北師大版七年級數(shù)學下冊1.5.1平方差公式教案設計

1.5 平方差公式（1）教學目標:.經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)平方差公式的過程，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想..會推導平方差公式并能正確運用公式進行計算..會用面積法推導平方差公式，并能運用公式解決生活中的實際問題..培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括等能力.教學重點與難點：重點：平方差公式的推導和應用.難點：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應用平方差公式.教法與學法指導：教法：引導一探討一歸納—應用—變通.學法：提前預習，小組合作，探討交流，歸納總結(jié).課前準備：教師準備：多媒體課件、紙板教具、彩色粉筆.學生準備：預習紙板教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新課【美麗的校園】棗莊二十九中撕*麥馬啾圖師：上學期，我們作為第一屆入住新校區(qū)的初一新生， 很榮幸的搬入了新建設的二十九中校園，一學期過去了，大家對于我們美麗的校園還滿意嗎？生：滿意！師：現(xiàn)在，學校要規(guī)劃一塊新草坪，規(guī)劃的方案有兩種，一種是建成 10米乘以10米的正方形，另一種方案是把這塊正方形的草坪的一邊縮減 3米，相鄰邊增加3米，把草坪改成長方形.校長說，改成長方形草坪后，不光美觀， 還能節(jié)約購買草皮的成本呢？你知道這是為什么嗎？生（集體）：猜測討論.師：通過本節(jié)課的學習，你將能輕松的解決這個問題，大家說，這節(jié)課要不要認真學習?。繉W生（充滿好奇）：要！【設計意圖】通過了解發(fā)生在校園內(nèi)真實存在的事例，既能調(diào)動學生的研究興趣，又能為說明平方差公式的幾何意義做好鋪墊.二、百花齊放，探索新知.數(shù)形結(jié)合，探究公式師：解決校園草坪建設方案的問題之前， 老師先提兩個簡單的問題來考一考大家， 看看大家上節(jié)課的內(nèi)容學習的怎么樣了？有沒有能力解決今天的新問題計算：1.（x+1）（x-1） 2. （m+2）（m-2）生（集體）：算出來了…算出來了…師：好，老師請兩位同學說一說計算的結(jié)果 .生1:第一題的結(jié)果是：x2-i生2：第二題的結(jié)果是：m2-4師：正確的同學請舉手（全體同學基本上都正確） ，看來大家學的真不錯哦！師：下面大家繼續(xù)觀察上面兩個算式，看看它們的結(jié)果，你有沒有什么新發(fā)現(xiàn)？生3:我發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)果是這兩個數(shù)的平方的差.師：好，那么我們請這位同學把你看到的現(xiàn)象用粉筆描述出來.TOC\o"1-5"\h\z（生3分別使用了藍色粉 ] ] 1筆和黃色粉筆區(qū)別表示， （大一1）丐1一產(chǎn)效果非常好） I? ?師：大家觀察一下，這位同學 :述的魯對不對？ 加十2%1嬴%生（齊）：止確！ ； ：師：哪位同學能再舉個例子來驗證一下？生4：（a+3）（a-3）=a2-3a+3a-9=a2-9（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9師：結(jié)果一樣嗎？生（齊）：一樣！師：那好，以后符合這個規(guī)律的習題，我們就可以直接進行計算， 不要再用多項式的乘法這么麻煩了，還有誰再舉例應用一下？生5（搶）：（5+x）（5-x）=52-x2=25-x2生6（搶）：（y+6）（y-6）=y2-62=y2-36師：誰用語言來描述一下這個規(guī)律？生（7）：等式的左邊是兩個兩項式的乘積，這兩個兩項式中，其中一個因式是兩數(shù)的和，另一個因式是這兩個數(shù)的差，等式的右邊等于這兩個數(shù)的平方的差.師：那么我們能不能把這個規(guī)律用符號表示出來呢？師生合作：（a+b）（a-b）=a2-b2文字描述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差

*提示：這里a、b表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項式、多項式.師：同學們真不簡單，現(xiàn)在大家給我們總結(jié)的規(guī)律起一個名字吧.生(齊)：平方差公式！【設計意圖】通過觀察，讓學生自然、直觀的接觸到平方差的概念，再通過習題簡單的應用，便于學生總結(jié)出公式，理解和掌握公式.教師板書課題：1.5平方差公式(1)師：看來大家預習的非常棒！接下來，我們通過拼圖游戲，再從幾何圖形的角度來驗證一下這個公式的正確性，下面大家拿出我們課下準備好的紙板， 按要求計算陰影部分的面積.生9：第二個圖形的面積： (a+b)(a-b)師：這兩種方法算出來的陰影部分的面積相等嗎?生(齊)：相等師：由此我們得到(a+b)(a-b)=a2-b2,從而再次驗證了平方差公式的正確性，大家對這兩種證明平方差公式的方法都理解了嗎？生(齊)：理解了！【設計意圖】利用求圖形的面積，進一步理解和驗證平方差公式，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想和一題多解的觀念..簡單應用，掌握公式師：那么接下來我們就來應用一下吧，請看例題例1利用平方差公式計算：(1)(5+6x)(5—6x); (2)(x—2y)(x+2y)(3)(ab+8)(ab—8);我們請3位同學到黑板上來演示， 其他同學在練習本上計算， 愿意來展示自己的同學請主動上臺表演吧！生10:解：(5+6x)(5—6x) 生11:解：(x—2y)(x+2y)=52-(6x)2 =x2-(2y)2=25-36x2 =x2—4y2生12:解：(ab+8)(ab—8)

=(ab)2—82=a2b2-64師：大家看看這3位同學的表現(xiàn)的怎么樣？生(齊):非常好！師：下面做正確的同學請舉手(大約 90%以上)，不錯哦！大家感覺對于今天學習的內(nèi)容掌握的怎么樣了？生：都掌握了，沒問題了師：*注意：對于平方差的結(jié)果，要化成最簡，得數(shù)中不能保留像(2y)2、82、(ab)2的沒有運算完全的算式.【設計意圖】利用簡單的問題加深學生對平方差概念的理解，鼓舞學生的士氣，為下一步更深入的學習和理解公式奠定基礎.3.乘勝追擊，深入公式師：既然大家都覺得練得不錯了，那么老師對習題再升升級，檢驗一下大家的思考能力:例2利用平方差公式計算：、,1(―m+n)(―m—n)； (2)(-xy)(-xy)；4 4師：這兩道題好做嗎？在這里老師先提個小建議，請大家找出算式里面的“ a”和“b”，然后再用公式計算.(2分鐘后)誰找到了，主動站起來回答一下?生13:第一個算式里面的“a”是“一m"，“b”是“n”1生14：第二個算式里面的“a”是“一x"，“b”是“v”4師：這兩位同學照的對不對？生：對.師：好，下面請這兩位同學到黑板上來把這兩道題計算完整1 . .1..—x)—y2=—x2—y24 16生15:(—m+n)(―m—n)=(—m)2—(n)1 . .1..—x)—y2=—x2—y24 16一，1 、，116：(—xy)(-xy)=(4 4生(梁森)：老師，我有一個發(fā)現(xiàn)，我發(fā)現(xiàn)我們找的“a”是相同的數(shù)，“b”是相反的數(shù).師：噢？！我們班的數(shù)學大王有了新發(fā)現(xiàn)，大家發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律了嗎？生：真的，還真有這樣的特點啊，梁森就是聰明.師：大家為梁森同學鼓掌！我國有“兩彈一星”元勛錢學森，我們班有數(shù)學大王梁森，老師有個提議，我們把梁森同學的這個新發(fā)現(xiàn)命名為 “；生(集體鼓掌)：好！師：有了“梁森定律”的發(fā)現(xiàn)，我們做題就變得輕松多了 .以后我們大家在碰到兩項式乘兩項式的時候，如果這兩項中有一組相同的項和另一組相反的項， 我們就可以應用平方差

TOC\o"1-5"\h\z公式進行計算了 ．但是老師還有一個問題需要大家進一步的明確， 找出了相同的項和相反的項， 最后的結(jié)果是用誰的平方減去誰的平方呢？生（齊）：相同的項的平方減去相反的項的平方 ．師：下面請大家觀察圖片，通過圖片，更直觀的理解平方差公式（看上圖） ，看明白了嗎？生（齊）：明白了 ．【設計意圖 】通過增加例題的難度引導學生深入的探究公式，從而總結(jié)出更加簡便有效的應用平方差公式的方法．三、綜合應用，延伸拓展師：考驗你的時候到了，下面老師出一道難度等級為 5星的題，大家有沒有信心做出來 ？生（集體） ：（摩拳擦掌，躍躍欲試）能，出吧 ．師：小組合作探究：計算 （-a-b）（a-b）（2分鐘后）誰來回答這個問題？生（鞏恒）：老師，我代表我們小組來回答這個問題，在這道題中，為了便于觀察，我們小組采取的方法是，交換了括號內(nèi)兩項的位置，交換后 （-a-b）（a-b）=（-b-a）-b+a）（學生到黑板板書） ，這樣我們就可以很輕松的找出相同的項是“ -b”，相反的項是“ a”， 根據(jù)“梁森定律” ，用相同的項的平方減去相反的項的平方，最后的結(jié)果是：（-a-b）（a-b）=（-b-a）（-b+a）=（－ b） －a=b－a師：同學們，這位同學講解的好不好？生（集體鼓掌） ：好！師：大家說“梁森定律”的作用體現(xiàn)在什么地方呢？生（爭先恐后） ：應用“梁森定律” ，可以很方便的辨別能否用平方差公式進行多乘多的運算師：good!那我們通過練習來應用一下這個新方法吧 ．卜列式子可用平方差公式計算嗎（1）（a+b）（a-b） 卜列式子可用平方差公式計算嗎（1）（a+b）（a-b） （能）（3）（a+2b）（2b+a）（不能）（5）（2x+y）（y-2x） （能）師：你是怎么辨別出來的？生（齊）：通過找相同項和相反項師：你們太有才了！生（集體） ：笑師：下面大家在練習本上把上面的?為什么?如果能夠，怎樣計算 ?（2）（a-b）（b-a） （不能）（4）（a-b）（a+b） （能）5道題計算出來，看誰算得又對又快，同時老師通過巡視，發(fā)現(xiàn)并指出學生可能出現(xiàn)的錯誤）設計意圖 】通過例題，鞏固剛才學習的新規(guī)律，再通過相關(guān)練習的訓練，達到鞏固和強化平方差公式應用的目的．四、感悟課堂，直抒胸臆

師：同學們，通過今天的學習，你掌握了哪些知識，誰來總結(jié)一下？生17:我們通過多種方法學習了平方差公式；生18:我印象最深的是通過找相同項和相反項來應用平方差公式；生19:我感覺平方差公式簡化了多乘多的運算，是人類智慧的體現(xiàn)；生20:我覺得這節(jié)課過得輕松愉快；生21:我認為還有很多的困難在等待著我們?nèi)タ朔?；【設計意圖】及時完美的總結(jié)是一節(jié)課精華的體現(xiàn)，讓學生從他們的視角去總結(jié)一節(jié)課的所得所感，更能發(fā)現(xiàn)學生對知識接受和理解的程度.好的老師，要善于傾聽，適時點撥，讓學生在輕松愉快中實現(xiàn)對知識的夢想.五、實戰(zhàn)演練，各盡其能【我當老師】.下列各式的計算是否正確？如不正確，應怎樣改正？TOC\o"1-5"\h\z(x+4)(x-4)=x2-4; ( )(a+2b)(a-2b尸a2-4b; ( )(-2y+3)(2y+3)=4y2~9.( )(通過糾錯，發(fā)現(xiàn)問題，避免自己在做題中出現(xiàn)類似的錯誤)【小試牛刀】.計算下列習題，看誰做的又快又準確，并注意觀察習題的結(jié)構(gòu)特點.(x+2y)(x-2y) (2)(2a-b)(b+2a)(3)(4a+3b)(4a-3b) (4)(-3m+2n)(3m+2n)(5)(a+b)(-b+a) (6)(-a-b)(a-b)(應用公式，鞏固本節(jié)課的勞動成果，老師通過巡視找出同學們的易錯點)【思維拓展】運用平方差公式計算：(平方差公式的靈活應用)(1)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (2)(a-b)(a+b)(a2+b2)(有點難度哦，小組之間討論討論吧，集體的智慧是無窮的)【實際應用】同學們，下面我們回過頭來解決上課前我們提出的建設草坪的問題:問題回顧：一塊邊長為10米的正方形的草坪.把這塊草坪的一邊減少3米,相鄰的另一邊增加3米，整改前后

的草坪的面積變化了嗎 ？分析：原方案(正方形草坪)：10X10=100(m2)整改后(長方形草坪)：(10+3)X(10-3)=102-32=91(m2)改成長方形后，草坪的面積變小了，當然節(jié)約購買草皮的成本了.(利用所學知識解決生活中的實際問題，讓同學體會生活中處處有數(shù)學)【設計意圖】由淺入深，由簡到繁，逐步深入，各個擊破，通過不同層次的習題設置，讓更多的同學學到更深入的知識，提升他們的信心和勇氣六、分層作業(yè)，各顯所長必做題：習題1.9第1題.選做題：習題1.9第2題.【設計意圖】必做題是本節(jié)課的基礎題，要求全體學生掌握的；選做題為綜合性題，題量很小，但要求的能力較強，喜歡的同學可以選做，上交后讓老師對其解題思路提出合理化建議，分層作業(yè)的主要目的是因材施教，讓不同層次的學生實現(xiàn)他們同樣的夢想.板書設計：1.5平方差公式(1).復習回顧:.規(guī)律總結(jié):例1：.數(shù)形結(jié)合，理解公式拓展訓練:.復習回顧:.規(guī)律總結(jié):例1：.數(shù)形結(jié)合，理解公式拓展訓練:達標檢測:3.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2例2:5.找相同項相反項理解公式教學反思：這節(jié)課我嘗試用三種方法逐層深入的給同學們講解和應用平方差公式， 第一種是讓孩子們直接感受公式，直接應用公式進行計算，初步了解平方差公式的用法； 接著通過例題增加一點習題的難度，進而引導學生找出兩個相乘的二項式中的“ a”和“b”，更深一步的理解平方差公式的應用； 最關(guān)鍵的是第三步， 通過老師進一步的引導， 讓學生觀察到 “a