（全國(guó)卷Ⅱ）2023高考數(shù)學(xué)壓軸卷理

PAGE11-2022全國(guó)卷Ⅱ高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部?？记绊氈?1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目〞與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。 2.第一卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第二卷必須用0.5毫米黑色簽字筆書寫作答.假設(shè)在試題卷上作答，答案無效。 3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第一卷一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的?！?.設(shè)集合，那么〔〕A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕，那么復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為() A． B． C． D．3.袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球．假設(shè)摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，那么3次摸球所得總分為5的概率為()A.eq\f(5,7).B.eq\f(6,7)Ceq\f(3,8)D.eq\f(5,8)4．向量eq\o(AB,\s\up6(→))與向量a＝(1，－2)的夾角為π，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2eq\r(5)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，－4)，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(1,0)B．(0,1)C．(5，－8)D．(－8,5)5.點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,4)，cos\f(3π,4)))落在角θ的終邊上，且θ∈10,2π)，那么θ的值為()A.eq\f(π,4)B.eq\f(3π,4)C.eq\f(5π,4)D.eq\f(7π,4)6.?九章算術(shù)?是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典．其中對(duì)勾股定理的論術(shù)比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問徑幾何？〞其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長(zhǎng)1尺．問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材局部鑲嵌在墻體中，截面圖如下圖(陰影局部為鑲嵌在墻體內(nèi)的局部)．弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為()(注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin22.5°≈eq\f(5,13))A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸 D．633立方寸7．MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記表示m除以n的余數(shù)，例如．右圖是某個(gè)算法的程序框圖，假設(shè)輸入m的值為48時(shí)，那么輸出的值為(A)8(B)9(C)10(D)118．由不等式確定的平面區(qū)域的面積為7，那么的值〔〕A．-1或3B．C．D．39.雙曲線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，假設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)，那么雙曲線的離心率是A. B. C. D.10.設(shè)在圓上運(yùn)動(dòng)，且，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，那么的最小值為A．B．C．D．11球SKIPIF1<0外表上有三個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，球心SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離等于球SKIPIF1<0半徑的一半，那么球SKIPIF1<0的外表積為(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<012．關(guān)于函數(shù)，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕〔A〕是的極小值點(diǎn)(B)函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)(C)存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立(D)對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，假設(shè)，那么第二卷考前須知：須用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。假設(shè)在試卷上作答，答案無效。本卷包括必考題和選考題兩局部。第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題~第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二.填空題：本大題共4小題，每題5分13.中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，假設(shè)，，那么的面積為14假設(shè)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和2，那么該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．15.f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x〕與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x+l對(duì)稱，假設(shè)g(1)=4，那么f(一3〕=____．16．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－2)2(x＋b)ex，假設(shè)x＝2是f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍___．三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題總分值12分)數(shù)列中，，其前項(xiàng)的和為，且滿足.〔1〕求證：數(shù)列是等差數(shù)列；〔2〕證明：當(dāng)時(shí)，.18.〔本小題總分值12分〕交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)置的險(xiǎn)種，假設(shè)普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用〔基準(zhǔn)保費(fèi)〕統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就是越高，具體浮動(dòng)情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成以下問題：〔1〕按照我國(guó)?機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例?汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；〔數(shù)學(xué)期望值保存到個(gè)位數(shù)字〕〔2〕某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于根本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：①假設(shè)該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛〔車齡已滿三年〕該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；②假設(shè)該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛〔車齡已滿三年〕該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值．19．〔本小題總分值12分〕如圖，是平行四邊形，平面，,，，.，，分別為，，的中點(diǎn)．〔1〕求證：；〔2〕求平面與平面所成銳二面角的余弦值。20.〔本小題總分值12分〕設(shè)是橢圓上三個(gè)點(diǎn)，在直線上的射影分別為．〔1〕假設(shè)直線過原點(diǎn)，直線斜率分別為，求證：為定值；〔2〕假設(shè)不是橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，與面積之比為5，求中點(diǎn)的軌跡方程．21．(本小題總分值12分)定義在上的函數(shù)滿足，. 〔1〕求函數(shù)的解析式； 〔2〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 〔3〕如果、、滿足，那么稱比更靠近.當(dāng)且時(shí)，試比擬和哪個(gè)更靠近，并說明理由.請(qǐng)考生在第22、23、題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22．〔本小題總分值10分〕選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕.〔1〕以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程；〔2〕，圓上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.23．〔本小題總分值10分〕，且〔1〕證明；〔2〕假設(shè)，求的最小值．2022全國(guó)卷Ⅱ高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)題號(hào)123456789101112答案BACADDBBACDC以下為局部試題解析1.解得集合A為集合B為y的值域1-1,0],選B3解析三次摸球一共有8種不同的情況，列舉如下：(紅、紅、紅)，(紅、紅、黑)，(紅、黑、紅)，(紅、黑、黑)，(黑、紅、紅)，(黑、紅、黑)，(黑、黑、紅)，(黑、黑、黑)，記“3次摸球所得總分為5〞為事件A，那么事件A包含的根本領(lǐng)件為：(紅、紅、黑)，(紅、黑、紅)，(黑、紅、紅)，共3種情況，故所求的概率P(A)＝eq\f(3,8).4.1解析]設(shè)B(x，y)，那么eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x－3，y＋4)，由得(x－3)2＋(y＋4)2＝(2eq\r(5))2，cosπ＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→))·a,|\o(AB,\s\up6(→))|·|a|)＝eq\f(x－3－2y＋4,2\r(5)·\r(5))＝－1，即x－2y－1＝0，聯(lián)立兩方程解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝0))，∴B(1,0)．5.解析由sineq\f(3π,4)>0，coseq\f(3π,4)<0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝eq\f(cos\f(3π,4),sin\f(3π,4))＝－1，θ∈10,2π)，∴θ＝eq\f(7π,4).6.1解析]連接OA、OB，OD，設(shè)⊙Ο的半徑為R，那么(R－1)2＋52＝R2，∴R＝13.sin∠AOD＝eq\f(AD,AO)＝eq\f(5,13).∴∠AOD＝22.5°，即∠AOB＝45°.∴S弓形ACB＝S扇形OACB－S△OAB＝eq\f(45π×132,360)－eq\f(1,2)×10×12≈6.33平方寸．∴該木材鑲嵌在墻中的體積為V＝S弓形ACB×100≈633立方寸．選D.7.【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖，可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形且面積為．由于直線恒過點(diǎn)，且原點(diǎn)的坐標(biāo)恒滿足，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)平面區(qū)域的面積為，由于，由此可得．由可得，依題意應(yīng)有，解得或〔舍去〕，應(yīng)選B．9.【試題解析】A 設(shè)，∴切線的斜率為，又∵在點(diǎn)處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)，∴，解得，∴，因此，故雙曲線的離心率是，應(yīng)選A；10.試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，由平行四邊形法那么可知所以當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線，因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以取得最小值為12【答案】C【解析】，，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，因此是的極小值點(diǎn)，A正確；，，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即單調(diào)遞減，又，，所以有零點(diǎn)且只有一個(gè)零點(diǎn)，B正確；設(shè)，易知當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，顯然當(dāng)時(shí)，，即，，所以不成立，C錯(cuò)誤；作為選擇題這時(shí)可得結(jié)論，選C，下面對(duì)D研究，畫出函數(shù)草圖可看出〔0，2〕的時(shí)候遞減的更快，所以13∵，∴，∴，又，∴的面積為14.試題分析：由題意得，因此該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15.-216．答案b＜－2解析由條件得，f(x)＝1x3＋(b－4)x2＋(4－4b)x＋4b]ex，那么f′(x)＝1x3＋(b－1)x2＋(－4－2b)x＋4]ex，易知f′(2)＝0恒成立，滿足題意．記g(x)＝x3＋(b－1)x2＋(－4－2b)x＋4，那么g′(x)＝3x2＋2(b－1)x＋(－4－2b)，又x＝2是f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)，∴g′(2)＜0，∴2b＋4＜0，解得b＜－2.17.解：〔1〕當(dāng)時(shí)，，，從而構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列. (6分)〔2〕由〔1〕可知，，當(dāng)時(shí)，從而.18.〔1〕由題意可知：的可能取值為由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：，，，，，所以的分布列為：X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP所以〔2〕①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為②設(shè)為該銷售商購(gòu)進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤(rùn)，的可能取值為-5000,10000所以的分布列為：Y-500010000P所以所以該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤(rùn)的期望值為萬元19．解：(1)證明：如圖19-1………1分………2分而………………3分………5分………6分(2)法1：如圖19-2，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，，.易知所以四點(diǎn)共面,分別為，，的中點(diǎn)………7分同理又…8分二面角即為平面與平面所成的銳二面角……9分,,……10分且就是平面與平面所成銳二面角的一個(gè)平面角…11分………12分法2：如圖19-3，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，，.作于點(diǎn)易知所以四點(diǎn)共面………7分又………8分………9分又由(1)知的法向量…10分………11分設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，那么………12分法3：如圖19-4，………1分又………2分建立如右圖所示坐標(biāo)系,那么,,,,………4分(1)………5分………6分(2)設(shè)的一個(gè)法向量為,那么由得………7分解得………8分又而，平面，為平面的一個(gè)法向量………10分………11分平面FGH與平面EBC所成銳二面角的余弦值為………12分20.〔1〕設(shè)，，，那么又，兩式相減得：，即〔2〕設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，由于且，得，〔舍去〕或即直線經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)，①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，弦中點(diǎn)為②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，那么，，，，消去，整理得：綜上所述，點(diǎn)的軌跡方程為.21．解(1)f′(x)＝f′(1)e2x－2＋2x－2f(0)，∴f′(1)＝f′(1)＋2－2f(0)，即f(0)＝1.又f(0)＝eq\f(f′1,2)·e－2，∴f′(1)＝2e2，∴f(x)＝e2x＋x2－2x.(2)∵f(x)＝e2x＋x2－2x，∴g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))－eq\f(1,4)x2＋(1－a)x＋a＝ex＋eq\f(1,4)x2－x－eq\f(1,4)x2＋(1－a)x＋a＝ex－a(x－1)，∴g′(x)＝ex－a.①當(dāng)a≤0時(shí)，g′(x)＞0，函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)a＞0時(shí)，由g′(x)＝ex－a＝0得x＝lna，∴x∈(－∞，lna)時(shí)，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減；x∈(lna，＋∞)時(shí)，g′(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，lna)．(3)設(shè)p(x)＝eq\f(e,x)－lnx(x≥1)，q(x)＝ex－1＋a－lnx(x≥1)，∵p′(x)＝－eq\f(e,x2)－eq\f(1,x)＜0，∴p(x)在11，＋∞)上為減函數(shù)，又p(e)＝0，∴當(dāng)1≤x≤e時(shí)，p(x)≥0，當(dāng)x＞e時(shí)，p(x)＜0.∵q′(x)＝ex－1－eq\f(1,x)，(q′(x))′＝ex－1＋eq\f(1,x2)＞0，∴q′(x)在11，＋∞)上為增函數(shù)，又q′(1)＝0，∴x∈11，＋∞)時(shí)，q′(x)≥0，∴q(x)在11，＋∞)上為增函數(shù)，∴q(