55或．24所以

的取值范圍是

54

．16江22題15分）知曲線C是到點(diǎn)（

1,）到直線距離相的點(diǎn)288的軌跡。l是過(guò)點(diǎn)Q-1，）直線是上不在l上）動(dòng)點(diǎn)A、B在l上MAlx軸（如圖（Ⅰ）求曲線C的方程；

y

M

l（Ⅱ）求出直線

l

的方程，使得

QBQA

為常數(shù)。

Q

（Ⅰ）解：設(shè)

N(，)

為

上的點(diǎn)，則

O

x13x2

，到直線y

58

的距離為y．由題設(shè)得

12

2y8

58

．

2142學(xué)習(xí)必備2142

歡迎下載化簡(jiǎn)，得曲線C的程為y

12

(

2

)

．（Ⅱ）解法一：設(shè)

2M，，線l:ykx

，則B(，kx)

，從而QB2x

．

y

M

在

中，因?yàn)?/p>

B

|QM|x2

x

，

Q

O

x|MA2

x(k22

．所以

|QA2

(2)

(kx

.|

|xkx12

，|22(11QA|

2

x2xk

．當(dāng)時(shí)

||

，從而所求直線l方程

2x

．解法二：設(shè)

2M，，線l:ykx，(，)

，從而QB2x

．

2-學(xué)習(xí)必備2-

歡迎下載過(guò)

(于l的直線

l:1

1

(

．因?yàn)?/p>

MH|

，所以

|QA

|xkx12

，

y

M

1

B

|22(11QA|

2

x2xk

．

H

QO

x當(dāng)k時(shí)

||

，從而所求直線l方程

2x

．17慶21小題滿分12分）問(wèn)5分）小問(wèn)分）如21平面上的兩點(diǎn)點(diǎn)P滿足：

PM（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程（Ⅱ）設(shè)d為P到直線l：

12

的距離，若

PMPN

2

PM,求的值.d解由雙曲線的定義，點(diǎn)的跡以M、為點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)2a=2的曲線因此半焦距，實(shí)半軸，從而虛半軸=

,所以雙曲線的方為

2

=1.解法一：由（I由雙曲線的定義，點(diǎn)P的軌跡是以、為點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)2a=2的曲.因此半焦距，實(shí)半軸a=1，從而虛半軸b=

.

222222222學(xué)習(xí)必備222222222

歡迎下載R所雙曲線的方程為x-=1.解法一：由（I及答（），知

因PM|=2|PN|,

①知PM|>|PN|,故P為曲線右上的點(diǎn)，所以PM|=|PN|+2.

②將②代入①，得2||PN|解|

1117,舍44

,以|PN|=

1174

.因?yàn)殡p曲線的離率e=

1PN|直線l:x=是曲線的右準(zhǔn)線，=e=2,2d所以d=

12

|PN|,因|PM|PMPNPN17d||解法：設(shè)（x,y|PN知|PM|=2||PN|>|PN|,故在雙曲線右支上，所以由雙曲線方程有y=3-3.因此

1.|(x

y

(2)

x

x從而由PN得x-4x+1)，即8x

-10x+1=0.所以x=

517舍去x=8

).

22222222222學(xué)習(xí)必備22222222222

歡迎下載有

94d=x-

117=.故

||118．湖20)（小滿分13分已知雙同線

C:

x20)a2b2

的兩個(gè)焦點(diǎn)為

:((2,0),點(diǎn)(3,的曲線上（Ⅰ）求雙曲線C的程；（Ⅱ）記為標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直l與雙曲線C相于不同的兩點(diǎn)F，OEF的面積為2直線l的方程Ⅰ解1：依意，由a=4，雙曲線方程為

xya2

（＜a＜＝，將點(diǎn)（，）代上式，得

97a24

.得=18（舍）或＝，故所求雙曲線方為

x22解法2：題得雙曲線的半焦距c=2.2a=|PF|－PF|=12

27)

2,∴=2，=c

－=2.∴雙曲線的方程為

xy2Ⅱ解1：依意，可設(shè)直線l的方為ykx+2，代入雙曲線C的程并整，得1－)x－－

1122學(xué)習(xí)必備1122∵直線與雙曲線相于不同的兩點(diǎn)、,

歡迎下載∴

2)2

0，

＜k＜3,∴∈－

3,

(1,

3

).設(shè)(,y),x,，由①式得x+x112212

4,12

于是|EF|=

(x)y)21

)(x)1

2=

2

(x)12

2

xx112

2

23|12

2而原點(diǎn)O到直線的離d＝

21

2

,∴

OEF

=

112d|EF2

2

1

2

2222|2

2

.若＝2，OEF

223|2|

2

2k

4

2

0,

解得k±2,滿足②故足條件的直l有條，其程分別為y

2x

和

x解法2：題，設(shè)直線l的程為=+2,代雙線C的方程并整理，得1－)x－